2022-2023学年河南省洛阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年河南省洛阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共66页。试卷主要包含了﹣3的值是，下列计算正确的是，定义一种新运算，如图，在中，，等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省洛阳市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
第I卷（选一选）
请点击修正第I卷的文字阐明
评卷人
得分



一、单 选 题
1．﹣3的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．- D．
2．2022年1月13日，国家电网召开了年度工作会议，计划2022年电网金额为5012亿元．此次电网额打破5000亿元，创历史新高．数据“5012亿”用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．如图是一个由8个相反的小正方体搭成的几何体，则其左视图是（       ）

A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
5．已知点，分别在函数和函数的图象上，则a与b的大小关系是（       ）
A． B． C． D．无法确定
6．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则正整数m的值可以是（       ）
A．1 B．2 C． D．3
7．如图，现有4张外形大小质地均相反的卡片，正面分别印有短道速滑、花样滑冰、冰球、冰壶四种不同的卡通图案，背面完全相反，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是冰球图案和冰壶图案的概率是（       ）


A． B． C． D．
8．定义一种新运算：，则不等式组的负整数解有（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在中，，．以点C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在线段AB的左侧交于点F，作射线CF，交AB于点E，则的面积为（       ）

A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标是，顶点B的坐标是，对角线AC，BD的交点为M．将正方形ABCD绕着原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点M的坐标为（       ）

A． B． C． D．
第II卷（非选一选）
请点击修正第II卷的文字阐明
评卷人
得分



二、填 空 题
11．计算：______．
12．如图，一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一同，其中，，DE交AC于点M．若，则∠AME＝______．

13．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了解先生每天的锻炼情况，某班体有委员随机调查了若干名先生的每天锻炼时长，统计如下表：
每天锻炼时长（分钟）
30
40
60
80
先生人数
3
4
2
1

则下列说法：①随机调查了10名先生；②平均每天锻炼时长是45分钟；③锻炼时长为40分钟的人数最多；④中位数是40分钟．其中一切正确说法的序号是______．
14．如图，在扇形OBA中，，，点C，D分别是线段OB和AB的中点，连接CD，交AB于点E，则图中暗影部分的面积为______．

15．如图，在矩形ABCD中，，，点E是AB边上的动点（不与点A，B重合），连接CE，将沿直线CE翻折得到，连接．当点落在边AD上，且点恰好是AD的三等分点时，的周长为______．

评卷人
得分



三、解 答 题
16．先化简，再求值：，其中．
上面是小宇同窗的化简过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：原式步
第二步
第三步
．第四步
(1)任务一：填空：
①以上化简步骤中，第__________步是约分得到的，约分的根据是__________；
②第__________步开始出现错误，这一步错误的缘由是__________．
(2)任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果，并代入求值．
17．某广告设计公司要在一座高楼的临街墙体（图2中AB）上安装星空图案霓虹灯（图2中AE），需求用到如图1所示的云梯送料车已知云梯底端距离墙体10m远，然后升起云梯自上而下安装霓虹灯，经测量，云梯顶端落在A处时，云梯与程度面的夹角为65°，云梯顶端落在E处时，云梯与程度面的夹角为45°，求这个星空图案霓虹灯的高度．（结果到1m．参考数据：，，）

18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在线段AC上，⊙O点A，且与BC边相切于点D，与AB边交于点F，与AC边交于点E．

(1)求证：=；
(2)若AE=10，AB=8，求EC的长．
19．2022年1月初，郑州市新型冠状肺炎疫情再度发生，为防止疫情扩散，确保教育教学质量，各校及时调整教学方式，改为线上教学．某中学在一周网课结束之后，针对家长开展了“做好配合，进步先生网课质量”的直播宣传，为了解先生在家上网课的实践情况，在前和后分别随机抽取了部分家长进行线上问卷调查（单选），并根据调查结果绘制成了如下统计图表．
根据以上信息，解答下列成绩：
前网课情况统计表
类别
人数
A
80
B
364
C
430
D
126
合计
1000


根据以上信息，解答下列成绩：
(1)直播宣传前，抽取到的家长反馈中，类别______的先生最多，占被调查人数的百分比为______．
(2)若该校有4500名先生，请估计直播宣传前经常在网课期间打游戏的先生人数．
(3)小雨发现，直播宣传后经常在网课期间打游戏的有130名先生，相比直播宣传前添加了4人，因此小雨认为学校的直播宣传没有．统计图表，你认为小雨的分析合理吗？请阐明理由．
20．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，其中，．

(1)求反比例函数的解析式．
(2)点D是反比例函数的图象上一动点，过点D作轴，交直线AB于点E，连接CD，BD．若，求点D的纵坐标．
21．在同不断线上有甲、乙、丙三地，丙地在甲、乙两地之间．小刚和小强分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．小刚匀速行进到丙地后，立即以原速度前往甲地；小强从乙地匀速行进到甲地．在整个行进过程中，他们两人到甲地的距离y（m）与行进的工夫x（min）之间的函数关系图象如图所示，请图象信息解答下列成绩．

(1)a＝______，小强的速度为______m/min．
(2)求点C的坐标，并阐明点C的实践意义．
(3)直接写出小刚和小强两人相距200m时小强行进的工夫．
22．已知抛物线过点，交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，且对于任意实数m，恒有成立．
(1)求抛物线的解析式．
(2)作直线BC，点是直线BC上一点，将点E向右平移2个单位长度得到点F，连接EF．若线段EF与抛物线只要1个交点，求点E横坐标的取值范围，
(3)若，，三点都在抛物线上且总有，直接写出n的取值范围．
23．（1）【探求发现】小明在学习等边三角形的相关知识时，遇到这样一个成绩：如图1，是等边三角形，点O是的外心，D是AB边的中点，连接OC，OD，OA，OB．猜想：
①∠AOB＝______°；
②的值为______．
（2）【猜想验证】如图2，若点O在等边三角形ABC的内部运动，且∠AOB的度数和（1）中一样，D是AB边的中点，连接OC，OD．小明想经过三角形全等或类似来探求的值能否发生变化，上面是小明的探求过程：
的值没有发生变化．证明如下：
以OA，OB为邻边构造，在边OC左侧构造等边三角形COF，连接AF，DE，如图3所示．
……
请你根据以上辅助线，将后面的证明过程补充残缺．
（3）【拓展运用】在（2）的条件下，若，当OA，OB，OC三条线段组成的三角形恰好为直角三角形时，直接写出线段OA的长．


答案：
1．B

【分析】
根据负数的值是它的相反数，可得出答案．
【详解】
根据值的性质得：|-3|=3．
故选B．

本题考查值的性质，需求掌握非负数的值是它本身，负数的值是它的相反数．
2．A

【分析】
科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值≥10时，n是正整数，当原数值＜1时，n是负整数．
【详解】
解： 5012亿=501200000000=5.012×1011．
故选：A．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D

【分析】
找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从左面看易得左视图有3列，
左边一列有1个小正方形，两头一列有3个小正方形，左边一列有1个正方形，
故选：D．

本题次要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中．
4．C

【分析】
分别根据合并同类项运算法则，单项式除以单项式运算法则、平方差公式以及完全平方公式分别计算出各项后，再进行判断即可．
【详解】
解：A.与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B. ，故此选项错误，不符合题意；
C. ，计算正确，故此选项符合题意；
D. ，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．

本题次要考查了合并同类项，单项式除以单项式、平方差公式以及完全平方公式，纯熟掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．
5．A

【分析】
根据题意可求出，，两者作差可得，利用求出，即可知．
【详解】
解：∵点，分别在函数和函数的图象上，
∴，，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴，即．
故选：A．

本题考查函数，不等式的性质，解题的关键是求出，，两者作差比较其与0的大小．
6．D

【分析】
根据一元二次方程定义和根的判别式即可求解．
【详解】
解：依题意得解得且，
∵m为正整数．
故选：D．

此题次要考查一元二次方程定义和根的判别式，解题的关键是熟知一元二次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数2的整式方程，叫做一元二次方程；一元二次方程有两个不相等的实数根对应△＞0．
7．C

【分析】
根据题意画出树状图得出一切等情况数，找出印有冰球图案和冰壶图案的卡片被抽中的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：分别用A，B，C，D表示短道速滑、花样滑冰、冰球、冰壶四种不同的卡通图案，
画树状图如下：


由图可知：共有AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC共12种等可能的结果，其中抽到冰球图案和冰壶图案的有2种，
则印有冰球图案和冰壶图案的卡片被抽中的概率是．
故选C

此题考查的是树状图法求概率．树状图法合适两步或两步以上完成的；解题时要留意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．B

【分析】
根据新运算的定义将不等式组变构成，解不等式组，找出其中的负数解即可；
【详解】
解：由题意可知：
变构成，
解不等式组可知不等式组的解集为：
∴负整数解为：，，有2个，
故选：B

本题考查解不等式组中的整数解，解题的关键是将变构成，掌握解不等式组的方法，
9．A

【分析】
由尺规作图的步骤，可知CE是线段BD的垂直平分线，再根据，推出是等腰直角三角形，即可求出的长度，从而求出的长度，再根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】
解：由尺规作图的步骤，可知CE是线段BD的垂直平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴
故选A．

本题考查了基本作图、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识点，解答本题的关键是要掌握基本作图．
10．D

【分析】
过点D作轴，垂足为N，证明．求出点D的坐标为．进一步求出点M的坐标为．分析可知点M旋转一周需求旋转（次），利用，，可知第2022次旋转结束时和第6次旋转结束时，点M的坐标相反，且此时点M的地位就是绕点O逆时针旋转270°（或顺时针旋转90°）的地位．故可知点M的坐标为．
【详解】
解：∵，，
∴，．
过点D作轴，垂足为N，如解图所示，

则．
∵四边形ABCD为正方形，
∴，．
∴．
∴．
∴，．
∴点D的坐标为．
∵点M为BD的中点，
∴点M的坐标为．
由题意，可知正方形ABCD绕着原点O逆时针旋转，每次旋转45°，点M也绕着原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则点M旋转一周需求旋转（次）．
又∵，，
∴第2022次旋转结束时和第6次旋转结束时，点M的坐标相反，且此时点M的地位就是绕点O逆时针旋转270°（或顺时针旋转90°）的地位．
∴第2022次旋转结束时，点M的坐标为，
故选：D．

本题考查坐标与旋转规律，正方形性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是理解第2022次旋转结束时和第6次旋转结束时，点M的坐标相反，且此时点M的地位就是绕点O逆时针旋转270°（或顺时针旋转90°）的地位．
11．0

【分析】
本题涉及负整数指数幂、二次根式化简．对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
解：
故0

本题次要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．处理此类标题的关键是纯熟掌握负整数指数幂、二次根式等知识点的运算．
12．75°

【分析】
根据平行线的性质和三角形内角和定理可求解．
【详解】
解：在Rt△ABC中，,
∴
∵，，
∴，
又,
∴,
故75°

本题次要考查了平行线的性质，三角形内角和定理等知识，纯熟掌握相关性质和定理是解答本题的关键．
13．①②③④

【分析】
分别根据众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义求解可得．
【详解】
解：根据题意，
样本容量为：3+4+2+1=10，故①正确；
平均锻炼工夫是：，故②正确；
锻炼时长为40分钟的人数是4人，人数最多，故③正确；
第5个数是40，第6个数是40，
∴中位数为：，故④正确；
故①②③④．

本题次要考查众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义，解题的关键是掌握众数: 一组数据中出现次数最多的那个数据；加权平均数：普通地，对于n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，样本容量：样本中个体的数目；中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序陈列，如果数据的个数是奇数，则处于两头地位的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则两头两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
14．

【分析】
连接OD，BD，先证明为等边三角形，由三线合一可知，由锐角三角函数的知识求出CD、CE的长，然后根据求解即可．
【详解】
解：连接OD，BD，如解图所示．

在扇形OBA中，
∵，点D为的中点，
∴．
∵，
∴为等边三角形．
又∵C为线段OB的中点，
∴，．
所以在中，，
∴．
∵，，
∴，即，
∴在中，，
∴，
∵，
∴．
故．

本题考查了等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的知识，弧、弦、圆心角的关系，以及扇形的面积公式，纯熟掌握各知识点是解答本题的关键．
15．或

【分析】
分以下两种情况进行讨论．①当点恰好是AD的三等分点且靠近A点时；②当点恰好是AD的三等分点且靠近D点时，根据折叠性质及勾股定理求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，．
由题意，可知需分以下两种情况进行讨论．
①当点恰好是AD的三等分点且靠近A点时，如图1所示．

又∵，
∴，．
由折叠的性质，可知，，
∴．
∴．
∴．
②当点恰好是AD的三等分点且靠近D点时，如图2所示．

又∵，
∴，．
由折叠的性质，可知，，
∴．
∴．
∴．
综上所述，当点落在边AD上，且点恰好是AD的三等分点时，的周长为或．
故或

本题考查矩形及其折叠成绩，勾股定理，解题的关键是纯熟掌握矩形性质和折叠的性质，对点地位进行分情况讨论．
16．(1)①三，分式的基本性质；②一；添括号时，括号里面的第二项没有变号；
(2)；2

【分析】
（1）①根据分式的运算法则观察化简步骤即可知答案；②观察分式化简的步骤可知答案；
（2）将分式进行正确的化简，再将代入化简之后的式子即可．
(1)
解：由题意可知：
①化简步骤中，第三步是约分得到的，约分的根据是：分式的基本性质；
故三，分式的基本性质；
②步开始出现错误，这一步错误的缘由是：添括号时，括号里面的第二项没有变号．
故答案为:一,添括号时，括号里面的第二项没有变号．
(2)
解：原式

．
当时，原式．

本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握约分的根据以及分式的运算法则．
17．11m

【分析】
过点D作于点F，利用三角函数在中求出，在中求出，从而可得的长．
【详解】
解：过点D作于点F，如图所示，
则四边形DFBC为矩形，，．
∴m．

在中，．
∴m．
在中，．
∴m．
∴m．
答：这个星空图案霓虹灯的高度大约为11m．

本题考查利用三角函数测距的实践运用，纯熟掌握三角函数的概念是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)

【分析】
（1）连接OF，OD，利用切线的性质证明AB∥OD，推出∠1=∠2，从而证明结论；
（2）证明△ODC∽△ABC，利用类似三角形的性质即可求解．
(1)
证明：连接OF，OD，标记∠1，∠2，∠3，∠4，如解图所示．

∵⊙O与BC相切于点D，
∴OD⊥BC，
∴∠ODC=90°，
∵∠B=90°，
∴AB∥OD，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∴OA=OF，
∴∠3=∠4．
∴∠1=∠2，
∴=；
(2)
解：∵AE=10，
∴OA=OE=OD=5，
∵∠ODC=∠B=90°，∠C=∠C，
∴△ODC∽△ABC，
∴，即，
∴．

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于切点的半径．也考查了类似三角形的判定和性质．处理本题的关键是掌握切线的性质．
19．(1)C，43%
(2)567
(3)不合理，学校开展的直播宣传有，见解析

【分析】
（1）根据前网课情况统计表中的数据解答；
（2）先计算前经常在网课期间打游戏的先生人数的百分比，再乘以4500即可；
（3）分别计算直播宣传前后，“经常在网课期间打游戏”的先生人数占被调查人数的百分比，再作比较即可解答．
(1)
解：直播宣传前，抽取到的家长反馈中，类别C的先生最多，有430人，占被调查人数的百分比为
故答案为； C，43%；
(2)
（名）．
答：估计直播宣传前经常在网课期间打游戏的先生人数为567．
(3)
小雨的分析不合理．
理由：直播宣传前，“经常在网课期间打游戏”的先生人数占被调查人数的百分比为；
直播宣传后“经常在网课期间打游戏”的先生人数占被调查人数的百分比为．
∵，∴学校开展的直播宣传有．

本题考查频数分布表、条形统计图、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
20．(1)；
(2)或10．

【分析】
（1）证明，进一步可求出C点的坐标，利用待定系数求解析式即可；
（2）对点D的地位分情况讨论，当点D在直线AC下方；当点D在直线AC上方；利用即可求出点D的纵坐标．
(1)
解：直线与y轴交于点B，
∴．即．
∵，
∴．
过点C作轴于点F，如图1所示，

则．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴，解得，．
∴．
∴点C的坐标为．
把点代入，得．
∴反比例函数的解析式为．
(2)
解：由题意，可分以下两种情况进行讨论．
①当点D在直线AC下方的反比例函数图象上时，过点C作于点M，延伸DE交y轴于点N，
如图2所示，则．

∵，，，
∴．
由（1）得，
∴，．
∴点D的纵坐标为．
②当点D在直线AC上方的反比例函数图象上时，过点C作于点M，延伸ED交y轴于点N，如解图3所示，则．

∵，，，
∴．
由（1）得，∴，．
∴点D的纵坐标为．
综上所述，当时，点D的纵坐标为或10．

本题考查反比例函数和函数综合，类似三角形的判定及性质，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式，对点D的地位分情况讨论．
21．(1)20，40；
(2)点C的坐标为；点C的实践意义：当行进工夫为20min时，小刚和小强在丙地相遇，且两人距离甲地1200 m；
(3)18min或30min或45min．

【分析】
（1）函数图象可知：折线OCD代表的是小刚行走的，直线AB代表小强行走的，利用小刚匀速行走用的工夫为40min，故a=20；利用小强用的工夫为50min，故其速度为40m/min；
（2）利用待定系数法求出直线AB的解析式为．进一步可求出点C的坐标为．图象可知点C的实践意义：当行进工夫为20min时，小刚和小强在丙地相遇，且两人距离甲地1200 m．
（3）求出直线OC的解析式为，直线CD的解析式为，分情况进行讨论：①当小刚、小强相遇前相距200m时，则，解得；②当小刚、小强相遇后相距200m且小刚未到达甲地时，，解得；③当小刚、小强相遇后相距200m且小刚已到达甲地时，，解得．
(1)
解：由图像可知：
折线OCD代表的是小刚行走的，直线AB代表小强行走的，
∵小刚匀速行走用的工夫为40min，
∴a=20，
∵小强用的工夫为50min，∴其速度为，
故20，40．
(2)
解：设直线AB的解析式为．将点，代入，
得，解得，
∴直线AB的解析式为．
将代入，得．
∴点C的坐标为．
点C的实践意义：当行进工夫为20min时，小刚和小强在丙地相遇，且两人距离甲地1200 m．
(3)
18min或30min或45min．
理由：
由图可知，O（0，0），D（40，0）
由（2）可知点C（20，1200）
设OC解析式为，设CD解析式为
将坐标代入可知


解得，
直线OC的解析式为，直线CD的解析式为．
由题意，可分以下三种情况进行讨论
①当小刚、小强相遇前相距200m时，则，解得；
②当小刚、小强相遇后相距200m且小刚未到达甲地时，，解得；
③当小刚、小强相遇后相距200m且小刚已到达甲地时，，解得．
综上所述，小刚和小强两人相距200m时小强行进的工夫为18min或30min或45min．

本题考查函数的实践运用：行程成绩，解题的关键是掌握待定系数法求解析式，函数图象获取信息．
22．(1)；
(2)或；
(3)．

【分析】
（1）分析可知：点是拋物线的顶点．即，，求出即可求出解析式；
（2）求出点，，，顶点坐标为，进一步可知直线BC的解析式为．分情况讨论：当点F与抛物线顶点重合时，当点E与点C重合时，当点E与点B重合时，图象求解即可；
（3）分析可知点不可能在抛物线的对称轴上，点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧且点到对称轴的距离比点近．故可得，解得．再利用点在对称轴的左侧，且点到对称轴的距离比点近．可知，解得．故可知n的取值范围为．
(1)
解：∵对于任意实数m，恒有成立，且抛物线过点，
∴点是拋物线的顶点．
∴，，即，解得或．
∵，
∴．
∴抛物线的解析式为．
(2)
解：令，解得：，，
∴，，
令，可得：，
∴，
∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴设直线BC的解析式为，
将，代入可得：，解得：，
∴直线BC的解析式为．
①当点F与抛物线顶点重合时，如解图1所示，此时点F的坐标为．

平移的性质，可知此时点E的坐标为．
∴点E在直线BC上，且线段EF与抛物线只要1个交点．
②当点E与点C重合时，如解图2所示，此时点，点．

∴点F在抛物线上，此时线段EF与抛物线有2个交点
③当点E与点B重合时，如解图3所示，此时线段EF与抛物线只要1个交点．

综上所述，当线段EF与抛物线只要1个交点时，点E横坐标的取值范围为或．
(3)
解：．
理由：
当抛物线开口向下时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，且抛物线上的点到对称轴的距离越近，其对应的y值越大．
题意，可知点不可能在抛物线的对称轴上，点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧且点到对称轴的距离比点近．
∴，解得．
∴点在对称轴的左侧，且点到对称轴的距离比点近．
∴，解得．
∴n的取值范围为．

本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握二次函数性质，以及平移的性质．
23．（1）①120；②2；（2）不变，是定值2；见解析；（3）2或4

【分析】
（1）作等边三角形ABC的外接圆，可知，，进一步可得，，故可知；
（2）证明可得，．再证明（SAS），可得．利用D是AB的中点，四边形AEBO是平行四边形，得到，，即；
（3）由（2），可知，，则以OA，OB，OC三条线段组成的三角形恰好为直角三角形时，即为直角三角形．可分以下两种情况进行讨论．①若，②若，图象求解即可．
【详解】
解：（1）①120；②2．
作等边三角形ABC的外接圆，如解图1所示，

则，，
∵，D是AB边的中点，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）补充的证明过程如下：
∵是等边三角形，
∴，．
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵四边形AEBO是平行四边形，，
∴，，，
又∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵D是AB的中点，四边形AEBO是平行四边形，
∴，
∴，即，
（3）2或4．
由（2）可知，，
则以OA，OB，OC三条线段组成的三角形恰好为直角三角形时，即为直角三角形．
由题意，可分以下两种情况进行讨论．
①若，如解图2所示，则，

设，则．
∵，
∴．
∵，D为AB的中点，．
在中，由勾股定理，得，即，
解得或（舍去）．
∴．
②若，如解图3所示，则，．

设，则，．
∴．由①，可知．
在中，由勾股定理，得，即，
解得或（舍去）．
∴．
∴．
综上所述，当OA，OB，OC三条线段组成的三角形恰好为直角三角形时，线段OA的长为2或4．

本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键是纯熟掌握以上性质，添加适当的辅助线进行求解．









2022-2023学年河南省洛阳市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
—、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1. 在上搜索“”，显示找到相关结果约52 900 000个，将数字52 900 000用科学记数法表示为( )
A. 52.9×107 B. 0.529×108 C. 5.29×108 D. 5.29×107
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中，是对称图形，而不是轴对称图形的有（ ）个
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 如图，a∥b，直线AB分别交a、b于A、B两点，点C在直线b上，且∠1=∠2，则下列结论正确的是( )

A. ∠1=∠ABC B. ∠1=∠ACB C. ∠ABC=∠ACB D. ∠2=∠ABC
5. 上面的几何图形是由四个相反的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相反的是(　　)
A. B. C. D.
6. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是【 】

A. ab＞0 B. a+b＜0 C. （b﹣1）（a+1）＞0 D. （b﹣1）（a﹣1）＞0
7. 下列说法中，一定正确的为（　　）
①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②甲、乙两人在相反条件下各射击10次，他们的成绩平均数相反，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较波动；③任何实数的零次幂为1；④对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；⑤圆内接四边形的对角互补
A. ①② B. ②④ C. ②⑤ D. ③⑤
8. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥弦BC于点M，若⊙O的半径为4，则OM和弧BC的长分别为(　　)

A. ， B. ， C. ， D. 2，
9. 如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，点P是对角线AC上的动点，点M在边AB上，且AM=4，则点P到点M与到边AB的距离之和的最小值是( )

A. 4 B. C. D.
10. 如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有

A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地位上）
11. 函数的自变量x的取值范围为____________．
12. 已知，则=_____．
13. 如图，矩形ABCD，AB=1，BC=2，点O为BC中点，弧AD的圆心为O，则暗影部分面积为________．

14. 让胡路区某校九（1）班举办“古诗词大赛”，全班48名同窗推选16名同窗组成红、黄、蓝、绿四个战队，每队参赛选手4人．若林昊和王宁都是比赛选手，则他们分到同一个战队的概率为________．
15 如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________．

16. 如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD的高度为________m．(结果到1m，)

17. 如图，由若干小菱形组成的图形，按如下规律陈列，则第n个图形中有平行四边形________个．

18. 已知等腰Rt△ABC，∠A=90°,D为平面内一点，且∠ADC=45°，AD=，DC=3，则BD的长为________．
三、解 答 题(本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）
19 计算：．
20. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似，画△A1B1C1，使它与△ABC的类似比为2，并写出点B的对应点B1的坐标．

21. 为处理偏远山区的先生饮水成绩，某中学先生会号召同窗们自愿捐款．已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等，请问七、八年级捐款的人数分别为多少？
22. （1）解不等式组；
（2）先化简，再求值：，其中x=2．
23. 赵明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了某天 “健步团队”中每一名成员健步走的步数（单位：千步，横轴上每组数据包含最小值不包含值）．随机调查了其中部分成员，将被调查成员每天健步走步数x（单位：千步）进行了统计，根据所得数据绘制了如下两个统计图，请根据所给信息，解答下列成绩：
（1）本次调查属于____________调查，样本容量是________ .
（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分.
（3）被调查的成员每天健步走步数的中位数落在____________组.
（4）若该团队共有200人，请估计每天健步走步数不少于8.0千步的人数．

24. 如图，平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于E，连接DE，F为DE中点，且∠BAE=∠DEC，∠B=60°．
（1）判断△AEF的外形并阐明理由；
（2）若AB=2，求DE的长．

25. 如图，直线y=x与反双曲线在象限交于点A，AB⊥x轴于B(2，0)，点C是双曲线图象上一动点．
（1）求反比例函数的解析式.
（2）①若△OBC的面积为1，求△AOC的面积.
②在①条件下，根据图象直接写出在象限内当x满足什么条件时，点A、C的函数的函数值小于反比例函数的函数值．

26. 爱贝玩具厂开发了一款新型益智玩具，一期计划生产200万件，估计20天后投入市场．该厂有甲、乙、丙三条生产线，由于丙生产线在技术创新升级中，则由甲、乙两条生产线先开始生产加工玩具．甲、乙两条生产线一同生产加工玩具4天后，乙生产线发生毛病中止生产，只剩甲生产线单独加工玩具．为了能在规定工夫完成任务，丙生产线加快了技术升级，6天后也投入生产．由于丙生产线技术升级后进步了效率，所以提早完成加工任务．已知甲、乙两条生产线生产玩具总量y1（万件）与工夫x（天）的关系如图折线段OAB所示，丙生产线生产玩具总量y2（万件）与工夫x（天）的关系如图线段CD所示．
（1）求第5天结束时，生产玩具总量.
（2）求玩具生产总量y（万件）与工夫x（天）的函数关系式（注明x 的取值范围）．
（3）直接写出生产第几地利，甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产玩具总量差20万件.

27. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD为△ABC的角平分线，以AD为直径的⊙O交AB于E，BD的延伸线交⊙O于F，连接AF、EF、ED．
（1）求证：∠BDC=∠BDE.
（2）求证：FA=FE.
（3）若BC=4，CD=3，求AF．

28. 如图，过F（0，-1）的直线y=kx+b（k≠0）与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
（1）求b值；
（2）求x1x2的值；
（3）若线段AB垂直平分线交y轴于N（0，n），求n的取值范围．













2022-2023学年河南省洛阳市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
—、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1. 在上搜索“”，显示找到相关结果约52 900 000个，将数字52 900 000用科学记数法表示为( )
A. 52.9×107 B. 0.529×108 C. 5.29×108 D. 5.29×107
【正确答案】D

【详解】试题解析：52900000用科学记数法表示为：
故选D.
点睛：科学记数法的表示方式为的方式，其中 为整数．确定的值时，要看把原数变成 时，小数点挪动了多少位，的值与小数点挪动的位数相反．当原数值>1时，是负数；当原数的值−1，
则不等式组的解集为
(2)原式



当x=2时，原式=2.
23. 赵明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了某天 “健步团队”中每一名成员健步走的步数（单位：千步，横轴上每组数据包含最小值不包含值）．随机调查了其中部分成员，将被调查成员每天健步走步数x（单位：千步）进行了统计，根据所得数据绘制了如下两个统计图，请根据所给信息，解答下列成绩：
（1）本次调查属于____________调查，样本容量是________ .
（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分.
（3）被调查的成员每天健步走步数的中位数落在____________组.
（4）若该团队共有200人，请估计每天健步走步数不少于8.0千步的人数．

【正确答案】（1）抽样调查；样本容量是50；（2）补图见解析；（3）72人.

【详解】试题分析：（1）由“随机调查了其中部分成员”可知属于抽样调查，由A组频数及其所占百分比可得样本容量；
（2）总人数乘以C组的百分比可得第3组的人数；
（3）根据中位数的定义求解可得；
（4）用样本中后三组人数所占比例乘以200即可得．
试题解析：(1)根据题意，本次调查属于抽样调查，样本容量是14÷28%=50，
故答案为抽样、50；
（2）(2)8.0∼9.0的人数为50×20%=10，
补全图形如下：

(3)由于共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，
而第25、26个数据均落在B组，
所以中位数落在B组，
故答案为B；
（4）由题意可得， （人），即健步团队每天健步走步数不少于8.0千步的成员有72人．
24. 如图，平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于E，连接DE，F为DE中点，且∠BAE=∠DEC，∠B=60°．
（1）判断△AEF的外形并阐明理由；
（2）若AB=2，求DE的长．

【正确答案】（1）△AEF是等边三角形； （2）

【详解】试题分析：（1）证出 由直角三角形的性质证出 即可得出结论；
（2）由直角三角形的性质和勾股定理求出，再由直角三角形的性质即可得出答案．
试题解析：(1)△AEF是等边三角形；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵∠BAE=∠DEC，
∴∠BAE=∠ADE，
∵AE⊥BC，



∵F为DE中点，

∴△AEF是等边三角形；
(2)




点睛：有一个角是的等腰三角形是等边三角形.
25. 如图，直线y=x与反双曲线在象限交于点A，AB⊥x轴于B(2，0)，点C是双曲线图象上一动点．
（1）求反比例函数的解析式.
（2）①若△OBC的面积为1，求△AOC的面积.
②在①的条件下，根据图象直接写出在象限内当x满足什么条件时，点A、C的函数的函数值小于反比例函数的函数值．

【正确答案】（1）；（2）3；（3）0＜x＜2或x＞4.

【详解】试题分析：（1）根据点A的横坐标为2，即可得到A（2，2），再代入双曲线，可得反比例函数的解析式．
（2）①过C作 轴于，根据的面积为1，求得 进而得到 再根据S△AOC+S△COD=S△AOB+S四边形ABDC，即可得到的面积．
②根据在象限内点的函数的函数值小于反比例函数的函数值，即可得到的取值范围．
试题解析：(1)∵AB⊥x轴于B(2,0)，
∴点A的横坐标为2，
在直线y=x中，当x=2时，y=2，
∴A(2,2)，
把A(2,2)代入双曲线，可得
k=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为；
(2)①如图，过C作CD⊥x轴于D，

当△OBC的面积为1时,
即CD=1，
当y=1时,
∴x=4,即C(4,1)，
∵S△AOC+S△COD=S△AOB+S四边形ABDC，

∴S△AOC=3；
②由图可得,象限内,当x满足：0