初中数学中考复习 专题07 平行四边形（解析版）

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《2020中考数学考前重难点限时训练》专题07 平行四边形（限时45分钟）一、选择题（本大题共5道小题）1. 如图，▱ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是              (　　)A.EH=HG        B.四边形EFGH是平行四边形C.AC⊥BD        D.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【答案】B　【解析】∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB=2，AD=4，∴EH=AD=2，HG=CD=AB=1，∴EH≠HG，故选项A错误;∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH=AD=BC=FG，EH∥AD∥BC∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确;由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误;∵点E，F分别为OA和OB的中点，∴EF=AB，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴=2=，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误.故选B.2. 四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是              (　　)A.AD∥BC        B.OA=OC，OB=ODC.AD∥BC，AB=DC      D.AC⊥BD【答案】B　【解析】∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.故选B.3. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是              (　　)A.1          B.     C.2          D.【答案】B　【解析】连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OC=OA，AD=BC=8，DC=AB=6.∵EF⊥AC，OA=OC，∴AE=CE，在Rt△DEC中，DE2+DC2=CE2，即DE2+36=(8-DE)2，解得DE=，故选B.4. 如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为              (　　)A.12          B.15     C.18          D.21【答案】C　【解析】∵折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处，∴AC⊥DE，EC=CD=AB=3，∴ED=6.∵∠B=60°，∴∠D=60°，∴AD=2CD=6，∴AE=6，∴△ADE的周长=AE+AD+ED=18，故选C.5. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE.有下列结论:①∠CAD=30°，②S▱ABCD=AB·AC，③OB=AB，④OE=BC，其中正确的有              (　　)A.1个    B.2个    C.3个    D.4个【答案】C　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE.∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确;∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB·AC，故②正确;∵AB=BC，OB=BD，BD>BC，∴AB≠OB，故③错误;∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB=BC，故④正确.二、填空题（本大题共5道小题）6. 已知一个菱形的边长为2，较长对角线长为2，则这个菱形的面积是　　　　. 【答案】2【解析】∵菱形两对角线互相垂直且平分，较长对角线的一半为，∴菱形较短对角线的一半为=1.根据菱形面积等于两对角线长乘积的一半得:×2×2=2 .7. 在平行四边形ABCD中，∠A=30°，AD=4，BD=4，则平行四边形ABCD的面积等于　　　　. 【答案】16或8　【解析】过D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，∵∠A=30°，AD=4，∴DE=AD=2，AE=AD=6.在Rt△BDE中，∵BD=4，∴BE===2.如图①，AB=8，∴平行四边形ABCD的面积=AB·DE=8×2=16;如图②，AB=4，∴平行四边形ABCD的面积=AB·DE=4×2=8.故答案为:16或8.8. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为　　　　. 【答案】16　【解析】由O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，点E是AB的中点，可得OE=AD，BE=AB，BO=BD，可得△BEO的周长是△BAD周长的一半，而△BCD的周长与△BAD的周长相等，故△BCD的周长为16.9. 如图，▱ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF=　　　　度. 【答案】61　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵∠ADC=119°，DF⊥BC，∴∠ADF=90°，则∠EDH=29°，∵BE⊥DC，∴∠DEH=90°，∴∠DHE=∠BHF=90°-29°=61°.故答案为:61.10. 把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为　　　　. 【答案】12　【解析】设图①中小直角三角形的两直角边长分别为a，b(b>a)，则由图②，图③可列方程组解得所以菱形的面积S=×4×6=12.故答案为12.三、解答题（本大题共3道小题）11. 如图，点E，F，G，H分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA(不包括端点)上运动，且满足AE=CG，AH=CF.(1)求证:△AEH≌△CGF;(2)试判断四边形EFGH的形状，并说明理由.【答案】见解析【解析】(1)由矩形的性质得∠A=∠C=90°，结合条件AE=CG，AH=CF，用SAS即可得证.(2)由(1)中△AEH≌△CGF可得HE=FG，与(1)同理可证得△BEF≌△DGH，进而有EF=GH，证得四边形EFGH为平行四边形.解:(1)证明:∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠C=90°，又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF(SAS).(2)四边形EFGH是平行四边形.理由:由(1)中△AEH≌△CGF得HE=FG.∵在矩形ABCD中有∠B=∠D=90°，AB=CD，BC=AD，且有AE=CG，AH=CF，∴HD=BF，BE=DG，∴△BEF≌△DGH，∴EF=GH，∴四边形EFGH为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).12. 如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM.(1)如图①，点E在CD上，点G在BC的延长线上，判断DM，EM的数量关系与位置关系，请直接写出结论.(2)如图②，点E在DC的延长线上，点G在BC上，(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论.
【答案】解:(1)结论:DM⊥EM，DM=EM.【解析】延长EM交AD于H.∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，∴AD∥EF，∴∠MAH=∠MFE，∵AM=MF，∠AMH=∠FME，∴△AMH≌△FME，∴MH=ME，AH=EF=EC，∴DH=DE，∵∠EDH=90°，∴DM⊥EM，DM=ME.(2)结论不变.DM⊥EM，DM=EM.证明:延长EM交DA的延长线于H.∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，∴AD∥EF，∴∠MAH=∠MFE，∵AM=MF，∠AMH=∠FME，∴△AMH≌△FME，∴MH=ME，AH=EF=EC，∴DH=DE，∵∠EDH=90°，∴DM⊥EM，DM=ME.13. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)若∠A=50°，则当∠BOD=　　　　°时，四边形BECD是矩形. 
【答案】解:(1)证明:∵平行四边形ABCD，∴AE∥DC，∴∠EBO=∠DCO，∠BEO=∠CDO，∵点O是边BC的中点，∴BO=CO，∴△EBO≌△DCO(AAS)，∴EO=DO，∴四边形BECD是平行四边形.(2)100　【解析】若四边形BECD为矩形，则BC=DE，BD⊥AE，又AD=BC，∴AD=DE.根据等腰三角形的性质，可知∠ADB=∠EDB=40°，故∠BOD=180°-∠ADE=100°.