初中数学中考复习 精品解析：广东省2019届中考一模数学试题（原卷版）

2019年广东省中考数学一模试卷

一．选择题

1.16的算术平方根为（　　）

A. ±4 B. 4 C. ﹣4 D. 8

2.2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值(GDP）9730000000000元，将数据9730000000000用月科学记数法表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

3.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

4.计算正确的是（    ）

A. （﹣5）0=0 B. x3+x4=x7 C. （﹣a2b3）2=﹣a4b6 D. 2a2•a﹣1=2a

5. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【 】

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

6.在一个不透明口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（    ）

A. 1 B.  C.  D.

7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ ）

A ∠AED=∠B B. ∠ADE=∠C C.  D.

8.下列一元二次方程中，没有实数根的是（       ）

A.  B.  C.  D.

9.等腰三角形的周长为11cm，一边长为3cm，则另两边长为（   ）

A. 3cm,5cm B. 4cm,4cm C. 3cm,5cm或4cm,4cm D. 以上都不对

10.如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（　　）

A 5≤k≤20 B. 8≤k≤20 C. 5≤k≤8 D. 9≤k≤20

二．填空题

11.一组数据﹣3、2、2、0、2、1的众数是_____．

12.不等式2+3≥x+1，的解集是_____

13.因式分解：a2﹣9b2＝_____．

14.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD＝120°，则∠BCD=_____.

15.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上点P处，则FP=       ．

16.如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，点E、F在边AB上，且AB＝2EF，点G、H在边BC边上，且BC＝3GH，则△EOF和△GOH的面积比为__．

三、解答题

17.计算：．

18.先化简，再求代数式的值，其中.

19.某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元；若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，则共需185元A，B两种跳绳的单价各是多少？

四、解答题

20.如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC．

（1）利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD于F点，再作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，最后连接EF．

（2）若线段BD的长为6，求线段EF的长．

21.中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

（1）求n的值；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．

22.如图，九年级学生在一次社会实践活动中参观了具有深厚文化底蕴的观音山后感概万千，这座观音多高呢？为了测量这座观音像的高度AB，数学兴趣小组在C处用高为1.5米的测角仪CE，测得塔顶A角为42°，再向观音像方向前进12米，又测得观音像的顶端A的仰角为61°，求这座观音像的高度AB．

（参考数据：sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tn61°≈1.80，结果保留整数）

23.在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．

（1）求上述抛物线的表达式；

（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；

（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标．

24.已知AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D在弧BC上，BD、AC的延长线交于点K，连接CD．

（1）求证：∠AKB﹣∠BCD＝45°；

（2）如图2，若DC＝DB时，求证：BC＝2CK；

（3）在（2）的条件下，连接BC交AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长CF交AB于点G，连接GE，若GE＝5，求CD的长．

25.已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．

根据题意解答下列问题：

（1）用含t的代数式表示AP；

（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）当QP⊥BD时，求t的值；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．