初中数学中考复习 专题07:三角形求角度模型之角平分线和高线的夹角-备战2021中考数学解题方法系统训练(全国通用)
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这是一份初中数学中考复习 专题07:三角形求角度模型之角平分线和高线的夹角-备战2021中考数学解题方法系统训练(全国通用),共15页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
专题07:第2章 三角形求角度模型之角平分线和高线的夹角学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、填空题1.如图,在中,、分别是的高和角平分线,,,则__________度.2.如图,CD、CE分别是△ABC的高和角平分线,∠A=30°,∠B=60°,则∠DCE=_______. 二、解答题3.在△ABC中,已知∠A=α.(1)如图1,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D.①当α=70°时,∠BDC度数= 度(直接写出结果);②∠BDC的度数为 (用含α的代数式表示);(2)如图2,若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F,求∠BFC的度数(用含α的代数式表示).(3)在(2)的条件下,将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC,∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M(如图3),求∠BMC的度数(用含α的代数式表示).4.如图所示,在中,是高,、是角平分线,它们相交于点,,,求、的度数.5.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠EAD=15°,∠B=40°.(1)求∠C的度数.(2)若:∠EAD=α,∠B=β,其余条件不变,直接写出用含α,β的式子表示∠C的度数.6.如图,在中,,为内一点,使得,求的度数.7.如图,在中,是的平分线,为上一动点,,交的延长线于点.(1)若,,求的度数;(2)当点在上运动时,探求与、之间的数量关系,并证明.8.如图,在中,,于,平分,试用表示.9.如图,在中,,,平分,于,于,求.10.如图,在中,是角平分线,是延长线上一动点,于点下,试探索与、的数量关系.
参考答案1.5【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数,再利用角平分线的性质可求出∠EAC=∠BAC,而∠DAC=90°-∠C,然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC进行计算即可.【详解】解:在△ABC中,
∵∠B=50°,∠C=60°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-60°=70°,
∵AE是的角平分线,
∴∠EAC=∠BAC=×70°=35°,
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=90°
∴在△ADC中,∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°,
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=35°-30°=5°.故答案为:5.【点评】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键.2.15°【解析】试题分析:根据三角形内角和定理可得:∠ACB=180°-∠A-∠B=90°,根据角平分线的性质可得:∠BCE=90°÷2=45°,根据CD⊥AB,∠B=60°可得:∠BCD=30°,则∠DCE=45°-30°=15°.考点:(1)、角平分线的性质;(2)、三角形内角和定理3.(1)(1)①125°;②,(2);(3)【解析】【分析】(1)①由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=110°,然后根据角平分线的定义,结合三角形内角和定理可求∠BDC;②由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A,采用①的推导方法即可求解;(2)由三角形外角性质得,然后结合角平分线的定义求解;(3)由折叠的对称性得,结合(1)②的结论可得答案.【详解】解:(1)①∵∠ABC,∠DCB=∠ACB,∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣(180°﹣70°)=125°②∵∠ABC,∠DCB=∠ACB,∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A=90°+α.故答案分别为125°,90°+α.(2)∵BF和CF分别平分∠ABC和∠ACE∴,,∴=即.(3)由轴对称性质知:,由(1)②可得,∴.【点评】本题考查三角形中与角平分线有关的角度计算,熟练掌握三角形内角和定理,以及三角形的外角性质是解题的关键.4.,【解析】【分析】由AD是高易得∠DAC与∠C互余,即可求出∠DAC,由三角形内角和定理求出∠ABC,再根据角平分线的定义求出∠ABO与∠BAO,最后根据三角形内角和定理即可求出∠BOA的度数.【详解】解:是的高在中在中、是角平分线在中,【点评】本题考查了三角形中的角度计算,熟练掌握高和角平分线的定义以及三角形内角和定理是解题的关键.5.(1)70°;(2)∠C=β+2α.【解析】【分析】(1)根据三角形的内角和定理求出∠BAD,求出∠BAE,根据角平分线的定义求出∠BAC,即可求出答案;(2)根据三角形的内角和定理求出∠BAD,求出∠BAE,根据角平分线的定义求出∠BAC,即可求出答案.【详解】(1)∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°,∵∠B=40°,∴∠BAD=90°-40°=50°,∵∠EAD=15°,∴∠BAE=50°-15°=35°,∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=∠BAE=∠BAC=35°,∴∠BAC=70°,∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-40°=70°;(2)∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°,∵∠B=β,∴∠BAD=90°-β,∵∠EAD=α,∴∠BAE=90°-β-α,∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=∠BAE=∠BAC=90°-β-α,∴∠BAC=180°-2β-2α,∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-(180°-2β-2α)-β=β+2α.【点评】本题考查了三角形的内角和定理,能灵活运用定理进行计算是解此题的关键.6.150°【解析】【分析】作于点,延长交于点,连接,,故,证,从而.由,得,故.【详解】如图,作于点,延长交于点,连接,则,,,得.又,所以,又因此,从而.由,得,故.【点评】考核知识点:全等三角形判定和性质,等腰三角形性质.作好辅助线是关键.7.(1),(2),见解析.【解析】【分析】(1)先根据三角形外角的性质及角平分线求出的度数,再根据直角三角形两锐角互余即可求出的度数;(2)先根据三角形外角的性质及角平分线得出,再根据直角三角形两锐角互余即可得出与、之间的数量关系.【详解】解:(1)∵是的平分线,∴,∴,∵,;(2)∵是的平分线,∴,∴,∵,;∵,∴,即.【点评】本题考查了三角形内角和定理及其推论、角平分线的性质等知识.熟练应用三角形内角和定理及其推论是解题的关键.8..【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质及角平分线的性质可得,根据三角形外角的性质得,再根据直角三角形两锐角互余即可得出结论.【详解】解:∵,∴,∴,∵平分,∴,∵于,∴,∵,∴,即.【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理及其推论.灵活转化角之间的关系是解题的关键.9..【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB,根据角平分线的定义求出∠ACE,根据三角形的外角的性质求出∠FED,根据三角形内角和定理计算即可.【详解】解:∵∠A=42°,∠B=70°,
∴∠ACB=180°-70°-42°=68°,
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠ACB=34°,
∴∠FED=∠A+∠ACE=76°,
∵DF⊥CE,
∴∠EDF=90°-∠FED=14°,
故答案为14°.【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及三角形的角平分线的定义,掌握三角形内角和等于180°是解题的关键.10.,见解析.【解析】【分析】过点C作于点G,首先根据三角形的内角和定理,求出∠BCA的度数;然后根据角平分线的性质,求出∠ACE;再根据三角形的外角的性质,求出∠CED的度数,进而求出∠ECG,再根据同角的余角相等得出∠ECG=∠D即可.【详解】解:如图,过点C作于点G,,,在中,∠ACB=180°-(∠A+∠ABC)
∵CE是角平分线,∴∠ACE=90°-∠A-∠ABC∴∠DEC=90°+∠A-∠ABC∵∴∠ECG=90°-∠DEC∴,【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:三角形的内角和是180°.此题还考查了三角形的外角的性质,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.此题还考查了角平分线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个角的角平分线把这个角分成两个大小相同的角.
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