初中7.4 认识三角形当堂检测题

这是一份初中7.4 认识三角形当堂检测题，共40页。试卷主要包含了5秒，求点A与点F的距离；，5﹣9＝4等内容，欢迎下载使用。
7.11三角形的认识
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a−2|−|a−1|+|a−8|
2．（2022秋·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
3．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．

4．（2022·江苏泰州·模拟预测）△ABC中，AB：AC=3：2，BC=AC+1，若△ABC的中线BD把△ABC的周长分成两部分的比是8：7，求边AB，AC的长．
5．（2022春·江苏淮安·七年级校考期中）操作题：如图，方格纸的每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A'B'C'．

(1)请在图中画出平移后的△A'B'C'；
(2)利用网格在图中画出△ABC的高CD；
(3)△ABC的面积为_______．
6．（2022春·江苏淮安·七年级校考期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C、D都是格点．

(1)求△ABC的面积；
(2)若△ABC沿着A→D方向平移后得△DEF（其中点A、B、C的对应点分别是D、E、F），画出△DEF；
(3)图中AC与DE的关系是：　 　；
(4)只用无刻度的直尺作△ABC的高AH．
7．（2022春·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．利用网格点和三角板画图或计算：

(1)在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；
(2)画出AB边上的中线CD，BC边上的高线AE；
(3)图中AC与A'C'的关系是：　 　；
(4)△A'B'C'的面积为　 　．
8．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为a个单位，每个小正方形的顶点叫格点．

(1)将△ABC向左平移4格，再向下平移1格，请在图中画出平移后的△A'B'C'；
(2)利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；
(3)△A'B'C'的面积为______．
9．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．

(1)将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；
(2)在图中画出△ABC的中线AD；
(3)在图中画出△ABC的高BE
(4)若S△ACB=S△PCB，P为异于点A的格点，则点P的个数为 ．
10．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．

(1)△ABC的面积为_________；
(2)将△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'，补全△A'B'C'；
(3)若连接AA'，BB'，则这两条线段之间的关系是_________；
(4)在图中画出△ABC的高CD，中线CE；
(5)能使S△ABC=S△QBC的格点Q（A点除外），共有________个．
11．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，将ΔABC经过一次平移后得到ΔA'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．

(1)利用网格画出ΔA'B'C'；
(2)画出B'C'边上的高线A'E'；
(3)ΔA'B'C'的面积为     ．
12．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点A的对应点A'．

(1)在图中画出平移后的△A'B'C'；
(2)线段AC和A'C'的关系是 ；
(3)画出△ABC的边BC上的高AD，并标出垂足D．
13．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在AB上，EF∥AD，连接DE．

(1)求证：∠BEF＝∠CAD；
(2)若DE∥AC，求证：EF平分∠BED．
14．（2022春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．

(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2)再在图中画出△ABC的高CD；
(3)SΔABC＝　　　　．
15．（2023春·七年级单元测试）如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线AB=9cm,AC=12cm，BC=15cm，∠BAC=90°．试求：

(1)△ABE的面积；
(2)AD的长度；
(3)△ACE与△ABE的周长的差．
16．（2022春·江苏徐州·七年级校考阶段练习）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．

(1)请在图中画出平移后的△A'B'C'；
(2)再在图中画出△ABC的高CD；
(3)在AC上找一点P，使得线段BP平分△ABC的面积，在图上作出线段BP；
(4)在图中能使SΔQBC=SΔABC的格点Q的个数有_______个（点Q异于A）
17．（2022春·江苏·七年级专题练习）如图，P是△ABC内一点，连接BP，PC，延长BP交AC于D．
（1）图中有几个三角形；
（2）求证：AB+AC＞PB+PC．

18．（2018春·七年级课时练习）已知在△ABC中，AB=5，BC=2，AC的长为奇数.
（1）求△ABC的周长；
（2）判定△ABC的形状，并说明理由.
19．（2022秋·四川广安·八年级统考期中）岳池县体育馆今夏外围绿化施工，有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块，请你设计出三种不同的划分方案．

20．（2022秋·安徽滁州·八年级统考期中）已知△ABC的面积为S，根据下列条件完成填空.

图1                    图2                            图3
(1)AM1是△ABC的边BC上的中线，如图1，则△ACM1的面积为 （用含S的式子表示，下同）；
CM2是△ACM1的边AM1上的中线，如图2，则△ACM2的面积为 ；
AM3是△ACM2的边CM2上的中线，如图3，则△ACM3的面积为 ；……
(2)在图2022中，CM2022是△ACM2021的边AM2021上的中线，则△ACM2022的面积为 .
21．（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）如图，已知 ∠BAC．

(1)①过点 Q 画 QD⊥AB，垂足为 D；
②过点 Q 画QE∥AB，交 AC 于点 E；
③画出点 Q 到 AC 的距离 QF；
(2)如果 AD:EQ=1:3，且△ADE的面积比△EDQ的面积小5，求△ADE的面积．
22．（2022秋·山东济宁·八年级统考阶段练习）如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC=8，AB=5，△BCD的周长为20，求△ABD的周长．

23．（2022秋·天津北辰·八年级统考期中）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6，AC=8，BC=10，∠CAB=90°，试求：

(1)△ACE和△ABE的周长的差．
(2)AD的长：
(3)直接写出△ABE的面积．
24．（2022秋·福建南平·八年级统考期中）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．

(1)作出△ABD的边BD上的高．
(2)若△ABC的面积为10，求△ADC的面积．
(3)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．
25．（2022春·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考期末）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．

根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
(1)补全△A′B′C′；
(2)请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；
(3)利用格点在图中画出AC边上的高线BE；
(4)找△ABF（要求各顶点在格点上，F不与点C重合），使其面积等于△ABC的面积．满足这样条件的点F共_______个．
26．（2022秋·八年级课时练习）按要求完成下列各小题．
(1)在△ABC中，AB=8，BC=2，AC的长为偶数，求△ABC的周长；
(2)已知△ABC的三边长分别为3，5，a，化简a+1-a-8-2a-2．
27．（2018秋·新疆吐鲁番·八年级统考阶段练习）如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形，……

（1）完成下表：
连接个数
1
2
3
4
5
6
出现三角形个数
3
6





（2）若出现了45个三角形，则共连接了_____个点?若一直连接到An，则图中共有______个三角形．
28．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知木棒a长度为35厘米、木棒b长度为70厘米，
（1）若现要求选择第三根木棒c与木棒a、b首尾顺次连接组成一个三角形，请求出木棒c长度的取值范围；
（2）有一木棒长度为130厘米，现要求把其切割分为两根木棒d、e（木棒d、e的长度之和恰好为130厘米），若在a、d、e中任选2根木棒，它们与木棒b首尾顺次连接都能组成三角形，求木棒d长度的取值范围；
（3）若木棒d的长为偶数，求（2）中所有可能组成的三角形里最小的周长以及最大的周长分别是多少厘米？
29．（2018·江苏无锡·七年级统考期末）已知M、N直线l上两点，MN＝20，O、P为线段MN上两动点，过O、P分别作长方形OABC与长方形PDEF（如图），其中，两边OA、PF分别在直线l上，图形在直线l的同侧，且OA＝PF＝4，CO＝DP＝3，动点O从点M出发，以1单位/秒的速度向右运动；同时，动点P从点N出发，以2单位/秒的速度向左运动，设运动的时间为t秒．
（1）若t＝2.5秒，求点A与点F的距离；
（2）求当t为何值时，两长方形重叠部分为正方形；
（3）运动过程中，在两长方形没有重叠部分前，若能使线段AB、BC、AF的长构成三角形，求t的取值范围．

30．（2020春·山东青岛·七年级青岛超银中学校考阶段练习）阅读理【解析】
提出问题：如图1，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
当AP＝12AD时(如图2)：
∵AP＝12AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝12S△ABD，
∵PD＝AD﹣AP＝12AD，△CDP和△CDA的高相等
∴S△CDP＝12S△CDA，
∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣12S△ABD﹣12S△CDA，
＝S四边形ABCD﹣12(S四边形ABCD﹣S△DBC)﹣12(S四边形ABCD﹣S△ABC)＝12S△DBC+12S△ABC.
(1)当AP＝13AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式并证明；
(2)当AP＝16AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：　 　；
(3)一般地，当AP＝1nAD(n表示正整数)时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系为：　 　；
(4)当AP＝baAD(0≤ba≤1)时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：　 　．

答案与解析
一、解答题
1．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a−2|−|a−1|+|a−8|
【答案】7−a
【分析】直接利用三角形三边关系进而得出a的取值范围，进而利用绝对值的性质化简得出答案．
【详解】解：∵△ABC的三边长分别为3、5、a，
∴5﹣3＜a＜3+5，
解得：2＜a＜8，
故|a﹣2|﹣|a﹣1|+|a﹣8|．
＝a﹣2﹣（a﹣1）+8﹣a
＝7﹣a．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系、绝对值的性质、整式的加减，正确得出a的取值范围是解题关键．
2．（2022秋·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
【答案】（1）3＜m＜5；（2）19
【分析】（1）直接利用三角形三边关系得出不等式组求出答案；
（2）利用m的取值范围得出m的值，进而得出答案．
【详解】（1）根据三角形的三边关系，
2m+1−m−2＜82m+1+m−2＞8，
解得：3＜m＜5；
（2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4．
所以，△ABC 的周长为：（m−2）＋（2m＋1）＋8＝3m＋7＝3×4＋7＝19．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出不等式组是解题关键．
3．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．

【答案】（1）2cm；（2）1cm或3cm．
【分析】（1）由图可知三角形BDE的周长=BE+BD+DE，四边形ACDE的周长=AE+AC+DC+DE，BD=DC，所以BE=AE+AC，则可解得AE=2cm；
（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程①BE=AE+AC+2或②BE=AE+AC−2．解得AE=1cm或2cm．
【详解】解：（1）由图可知三角形BDE的周长=BE+BD+DE，四边形ACDE的周长=AE+AC+DC+DE，
又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，
∴BD=DC，BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE，
即BE=AE+AC，
又∵AB=10cm，AC=6cm，BE=AB−AE，
∴10−AE=AE+6，
∴AE=2cm．
（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程
①当BE=AE+AC+2时，即：10−AE=AE+6+2，解得：AE=1cm，
②当BE=AE+AC−2时．即：10−AE=AE+6−2，解得AE=3cm．
故AE长为1cm或3cm．
【点睛】本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，关键是要学会分类讨论的思想思考问题．
4．（2022·江苏泰州·模拟预测）△ABC中，AB：AC=3：2，BC=AC+1，若△ABC的中线BD把△ABC的周长分成两部分的比是8：7，求边AB，AC的长．
【答案】AB=6,AC=4或AB=2111,AC=1411
【分析】根据题意，设设AB=3x，则AC=2x，分别表示出三边，根据三角形中线的性质得出AD=CD=12AC=x，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：如图，

∵AB：AC=3：2，设AB=3x，则AC=2x，
∴BC=AC+1=2x+1，
∵BD是△ABC的中线，
则AD=CD=12AC=x，
依题意，BC+CDAB+AD=78或AB+ADBC+CD=87，
∴2x+1+x3x+x=78或3x+x2x+1+x=78，
解得：x=2或x=711，经检验x=2或x=711是原方程的解；
∴当x=2时，AB=3x=6，AC=2x=4，BC=2x+1=5，
当x=711时，AB=2111，AC=1411，BC=2511.
∴AB=6,AC=4或AB=2111,AC=1411．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，根据题意列出方程是解题的关键．
5．（2022春·江苏淮安·七年级校考期中）操作题：如图，方格纸的每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A'B'C'．

(1)请在图中画出平移后的△A'B'C'；
(2)利用网格在图中画出△ABC的高CD；
(3)△ABC的面积为_______．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)8

【分析】（1）根据所给的平移方式作图即可；
（2）根据三角形的高的画法作图即可；
（3）根据△ABC的面积等于其所在的长方形面积减去周围2个三角形面积求解即可
（1）
解：如图所示，△A'B'C'即为所求；

（2）
解：如图所示，CD即为所求；

（3）
解：S△ABC=6×4−12×6×4−12×2×4=8，
故答案为：8.
【点睛】本题主要考查了平移作图，画三角形的高，求三角形面积，熟知相关知识是解题的关键．
6．（2022春·江苏淮安·七年级校考期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C、D都是格点．

(1)求△ABC的面积；
(2)若△ABC沿着A→D方向平移后得△DEF（其中点A、B、C的对应点分别是D、E、F），画出△DEF；
(3)图中AC与DE的关系是：　 　；
(4)只用无刻度的直尺作△ABC的高AH．
【答案】(1)7
(2)见解析
(3)相交
(4)见解析

【分析】（1）通过割补法可以得到△ABC的面积为正方形面积减去四个直角三角形的面积，即可求解；
（2）通过题意可知，△ABC向右平移了6个单位，再向下平移了2个单位，即可求得△DEF；
（3）根据题意得，AC与AB相交，由平移的性质得：AB∥DE，AC∥DF，即可得出结果；
（4）取格点G，连接AG交BC于点H，线段AH即为所求．
（1）
解：△ABC的面积为：4×4﹣12×2×3﹣12×2×4−12×1×4＝7；
（2）
△ABC沿着A→D方向平移后得△DEF，由点A的对应点是D可知，△ABC向右平移了6个单位，再向下平移了2个单位，
分别将B、C向右移动6个单位，再向下平移2个单位即可得到E、F，
连接DE、DF、EF即可，
如图所示，△DEF即为所求；
（3）
根据题意得，AC与AB相交，由平移的性质得：AB∥DE，AC∥DF，
∴AC与DE相交，
故答案为：相交；
（4）
取格点G，连接AG交BC于点H，AH即为所求，
如图所示，AH即为所求．

【点睛】此题主要考查了作图-应用与设计做题，涉及了割补法求解三角形面积，图形的平移变换等，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
7．（2022春·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．利用网格点和三角板画图或计算：

(1)在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；
(2)画出AB边上的中线CD，BC边上的高线AE；
(3)图中AC与A'C'的关系是：　 　；
(4)△A'B'C'的面积为　 　．
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析
(3)AC∥A'C'，AC=A'C'
(4)8

【分析】（1）根据平移的性质作出△A'B'C'即可；
（2）找到AB的中点D，连接CD，过A向BC延长线作垂线即可得出中线CD和高线AE；
（3）根据平移性质：对应线段平行（或共线）且相等解答即可；
（4）根据直角三角形的面积公式求解即可．
（1）
解：如图所示，△A'B'C'即为所求；

（2）
解：如上图，线段CD、AE即为所求作；
（3）
解：由图可知，AC∥A'C'，AC=A'C'，
故答案为：AC∥A'C'，AC=A'C'；
（4）
解：S△A'B'C'=S△ABC=12×4×4=8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查基本作图-平移、画三角形的高和中线、网格中求三角形的面积，熟知网格结构和平移性质，正确作出图形是解答的关键．
8．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为a个单位，每个小正方形的顶点叫格点．

(1)将△ABC向左平移4格，再向下平移1格，请在图中画出平移后的△A'B'C'；
(2)利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；
(3)△A'B'C'的面积为______．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)8a2

【分析】（1）根据平移的性质即可将△ABC向左平移4格，再向下平移1格，进而画出平移后的△A'B'C'；
（2）利用网格线即可在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；
（3）根据网格即可求出△A'B'C'的面积．
（1）
解：如图，△A'B'C'即为所求；
；
（2）
解：如图，中线CD，高线AE即为所求；
（3）
解：△A'B'C'的面积为：12×4a×4a=8a2．
故答案为：8a2．
【点睛】本题考查了作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
9．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．

(1)将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；
(2)在图中画出△ABC的中线AD；
(3)在图中画出△ABC的高BE
(4)若S△ACB=S△PCB，P为异于点A的格点，则点P的个数为 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)5

【分析】（1）利用点B和点B'的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、C的对应点即可；
（2）利用网格特点确定BC的中点D即可；
（3）取格点M，使AM⊥AC，平移AM到BN，则BN与AC的交点为E；
（4）利用网格特点，过A点作BC的平行线，在此平行线上所有的格点即为P点．
（1）
解：如图，△A'B'C'为所作；
（2）
解：如图，AD为所作；
（3）
解：如图，BE为所作；

（4）
解：如图，满足S△ACB＝S△PCB的点P有5个．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
10．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．

(1)△ABC的面积为_________；
(2)将△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'，补全△A'B'C'；
(3)若连接AA'，BB'，则这两条线段之间的关系是_________；
(4)在图中画出△ABC的高CD，中线CE；
(5)能使S△ABC=S△QBC的格点Q（A点除外），共有________个．
【答案】(1)8
(2)见解析
(3)平行且相等
(4)如图见解析
(5)4

【分析】（1）利用三角形的面积公式求解；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
（3）平移平移变换的性质判断即可．
（4）根据三角形的高，中线的定义画出图形即可；
（5）利用等高模型作出满足条件的点Q即可．
（1）
△ABC的面积为12×4×4=8；
故答案为：8；
（2）
如图，△A′B′C′即为所求；
（3）
若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是AA′=BB′，AA′∥BB′；
故答案为：AA′=BB′，AA′∥BB′；
（4）
如图，线段CD，线段CE即为所求；
（5）
如图点Q1，Q2，Q3，Q4即为所求，共有4个．
故答案为：4．

【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的高，中线，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
11．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，将ΔABC经过一次平移后得到ΔA'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．

(1)利用网格画出ΔA'B'C'；
(2)画出B'C'边上的高线A'E'；
(3)ΔA'B'C'的面积为     ．
【答案】(1)详见解析
(2)详见解析
(3)6

【分析】（1）根据题意画出平移后的的ΔA'B'C'即；
（2）根据网格的特点画出B'C'边上的高线A'E'；
（3）根据三角形的面积公式进行计算即可求解．
（1）
解：如图，ΔA'B'C'即为所求，
（2）
解：如图，A'E'即为所求，

（3）
解：S△ABC=12×3×4=6
故答案为：6
【点睛】本题考查了平移作图，画三角形的高，求三角形的面积，根据网格的特点作出图形是解题的关键．
12．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点A的对应点A'．

(1)在图中画出平移后的△A'B'C'；
(2)线段AC和A'C'的关系是 ；
(3)画出△ABC的边BC上的高AD，并标出垂足D．
【答案】(1)见解析
(2)平行且相等
(3)见解析
【分析】（1）根据点A的对应点为点A'，即可在方格纸内找到B的对应点B'、C的对应点C'，连接各点即可得到△A'B'C'；
（2）根据平移的性质可得出对应边的关系；
（3）根据网格即可画出△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．
（1）

（2）
根据平移的性质可得出对应边AC和A'C'的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）

【点睛】本题考查了平移的作图和平移的性质，根据平移的性质作出平移后的对应点是作平移后图形的关键．
13．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在AB上，EF∥AD，连接DE．

(1)求证：∠BEF＝∠CAD；
(2)若DE∥AC，求证：EF平分∠BED．
【答案】(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，可得∠BEF＝∠BAD，再根据角平分线得∠CAD＝∠BAD，等量代换即可证明；
（2）由（1）知∠BEF＝∠CAD＝12∠BAC，通过两直线平行，同位角相等，可得∠BED＝∠BAC，等量代换即可证明．
（1）
因为EF∥AD，
所以∠BEF＝∠BAD，
因为AD平分∠BAC，
所以∠CAD＝∠BAD，
所以∠BEF＝∠CAD．
（2）
由（1）知∠BEF＝∠CAD＝12∠BAC
因为DE∥AC，
所以∠BED＝∠BAC，
所以∠BEF＝12∠BED，
所以EF平分∠BED．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14．（2022春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．

(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2)再在图中画出△ABC的高CD；
(3)SΔABC＝　　　　．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)8
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据三角形的高线的定义作出即可；
（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
（1）
解：如图，△A′B′C′即为所求；

（2）
解：如图，CD即为所求；
（3）
解：SΔABC=12×4×4=8．
故答案为：8.
【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的高线的定义，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
15．（2023春·七年级单元测试）如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线AB=9cm,AC=12cm，BC=15cm，∠BAC=90°．试求：

(1)△ABE的面积；
(2)AD的长度；
(3)△ACE与△ABE的周长的差．
【答案】(1)27cm2；
(2)365cm；
(3)3cm．
【分析】（1）先根据三角形面积公式计算出SΔABC=54cm2，然后利用AE是边BC的中线，得到 SΔABE=12SΔABC；
（2）利用面积法得到12AD⋅BC=12AB⋅AC，即可求出AD的长；
（3）由△ACE的周长－△ABE的周长=AC−AB，即可求得答案．
【详解】（1）解：∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=9cm,AC=12cm，
∴SΔABC=12×9×12=54(cm2)，
∵AE是BC上的中线，
∴BE=EC，
∴SΔABE=SΔACE，
∴SΔABE=12SΔABC=27cm2；
（2）解：∵∠BAC=90°，AD是BC上的高，
∴12AD⋅BC=12AB⋅AC，
∴AD=AB⋅ACBC=9×1215=365 cm；
（3）解：∵AE是BC边上的中线，
∴BE=CE，
∴ △ACE的周长－△ABE的周长=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)= AC−AB=12−9=3 (cm)，
即△ACE和△ABE的周长差是3cm．
【点睛】本题考查了三角形的面积公式，以及三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，熟练掌握相关的性质与公式是解决此题的关键．
16．（2022春·江苏徐州·七年级校考阶段练习）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．

(1)请在图中画出平移后的△A'B'C'；
(2)再在图中画出△ABC的高CD；
(3)在AC上找一点P，使得线段BP平分△ABC的面积，在图上作出线段BP；
(4)在图中能使SΔQBC=SΔABC的格点Q的个数有_______个（点Q异于A）
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析
(3)图见解析
(4)4
【分析】（1）根据平移的性质画图，即可得到答案；
（2）根据三角形高的性质作图，即可得到答案；
（3）根据三角形中线的性质作图，即可得到答案；
（4）根据三角形的面积公式、平行线的性质作图并分析，即可得到答案．
（1）解：如图，△A'B'C'即为所求．

（2）解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，则CD即为所求．

（3）解：如图，点P为AC中点，连接BP，则BP即为所求．

（4）
解：如图，过点A作BC平行线．

则在图中能使SΔQBC=SΔABC的格点Q的个数有4个
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平移、三角形的高与中线、平行线，熟练掌握平移作图和三角形的中线是解题关键．
17．（2022春·江苏·七年级专题练习）如图，P是△ABC内一点，连接BP，PC，延长BP交AC于D．
（1）图中有几个三角形；
（2）求证：AB+AC＞PB+PC．

【答案】（1）5个；（2）证明见解析．
【分析】（1）直接找出图中的三角形即可，注意要不重不漏；
（2）利用三角形的三边关系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，再把两个式子相加进行变形即可．
【详解】（1）图中三角形有△ABC，△ABD，△BPC，△PDC，△BDC，共5个．
（2）证明：∵AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，
∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC，
∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+PC，
∴AB+AC＞PB+PC．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握两边之和大于第三边．
18．（2018春·七年级课时练习）已知在△ABC中，AB=5，BC=2，AC的长为奇数.
（1）求△ABC的周长；
（2）判定△ABC的形状，并说明理由.
【答案】（1）12；（2）△ABC是等腰三角形．理由见解析．
【分析】（1）首先根据三角形的三边关系定理可得5-2＜AC＜5+2，再根据AC为奇数确定AC的值，进而可得周长；
（2）根据等腰三角形的判定可得△ABC是等腰三角形．
【详解】（1）由题意得：5-2