初中数学中考复习 专题05 应用题专练（解析版）

《2020中考数学考前重难点限时训练》

专题05 应用题专练

限时：45分钟

一、解答题（本大题共12道小题）

1. 为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元，购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

(1)求A、B两种品牌的足球的单价；

(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．

【答案】(1) ；(2) 1000

【解析】(1)设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，

则有，

解得，

∴A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．

(2)40×20＋100×2＝1000(元)．

∴总费用为1000元．

2. 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．
【答案】

【解析】设《汉语成语大词典》的标价是x元，《中华上下五千年》的标价是y元，依题意得：

，

解得.

答：《汉语成语大词典》的标价是100元，《中华上下五千年》的标价是50元．

 3. 为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式.某农户有农田20亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价-成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得的利润为30元.

(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价;

(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克?

【答案】(1) ；(2) 640

【解析】(1)设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克x元、y元，由题意得

解得

答:去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元.

(2)设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意得

20×100×30+20×2.5z-20×600≥80000，

解得z≥640.

答:稻谷的亩产量至少会达到640千克.

4. 某工程队修建一条长1200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．

(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
【答案】(1)100 ; (2) 20%

【解析】(1)设这个工程队原计划每天修建道路x米，

由题意得：－＝4，

解得x＝100，

经检验，x＝100是原方程的解，又符合实际意义．

答：这个工程队原计划每天修建道路100米．

(2)由题意得，1200÷100＝12(天)，

又∵1200÷(12－2)＝120(米)，

∴×100%＝20%.

答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.

5. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子．根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．
【答案】800

【解析】设上涨x元，

(4＋x－3)(500－×10)＝800，

x2－4x＋3＝0，

∴x1＝1，x2＝3.

3×200%＝6，∵x＝3时，售价为7元，而7＞6，

∴应取x＝1，

∴x＝1即售价为5元时使超市每天的销售利润为800元．

6. 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．

(1)这两次各购进这种衬衫多少件？

(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
【答案】(1)15；(2)170

【解析】 (1)设第一次购进这种衬衫x件，第二次购进这种衬衫x件，根据题意得：＝＋10，

解得x＝30，

经检验x＝30是原方程的解，且符合题意，

∴x＝×30＝15.

答：第一次购进这种衬衫30件，第二次购进这种衬衫15件．

(2)设第二批衬衫每件销售a元，根据题意得：

30×(200－)＋15×(a－)≥1950，

解得a≥170.

答：第二批衬衫每件至少要售170元.

7. 某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．

(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？

(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
【答案】(1)2400；(2)8

【解析】(1)【思路分析】根据 “第二次购入空调的数量＝第一次购入空调数量的2倍”，列方程求解即可．

解：设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题意，得

＝2×，

解得x＝2400，

经检验，x＝2400是原方程的解且符合实际意义．

答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元．

(2)【思路分析】先分别计算出每次购入空调的销售额，然后再根据题意列不等式求解即可．

解：第一次购入空调：24000÷2400＝10(台)，销售额为：

3000×10＝30000(元)；

第二次购入空调：52000÷(2400＋200)＝20(台)，

设打折出售y台空调，则销售额为：

(3000＋200)×(20－y)＋(3000＋200)×0.95y＝64000－160y，

两次共获得的利润为：

30000＋(64000－160y)－(24000＋52000)＝18000－160y，

根据题意，得18000－160y≥(24000＋52000)×22%，

解得y≤8，

答：最多可将8台空调打折出售．

 8. 某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？

【答案】应该选择甲工程队

【解析】【信息梳理】设甲队单独完成此项工程需x天，每天的工程费用为y元，

解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队需(x＋5)天，

依据题意可以列方程：

＋＝，

解得x1＝10，x2＝－3(舍去)，

经检验x＝10是原方程的解；

设甲队每天的工程费用为y元，则乙队每天的工程费用为(y－4000)元，依据题意得：

6y＋6(y－4000)＝385200，

解得y＝34100，

∴甲队单独完成此项工程费用为：34100×10＝341000元 ，

乙队单独完成此项工程费用为：30100×15＝451500元 ，

∵341000＜451500，

∴选择甲工程队．

答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．

 9. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.

(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?

(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆?
【答案】(1)6，218；(2)3，5.

【解析】(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者.

由题意，得解得

∴计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者.

(2)设36座和22座两种车型各需m辆，n辆.

由题意，得36m+22n=218，且m，n均为非负整数，

经检验，只有符合题意.

∴36座和22座两种车型各需3辆，5辆.

10. 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．

(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县将投入教育经费多少万元？
【答案】(1) 20%；(2)10368

【解析】(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：

6000(x＋1)2＝8640，

解得x1＝－2.2(舍去)，x2＝0.2.

答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%.

(2)2017年该县投入教育经费为：

8640×(0.2＋1)＝10368(万元)，

答：预算2017年该县将投入教育经费为10368万元．

 11. 【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如:

第一次:

第二次:

(1)完成上表;

(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)

【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m，n，a，b的式子分别表示出甲、乙两次买菜的均价.比较的大小，并说明理由.

【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1;如果水流速度为p时(p<v)，船顺水航行速度为(v+p)，逆水航行速度为(v-p)，所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验，比较t1，t2的大小，并说明理由.
【答案】(1)2;1.5.

(2)根据“均价=总金额÷总质量”，得=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);

=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).

【数学思考】

=(am+bm)÷(m+m)=(元/千克);=(n+n)÷=(元/千克).

==

=≥0，

∴≥.

【知识迁移】t1<t2，理由如下:

t1=，

t2=，

t1-t2=-=<0，

故t1<t2.
【解析】(1)菜价2元/千克，买1千克菜的金额为2元;3元钱能买1.5千克菜.

(2)根据“均价=总金额÷总质量”，

甲均价=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);

乙均价=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).

【数学思考】类比(2)，甲均价=(am+bm)÷(m+m)=(元/千克);乙均价=(n+n)÷=(元/千克).再作差比较大小.

【知识迁移】采用类比的方法，根据时间=路程÷速度得，t1=，t2=，t1-t2=<0.

12. 如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.

根据以上信息，解答下列问题.

(1)冰冰同学所列方程中的x表示　　　　，庆庆同学所列方程中的y表示　　　　; 

(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系;

(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.
【答案】(1) 甲队每天修路的长度　甲队修路400米(乙队修路600米)所需的时间

(2) 冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；

(3) 甲队每天修路的长度为40米

【答案】(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，

∴x表示甲队每天修路的长度;

∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米(乙队修路600米)所需的时间.

故答案为:甲队每天修路的长度　甲队修路400米(乙队修路600米)所需的时间

(2)冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;

庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米.(选择一个即可)
(3)选冰冰所列的方程:=，

去分母，得:400x+8000=600x，

移项，x的系数化为1，得:x=40，

检验:当x=40时，x，x+20均不为零，

∴x=40是分式方程的根.

答:甲队每天修路的长度为40米.

选庆庆所列的方程:=20，

去分母，得:600-400=20y，将y的系数化为1，得:y=10，检验:当y=10时，分母y不为0，

∴y=10是分式方程的根，∴=40.

答:甲队每天修路的长度为40米.