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    初中数学中考复习 专题07:三角形求角度模型之角平分线和高线的夹角-备战2021中考数学解题方法系统训练(全国通用)

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    初中数学中考复习 专题07:三角形求角度模型之角平分线和高线的夹角-备战2021中考数学解题方法系统训练(全国通用)

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    这是一份初中数学中考复习 专题07:三角形求角度模型之角平分线和高线的夹角-备战2021中考数学解题方法系统训练(全国通用),共15页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    专题07:2章 三角形求角度模型之角平分线和高线的夹角学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、填空题1.如图,在中,分别是的高和角平分线,,则__________度.2.如图,CDCE分别是△ABC的高和角平分线,∠A30°∠B60°,则∠DCE_______ 二、解答题3.在ABC中,已知Aα1)如图1ABCACB的平分线相交于点Dα70°时,BDC度数=     度(直接写出结果);②∠BDC的度数为     (用含α的代数式表示);2)如图2,若ABC的平分线与ACE角平分线交于点F,求BFC的度数(用含α的代数式表示).3)在(2)的条件下,将FBC以直线BC为对称轴翻折得到GBCGBC的角平分线与GCB的角平分线交于点M(如图3),求BMC的度数(用含α的代数式表示).4.如图所示,在中,是高,是角平分线,它们相交于点,求的度数.5.如图,在△ABC中,ADBC边上的高,AE∠BAC的平分线,∠EAD=15°∠B=40°1)求∠C的度数.2)若:∠EAD=α∠B=β,其余条件不变,直接写出用含αβ的式子表示∠C的度数.6.如图,在中,内一点,使得,求的度数.7.如图,在中,的平分线,上一动点,,交的延长线于点.1)若,求的度数;2)当点上运动时,探求之间的数量关系,并证明.8.如图,在中,平分,试用表示.9.如图,在中,平分,求.10.如图,在中,是角平分线,延长线上一动点,于点下,试探索的数量关系.
    参考答案15【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数,再利用角平分线的性质可求出∠EAC=∠BAC,而∠DAC=90°-∠C,然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC进行计算即可.【详解】解:在△ABC中,
    ∵∠B=50°∠C=60°
    ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-60°=70°
    ∵AE的角平分线,
    ∴∠EAC=∠BAC=×70°=35°
    ∵AD△ABC的高,
    ∴∠ADC=90°
    △ADC中,∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°
    ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=35°-30°=5°故答案为:5.【点评】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键.215°【解析】试题分析:根据三角形内角和定理可得:∠ACB=180°∠A∠B=90°,根据角平分线的性质可得:∠BCE=90°÷2=45°,根据CD⊥AB∠B=60°可得:∠BCD=30°,则∠DCE=45°30°=15°.考点:(1)、角平分线的性质;(2)、三角形内角和定理3.(1)(1①125°,(2;(3【解析】【分析】1由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=110°,然后根据角平分线的定义,结合三角形内角和定理可求∠BDC由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A,采用的推导方法即可求解;2)由三角形外角性质得,然后结合角平分线的定义求解;3)由折叠的对称性得,结合(1的结论可得答案.【详解】解:(1①∵ABCDCBACB∴∠BDC180°﹣∠DBC﹣∠DCB180°﹣ABC+∠ACB180°﹣180°﹣70°125°②∵ABCDCBACB∴∠BDC180°﹣∠DBC﹣∠DCB180°﹣ABC+∠ACB180°﹣180°﹣∠A90°+A90°+α故答案分别为125°90°+α2BFCF分别平分ABCACE3)由轴对称性质知:由(1可得【点评】本题考查三角形中与角平分线有关的角度计算,熟练掌握三角形内角和定理,以及三角形的外角性质是解题的关键.4【解析】【分析】AD是高易得∠DAC∠C互余,即可求出∠DAC,由三角形内角和定理求出∠ABC,再根据角平分线的定义求出∠ABO∠BAO,最后根据三角形内角和定理即可求出∠BOA的度数.【详解】解:的高是角平分线中,【点评】本题考查了三角形中的角度计算,熟练掌握高和角平分线的定义以及三角形内角和定理是解题的关键.5.(170°;(2∠C=β+2α【解析】【分析】1)根据三角形的内角和定理求出∠BAD,求出∠BAE,根据角平分线的定义求出∠BAC,即可求出答案;2)根据三角形的内角和定理求出∠BAD,求出∠BAE,根据角平分线的定义求出∠BAC,即可求出答案.【详解】1∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°∵∠B=40°∴∠BAD=90°-40°=50°∵∠EAD=15°∴∠BAE=50°-15°=35°∵AE平分∠BAC∴∠CAE=∠BAE=∠BAC=35°∴∠BAC=70°∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-40°=70°2∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°∵∠B=β∴∠BAD=90°-β∵∠EAD=α∴∠BAE=90°-β-α∵AE平分∠BAC∴∠CAE=∠BAE=∠BAC=90°-β-α∴∠BAC=180°-2β-2α∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-180°-2β-2α-β=β+2α【点评】本题考查了三角形的内角和定理,能灵活运用定理进行计算是解此题的关键.6150°【解析】【分析】于点,延长于点,连接,,证,从而.,得,故.【详解】如图,作于点,延长于点,连接,则.所以,又因此,从而.,得.【点评】考核知识点:全等三角形判定和性质,等腰三角形性质.作好辅助线是关键.7.(1,(2,见解析.【解析】【分析】1)先根据三角形外角的性质及角平分线求出的度数,再根据直角三角形两锐角互余即可求出的度数;2)先根据三角形外角的性质及角平分线得出,再根据直角三角形两锐角互余即可得出之间的数量关系.【详解】解:(1的平分线,,2的平分线,,,,.【点评】本题考查了三角形内角和定理及其推论、角平分线的性质等知识.熟练应用三角形内角和定理及其推论是解题的关键.8.【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质及角平分线的性质可得,根据三角形外角的性质得,再根据直角三角形两锐角互余即可得出结论.【详解】解:,平分,,,.【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理及其推论.灵活转化角之间的关系是解题的关键.9.【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB,根据角平分线的定义求出∠ACE,根据三角形的外角的性质求出∠FED,根据三角形内角和定理计算即可.【详解】解:∵∠A=42°∠B=70°
    ∴∠ACB=180°-70°-42°=68°
    ∵CE平分∠ACB
    ∴∠ACE=∠ACB=34°
    ∴∠FED=∠A+∠ACE=76°
    ∵DF⊥CE
    ∴∠EDF=90°-∠FED=14°
    故答案为14°【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及三角形的角平分线的定义,掌握三角形内角和等于180°是解题的关键.10,见解析.【解析】【分析】过点C于点G,首先根据三角形的内角和定理,求出∠BCA的度数;然后根据角平分线的性质,求出∠ACE;再根据三角形的外角的性质,求出∠CED的度数,进而求出∠ECG,再根据同角的余角相等得出∠ECG=∠D即可.【详解】解:如图,过点C于点G中,∠ACB=180°-∠A+∠ABC
    ∵CE是角平分线,∴∠ACE=90°-∠A-∠ABC∴∠DEC=90°+∠A-∠ABC∴∠ECG=90°-∠DEC【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:三角形的内角和是180°.此题还考查了三角形的外角的性质,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.此题还考查了角平分线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个角的角平分线把这个角分成两个大小相同的角.                   

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