专题01 二次函数（重点）-2022-2023学年九年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

专题01 二次函数（重点）

一、单选题

1．观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有（    ）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

2．已知二次函数图象经过原点，则a的取值为（    ）．

A． B． C． D．

3．将抛物线y＝4﹣（x+1）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线必定经过点（　　）

A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3）

4．抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是（　　）

A．c＞a＞b B．b＞a＞c

C．a＞b＞c D．无法比较大小

5．若二次函数的图象与x轴交点个数为（     ）

A．0 B．1 C．2 D．以上都不对

6．下列关于二次函数的说法，正确的是（    ）

A．对称轴是直线 B．当时有最小值

C．顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而减少

7．一次函数y=ax+b与二次函数y=a+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

8．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数的图象过点(1，0)……求证这个二次函数的图象关于直线对称，根据现有信息，题中的二次函数一定不具有的性质是（    ）

A．过点(3，0) B．顶点是(-2，2)

C．在轴上截得的线段的长是2 D．与轴的交点是(0，3)

9．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：

下列结论：①足球距离地面的最大高度超过20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③点（9，0）在该抛物线上；④足球被踢出5s～7s时，距离地面的高度逐渐下降．其中正确的结论是（　　）A．②③              B．①②③              C．①②③④              D．②③④

10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于点A（－1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2，下列结论：①abc＜0；②9a＋3b＋c＞0；③若点，点是函数图像上的两点，则y1＞y2；④ ；⑤c－3a＞0，其中正确结论有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

11．若是关于x的二次函数，则m=_____

12．抛物线的顶点坐标是 _____．

13．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为______．

14．将抛物线以原点为中心旋转180度得到的抛物线解析式为___________．

15．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是_________．

16．已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是_____________．

17．如图，二次函数的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．过点C作轴，交该图像于点D．若、，则的面积为________．

18．定义：在平面直角坐标系中，若点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”如：、都是“整点”．当抛物线与其关于轴对称抛物线围成的封闭区域内（包括边界）共有个整点时，的取值范围______．

三、解答题

19．已知二次函数的图象过点．

(1)求该二次函数的表达式．

(2)求该二次函数图象与x轴的交点坐标．

20．抛物线与轴交于点(0，3)．

（1）求的值及抛物线与轴的交点坐标；

（2）取什么值时，抛物线在轴下方？

（3）取什么值时，的值随着的增大而增大？

21．如图，抛物线的图像经过、两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点先向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到点，请判断点是否在抛物线上．

22．如图，直线与x轴交于点B．抛物线与该直线交于A、B两点，交y轴于点D（0，4），顶点为C．

(1)求抛物线的函数解析式，并求出点A的坐标．

(2)求二次函数图像与x轴的交点E的坐标，并结合图像，直接写出当时，x的取值范围．

23．“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．

(1)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元；

(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

24．如图，抛物线（a，b是常数）经过点，，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线CD，交抛物线于另一点D．

(1)求该抛物线的表达式．

(2)连结BC交该拋物线对称轴于点P，连结PD，求△PCD的面积．

25．已知函数（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．

(1)求b，c的值．

(2)当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．

(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．

26．如图，在平面直角坐标系中，过点、两点的抛物线的顶点C在x轴正半轴上．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求点C的坐标；

(3)为线段AB上一点，，作轴交抛物线于点M，求PM的最大值与最小值．

27．如图，直线y=-x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过B、C两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点E是抛物线上的一动点（不与B，C两点重合），当S△BEC=S△BOC时，求点E的坐标；

(3)若点F是抛物线上的一动点，当S△BFC取值在什么范围时，对应的点F有且只有两个？