初中数学中考复习 考点33 视图与投影(解析版)

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考点三十三   视图与投影【命题趋势】     中考视图与投影仍是考查重点内容，尤其视图与投影与实际生活有关系的应用问题。在中考的难度不大，分数约占3-6分左右。 【中考考查重点】一、投影二、三视图的判断三、立体图形的展开与折叠  考点：投影1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．1．（2021•淮南模拟）下列现象中，属于中心投影的是（　　）A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子 C．舞台上演员的影子 D．中午小明跑步的影子【答案】C【解答】解：A、白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；B、阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；C、舞台上演员的影子为中心投影，所以C选项符合题意；D、中午小明跑步的影子为平行投影，所以D选项不合题意．故选：C．2．（2020•南岸区模拟）如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（　　）A．3 B．5 C．6 D．7【答案】C【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，∵AB∥A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴＝，即＝，∴A′B′＝6，故选：C．3．（2020•青白江区模拟）如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（　　）A．越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化【答案】B【解答】解：由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选：B．   考点：视图1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．4．（2021秋•淮安期末）某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是（　　）A．圆柱 B．球 C．正方体 D．长方体【答案】A【解答】解：根据三视图的知识，正视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，易判断该几何体是圆柱．故选：A．5．（2021秋•高州市校级期末）如图所示的几何体的左视图是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根据左视图的定义可知，这个几何体的左视图是一个正方形，正方形的内部的右上角是一个小正方形，故选：C．6．（2022•本溪模拟）如图所示的移动台阶，它的左视图是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：从左面看，是一个矩形，矩形内部有两条横向的虚线．故选：D    考点：几何体的展开与折叠 1．常见几何体的展开图几何体立体图形表面展开图侧面展开图圆柱 圆锥三棱柱2．正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：             第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11． 7．（2021•宁波模拟）某几何体的三视图如图所示，则它的表面展开图是（　　） A． B． C． D．【答案】D【解答】解：这个几何体是正三棱柱，表面展开图如下：．故选：D． 8．下列图形中，不是正方体的展开图形的是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：正方体共有11种表面展开图，A、B、D能围成正方体；C不能，折叠后有两个面重合，不能折成正方体．故选：C．9．在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：由正方体的平面展开图得，要剪去的正方形对应的数字是2．、故选：B 1．北京冬奥会的吉祥物是一只叫冰墩墩的熊猫，这次冰墩墩的3D设计，就是将熊猫拟人化，含义就是告诉全世界的人，中国是一个社会和谐，人们生活富裕的国家．如图是正方体的展开图，每个面内都写有汉字，折叠成立体图形后“冬”的对面是（　　）A．奥 B．会 C．吉 D．祥【答案】D【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴折叠成立体图形后“冬”的对面是“祥”，故选：D．2．（2020•安顺）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．3．（2017•贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（　　）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是C或D；投影不可能是B．故选：B．4．（2022•商城县一模）下列几何体的三视图中，俯视图与主视图一定一致的是（　　）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：长方体的俯视图与主视图都是矩形，但两个矩形的宽不一定相同，因此A不符合题意；球的俯视图与主视图都是圆，因此B符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形、俯视图都是带圆心的圆，因此选项C不符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此D不符合题意；故选：B．5．（2022•黔东南州模拟）如图正三棱柱的左视图是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：从左边看，是一个矩形．故选：C．6．（2021•岳麓区校级二模）某几何体的三视图如图，则该几何体是（　　）A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥【答案】A【解答】解：∵几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，∴该几何体是一个三棱柱．故选：A．7．（2021•吉林模拟）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为　　m．【答案】【解答】解：∵AB∥OP，∴△ABC∽△OPC，∴＝，即＝，∴OP＝（m）．故答案为． 1．（2020•广西）下列几何体中，左视图为三角形的是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、从左边看是一个圆，故本选项不合题意；B、从左边看是一个正方形，故本选项不合题意；C、从左边看是一个三角形，故本选项符合题意；D、从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；故选：C．2．（2021•攀枝花）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥【答案】A【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱，圆锥，主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥，故选：A．3．（2021•阿坝州）如图所示的几何体的左视图是（　　） A． B． C． D．【答案】D【解答】解：从左面看，能看到上下两个小正方形．故选：D．4．（2021•兰州）如图，该几何体的主视图是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：从正面看，可得如下图形：故选：C．5．（2021•河南）如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：该几何体的主视图有三层，从上而下第一层主视图为一个正方形，第二层主视图为两个正方形，第三层主视图为三个正方形，且左边是对齐的．故选：A．6.（2021•随州）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（　　）A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同【答案】A【解答】解：如图所示：故该组合体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，故选：A．7．（2021•泰安）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：从左边看从左到右第一列是两个小正方形，第二列有4个小正方形，第三列有3个小正方形，故选：B．  1．（2021•紫金县校级二模）如图所示的几何体的左视图为（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：从物体左面看，是一个正方形，正方形内部有一条纵向的虚线．故选：C．2．（2022•大渡口区模拟）下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（　　）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．主视图为长方形，不符合题意；B．主视图为三角形，符合题意；C．主视图为长方形，不符合题意；D．主视图为长方形，不符合题意．故选：B．3．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．只有三个三角形，不是该几何体的表面展开图，故本选项不合题意；B．涂有颜色的面不能与三角形的面相邻，故本选项不合题意；C．是该几何体的表面展开图，故本选项符合题意；D．涂有颜色的面不能与三角形的面相邻，故本选项不合题意；故选：C．4．（2021•腾冲市模拟）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（　　）A．48π B．57π C．24π D．33π【答案】C【解答】解：易得此几何体为圆锥，底面直径为6，母线长为8，所以圆锥的侧面积＝πrl＝8×3π＝24π，故选：C5．（2019•望花区三模）如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是　　投影．（填“平行”或“中心”）．【答案】中心【解答】解：由于光源是由一点发出的，因此是中心投影，故答案为：中心．6．（2020•槐荫区模拟）如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电线杆AB的距离BD为 　　m．【答案】4【解答】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴CB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案为4．