10.6磁场综合练（解析版）-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

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10.6磁场综合练
1．（2022·陕西咸阳·高三阶段练习）如图所示，在光滑绝缘四分之一圆弧轨道上，有一与圆弧轨道垂直的质量为m、长度为L的通电导体棒，导体棒处于静止状态，空间存在与纸面平行的匀强磁场（图中未画出），导体棒内电流大小为I。重力加速度为g，图中，则磁感应强度大小不可能为（  ）

A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】导体棒受重力、安培力和支持力三个力的作用而处于静止状态，三个力合力为零，即三个力可以构成一个封闭的矢量三角形，当安培力和支持力垂直时，安培力有最小值，由

解得磁感应强度的最小值为


磁感应强度大小不可能小于它的最小值。
本题选不可能，故选B。
2．（2022·河北·高三阶段练习）如图所示，边长为的正三角形区域存在方向垂直纸面、大小随时间均匀变化的磁场（图中未画出），磁场随时间的变化率为。以三角形顶点C为圆心，半径为l、匝数为N、电阻为R的圆形线圈平行纸面固定放置，时刻线圈受到的安培力为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据法拉第电磁感应定律有

在磁场中的有效面积



有效长度

计算可得

故选B。
3．（2022·全国·高三课时练习）电磁炮是一种利用电磁作用发射炮弹的先进武器，某同学利用饼型强磁铁和导轨模拟电磁炮的发射原理，如图所示，相同的饼型强磁铁水平等间距放置，使导轨平面近似为匀强磁场。下列说法不正确的是（　　）

A．放置强磁铁时，应保证磁铁的磁极同向
B．强磁铁磁性越强，导轨平面越接近匀强磁场
C．强磁铁间距越小，导轨平面越接近匀强磁场
D．若全部磁铁N极向上，导体棒所受安培力水平向右
【答案】B
【解析】ABC．放置强磁铁时，应保证磁铁的磁极同向，并且强磁铁间距越小，导轨平面越接近匀强磁场，磁性的强弱与是否为匀强磁场无关，故AC正确，不符合题意，B错误，符合题意；
D．若全部磁铁N极向上，根据左手定则，导体棒所受安培力水平向右，故D正确，不符合题意。
故选B。
4．（2022·广东·盐田高中高二期中）如图，弹簧测力计下挂有一单匝正方形线框，线框边长为L，质量M，线框上边水平且处于垂直纸面向内的匀强磁场中，线框通有如图方向电流，且线框处于静止状态，若此时弹簧测力计示数大小为F，已知该线框单位长度自由电子个数为n，重力加速度为g，则电子定向移动对应的洛仑兹力大小为（　　）

A．F-Mg B．Mg-F C． D．
【答案】D
【解析】线框受到竖直向下的重力、竖直向上的安培力和弹力，则有

而线框中的安培力是由nL个电子受到的洛伦兹力的合力，所以

解得

故ABC错误，D正确。
故选D。
5．（2021·北京·模拟预测）如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L截面积为S的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位体积导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。下列选项正确的是（　　）

A．导线中的电流大小为nSqv
B．这段导线受到的安培力大小为nLqvB
C．沿导线方向电场的电场强度大小为vB
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为qvB
【答案】A
【解析】A．根据电流定义

其中

根据题意

带入化解即可得到I的微观表达式为

故A正确；
B．由安培力公式可得


联立得

故B错误；
C．沿导线方向的电场的电场强度大小为
（U为导线两端的电压）
它的大小不等于vB，只有在速度选择器中的电场强度大小才是vB，且其方向是垂直导线方向，故C错误；
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力方向是沿导线方向的，而qvB是洛伦兹力，该力的的方向与导线中自由电荷运动方向垂直，二者不相等，故D错误。
故选A。
6．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。下列选项正确的是（　　）

A．导线中的电流大小为nLqv
B．这段导线受到的安培力大小为nLqvB
C．沿导线方向电场的电场强度大小为vB
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为qvB
【答案】B
【解析】A．导线中的电流大小

选项A错误；
B．每个电荷所受洛伦兹力大小

这段导线受到的安培力大小

选项B正确；
C．沿导线方向的电场的电场强度大小为
，U为导线两端的电压
它的大小不等于vB，只有在速度选择器中的电场强度大小才是vB，且其方向是垂直导线方向，选项C错误；
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力方向是沿导线方向的，而qvB是洛伦兹力，该力的的方向与导线中自由电荷运动方向垂直，二者不相等，选项D错误。
故选B。
7．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度飞入该磁场。对于从不同边界射出的电子，下列判断错误的是（　　）

A．从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等
B．从c点离开的电子在磁场中运动时间最长
C．电子在磁场中运动的速度偏转角最大为π
D．从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度
【答案】B
【解析】ABC．电子的速率不同，运动轨迹半径不同，如图，由周期公式

可知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同，根据

可得电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角θ越大，故从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等且运动时间最长，AC正确，B错误；
D．从bc边射出的轨道半径大于从ad边射出的电子的轨道半径，由半径公式

可得轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大，故从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度，D正确。
本题选错误的，故选B。

8．（2022·天津市武清区天和城实验中学高三阶段练习）发生衰变时，可能放出粒子或电子。静止在某匀强磁场中的原子核发生衰变后两粒子的轨迹如图所示，下列说法正确的是（   ）

A．衰变方程为 B．大圆半径是小圆半径的6倍
C．轨迹为小圆的粒子的中子数为6 D．轨迹为大圆的粒子是由中子转变而来
【答案】D
【解析】A．若放出的粒子是粒子，则衰变后两粒子都带正电，两粒子在磁场中的轨迹应该是外切圆，而图中两粒子的轨迹是内切圆，故放出的是电子，发生的是衰变，A错误；
D．衰变过程满足动量守恒，可知衰变后瞬间两粒子的动量大小相等，方向相反，根据洛伦兹力提供向心力可得

解得

可知轨迹为大圆的粒子是电子，是由中子转变为质子时释放出来的，D正确；
C．衰变方程为

由于轨迹为大圆的粒子是电子，则轨迹为小圆的粒子是氮核，中子数为，C错误；
B．根据

可知大圆半径与小圆半径之比为

B错误。
故选D。
9．（2022·浙江大学附属中学高二期中）在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场射入，①的速度与x轴负方向成45°，②的速度与x轴正方向成45°，如图所示。二者均恰好垂直于y轴射出磁场。不计重力，不考虑带电粒子之间的作用力，根据上述信息可以判断的是（    ）

A．带电粒子①在磁场中运动的半径大
B．带电粒子①在磁场中运动的平均速度大
C．带电粒子②在磁场中运动的轨迹短
D．带电粒子②在磁场中运动的平均速度大
【答案】B
【解析】AC．根据题意，作出两粒子的运动轨迹图，如图所示

由图可知，①粒子的运动轨迹短，②粒子的轨迹长，两粒子匀速圆周运动的半径为

故AC错误；
BD．由题可知，粒子做匀速圆周运动的周期相等，平均速度等于位移与所用时间的比值，即


由此可知

故B正确，D错误。
故选B。
10．（2022·安徽省皖西中学高二期末）如图是比荷相同的两粒子从O点垂直进入直线边界匀强磁场区域的运动轨迹，下列说法正确的是（　　）

A．a带负电，b带正电 B．a的带电量比b的带电量小
C．a运动的速率比b的小 D．a的运动时间比b的短
【答案】C
【解析】A．根据左手定则a带正电，b带负电，A错误；
B．由题中信息无法确定a、b电量和质量大小，且因为比荷相同，无法确定电量大小，B错误；
C．根据带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力有

得

因两粒子比荷相同，所以a运动的速率比b的小，C正确；
D．根据带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力有

有

所以运动周期相同，且在磁场中运动时间都是周期的一半，所以a的运动时间与b相同，D错误。
故选C。
11．（2022·山东·高三竞赛）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，，，一束粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知氕核的质量为m，电荷量为q。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动速率为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设粒子的运动轨迹过bcde上的某一点g，O为粒子做圆周运动轨迹的圆心，当最大时，粒子运动轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长，由几何关系可知当c点与g点重合时，粒子运动时间最长，如图所示

设运动半径为R，则有

可得

已知氕核的质量为m，电荷量为q，其为氢的同位素，写法为，则的相对原子质量为的3倍，则粒子的质量为3m，且可知电荷量为的2倍，即2q，则有

可得

故选D。
12．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，空间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，一粒子发射源P位于足够大绝缘平板MN的上方距离为d处，在纸面内向各个方向均匀发射速率均为v的同种带负电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小为2d，则粒子（    ）

A．能打在板上的区域长度为
B．若改变粒子电性，则到达板上的粒子位置不变
C．到达板上的最长时间为
D．能到达板上的粒子数占总粒子数的
【答案】D
【解析】A．如图所示，圆O1与平板MN相切于A点，圆O2于平板MN相交于B点，PB为直径，圆O3与平板MN相切于C点，A、C两点为粒子恰好能打到平板上的临界点，B为粒子能打到的距离P点最远的点，BC为粒子能打到平板的范围；

由几何关系可得

故A错误；
B．改变粒子电性，粒子能打到的范围长度不变，但位置发生变化，故B错误；
C．粒子打到平板所用时间最长的粒子其初速度为v1，由几何关系可得，v1与竖直方向夹角为30°，所以打到A点的粒子速度偏转角为300°，所以最长时间为

故C错误；
D．初速度方向在v1和v3范围内的均能到达平板，能到达板上的粒子数占总粒子数的

故D正确。
故选D。
13．（2022·河南·商丘市第一高级中学高三阶段练习）科研人员常利用电场和磁场分离不同的带电粒子。如图所示，两种粒子、由粒子源无初速度飘入加速电场，经加速后沿粒子分离器的轴线方向飞入两极板之间，极板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，调节分离器两极板间的电压，正好其中一种粒子沿直线a通过分离器，另一种粒子沿路径b射出。若不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　）

A．分离器下极板的电势比上极板的电势高
B．沿直线a通过分离器的粒子为
C．沿直线a从分离器射出的粒子动能小
D．若撤去两极板间的磁场，两粒子仍会分离
【答案】B
【解析】A粒子经电场加速有

可得

可知、两种粒子进入分离器时的动能相同，速度

A．因一种粒子能沿直线通过，必有电场力和洛伦兹力等大反向，因洛伦兹力向上，电场力应向下，分离器下极板的电势比上极板的电势低，A错误；
B．沿路径b运动的粒子向上偏转，洛伦兹力应大于电场力，一定是速度大的粒子向上偏转，即，沿直线a通过分离器的是，B正确；
C．沿路径b射出的粒子，因电场力做负功，动能减小，所以沿直线a从分离器射出的粒子动能大，C错误；
D．撤去磁场后，两粒子经同一电场加速进入同一偏转电场，其速度偏向角

及侧移量

与粒子比荷无关，故两种粒子不会分离，D错误。
故选B。

14．（多选）（2022·广东·珠海市第一中学高二阶段练习）如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置示意图。速度选择器（也称滤速器）极板长度为L，宽度为d，电场强度为E，方向竖直向下，磁感应强度B1方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外，小孔A在速度选择器的中线上，其孔大小可以忽略。在S处有带电量为、质量为m的大量同种正离子向右以不同速率沿中线入射，有些粒子做匀速直线运动经过A孔、B2区域后打在接收板PQ上。下列说法正确的是（　　）

A．这些粒子在右侧磁场B2中运动的时间一定相同
B．这些粒子在右侧磁场B2中运动半径一定不同
C．粒子要在B1区域做匀速直线运动，速度必须满足
D．速度的粒子可能在B1区域做匀速直线运动
【答案】AC
【解析】CD．粒子要在B1区域做匀速直线运动，则有

可得

即粒子要在B1区域做匀速直线运动，速度必须满足，故C正确，D错误；
B．这些粒子在右侧磁场B2中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有

可得

由于这些粒子进入磁场B2中的速度v相同，q和m也相同，所以这些粒子在右侧磁场B2中运动半径一定相同，故B错误；
A．这些粒子在右侧磁场做匀速圆周运动，运动时间都是半个周期，而粒子做匀速圆周的周期为

由于m、q都相同，则周期相同，所以这些粒子在右侧磁场B2中运动的时间一定相同，故A正确。
故选AC。
15．（多选）（2022·全国·高三课时练习）如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为R，通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为＋q的离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器。下列说法正确的是（　 ）

A．磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向里
B．加速电场中的加速电压U＝ER
C．磁分析器中轨迹圆心O2到Q点间的距离
D．任何带正电的离子若能到达P点，则一定能进入收集器
【答案】BC
【解析】A．该离子在磁分析器中沿顺时针方向转动，根据左手定则可知，磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外，A错误；
B．该离子在静电分析器中做匀速圆周运动，有

在加速电场中加速有

联立解得

B正确；
C．该离子在磁分析器中做匀速圆周运动，有

又

解得

该离子经过Q点进入收集器，故

C正确；
D．任一初速度为零的带正电离子，质量、电荷量分别记为mx、qx，经的加速电场后，在静电分析器中做匀速圆周运动的轨迹半径Rx＝R，即一定能到达P点，而在磁分析器中运动的轨迹半径，rx的大小与离子的质量、电荷量有关，则不一定有rx＝d，故能到达P点的离子不一定能进入收集器，D错误。
故选BC。
16．（多选）（2022·辽宁锦州·高二期末）如图所示，甲是质谱仪的示意图，乙是回旋加速器的原理图，丙是研究楞次定律的实验图，丁是研究自感现象的电路图，下列说法正确的是（　　）

A．质谱仪可以用来测量带电粒子的比荷，也可以用来研究同位素
B．回旋加速器是加速带电粒子装置，其加速电压越大，带电粒子最后获得的速度越大
C．丙图中，磁铁插入过程中，电流由
D．丁图中，开关S断开瞬间，灯泡可能会突然闪亮一下
【答案】ACD
【解析】A．甲图是质谱仪，用来测定带电粒子比荷的装置，可以用来研究同位素，故A正确；
B．设D形盒的半径为R，当离子圆周运动的半径等于R时，获得的动能最大，由

得

则最大动能

最大动能与加速电压无关，则带电粒子最后获得的速度与加速电压无关，故B错误；
C．丙图中磁铁插入过程中，穿过线圈的向右的磁通量增大，由楞次定律可知，线圈中感应电流的磁场的方向向左，由右手定则，电流由a通过电流计流向b，故C正确；
D．开关断开的瞬间，由于线圈对电流有阻碍作用，通过线圈的电流会通过灯泡A，所以灯泡A不会立即熄灭。若断开前，通过电感的电流大于灯泡的电流，断开开关后，灯泡会闪亮一下，然后逐渐熄灭；若断开前，通过电感的电流小于等于灯泡的电流，断开开关后，灯泡不会闪亮一下，故D正确。
故选ACD。
17．（多选）（2023·全国·高三专题练习）如图所示为磁流体发电机工作原理图。发电通道是个中空长方体，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的平行金属板，其间加有平行金属板面向里的匀强磁场，两金属板与量程足够大的滑动变阻器R相连，将气体加热到使之高度电离，形成等离子体，等离子体以速度v平行于两边喷入两板间，这时两板上就会聚集电荷而产生电压，这就是磁流体发电机与一般发电机的不同之处，它可以直接把内能转化为电能。已知发电通道长，高、宽分别为l、a、b，磁感应强度大小为B，当滑动变阻器R的阻值为时，发电机的输出功率达到最大。下列判断正确的是（　　）

A．发电机上极板为正极
B．等离子体的电阻率大小为
C．两极板间电压大小为
D．电源输出功率最大时，电源效率也最大
【答案】AB
【解析】A．由左手定则可判断正离子受到向上的洛伦兹力向上运动，负离子受到向下的洛伦兹力而向下运动，故发电机上极板为正极、下极板为负极，A正确；
B．等离子体的电阻，即发电机的内阻为

当时电源的输出功率最大，解得

B正确；
C．稳定后满足

解得电机的电动势为

正常工作时，两极板间电压为路端电压，小于，C错误；
D．电源输出功率最大时，电源效率为

外电阻越大，电源效率越高，D错误。
故选AB。
18．（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，半径的圆形匀强磁场区域与x轴相切于坐标系的原点O。磁感应强度，方向垂直于纸面向外。在和之间的区域内有方向沿y轴正方向的匀强电场，电场强度 。在处的x轴上方有一与y轴平行且足够长的荧光屏，在O点有一个粒子源，能沿纸面各个方向发射质量 ，带电荷量 且速率相同的粒子，其中沿y轴正方向射入的粒子恰能从磁场最右侧的A点离开磁场，不计粒子的重力、空气的阻力及粒子间的相互作用力。
（1）求这些粒子在磁场中运动的速度。
（2）求这些粒子打在荧光屏上的范围（用位置坐标表示）。
（3）若没有荧光屏，粒子射出电场后立即进入某种不导电的介质中运动，其所受介质阻力与速率成正比，比例系数，求粒子在该介质中运动的轨迹长度（电荷量不变）。

【答案】（1） ；（2） 至 ；（3）
【解析】（1）由题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径 ，设粒子在磁场中运动的速度为，由洛伦兹力提供向心力有

解得

（2）因为粒子做圆周运动的轨迹和磁场圆边界的交点O、C与两圆的圆心O1、O2连线组成的是菱形，所以CO2和y轴平行，则所有射出磁场的粒子速度方向都和x轴平行，如图乙所示。

粒子从O点出发，沿x轴正方向以速度v垂直射入电场，在电场中的加速度大小

水平方向做匀速直线运动，粒子穿出电场用时

竖直方向做匀加速直线运动，则


粒子在电场中的侧位移

飞出电场后粒子做匀速直线运动


则粒子打在屏上的坐标为。
沿x轴负方向射出的粒子经磁场偏转后从坐标为的点平行于x轴方向射向电场，直至打在屏上的侧位移大小也为y，故该粒子打在屏上的坐标为。
则带电粒子打在荧光屏上的区域为至。
（3）粒子在介质中运动的某一瞬间，设粒子的速度为 ， 应用牛顿第二定律有

（ 在这里是速度大小的变化）求和有

设粒子在该介质中运动的轨迹长度l，刚进入介质时的速度为 ，则


联立解得

19．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二阶段练习）如图所示，平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，倾斜光滑直轨道AO与y轴正方向夹角为，轨道AO与水平轨道OB及半径为R的竖直光滑圆管之间均由极小段光滑圆弧轨道相连，圆管对应的圆心角为，其所在圆分别与x轴和y轴相切于B点和C点。已知第二象限内有方向竖直向下、大小为的匀强电场，第一象限内,的区域内有水平向右的匀强电场，其中区域内场强大小为，区域内场强大小为。质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从到O点距离为R的Q点由静止释放，经水平轨道OB进入圆管内。小球与水平轨道OB之间的动摩擦因数为，其余位置光滑，所轨道均为绝缘轨道，轨道的直径远小于所在圆的直径，小球所带电荷量不损失，进入和飞出管道时无能量损失，重力加速度为g。（，）求：
（1）小球经过坐标原点O处时的速度大小；
（2）求小球在管道中速度最大时的位置坐标，以及此时小球的动能；
（3）从开始运动到小球静止，小球在OB段走过的总路程s为多少？

【答案】（1）；（2），；（3）
【解析】（1）带电小球从Q点到O点，应用动能定理有

解得

（2）小球从O点到B点过程中，动能定理可知

解得

小球进入圆管之后，进入复合场中，将重力场和电场E2合成为等效重力场，用g′表示该等效场的加速度，如图所示：

根据平行四边形法则可知等效重力

与竖直方向的夹角满足

则

当小球运动到等效重力场与圆管相交点P时，速度最大。P点的位置为


则P点的位置坐标为
小球从B点到P点，根据动能定理可知

解得

（3）假设小球能够到达管口上端D点，设小球到达管口上端D点的速度为vD，从B到到D根据动能定理有

解得

小球进入电场E3后，设电场力和重力的合力为F，合力F与竖直方向的夹角为



分析可知vD与F共线反向.小球做匀减速直线运动。
设小球到达E3边界H点时的速度为vH，从D到H的过程由动能定理得：

解得

说明小球不会飞出E3电场。
最终小球将静止于OB段上的某点，系统的动能最终全部转化为摩擦生热，根据能量守恒有

解得

20．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，MN下方足够长的区域Ⅰ内存在方向竖直向上的匀强电场，MN右上侧和左上侧的正方形区域Ⅲ和Ⅳ内存在方向竖直向下的匀强电场，MN上方的矩形区域Ⅱ内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的正离子以速度v从P点沿水平方向射入匀强电场，粒子先经过电场Ⅲ再经过磁场Ⅱ后恰从MN中点竖直向下射入匀强电场区域Ⅰ。已知正方形边长均为d，区域Ⅰ及正方形区域Ⅲ和Ⅳ内匀强电场场强的大小均为，不计粒子的重力，求：
（1）粒子第一次进入磁场时的位置与M点之间的距离；
（2）矩形区域Ⅱ内磁感应强度的大小；
（3）离子从P点射入到离开区域Ⅳ所用的时间。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）粒子在Ⅲ区域电场中做类平抛运动，射出该电场时沿电场方向偏转距离为y。水平方向
d=vt
由牛顿第二定律得
Eq=ma
解得加速度大小

竖直方向
y
解得
yd
粒子第一次进入磁场时的位置与M点之间的距离为

（2）粒子射出Ⅲ区域电场时沿场强方向速度为
vy=atv
速度偏向角为

解得

由几何关系得，粒子在磁场中的轨道半径为

射入磁场的速度大小为
v′v
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得磁感应强大大小


（3）粒子在Ⅲ区域电场中偏转的运动时间

粒子在Ⅱ区域磁场中向下偏转运动时间

其中
T
粒子在Ⅰ区域下方电场中运动减速到零的时间为

粒子运动轨迹如图所示，根据对称性可知粒子运动总时间为
t总=2（t1+t2+t3）
解得