2023 数学新中考二轮复习热点透析 疑难点拨08函数类综合问题

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疑难点拨08 函数类综合问题
考向分析
1.从考查的题型来看，对于一次函数或反比例函数来说,以填空题或选择题为主,属于中档题；二次函数是中考必考内容之一，往往也是中考数学的压轴大戏．涉及题目数量一般3-4题，其中有1-2道大题．所占分值大约25分左右．二次函数在中考数学中常常作为压轴题，而在压轴题中，一般都设计成三至四小问，其中第一、二小问比较简单，最后一至两问难度很大．二次函数在考查时，往往会与一次函数、反比例函数、圆、三角形、四边形相结合，综合性很强，技巧性也很强，同时计算量一般很大.
2.从考查内容来看,主要有：函数的性质与图象；一次函数与反比例函数,反比例函数与二次函数,一次函数与二次函数,函数与其他综合相关的实际问题.
3.从考查热点来看,主要有：一次函数与反比例函数及二次函数之间的问题；函数与几何图形相关的综合应用.
考点详解
1.函数之间的综合应用
方法归纳：反比例函数与一次函数的应用,根据反比例函数图象与一次函数图象的交点,建立两个方程,通过组建方程组求得方程组的解，即可进一步确定两个函数解析式.解决问题的关键是发掘题目中的条件,确定图象上的坐标，运用待定系数法解出函数的表达式,再利用数形结合的方法求解其他问题.
二次函数、一次函数及反比例函数相综合是中考命题的热点，可以由一次函数或反比例函数中的简单信息来推断二次函数的部分信息,从而解决三个函数之间的问题.或由二次函数的图象推出a,b,c的符号,来进一步推断一次函数图象与反比例函数图象经过的象限,从图象中获取信息来解决函数的问题,综合一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质来解决函数问题.
2.一次函数、方程、一元一次不等式的综合应用
（1）一元一次方程与一次函数的综合应用
方法归纳：由于任何一元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当函数值确定时，求与之对应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值.
（2）一元一次不等式与一次函数的综合应用
方法归纳：①一元一次不等式ax+b>0或ax+b0（x轴上方的图象）的x的取值范围是ax+b>0的解集；使函数值y