2022-2023学年广东省深圳市福田外国语高级中学高一上学期期中数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省深圳市福田外国语高级中学高一上学期期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市福田外国语高级中学高一（上）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   若集合，集合，则图中阴影部分表示(    )A.
B.
C.
D.    若，则下列不等式正确的是(    )A.  B.  C.  D.    设，，，则，，的大小关系(    )A.  B.  C.  D.    若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值不可以是(    )A. B. C. D.    已知函数，若，则实数(    )A.  B. C. D.    下列函数是偶函数且在上单调递增的函数是(    )A.  B.  C.  D.    函数的部分图象大致为(    )A.
B.
C.
D.    已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是(    )A.  B.  C.  D.  二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）   ，，且，则可能的取值为(    )A. B.  C.  D. 以下命题正确的是(    )A. 函数与函数表示同一个函数
B. ，使
C. 若，且，则的最小值为
D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为已知关于的不等式的解集为，则(    )A.
B. 不等式的解集为
C.
D. 不等式的解集为德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著．世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中为实数集，为有理数集．则关于函数有如下四个命题，其中真命题的是(    )A. 函数是偶函数
B. ，，恒成立
C. 任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立
D. 不存在三个点，，，使得为等腰直角三角形 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）命题：，，则为          ．已知幂函数在上单调递增，则______．若函数是奇函数，且在定义域上是减函数，，不等式的解集是______．已知函数满足，且，有，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
已知集合，．
若，求；
若，求的取值范围．本小题分
已知函数，且此函数图象过点．Ⅰ求实数的值；Ⅱ判断函数的奇偶性并证明；Ⅲ讨论函数在上的单调性，并证明你的结论．本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
求的值；
求函数的解析式；
把函数图象补充完整，并写出函数的单调区间．
本小题分
已知函数为偶函数．
求实数的值；
当时，若函数的值域为，求，的值．本小题分
第四届中国国际进口博览会于年月日至日在上海举行．本届进博会有多项新产品、新技术、新服务．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本万元，生产千台空调，需另投入资金万元，且经测算，当生产千台空调时需另投入的资金万元．现每台空调售价为万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．
求年该企业年利润万元关于年产量千台的函数关系式；
年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润销售额成本．本小题分
已知函数．
若存在实数，使得成立，试求的最小值；
若对任意的，，都有恒成立，试求的取值范围．
答案和解析1.【答案】 【解析】解：集合，集合，
阴影部分所表示的集合为；
故选：．
 2.【答案】 【解析】解：，不妨令，，
则，故A错误，无意义，，故D错误，
，C正确．
故选C．
3.【答案】 【解析】解：函数为减函数；
故，
函数在上为增函数；
故，
故，
故选：．  4.【答案】 【解析】解：解不等式得，或，
“”是“”的充分不必要条件，
或，
，
实数的取值不可以是．
故选：．
 5.【答案】 【解析】解：函数，当时，由，
可得实数．
当时，由，可得．
综上，可得，
故选：．
6.【答案】 【解析】解：对于，为偶函数，当时，在递减，故A错误；
对于，的定义域为，，则为奇函数，故B错误；
对于，为偶函数，且时，为增函数，故C正确；
对于，的定义域为，当时，为减函数，故D错误．
故选：．
7.【答案】 【解析】解：，定义域为，
所以，
所以为奇函数，排除选项B和，
当时，，当且仅当，即时，等号成立，
所以的最大值为，即选项A错误．
故选：．
 8.【答案】 【解析】解：是偶函数，则，得，即函数的定义域为，
当时，单调递减，
则不等式等价为不等式，
则，平方得，
得，得或，
又，得，得，，
即不等式的解集为，
故选：．
9.【答案】 【解析】解：，
，，
时，，满足；
时，，又，
或，
或．
综上，实数的值可以为或或．
故选：．
 10.【答案】 【解析】解：对于选项A，
，
，
故与不是同一个函数，
故错误；
对于选项B，
由幂函数的单调性知，
，
在是增函数，
，即，
故正确；
对于选项C，

，
当且仅当，即，时，等号成立；
故的最小值为；
故正确；
对于选项D，
函数的定义域为，
，
解得，
故函数的定义域为；
故错误；
故选：．
 11.【答案】 【解析】解：关于的不等式的解集为，
，
即，；
故选项A错误；
不等式可化为，
故不等式的解集为，
故选项B正确；
，
故选项C正确；
，
，
即，
的解集为，
故选项D错误；
故选：．
12.【答案】 【解析】解：对于，若，则，满足；若，则，满足；故函数为偶函数，选项A正确；
对于，取，则，，，故选项B错误；
对于，若，则，满足；若，则，满足；故选项C正确；
对于，要为等腰直角三角形，只可能是如下四种情况：
直角顶点在上，斜边在轴上，此时点，点的横坐标为无理数，则中点的横坐标仍然为无理数，那么点的横坐标也为无理数，这与点的纵坐标为矛盾，故不成立；

直角顶点在上，斜边不在轴上，此时点的横坐标为无理数，则点的横坐标也应为无理数，这与点的纵坐标为矛盾，故不成立；

直角顶点在轴上，斜边在上，此时点，点的横坐标为有理数，则中点的横坐标仍然为有理数，那么点的横坐标也应为有理数，这与点的纵坐标为矛盾，故不成立；

直角顶点在轴上，斜边不在上，此时点的横坐标为无理数，则点的横坐标也应为无理数，这与点的纵坐标为矛盾，故不成立．

综上，不存在三个点，，，使得为等腰直角三角形，故选项D正确．
故选：．  13.【答案】， 【解析】解：命题是全称量词命题，则全称量词命题的否定是存在量词命题．
即：，，
故答案为：，，  14.【答案】 【解析】解：幂函数在上单调递增，
所以，
解得．
故答案为：．
15.【答案】 【解析】解：若函数是奇函数，且在定义域上是减函数，，
可得，
则不等式即为，
可得，
解得，
故答案为：．
16.【答案】 【解析】解：因为，且，有，所以在上单调递增，
所以，解得，
所以实数的取值范围是
故答案为：
17.【答案】解：由已知可得集合，
当时，集合，则或，
所以或；
因为，则，
即或或，
所以，解得，即实数的范围为． 18.【答案】解：Ⅰ函数，且此函数图象过点，
，；Ⅱ，，函数是奇函数；
 Ⅲ，，，函数是单调递减函数． 19.【答案】解：当时，，
，，
函数是定义在上的奇函数，
．
当时，，
，
函数是定义在上的奇函数，
，
，
则．
由可得，的图象，如图所示：

由图象可知，的单调递增区间为，． 20.【答案】解：函数为偶函数，
，即，
即，得．
当时，，则函数在为增函数，
当时，若函数的值域为，
则，
即，得，

，
则，． 21.【答案】解：由题意知，当时，，所以．
当时，；
当时，，
所以．
当时，，
所以当时，有最大值，最大值为；
当时，，
当且仅当，即时，有最大值，最大值为，
因为，
所以当年产量为千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为万元． 22.【答案】解：因为，
所以，
所以，
令，则，
因为函数在上是增函数，
在上是增函数，
所以在上为增函数，
所以，
所以的最小值为．
因为二次函数开口向上，对称轴为，
又对任意的，，都有恒成立，
所以对任意的，，都有恒成立，
当，即时，
，
，
所以，
解得，
当，即时，
，
，
当，即时，
，
所以，
解得，
所以的取值范围为，
当，即时，，
所以，
解得舍去，
综上所述，实数的取值范围为