初中数学中考复习 专题14 几何变换（原卷版）

这是一份初中数学中考复习 专题14 几何变换（原卷版），共17页。
决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品专题14 几何变换问题【考点1】平移变换问题【例1】（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）A．（﹣1，1）    B．（﹣1，﹣2）    C．（﹣1，2）    D．（1，2）【变式1-1】（2019·甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将四边形向下平移，再向右平移得到四边形，已知，则点坐标为（    ）A． B． C． D．【变式1-2】（2019·广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出；（2）请画出与关于轴对称的；（3）请写出的坐标．【考点2】轴对称变换问题（含折叠变换）【例2】（2019·四川中考真题）如图，在菱形中，，点分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值是_____．【变式2-1】（2019·江苏中考真题）如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．求证：（1）；（2）．【变式2-2】（2019·江苏中考真题）如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B’.（1）如图1，当PB=4时，若点B’恰好在AC边上，则AB’的长度为_____；（2）如图2，当PB=5时，若直线l//AC，则BB’的长度为      ；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，△ACB’的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB=6时，在直线l变化过程中，求△ACB’面积的最大值.【考点3】旋转变换问题【例3】（2019·山东中考真题）(1)问题发现 如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上. 填空:线段AD,BE之间的关系为               .(2)拓展探究 如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由. (3)解决问题 如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围. 【变式3-1】（2019·辽宁中考真题）如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(-4，4)，B(-1，1)，C(-1，4)．(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A2BC2，画两出△A2BC2．(3)求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积．(结果保留π)【变式3-2】（2019·江苏中考真题）如图①，在中，，，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转，点B的对应点是点E，连接BE，得到．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．①      ；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是      ．（2）请在图③中画出，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．【考点4】位似变换问题【例4】（2019·广西中考真题）如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点，，则的面积为__．【变式4-1】（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是__________．【变式4-2】（2018·四川中考真题）如图，在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并求出点坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；一、单选题1．（2019·浙江中考真题）在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（    ）A．， B．， C．， D．，2．（2019·辽宁中考真题）如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（　　）A．（4，3） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，4）3．（2019·湖南中考真题）如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（　　）A．45° B．40° C．35° D．30°4．（2019·广东中考真题）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(   )A． B． C． D．5．（2019·浙江中考真题）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（    ）A．(2,-1) B．(1,-2)  C． (-2,1)  D． (-2,-1)6．（2019·四川中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到的点的坐标为（    ）A． B． C． D．7．（2019·湖南中考真题）点关于原点的对称点坐标是（    ）A． B． C． D．8．（2019·湖南中考真题）如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（   ）A． B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C． D．9．（2018·湖南中考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（　　）A．2 B．1 C．4 D．210．（2019·山东中考真题）如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（　　）A．9 B．12 C．15 D．1811．（2019·浙江中考真题）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（  ）A． B． C． D．12．（2019·湖北中考真题）如图，矩形中，与相交于点，，将沿折叠，点的对应点为，连接交于点，且，在边上有一点，使得的值最小，此时（   ）A． B． C． D．13．（2019·湖南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是(        )A． B． C． D．14．（2019·江苏中考真题）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到，与BC，AC分别交于点D，E.设，的面积为，则与的函数图象大致为(   )A． B． C． D．15．（2019·辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C100的坐标为(   )A． B． C． D．二、填空题16．（2019·湖南中考真题）在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是____________．．17．（2019·山东中考真题）如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则_____度．18．（2019·海南中考真题）如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF．若，，且，则_____．19．（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是_____．20．（2019·山东中考真题）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，与是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为_____21．（2019·四川中考真题）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为_______．22．（2019·吉林中考真题）如图，在四边形中，．若将沿折叠,点与边的中点恰好重合，则四边形的周长为________．23．（2019·湖南中考真题）如图，已知是等腰三角形，点D在AC边上，将绕点A逆时针旋转45°得到，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则的度数是_____．24．（2019·辽宁中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，以点为位似中心，相们比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为_____．25．（2019·四川中考真题）如图，在菱形中，，点分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值是_____．26．（2019·四川中考真题）如图，中，，，将绕点C逆时针旋转得到，连接BD，则的值是___．27．（2019·黑龙江中考真题）如图将绕点逆时针旋转得到，其中点与是对应点，点与是对应点，点落在边上，连接，若，，，则的长为__________．28．（2019·湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为 ，点在轴正半轴上，且．将先绕点逆时针旋转，再向左平移3个单位，则变换后点的对应点的坐标为______．29．（2019·四川中考真题）如图，、都是等腰直角三角形，，，，．将绕点逆时针方向旋转后得，当点恰好落在线段上时，则______．30．（2019·辽宁中考真题）如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE．若AB=2，∠ACB=30°，则线段CD的长度为______．31．（2019·辽宁中考真题）如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________．32．（2019·湖北中考真题）问题背景：如图，将绕点逆时针旋转60°得到，与交于点，可推出结论：问题解决：如图，在中，，，．点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是___________33．（2019·江苏中考真题）如图，过点C(3,4)的直线交轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为________．三、解答题34．（2019·宁夏中考真题）已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的．35．（2019·湖北中考真题）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB=AD，B=D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，A=D，画出边BC的垂直平分线n．36．（2019·贵州中考真题）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转，连接BC，DE．探究S△ABC与S△ADC的比是否为定值．（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，S△ABC：S△ADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图①）（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有30°角的直角三角板时，S△ABC：S△ADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图②）（3）两块三角板中，∠BAE+∠CAD＝180°，AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n（a，b，m，n为常数），S△ABC：S△ADE是否为定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由．（图③）37．（2019·黑龙江中考真题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上．（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．38．（2019·湖北中考真题）如图1，中，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转角得到，点的对应点分别为点，且三点在同一直线上．（1）填空：　   　（用含的代数式表示）；（2）如图2，若，请补全图形，再过点作于点，然后探究线段之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若，且点满足，直接写出点到的距离．39．（2019·山东中考真题）如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，.（1）如图1，连接，，的廷长线交于点，交于点，求证：；（2）如图2，把绕点顺时针旋转，当点落在上时，连接，，的延长线交于点，若，，求的面积．40．（2019·辽宁中考真题）思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是　   　米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是　   　；②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当α＝150°时，若BC＝3，DE＝l，请直接写出PC2的值．41．（2019·辽宁中考真题）如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将绕点A逆时针旋转α得，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．（1）如图1，当时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）．（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）当时，若，请直接写出点O经过的路径长．