初中数学中考复习 专题3　方程、函数思想课件PPT

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函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年中考的重点．1．函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．
2．方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．
例1.(2019·荆门)欣欣服装店某天用相同的价格a(a＞0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )A．盈利 B．亏损C．不盈不亏 D．与售价a有关
【解析】列一元一次方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏．设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x(1＋20%)＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y(1－20%)＝a，得出x(1＋20%)＝y(1－20%)，整理得：3x＝2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x－0.2y＝0.2x－0.3x＝－0.1x，即赔了0.1x元．
例2.(2019·南京)某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50 m，宽40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
解：设扩充后广场的长为3x m，宽为2x m，依题意得：3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)＝642000，解得x1＝30，x2＝－30(舍去).所以3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为90 m，宽为60 m．
1．(2019·德州)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128＋128(1＋x)＋128(1＋x)2＝608，化简得：4x2＋12x－7＝0，∴(2x－1)(2x＋7)＝0，∴x＝0.5＝50%或x＝－3.5(舍)，答：进馆人次的月平均增长率为50%.
例3.(2019·潍坊)如图，在矩形ABCD中，AD＝2.将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE.若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝____．
例4.(2019·常德)如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB，BC边分别交于点D，E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若BD＝4，BE＝2，求AC的长．
(1)证明：连接OD，CD，可证△AOD≌△AOC(SAS)，∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线；(2)解：∵BD＝4，BE＝2，可求得EC＝6，∵AD，AC是⊙O的切线，∴AD＝AC，设AD＝AC＝y，在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，∴(4＋y)2＝y2＋82，解得y＝6，∴AC＝6.
2．(杭州下城区二模改编)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，E，D分别是AB，AC上的点，BE＝4，CD＝2，且BD＝CE，求BD的值．
解：如图，分别过点E，A，D作BC的垂线，垂足分别为M，H，N，则EM∥AH∥DN，BH＝CH，∴△BME∽△BHA，∴设BM＝2a，则BH＝5a，BC＝10a，∴MH＝3a，又可证△EBM∽△DCN，
3．(温州瓯海区二模)已知，如图，BD为⊙O的直径，点A、C在⊙O上并位于BD的两侧，∠ABC＝45°，连结CD，OA并延长交于点F，过点C作⊙O的切线交BD延长线于点E.(1)求证：∠F＝∠ECF；(2)当DF＝6，tan ∠EBC＝ ，求AF的值．
(1)证明：连结OC，∵CE切圆O于C，∴OC⊥CE，∴∠OCF＋∠FCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∴∠F＋∠OCF＝90°，∴∠F＝∠ECF；
例5.(温州一模)某工厂制作A，B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．(1)制作一件A和一件B分别获利多少元？(2)工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B.现在在不增加工人的情况下，增加制作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品)，
要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．(3)在(1)(2)的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值．
∵W＝－2x2＋100x＋1950，对称轴为x＝25，而x＝25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当x＝26时，W最大＝－2×262＋100×26＋1950＝3198元．此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为3198元．
4．某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售单价是____元/件，才能在半月内获得最大利润．
5．(2019·常德)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题．(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
解：(1)设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；设y乙＝k2x＋100，根据题意得：20k2＋100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x＋100；(2)①y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x＋100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
例6.在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段中点坐标为( )，如图，已知A(1，4)，B(6，1).(1)求线段AB的中点C的坐标；(2)若M的x轴上一动点，求MA＋MB的最小值；(3)在(2)取得最小值的情况下，平面内是否存在点P，使得P，A，B，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
(3)因为A(1，4)，B(6，1)，M(5，0)三点，另有一点P与A，B，M构成平行四边形的顶点，设P的坐标为(x，y)，如图：∵四边形AMBP1是平行四边形，由平移得：P1(2，5)，同理得：P2(0，3)，P3(10，－3)；综上所述：点P的坐标为：(2，5)，(0，3)，(10，－3).
6．(2019·大庆)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°.AB＝8 cm，AC＝6 cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止(不考虑D与B，A重合的情况)，运动速度为2 cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x(s)，AE的长为y(cm).(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？