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2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共44页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选：
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A. 由2x﹣1=3得2x=3﹣1 B. 由2x﹣3（x+4）=5得2x﹣3x﹣4=5
C. 由﹣75x=76得x=﹣ D. 由2x﹣（x﹣1）=1得2x﹣x=0
3. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A. A B. B C. C D. D
4. 小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（ ）
A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数
5. 已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（ ）
A. 4 B. 2 C. 0 D. 14
6. 2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为( )
A. 7.49×107 B. 74.9×106 C. 7.49×106 D. 0.749×107
7. 甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）
A B. C. D.
8. -8的立方根是（ ）
A. 2 B. C. D.
9. 已知反比例函数y=图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A. m＜0 B. m＞0 C. m＜ D. m＞
10. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
A. 34° B. 36° C. 38° D. 40°
11. 在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数概率为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A. 相切 B. 相交 C. 相切或相离 D. 相切或相交
13. 如图，直线、及木条在同一平面上，将木条绕点旋转到与直线平行时，其最小旋转角为（ ）．
A B. C. D.
14. 将一副三角板按如图1的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后，得到如图2，测得，则AC长是（ ）
A. B. 9 C. 10 D.
二、填 空 题：
15. 已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=_____．
16. 在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为_____．
17. 如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD=_____cm．
18. 如图，DE为△ABC中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．
三、计算题：
19.
20. 若没有等式组的解集为，求、的值.
四、解 答 题：
21. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
22. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．），并将结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（没有完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样了多少名中学生家长；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）根据抽样结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持态度；
（4）在此次中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自没有同班级的概率．
23. 某市开展一项自行车旅游，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，， .）
五、综合题：
24. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点．
（Ⅰ）如图1，求∠DAO的大小及线段DE的长；
（Ⅱ）过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．连接OE，△OEF′是△OEF关于直线OE对称的图形，记直线EF′与射线DC的交点为H，△EHC的面积为3．
①如图2，当点G在点H的左侧时，求GH，DG的长；
②当点G在点H的右侧时，求点F的坐标（直接写出结果即可）．
25. 如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上一点（没有与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积时，求△BPN的周长；
（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选：
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】D
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为-+＝0，
所以-的相反数是．
故选：D．
本题考查求一个数相反数，掌握相反数的性质是解题关键．
2. 下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A. 由2x﹣1=3得2x=3﹣1 B. 由2x﹣3（x+4）=5得2x﹣3x﹣4=5
C. 由﹣75x=76得x=﹣ D. 由2x﹣（x﹣1）=1得2x﹣x=0
【正确答案】D
【详解】试题分析：移项需要变号，去括号时，常数项没有要忘记乘以括号前面的常数.A、2x=3+1；B、2x－3x－12=5；C、x=－；D正确.
考点：解方程的方法.
3. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．
故选C．
考点：几何体的展开图．
4. 小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（ ）
A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数
【正确答案】A
【详解】试题解析：由于方差反映数据的波动大小，故想了解小张数学学习变化情况，则应关注数学成绩的方差．
故选A．
5. 已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（ ）
A. 4 B. 2 C. 0 D. 14
【正确答案】D
【详解】试题解析：ab（a2b5-ab3+b）=-a3b6+a2b4-ab2=-（ab2）3+（ab2）2-ab2，
当ab2=-2时，原式=-（-2）3+（-2）2-（-2）=8+4+2=14
故选D．
6. 2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为( )
A. 7.49×107 B. 74.9×106 C. 7.49×106 D. 0.749×107
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】7490000=7.49×106.
故选C.
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7. 甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．
解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：
=，
故选A．
8. -8的立方根是（ ）
A. 2 B. C. D.
【正确答案】B
【详解】因为（－2）3＝－8，
根据立方根的概念可知－8的立方根为－2，
故选B.
9. 已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A. m＜0 B. m＞0 C. m＜ D. m＞
【正确答案】D
【详解】试题解析：根据题意，在反比例函数y=的图象上，
当x1＜x2＜0时，y1＜y2，
故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，
即1-2m＜0，
解得，m＞．
故选D．
10. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
A. 34° B. 36° C. 38° D. 40°
【正确答案】C
【分析】根据旋转的性质求出和的度数，计算出的度数．
【详解】解：由题意得，，，又，
．
故选：C．
本题考查的是旋转的性质，掌握旋转角、旋转方向和旋转的概念是解题的关键．
11. 在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：由题意画树状图得：
，
一共有30种可能，符合题意的有4种，故恰好互为相反数的概率为：．
故选A．
12. 已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A. 相切 B. 相交 C. 相切或相离 D. 相切或相交
【正确答案】D
【详解】试题解析“因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于3．
此时和半径3的大小没有确定，则直线和圆相交、相切都有可能．
故选D．
点睛：直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
13. 如图，直线、及木条在同一平面上，将木条绕点旋转到与直线平行时，其最小旋转角为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】如图所示，过O点作a的平行线d，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.
【详解】如图所示，过O点作a的平行线d，∵a∥d，由两直线平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木条c绕O点与直线d重合时，与直线a平行，旋转角∠1＋∠2＝90°.故选B
本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.
14. 将一副三角板按如图1的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后，得到如图2，测得，则AC长是（ ）
A. B. 9 C. 10 D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：过G点作GH⊥AC于H，如图所示：
则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=6，
在Rt△GCH中，GH=CH=CG=6，
在Rt△AGH中，AH=GH=2，
∴AC=CH+AH=6+2，
故选A．
点睛：旋转的性质：①对应点到旋转的距离相等，②对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等.
二、填 空 题：
15. 已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=_____．
【正确答案】4
【详解】解：∵x﹣y=2
∴x2﹣y2﹣4y=（x+y）(x-y)-4y=2(x+y)-4y=2x-2y=2(x-y)=4
16. 在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为_____．
【正确答案】x2+40x﹣75=0
【详解】设金色纸边的宽为cm，那么挂图的长和宽应该为（50+2）和（30+2），
根据题意可得出方程为：（50+2）（30+2）=1800，
∴ 2+40 -75=0．
17. 如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD=_____cm．
【正确答案】3
【详解】试题解析：∵OD⊥AC于点D，
∴AD=CD，
又∵OA=OB，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD=BC，
∵BC=6cm，
∴OD=3cm．
故答案为3．
18. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．
【正确答案】1.5
【详解】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，
∴DF=AB=2.5．
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=4．
∴EF=DE-DF=1.5．
故答案为1.5．
直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
三、计算题：
19.
【正确答案】14
【详解】试题分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，算加减运算即可得到结果．
试题解析：原式=﹣9×（﹣）﹣（+﹣）×（﹣24）
=+18+4﹣9
=14．
20. 若没有等式组的解集为，求、的值.
【正确答案】a=，b=.
【详解】试题分析：先把a、b当作已知把x的取值范围用a、b表示出来，再与已知解集相比较得到关于a、b的二元方程组，再用加减消元法或代入消元法求出a、b的值．
试题解析：原没有等式组可化为
∵它的解为1＜x＜6，
∴，
解得．
四、解 答 题：
21. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
【正确答案】打开丙管后小时可注满水池．
【详解】设打开丙管后x小时可注满水池．等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1． 据此列出方程并解答．
解：设打开丙管后x小时可注满水池，
由题意得，（+）（x+2）﹣x =1，
解这个方程，（x+2）﹣=1，
21x+42﹣8x=72，
13x=30，
解得x=．
答：打开丙管后小时可注满水池．
22. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．），并将结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（没有完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样了多少名中学生家长；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）根据抽样结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持态度；
（4）在此次中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自没有同班级的概率．
【正确答案】(1)200人；（2）18°，补图见解析；（3）有6600名家长持态度；（4）.
【详解】分析：（1）由题意得：共中学生家长：40÷20%=200（名）；
（2）由图可知扇形C所对的圆心角的度数为：360°×（1-15%-20%-60%）=18°；求得C类人数为：200-30-40-120=10（名）；即可补全统计图；
（3）由D类占60%，即可估计该校10000名中学生家长中持态度的人数；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人来自没有同班级的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：（1）共的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；
（2）扇形C所对的圆心角的度数是：
360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；
C类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），
补图如下：
（3）根据题意得：
10000×60%=6000（人），
答：10000名中学生家长中有6000名家长持态度；
（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，
一共有12种等可能结果，其中2人来自没有同班级共有8种
∴P（2人来自没有同班级）= = .
点睛：本题考查了列表法或树状图求概率，以及扇形统计图与条形统计图的有关知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比,解题关键是从两种统计图中整理出有关信息.
23. 某市开展一项自行车旅游，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，， .）
【正确答案】从A地跑到D地的路程约为47km．
【详解】试题分析：求出∠DCA的度数，再判断出BC=CD，据此即可判断出△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，求出∠DAC的度数，利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．
试题解析：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，
∵BC=CD，
∴△BCD是等边三角形．
过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：
由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，
∵△BCD是等边三角形，
∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，
∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，
∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，
∴AB=≈7m，
∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．
答：从A地跑到D地路程约为47m．
考点：解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题．
五、综合题：
24. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点．
（Ⅰ）如图1，求∠DAO的大小及线段DE的长；
（Ⅱ）过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．连接OE，△OEF′是△OEF关于直线OE对称的图形，记直线EF′与射线DC的交点为H，△EHC的面积为3．
①如图2，当点G在点H的左侧时，求GH，DG的长；
②当点G在点H的右侧时，求点F的坐标（直接写出结果即可）．
【正确答案】（Ⅰ）30°，2；（Ⅱ）①3+，-3+；②F（﹣5﹣，0）．
【详解】解：（Ⅰ）∵A（﹣2，0），D（0，2）∴AO=2，DO=2，∴tan∠DAO==，
∴∠DAO=60°，∴∠ADO=30°，∴AD=2AO=4，∵点E为线段AD中点，∴DE=2；
（Ⅱ）①如图2，
过点E作EM⊥CD，∴CD∥AB，∴∠EDM=∠DAB=60°，∴EM=DEsin60°=，∴GH=6，
∵CD∥AB，∴∠DGE=∠OFE，
∵△OEF′是△OEF关于直线OE的对称图形，∴△OEF′≌△OEF，∴∠OFE=∠OF′E，
∵点E是AD的中点，∴OE=AD=AE，
∵∠EAO=60°，∴△EAO是等边三角形，∴∠EOA=60°，∠AEO=60°，
∵△OEF′≌△OEF，∴∠EOF′=∠EOA=60°，
∴∠EOF′=∠AEO，∴AD∥OF′，∴∠OF′E=∠DEH，∴∠DEH=∠DGE，
∵∠DEH=∠EDG，∴△DHE∽△DEG，∴，∴DE2=DG×DH，
设DG=x，则DH=x+6，∴4=x（x+6），∴x1=﹣3+，x2=﹣3﹣，∴DG=﹣3+．
②如图3，
过点E作EM⊥CD，∴CD∥AB，∴∠EDM=∠DAB=60°，∴EM=DEsin60°=，∴GH=6，
∵CD∥AB，∴∠DHE=∠OFE，
∵△OEF′是△OEF关于直线OE的对称图形，∴△OEF′≌△OEF，∴∠OFE=∠OF′E，
∵点E是AD的中点，∴OE=AD=AE，
∵∠EAO=60°，∴△EAO是等边三角形，∴∠EOA=60°，∠AEO=60°，
∵△OEF′≌△OEF，∴∠EOF′=∠EOA=60°，∴∠EOF′=∠AEO，∴AD∥OF′，
∴∠OF′E=∠DEH，∴∠DEG=∠DHE，
∵∠DEG=∠EDH，∴△DGE∽△DEH，∴，∴DE2=DG×DH，
设DH=x，则DG=x+6，∴4=x（x+6），∴x1=﹣3+，x2=﹣3﹣，
∴DH=﹣3+．∴DG=3+∴DG=AF=3+，∴OF=5+，∴F（﹣5﹣，0）．
25. 如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上一点（没有与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积时，求△BPN的周长；
（3）在（2）条件下，当△BCM的面积时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．
【正确答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）；（2）3+；（3）Q1（1，），Q2（1，），Q3（1，﹣），Q4（1，）．
【分析】（1）依据抛物线的解析式直接求得C的坐标，令y=0解方程即可求得A、B点的坐标；
（2）求出△BCM面积的表达式，这是一个二次函数，求出其取值的条件；然后利用勾股定理求出△BPN的周长；
（3）如解答图，△CNQ为直角三角形，分三种情况：①点Q为直角顶点；②点N为直角顶点；③点C为直角顶点进行解答．
【详解】（1）由抛物线的解析式y=﹣x2+2x+3，
∴C（0，3），
令y=0，﹣x2+2x+3=0，解得x=3或x=﹣1；
∴A（﹣1，0），B（3，0）．
（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：
，解得，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3．
设P（x，﹣x+3），则M（x，﹣x2+2x+3），
∴PM=（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x．
∴S△BCM=S△PMC+S△PMB=PM•（xP﹣xC）+PM•（xB﹣xP）=PM•（xB﹣xC）=PM．
∴S△BCM=（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+．
∴当x=时，△BCM的面积．
此时P，∴PN=ON=，
∴BN=OB﹣ON=3﹣=．
在Rt△BPN中，由勾股定理得：PB=．
C△BCN=BN+PN+PB=3+．
∴当△BCM的面积时，△BPN的周长为3+．
（3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4
∴抛物线的对称轴为直线x=1．
在Rt△CNO中，OC=3，ON=，由勾股定理得：CN=．
设点D为CN中点，则D，CD=ND=．
如解答图，△CNQ为直角三角形，
①若点Q为直角顶点．
作Rt△CNO的外接圆⊙D，与对称轴交于Q1、Q2两点，由圆周角定理可知，Q1、Q2两点符合题意．
连接Q1D，则Q1D=CD=ND=．
过点D作对称轴的垂线，垂足为E，
则E（1，），Q1E=Q2E，DE=1﹣=．
在Rt△Q1DE中，由勾股定理得：
Q1E==．
∴Q1（1，），Q2（1，）；
②若点N直角顶点．
过点N作NF⊥CN，交对称轴于点Q3，交y轴于点F．
易证Rt△NFO∽Rt△CNO，则，即，解得OF=．
∴F（0，﹣），又∵N（，0），
∴可求得直线FN的解析式为：y=x﹣．
当x=1时，y=﹣，
∴Q3（1，﹣）；
③当点C为直角顶点时．
过点C作Q4C⊥CN，交对称轴于点Q4．
∵Q4C∥FN，∴可设直线Q4C解析式为：y=x+b，
∵点C（0，3）在该直线上，∴b=3．
∴直线Q4C的解析式为：y=x+3，
当x=1时，y=，
∴Q4（1，）．
综上所述，满足条件的点Q有4个，
其坐标分别为：Q1（1，），Q2（1，），Q3（1，﹣），Q4（1，）．
．
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：
1. 若数轴上点A、B分别与有理数a、b对应，则下列关系正确的是（ ）
A. a＜b B. ﹣a＜b C. |a|＜|b| D. ﹣a＞﹣b
2. 下列方程的变形正确的是（ ）
A. 由2x﹣3=4x，得：2x=4x﹣3 B. 由7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3﹣4
C. 由x﹣=3x+4得﹣﹣4=3x+x D. 由3x﹣4=7x+5得：3x﹣7x=5+4
3. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
A B. C. D.
4. 为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意，再决定买哪种水果.下面的数据中，他最应该关注的是( )
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 加权平均数
5. 下列运算正确的是（ ）
A. a-2a=a B. (-2a2)3=﹣8a6 C. a6+a3=a2 D. (a+b)2=a2+b2
6. 为了响应号召，2012年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53000万元，其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（ ）
A. 5.3×107元 B. 5.30×107元 C. 530×108元 D. 5.30×108元
7. 化简，可得（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说确的是( )
A. 任何非负数都有两个平方根 B. 一个正数的平方根仍然是正数
C. 只有正数才有平方根 D. 负数没有平方根
9. 若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（ ）
A. 8 B. ﹣8 C. ﹣7 D. 5
10. 如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ）
A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2)
11. 下列中是必然的是（ ）
A. 打开电视机，正在播广告
B. 从一个只装有白球缸里摸出一个球，摸出的球是白球
C. 明天，涿州的天气一定是晴天
D. 从一定高度落下的图钉，落地后针尖朝上
12. 已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（ ）
A. 点A在⊙O上 B. 点A在⊙O外 C. 点A在⊙O内 D. 没有能确定
13. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠4=70°，则∠3等于（ ）
A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°
14. 将一张宽为6的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形.重叠部分是一个△ABC,则三角形ABC面积的最小值是（ ）
A. 9 B. 18 C. 18 D. 36
二、填 空 题：
15. 分解因式：xy﹣x﹣y+1=_____．
16. 某初中毕业班每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程_____．
17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为______度（写出一个即可）．
18. 直线l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，l1与l2之间的距离是4，l2与l3之间的距离是5，则正方形有ABCD的面积是___________.
三、计算题：
19. 计算：（﹣）2÷（﹣）2×（1）2﹣（﹣4）2﹣42．
20. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
四、解 答 题：
21. 将一批工业动态信息输入管理储存，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
22. 办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请图中信息，解答下列问题：
（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
23. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．
(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．
(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)
五、综合题：
24. 如图，矩形AEFG顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．
（1）求证：；
（2）求△AMN的面积（用a，b，c的代数式表示）；
（3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab．
25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积时，求四边形PABC面积的值及此时点P的坐标．
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：
1. 若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应，则下列关系正确的是（ ）
A. a＜b B. ﹣a＜b C. |a|＜|b| D. ﹣a＞﹣b
【正确答案】C
【详解】根据数轴的特征∵b0，∴−a>b，∴选项B没有正确；
∵b−a>0，∴选项D没有正确.
故选C.
2. 下列方程的变形正确的是（ ）
A. 由2x﹣3=4x，得：2x=4x﹣3 B. 由7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3﹣4
C. 由x﹣=3x+4得﹣﹣4=3x+x D. 由3x﹣4=7x+5得：3x﹣7x=5+4
【正确答案】D
【详解】试题分析：A、由2x-3=4x，得：2x=4x+3，没有符合题意；
B、由7x-4=3-2x，得：7x+2x=3+4，没有符合题意；
C、由x﹣=3x+4，得：﹣﹣4=3x+x，没有符合题意；
D、由3x-4=7x+5得：3x-7x=5+4，符合题意，
故选D.
3. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．
【详解】从上面看，左边和中间都2个正方形，右上角是1个正方形，
故选D．
本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．
4. 为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意，再决定买哪种水果.下面的数据中，他最应该关注的是( )
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 加权平均数
【正确答案】A
【分析】众数、中位数、平均数从没有同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看吃哪种水果的人至多，故应当用众数．
【详解】此问题应当看吃哪种水果的人至多，应当用众数．
故选A．
本体考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. a-2a=a B. (-2a2)3=﹣8a6 C. a6+a3=a2 D. (a+b)2=a2+b2
【正确答案】B
【详解】A. a−2a=−a，故本选项错误；
B. (-2a2)3=﹣8a6，故本选项正确；
C. a6和a3没有能合并，故本选项错误；
D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
故选B.
6. 为了响应号召，2012年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53000万元，其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（ ）
A. 5.3×107元 B. 5.30×107元 C. 530×108元 D. 5.30×108元
【正确答案】D
【详解】试题解析：53000万元(保留三位有效数字)用科学记数法可表示为 元，
故选D.
点睛：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
7. 化简，可得（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，要注意将结果化为最简分式．
【详解】解：- ==．
故选B．
本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．
8. 下列说确的是( )
A. 任何非负数都有两个平方根 B. 一个正数的平方根仍然是正数
C. 只有正数才有平方根 D. 负数没有平方根
【正确答案】D
【详解】解：A. 非负数0的平方根是0，只有一个，故本选项错误；
B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项错误；
C. 因0的平方根是0，故本选项错误；
D. 负数没有平方根，故本选项正确；
故选：D
本题考查正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．
9. 若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（ ）
A. 8 B. ﹣8 C. ﹣7 D. 5
【正确答案】A
【详解】解：设反比例函数解析式为y=，
∴k=﹣3a=4×（﹣6），
解得a=8．
故选A．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．
10. 如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ）
A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2)
【正确答案】A
【详解】如图，分别连接AD、BE，
然后作它们的垂直平分线，它们交于P点，则它们旋转为P，
根据图形知道△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△DEF，
∴P的坐标为（5，2）．
故选A．
11. 下列中是必然的是（ ）
A. 打开电视机，正在播广告
B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球
C. 明天，涿州的天气一定是晴天
D. 从一定高度落下的图钉，落地后针尖朝上
【正确答案】B
【详解】试题解析：A，C，D三项都是可能发生，也可能没有发生，属于没有确定．
是必然的是：从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球．
故选B．
12. 已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（ ）
A. 点A在⊙O上 B. 点A在⊙O外 C. 点A在⊙O内 D. 没有能确定
【正确答案】B
【详解】∵当OP=10厘米时，OA=5cm>4cm，
∴根据点到圆心的距离>半径的性质，可知点A在⊙O外．
故选B.
13. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠4=70°，则∠3等于（ ）
A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°
【正确答案】A
【详解】解：∵a∥b，
∴∠1=∠4=70°，
则∠1=∠2=70°，
∴∠3=180°-∠1-∠2=180°-70°-70°=40°．
故选：A．
14. 将一张宽为6的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形.重叠部分是一个△ABC,则三角形ABC面积的最小值是（ ）
A. 9 B. 18 C. 18 D. 36
【正确答案】B
【详解】如图,当AC⊥AB时,三角形面积最小,
∵∠BAC=90°,∠ACB=45°
∴AB=AC=6，
∴S△ABC=×6×6=18，
故选B.
点睛：此题考查了翻折变换，翻折变换实质上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小没有变，位置变化，对应角和对应边相等.在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题课时实际操作图形的折叠，便于找到图形间的关系.
二、填 空 题：
15. 分解因式：xy﹣x﹣y+1=_____．
【正确答案】（x﹣1）（y﹣1）．
【详解】试题解析：原式
故答案为
16. 某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程_____．
【正确答案】x（x﹣1）=2550．
【详解】试题分析：如果全班有x名学生，那么每名学生送照片x﹣1张，全班应该送照片x（x﹣1），那么根据题意可列的方程．
解：全班有x名学生，那么每名学生送照片x﹣1张；
全班应该送照片x（x﹣1），
则可列方程为：x（x﹣1）=2550．
故答案为x（x﹣1）=2550．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为______度（写出一个即可）．
【正确答案】80
【详解】
连接OD、OB，
∵∠DAB=120°，
∴∠DCB=60°，
∴∠DOB=120°，
∴60°＜∠BPD＜120°，
∴∠BPD可能80°.
故答案80.
点睛：圆的内接四边形对角互补.
18. 直线l1∥l2∥l3，正方形ABCD三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，l1与l2之间的距离是4，l2与l3之间的距离是5，则正方形有ABCD的面积是___________.
【正确答案】41
【详解】
构造外弦图，易得
三、计算题：
19. 计算：（﹣）2÷（﹣）2×（1）2﹣（﹣4）2﹣42．
【正确答案】-16
【详解】试题分析：根据有理数混合运算的运算顺序，求出算式的值即可．
试题解析：原式
20. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【正确答案】，数轴见解析．
【分析】分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．
【详解】解：解没有等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，
解没有等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
则没有等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：
四、解 答 题：
21. 将一批工业动态信息输入管理储存，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
【正确答案】甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作
【分析】30分=小时，可设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，等量关系为：甲小时的工作量+甲乙合作x小时的工作量=1，把相关数值代入求解即可．
【详解】解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．
根据题意，得，
解这个方程，得，
小时=2小时12分，
答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．
本题主要考查用一元方程解决工程问题，得到工作量1的等量关系是解决本题的关键．
22. 办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请图中信息，解答下列问题：
（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
【正确答案】（1）30人；（2）.
【分析】（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的学生人数；
（2）用列表法求出概率．
【详解】解：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为人，一等奖占，所以，一等奖的学生为人；
（2）列表：
从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为．
考点：1．扇形统计图；2．列表法与树状图法．
23. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．
(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．
(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)
【正确答案】（1）12m（2）27m
【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用，求出即可．
（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．
【详解】解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．
设AB为x．
在Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF＋FC=x＋13．
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，
又∵，∴，解得：x≈12．
∴教学楼的高12m．
（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25．
在Rt△AME中，，
∴AE=MEcos22°≈．
∴A、E之间的距离约为27m．
五、综合题：
24. 如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．
（1）求证：；
（2）求△AMN的面积（用a，b，c的代数式表示）；
（3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）c（a+b﹣c）；（3）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）首先过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，可得△NHB和△DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，则可求得BN=b，DM=a，继而求得答案；
（2）由S△AMN=S△ABD-S△ABM-S△ADN，可得S△AMN=c2-c（c-a）-c（c-b），继而求得答案；
（3）易证得∴∠DMA=∠BAN，又由∠ABD=∠ADB=45°，可证得△ADM∽△A，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
试题解析：（1）证明：过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB=∠ABD=45°，
∴△NHB和△DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，
∴BN=NH=AG=b，DM=MI=AE=a，
∴；
（2）S△AMN=S△ABD﹣S△ABM﹣S△ADN
=AB•AD﹣AB•ME﹣AD•NG
=c2﹣c（c﹣a）﹣c（c﹣b）
=c（c﹣c+a﹣c+b）
=c（a+b﹣c）；
（3）∵∠DMA=∠ABD+∠MAB=∠MAB+45°，∠BAN=∠MAB+∠MAN=∠MAB+45°，
∴∠DMA=∠BAN，
∵∠ABD=∠ADB=45°，
∴△ADM∽△A，
∴，
∵DM=a，BN=b，
∴c2=2ab．
25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积时，求四边形PABC面积的值及此时点P的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P（﹣﹣1，2）；②P（﹣ ，）
【详解】试题分析：（1）将B、C的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为即可得到抛物线的解析式；
（2）①首先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；
②，表示出来得到二次函数，求得最值即可．
试题解析：（1）∵抛物线与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为，∴，解得：，∴二次函数的解析式为=，∴顶点坐标为（﹣1，4）；
（2）令，解得或，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，∵点P在上，∴设点P（x，），
①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD，即，解得x=（舍去）或x=，∴点P（，2）；
②设P(x，y)，则，∵
=OB•OC+AD•PD+(PD+OC)•OD==
===，
∴当x=时，=，当x=时，=，此时P．
考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．压轴题．
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选：
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A. 由2x﹣1=3得2x=3﹣1 B. 由2x﹣3（x+4）=5得2x﹣3x﹣4=5
C. 由﹣75x=76得x=﹣ D. 由2x﹣（x﹣1）=1得2x﹣x=0
3. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A. A B. B C. C D. D
4. 小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（ ）
A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数
5. 已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（ ）
A. 4 B. 2 C. 0 D. 14
6. 2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为( )
A. 7.49×107 B. 74.9×106 C. 7.49×106 D. 0.749×107
7. 甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）
A B. C. D.
8. -8的立方根是（ ）
A. 2 B. C. D.
9. 已知反比例函数y=图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A. m＜0 B. m＞0 C. m＜ D. m＞
10. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
A. 34° B. 36° C. 38° D. 40°
11. 在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数概率为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A. 相切 B. 相交 C. 相切或相离 D. 相切或相交
13. 如图，直线、及木条在同一平面上，将木条绕点旋转到与直线平行时，其最小旋转角为（ ）．
A B. C. D.
14. 将一副三角板按如图1的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后，得到如图2，测得，则AC长是（ ）
A. B. 9 C. 10 D.
二、填 空 题：
15. 已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=_____．
16. 在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为_____．
17. 如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD=_____cm．
18. 如图，DE为△ABC中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．
三、计算题：
19.
20. 若没有等式组的解集为，求、的值.
四、解 答 题：
21. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
22. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．），并将结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（没有完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样了多少名中学生家长；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）根据抽样结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持态度；
（4）在此次中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自没有同班级的概率．
23. 某市开展一项自行车旅游，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，， .）
五、综合题：
24. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点．
（Ⅰ）如图1，求∠DAO的大小及线段DE的长；
（Ⅱ）过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．连接OE，△OEF′是△OEF关于直线OE对称的图形，记直线EF′与射线DC的交点为H，△EHC的面积为3．
①如图2，当点G在点H的左侧时，求GH，DG的长；
②当点G在点H的右侧时，求点F的坐标（直接写出结果即可）．
25. 如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上一点（没有与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积时，求△BPN的周长；
（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选：
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】D
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为-+＝0，
所以-的相反数是．
故选：D．
本题考查求一个数相反数，掌握相反数的性质是解题关键．
2. 下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A. 由2x﹣1=3得2x=3﹣1 B. 由2x﹣3（x+4）=5得2x﹣3x﹣4=5
C. 由﹣75x=76得x=﹣ D. 由2x﹣（x﹣1）=1得2x﹣x=0
【正确答案】D
【详解】试题分析：移项需要变号，去括号时，常数项没有要忘记乘以括号前面的常数.A、2x=3+1；B、2x－3x－12=5；C、x=－；D正确.
考点：解方程的方法.
3. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．
故选C．
考点：几何体的展开图．
4. 小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（ ）
A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数
【正确答案】A
【详解】试题解析：由于方差反映数据的波动大小，故想了解小张数学学习变化情况，则应关注数学成绩的方差．
故选A．
5. 已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（ ）
A. 4 B. 2 C. 0 D. 14
【正确答案】D
【详解】试题解析：ab（a2b5-ab3+b）=-a3b6+a2b4-ab2=-（ab2）3+（ab2）2-ab2，
当ab2=-2时，原式=-（-2）3+（-2）2-（-2）=8+4+2=14
故选D．
6. 2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为( )
A. 7.49×107 B. 74.9×106 C. 7.49×106 D. 0.749×107
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】7490000=7.49×106.
故选C.
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7. 甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．
解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：
=，
故选A．
8. -8的立方根是（ ）
A. 2 B. C. D.
【正确答案】B
【详解】因为（－2）3＝－8，
根据立方根的概念可知－8的立方根为－2，
故选B.
9. 已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A. m＜0 B. m＞0 C. m＜ D. m＞
【正确答案】D
【详解】试题解析：根据题意，在反比例函数y=的图象上，
当x1＜x2＜0时，y1＜y2，
故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，
即1-2m＜0，
解得，m＞．
故选D．
10. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
A. 34° B. 36° C. 38° D. 40°
【正确答案】C
【分析】根据旋转的性质求出和的度数，计算出的度数．
【详解】解：由题意得，，，又，
．
故选：C．
本题考查的是旋转的性质，掌握旋转角、旋转方向和旋转的概念是解题的关键．
11. 在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：由题意画树状图得：
，
一共有30种可能，符合题意的有4种，故恰好互为相反数的概率为：．
故选A．
12. 已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A. 相切 B. 相交 C. 相切或相离 D. 相切或相交
【正确答案】D
【详解】试题解析“因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于3．
此时和半径3的大小没有确定，则直线和圆相交、相切都有可能．
故选D．
点睛：直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
13. 如图，直线、及木条在同一平面上，将木条绕点旋转到与直线平行时，其最小旋转角为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】如图所示，过O点作a的平行线d，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.
【详解】如图所示，过O点作a的平行线d，∵a∥d，由两直线平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木条c绕O点与直线d重合时，与直线a平行，旋转角∠1＋∠2＝90°.故选B
本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.
14. 将一副三角板按如图1的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后，得到如图2，测得，则AC长是（ ）
A. B. 9 C. 10 D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：过G点作GH⊥AC于H，如图所示：
则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=6，
在Rt△GCH中，GH=CH=CG=6，
在Rt△AGH中，AH=GH=2，
∴AC=CH+AH=6+2，
故选A．
点睛：旋转的性质：①对应点到旋转的距离相等，②对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等.
二、填 空 题：
15. 已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=_____．
【正确答案】4
【详解】解：∵x﹣y=2
∴x2﹣y2﹣4y=（x+y）(x-y)-4y=2(x+y)-4y=2x-2y=2(x-y)=4
16. 在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为_____．
【正确答案】x2+40x﹣75=0
【详解】设金色纸边的宽为cm，那么挂图的长和宽应该为（50+2）和（30+2），
根据题意可得出方程为：（50+2）（30+2）=1800，
∴ 2+40 -75=0．
17. 如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD=_____cm．
【正确答案】3
【详解】试题解析：∵OD⊥AC于点D，
∴AD=CD，
又∵OA=OB，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD=BC，
∵BC=6cm，
∴OD=3cm．
故答案为3．
18. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．
【正确答案】1.5
【详解】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，
∴DF=AB=2.5．
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=4．
∴EF=DE-DF=1.5．
故答案为1.5．
直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
三、计算题：
19.
【正确答案】14
【详解】试题分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，算加减运算即可得到结果．
试题解析：原式=﹣9×（﹣）﹣（+﹣）×（﹣24）
=+18+4﹣9
=14．
20. 若没有等式组的解集为，求、的值.
【正确答案】a=，b=.
【详解】试题分析：先把a、b当作已知把x的取值范围用a、b表示出来，再与已知解集相比较得到关于a、b的二元方程组，再用加减消元法或代入消元法求出a、b的值．
试题解析：原没有等式组可化为
∵它的解为1＜x＜6，
∴，
解得．
四、解 答 题：
21. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
【正确答案】打开丙管后小时可注满水池．
【详解】设打开丙管后x小时可注满水池．等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1． 据此列出方程并解答．
解：设打开丙管后x小时可注满水池，
由题意得，（+）（x+2）﹣x =1，
解这个方程，（x+2）﹣=1，
21x+42﹣8x=72，
13x=30，
解得x=．
答：打开丙管后小时可注满水池．
22. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．），并将结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（没有完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样了多少名中学生家长；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）根据抽样结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持态度；
（4）在此次中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自没有同班级的概率．
【正确答案】(1)200人；（2）18°，补图见解析；（3）有6600名家长持态度；（4）.
【详解】分析：（1）由题意得：共中学生家长：40÷20%=200（名）；
（2）由图可知扇形C所对的圆心角的度数为：360°×（1-15%-20%-60%）=18°；求得C类人数为：200-30-40-120=10（名）；即可补全统计图；
（3）由D类占60%，即可估计该校10000名中学生家长中持态度的人数；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人来自没有同班级的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：（1）共的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；
（2）扇形C所对的圆心角的度数是：
360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；
C类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），
补图如下：
（3）根据题意得：
10000×60%=6000（人），
答：10000名中学生家长中有6000名家长持态度；
（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，
一共有12种等可能结果，其中2人来自没有同班级共有8种
∴P（2人来自没有同班级）= = .
点睛：本题考查了列表法或树状图求概率，以及扇形统计图与条形统计图的有关知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比,解题关键是从两种统计图中整理出有关信息.
23. 某市开展一项自行车旅游，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，， .）
【正确答案】从A地跑到D地的路程约为47km．
【详解】试题分析：求出∠DCA的度数，再判断出BC=CD，据此即可判断出△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，求出∠DAC的度数，利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．
试题解析：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，
∵BC=CD，
∴△BCD是等边三角形．
过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：
由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，
∵△BCD是等边三角形，
∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，
∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，
∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，
∴AB=≈7m，
∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．
答：从A地跑到D地路程约为47m．
考点：解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题．
五、综合题：
24. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点．
（Ⅰ）如图1，求∠DAO的大小及线段DE的长；
（Ⅱ）过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．连接OE，△OEF′是△OEF关于直线OE对称的图形，记直线EF′与射线DC的交点为H，△EHC的面积为3．
①如图2，当点G在点H的左侧时，求GH，DG的长；
②当点G在点H的右侧时，求点F的坐标（直接写出结果即可）．
【正确答案】（Ⅰ）30°，2；（Ⅱ）①3+，-3+；②F（﹣5﹣，0）．
【详解】解：（Ⅰ）∵A（﹣2，0），D（0，2）∴AO=2，DO=2，∴tan∠DAO==，
∴∠DAO=60°，∴∠ADO=30°，∴AD=2AO=4，∵点E为线段AD中点，∴DE=2；
（Ⅱ）①如图2，
过点E作EM⊥CD，∴CD∥AB，∴∠EDM=∠DAB=60°，∴EM=DEsin60°=，∴GH=6，
∵CD∥AB，∴∠DGE=∠OFE，
∵△OEF′是△OEF关于直线OE的对称图形，∴△OEF′≌△OEF，∴∠OFE=∠OF′E，
∵点E是AD的中点，∴OE=AD=AE，
∵∠EAO=60°，∴△EAO是等边三角形，∴∠EOA=60°，∠AEO=60°，
∵△OEF′≌△OEF，∴∠EOF′=∠EOA=60°，
∴∠EOF′=∠AEO，∴AD∥OF′，∴∠OF′E=∠DEH，∴∠DEH=∠DGE，
∵∠DEH=∠EDG，∴△DHE∽△DEG，∴，∴DE2=DG×DH，
设DG=x，则DH=x+6，∴4=x（x+6），∴x1=﹣3+，x2=﹣3﹣，∴DG=﹣3+．
②如图3，
过点E作EM⊥CD，∴CD∥AB，∴∠EDM=∠DAB=60°，∴EM=DEsin60°=，∴GH=6，
∵CD∥AB，∴∠DHE=∠OFE，
∵△OEF′是△OEF关于直线OE的对称图形，∴△OEF′≌△OEF，∴∠OFE=∠OF′E，
∵点E是AD的中点，∴OE=AD=AE，
∵∠EAO=60°，∴△EAO是等边三角形，∴∠EOA=60°，∠AEO=60°，
∵△OEF′≌△OEF，∴∠EOF′=∠EOA=60°，∴∠EOF′=∠AEO，∴AD∥OF′，
∴∠OF′E=∠DEH，∴∠DEG=∠DHE，
∵∠DEG=∠EDH，∴△DGE∽△DEH，∴，∴DE2=DG×DH，
设DH=x，则DG=x+6，∴4=x（x+6），∴x1=﹣3+，x2=﹣3﹣，
∴DH=﹣3+．∴DG=3+∴DG=AF=3+，∴OF=5+，∴F（﹣5﹣，0）．
25. 如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上一点（没有与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积时，求△BPN的周长；
（3）在（2）条件下，当△BCM的面积时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．
【正确答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）；（2）3+；（3）Q1（1，），Q2（1，），Q3（1，﹣），Q4（1，）．
【分析】（1）依据抛物线的解析式直接求得C的坐标，令y=0解方程即可求得A、B点的坐标；
（2）求出△BCM面积的表达式，这是一个二次函数，求出其取值的条件；然后利用勾股定理求出△BPN的周长；
（3）如解答图，△CNQ为直角三角形，分三种情况：①点Q为直角顶点；②点N为直角顶点；③点C为直角顶点进行解答．
【详解】（1）由抛物线的解析式y=﹣x2+2x+3，
∴C（0，3），
令y=0，﹣x2+2x+3=0，解得x=3或x=﹣1；
∴A（﹣1，0），B（3，0）．
（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：
，解得，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3．
设P（x，﹣x+3），则M（x，﹣x2+2x+3），
∴PM=（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x．
∴S△BCM=S△PMC+S△PMB=PM•（xP﹣xC）+PM•（xB﹣xP）=PM•（xB﹣xC）=PM．
∴S△BCM=（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+．
∴当x=时，△BCM的面积．
此时P，∴PN=ON=，
∴BN=OB﹣ON=3﹣=．
在Rt△BPN中，由勾股定理得：PB=．
C△BCN=BN+PN+PB=3+．
∴当△BCM的面积时，△BPN的周长为3+．
（3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4
∴抛物线的对称轴为直线x=1．
在Rt△CNO中，OC=3，ON=，由勾股定理得：CN=．
设点D为CN中点，则D，CD=ND=．
如解答图，△CNQ为直角三角形，
①若点Q为直角顶点．
作Rt△CNO的外接圆⊙D，与对称轴交于Q1、Q2两点，由圆周角定理可知，Q1、Q2两点符合题意．
连接Q1D，则Q1D=CD=ND=．
过点D作对称轴的垂线，垂足为E，
则E（1，），Q1E=Q2E，DE=1﹣=．
在Rt△Q1DE中，由勾股定理得：
Q1E==．
∴Q1（1，），Q2（1，）；
②若点N直角顶点．
过点N作NF⊥CN，交对称轴于点Q3，交y轴于点F．
易证Rt△NFO∽Rt△CNO，则，即，解得OF=．
∴F（0，﹣），又∵N（，0），
∴可求得直线FN的解析式为：y=x﹣．
当x=1时，y=﹣，
∴Q3（1，﹣）；
③当点C为直角顶点时．
过点C作Q4C⊥CN，交对称轴于点Q4．
∵Q4C∥FN，∴可设直线Q4C解析式为：y=x+b，
∵点C（0，3）在该直线上，∴b=3．
∴直线Q4C的解析式为：y=x+3，
当x=1时，y=，
∴Q4（1，）．
综上所述，满足条件的点Q有4个，
其坐标分别为：Q1（1，），Q2（1，），Q3（1，﹣），Q4（1，）．
．
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：
1. 若数轴上点A、B分别与有理数a、b对应，则下列关系正确的是（ ）
A. a＜b B. ﹣a＜b C. |a|＜|b| D. ﹣a＞﹣b
2. 下列方程的变形正确的是（ ）
A. 由2x﹣3=4x，得：2x=4x﹣3 B. 由7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3﹣4
C. 由x﹣=3x+4得﹣﹣4=3x+x D. 由3x﹣4=7x+5得：3x﹣7x=5+4
3. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
A B. C. D.
4. 为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意，再决定买哪种水果.下面的数据中，他最应该关注的是( )
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 加权平均数
5. 下列运算正确的是（ ）
A. a-2a=a B. (-2a2)3=﹣8a6 C. a6+a3=a2 D. (a+b)2=a2+b2
6. 为了响应号召，2012年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53000万元，其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（ ）
A. 5.3×107元 B. 5.30×107元 C. 530×108元 D. 5.30×108元
7. 化简，可得（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说确的是( )
A. 任何非负数都有两个平方根 B. 一个正数的平方根仍然是正数
C. 只有正数才有平方根 D. 负数没有平方根
9. 若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（ ）
A. 8 B. ﹣8 C. ﹣7 D. 5
10. 如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ）
A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2)
11. 下列中是必然的是（ ）
A. 打开电视机，正在播广告
B. 从一个只装有白球缸里摸出一个球，摸出的球是白球
C. 明天，涿州的天气一定是晴天
D. 从一定高度落下的图钉，落地后针尖朝上
12. 已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（ ）
A. 点A在⊙O上 B. 点A在⊙O外 C. 点A在⊙O内 D. 没有能确定
13. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠4=70°，则∠3等于（ ）
A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°
14. 将一张宽为6的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形.重叠部分是一个△ABC,则三角形ABC面积的最小值是（ ）
A. 9 B. 18 C. 18 D. 36
二、填 空 题：
15. 分解因式：xy﹣x﹣y+1=_____．
16. 某初中毕业班每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程_____．
17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为______度（写出一个即可）．
18. 直线l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，l1与l2之间的距离是4，l2与l3之间的距离是5，则正方形有ABCD的面积是___________.
三、计算题：
19. 计算：（﹣）2÷（﹣）2×（1）2﹣（﹣4）2﹣42．
20. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
四、解 答 题：
21. 将一批工业动态信息输入管理储存，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
22. 办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请图中信息，解答下列问题：
（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
23. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．
(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．
(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)
五、综合题：
24. 如图，矩形AEFG顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．
（1）求证：；
（2）求△AMN的面积（用a，b，c的代数式表示）；
（3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab．
25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积时，求四边形PABC面积的值及此时点P的坐标．
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：
1. 若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应，则下列关系正确的是（ ）
A. a＜b B. ﹣a＜b C. |a|＜|b| D. ﹣a＞﹣b
【正确答案】C
【详解】根据数轴的特征∵b
∵b
故选C.
2. 下列方程的变形正确的是（ ）
A. 由2x﹣3=4x，得：2x=4x﹣3 B. 由7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3﹣4
C. 由x﹣=3x+4得﹣﹣4=3x+x D. 由3x﹣4=7x+5得：3x﹣7x=5+4
【正确答案】D
【详解】试题分析：A、由2x-3=4x，得：2x=4x+3，没有符合题意；
B、由7x-4=3-2x，得：7x+2x=3+4，没有符合题意；
C、由x﹣=3x+4，得：﹣﹣4=3x+x，没有符合题意；
D、由3x-4=7x+5得：3x-7x=5+4，符合题意，
故选D.
3. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．
【详解】从上面看，左边和中间都2个正方形，右上角是1个正方形，
故选D．
本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．
4. 为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意，再决定买哪种水果.下面的数据中，他最应该关注的是( )
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 加权平均数
【正确答案】A
【分析】众数、中位数、平均数从没有同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看吃哪种水果的人至多，故应当用众数．
【详解】此问题应当看吃哪种水果的人至多，应当用众数．
故选A．
本体考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. a-2a=a B. (-2a2)3=﹣8a6 C. a6+a3=a2 D. (a+b)2=a2+b2
【正确答案】B
【详解】A. a−2a=−a，故本选项错误；
B. (-2a2)3=﹣8a6，故本选项正确；
C. a6和a3没有能合并，故本选项错误；
D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
故选B.
6. 为了响应号召，2012年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53000万元，其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（ ）
A. 5.3×107元 B. 5.30×107元 C. 530×108元 D. 5.30×108元
【正确答案】D
【详解】试题解析：53000万元(保留三位有效数字)用科学记数法可表示为 元，
故选D.
点睛：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
7. 化简，可得（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，要注意将结果化为最简分式．
【详解】解：- ==．
故选B．
本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．
8. 下列说确的是( )
A. 任何非负数都有两个平方根 B. 一个正数的平方根仍然是正数
C. 只有正数才有平方根 D. 负数没有平方根
【正确答案】D
【详解】解：A. 非负数0的平方根是0，只有一个，故本选项错误；
B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项错误；
C. 因0的平方根是0，故本选项错误；
D. 负数没有平方根，故本选项正确；
故选：D
本题考查正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．
9. 若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（ ）
A. 8 B. ﹣8 C. ﹣7 D. 5
【正确答案】A
【详解】解：设反比例函数解析式为y=，
∴k=﹣3a=4×（﹣6），
解得a=8．
故选A．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．
10. 如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ）
A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2)
【正确答案】A
【详解】如图，分别连接AD、BE，
然后作它们的垂直平分线，它们交于P点，则它们旋转为P，
根据图形知道△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△DEF，
∴P的坐标为（5，2）．
故选A．
11. 下列中是必然的是（ ）
A. 打开电视机，正在播广告
B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球
C. 明天，涿州的天气一定是晴天
D. 从一定高度落下的图钉，落地后针尖朝上
【正确答案】B
【详解】试题解析：A，C，D三项都是可能发生，也可能没有发生，属于没有确定．
是必然的是：从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球．
故选B．
12. 已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（ ）
A. 点A在⊙O上 B. 点A在⊙O外 C. 点A在⊙O内 D. 没有能确定
【正确答案】B
【详解】∵当OP=10厘米时，OA=5cm>4cm，
∴根据点到圆心的距离>半径的性质，可知点A在⊙O外．
故选B.
13. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠4=70°，则∠3等于（ ）
A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°
【正确答案】A
【详解】解：∵a∥b，
∴∠1=∠4=70°，
则∠1=∠2=70°，
∴∠3=180°-∠1-∠2=180°-70°-70°=40°．
故选：A．
14. 将一张宽为6的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形.重叠部分是一个△ABC,则三角形ABC面积的最小值是（ ）
A. 9 B. 18 C. 18 D. 36
【正确答案】B
【详解】如图,当AC⊥AB时,三角形面积最小,
∵∠BAC=90°,∠ACB=45°
∴AB=AC=6，
∴S△ABC=×6×6=18，
故选B.
点睛：此题考查了翻折变换，翻折变换实质上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小没有变，位置变化，对应角和对应边相等.在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题课时实际操作图形的折叠，便于找到图形间的关系.
二、填 空 题：
15. 分解因式：xy﹣x﹣y+1=_____．
【正确答案】（x﹣1）（y﹣1）．
【详解】试题解析：原式
故答案为
16. 某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程_____．
【正确答案】x（x﹣1）=2550．
【详解】试题分析：如果全班有x名学生，那么每名学生送照片x﹣1张，全班应该送照片x（x﹣1），那么根据题意可列的方程．
解：全班有x名学生，那么每名学生送照片x﹣1张；
全班应该送照片x（x﹣1），
则可列方程为：x（x﹣1）=2550．
故答案为x（x﹣1）=2550．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为______度（写出一个即可）．
【正确答案】80
【详解】
连接OD、OB，
∵∠DAB=120°，
∴∠DCB=60°，
∴∠DOB=120°，
∴60°＜∠BPD＜120°，
∴∠BPD可能80°.
故答案80.
点睛：圆的内接四边形对角互补.
18. 直线l1∥l2∥l3，正方形ABCD三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，l1与l2之间的距离是4，l2与l3之间的距离是5，则正方形有ABCD的面积是___________.
【正确答案】41
【详解】
构造外弦图，易得
三、计算题：
19. 计算：（﹣）2÷（﹣）2×（1）2﹣（﹣4）2﹣42．
【正确答案】-16
【详解】试题分析：根据有理数混合运算的运算顺序，求出算式的值即可．
试题解析：原式
20. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【正确答案】，数轴见解析．
【分析】分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．
【详解】解：解没有等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，
解没有等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
则没有等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：
四、解 答 题：
21. 将一批工业动态信息输入管理储存，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
【正确答案】甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作
【分析】30分=小时，可设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，等量关系为：甲小时的工作量+甲乙合作x小时的工作量=1，把相关数值代入求解即可．
【详解】解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．
根据题意，得，
解这个方程，得，
小时=2小时12分，
答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．
本题主要考查用一元方程解决工程问题，得到工作量1的等量关系是解决本题的关键．
22. 办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请图中信息，解答下列问题：
（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
【正确答案】（1）30人；（2）.
【分析】（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的学生人数；
（2）用列表法求出概率．
【详解】解：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为人，一等奖占，所以，一等奖的学生为人；
（2）列表：
从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为．
考点：1．扇形统计图；2．列表法与树状图法．
23. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．
(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．
(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)
【正确答案】（1）12m（2）27m
【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用，求出即可．
（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．
【详解】解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．
设AB为x．
在Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF＋FC=x＋13．
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，
又∵，∴，解得：x≈12．
∴教学楼的高12m．
（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25．
在Rt△AME中，，
∴AE=MEcos22°≈．
∴A、E之间的距离约为27m．
五、综合题：
24. 如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．
（1）求证：；
（2）求△AMN的面积（用a，b，c的代数式表示）；
（3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）c（a+b﹣c）；（3）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）首先过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，可得△NHB和△DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，则可求得BN=b，DM=a，继而求得答案；
（2）由S△AMN=S△ABD-S△ABM-S△ADN，可得S△AMN=c2-c（c-a）-c（c-b），继而求得答案；
（3）易证得∴∠DMA=∠BAN，又由∠ABD=∠ADB=45°，可证得△ADM∽△A，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
试题解析：（1）证明：过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB=∠ABD=45°，
∴△NHB和△DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，
∴BN=NH=AG=b，DM=MI=AE=a，
∴；
（2）S△AMN=S△ABD﹣S△ABM﹣S△ADN
=AB•AD﹣AB•ME﹣AD•NG
=c2﹣c（c﹣a）﹣c（c﹣b）
=c（c﹣c+a﹣c+b）
=c（a+b﹣c）；
（3）∵∠DMA=∠ABD+∠MAB=∠MAB+45°，∠BAN=∠MAB+∠MAN=∠MAB+45°，
∴∠DMA=∠BAN，
∵∠ABD=∠ADB=45°，
∴△ADM∽△A，
∴，
∵DM=a，BN=b，
∴c2=2ab．
25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积时，求四边形PABC面积的值及此时点P的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P（﹣﹣1，2）；②P（﹣ ，）
【详解】试题分析：（1）将B、C的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为即可得到抛物线的解析式；
（2）①首先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；
②，表示出来得到二次函数，求得最值即可．
试题解析：（1）∵抛物线与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为，∴，解得：，∴二次函数的解析式为=，∴顶点坐标为（﹣1，4）；
（2）令，解得或，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，∵点P在上，∴设点P（x，），
①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD，即，解得x=（舍去）或x=，∴点P（，2）；
②设P(x，y)，则，∵
=OB•OC+AD•PD+(PD+OC)•OD==
===，
∴当x=时，=，当x=时，=，此时P．
考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．压轴题．
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