12.1交变电流的产生和描述（原卷版）-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

第十二章 交变电流

12.1交变电流的产生和描述

一、正弦式交变电流

1．产生

线圈绕       方向的轴匀速转动．

2．两个特殊位置的特点

(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ    ，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将     ．

(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，    ，e最大，i最大，电流方向     ．

3．电流方向的改变

一个周期内线圈中电流的方向改变   次．

4．交变电动势的最大值

Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．

5．交变电动势随时间的变化规律(中性面开始计时)

e＝nBSωsin_ωt.

二、描述交变电流的物理量

1．周期和频率

(1)周期T：交变电流完成1次周期性变化所需要的    ，单位是秒(s)．表达式为T＝＝(n为转速)．

(2)频率f：交变电流在1 s内完成     的次数，单位是     ．

(3)周期和频率的关系：T＝或f＝.

2．交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值

(1)瞬时值：交变电流      的值．

(2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值．

(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们——   相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值．

(4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系

I＝，U＝，E＝.

(5)交变电流的平均值

＝n，＝.

正弦式交变电流的产生及变化规律

1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)

2.交变电流瞬时值表达式

(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．

(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：

①线圈在中性面位置开始计时，则i－t图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝Imsin ωt.

②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝Imcos ωt.

例题1.一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计．转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直．产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则(　　)

A．该交变电流频率是0.4 Hz

B．计时起点，线圈恰好与中性面重合

C．t＝0.1 s时，穿过线圈平面的磁通量最大

D．该交变电动势瞬时值表达式是e＝10cos 5πt(V)

为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时，此时产生的交流电如图乙所示．第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴OO1右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图像，下列说法正确的是(　　)

A．第二次是(a)图   B．第二次是(c)图

C．第三次是(b)图   D．第三次是(d)图

(多选)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程所产生正弦式交变电流的图像如图线b所示．下列关于这两个正弦式交变电流的说法中正确的是(　　)

A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零

B．线圈先后两次转速之比为3∶2

C．交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin (5πt) V

D．交变电流b的电动势最大值为 V

交变电流有效值的求解

1．有效值的规定

交变电流I交、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流电的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算)。

2．有效值的理解

(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；

(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；

(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；

(4)没有特别加以说明的，是指有效值；

(5)“交流的最大值是有效值的倍”仅适用于正(余)弦式交变电流。

3．有效值的计算

(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解；

(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量；

(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝ t可分别求得电流有效值和电压有效值；

(4)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从0至最大值或从最大值至0)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。

例题2.

如图所示为一交流电电流随时间变化的图像，此交流电电流的有效值为(　　)

A．7 A   B．5 A

C．3.5 A  D．3.5 A

如图是某一线圈通过的交流电的电流—时间关系图像(前半个周期为正弦波形的)，则一个周期内该电流的有效值为(　　)

A.I0  B.I0  C.I0  D.I0

一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正．该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示．则Q方∶Q正等于(　　)

A．1∶  B.∶1  C．1∶2  D．2∶1

交变电流“四值”的理解和计算

例题3.

一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示．甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相同．则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为(　　)

A．1∶  B．1∶2  C．1∶4  D．1∶1

(多选)如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　320 V”的电容器并联接到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是(　　)

A．t＝时刻，的示数为零

B．灯泡恰好正常发光

C．电容器不可能被击穿

D.的示数保持110 V不变

(多选)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线OO′上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是(　　)

A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em＝BL2ω

B．从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt

C．线圈从图示位置起转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝

D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝

一、单选题

1．图甲为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，电阻R = 5Ω，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，输出的交变电压随时间变化的图像如图乙所示，不计线圈电阻。以下判断正确的是（   ）

A．电流表的示数为10A

B．线圈转动的角速度为πrad/s

C．t = 0.02s时，电刷P的电势低于电刷Q的电势

D．t = 0.01s时，穿过线圈平面的磁通量最大

2．如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦式电流的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦式电流的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦式电流的说法正确的是（　　）

A．a和b的转速之比为

B．两种情况在0.3s时通过线圈的磁通量相同

C．a和b在相等时间内产生的焦耳热之比为

D．a和b的有效值之比为

3．矩形线圈匝数50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图所示，则（　　）

A．电动势的最大值是157V

B．在t＝0.1s和t＝0.3s时，电动势最大

C．在t＝0.1s和t＝0.3s时，线圈与中性面垂直

D．t＝0.4s时，磁通量变化率达最大，其值为157Wb/s

4．科技小组在探究交变电流的产生及变化规律时，将电流计（0刻度在正中央）与一个保护电阻R0串联后，接到交流发电机模型的两个输出端，如图所示。发电机模型线圈匝数可调。转动手柄使线圈在磁场中匀速转动，观察电流计指针的偏转情况，下列叙述与观察结果相符的是（　　）

A．电流计指针总是左、右摆动

B．当转速很小时，电流计指针左、右摆动

C．当转速很大时，电流计指示的为交变电流的有效值

D．当线圈匝数少时，电流计指针左、右摆动，当线圈匝数多时，电流计指针指向某一侧不为零的定值

5．如图所示，甲、乙、内、丁为四种微型发电机的原理示意图，当发电机中的矩形线圈在磁场中绕中心轴匀速转动时，关于电阻R两端电压随时间变化的图像，下列说法正确的是（　　）

A．甲图中电阻R两端的电压变化如图a所示

B．乙图中电阻R两端的电压变化如图b所示

C．丙图中电阻R两端的电压变化如图c所示

D．丁图中电阻R两端的电压变化如图d所示

二、多选题

6．图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是（　　）

A．交变电流的最大值为

B．t=0.01 s时线圈位于中性面

C．t=0.01 s时线圈平面与磁场方向平行

D．t=0.02 s时穿过线圈的磁通量最大

7．图（a）、图（b）分别表示两种电压的波形，其中图（a）所示电压按正弦规律变化。下列说法正确的是（　　）

A．图（a）表示交流，图（b）表示直流

B．两种电压的有效值相等

C．两种电压的频率相等，都为50Hz

D．图（a）所示电压的瞬时值表达式为

8．图示是一个正弦交流电的图像，下列说法正确的是（　　）

A．周期是0.2s，电流的峰值是10A

B．周期是0.25s，电流的峰值是10A

C．频率是5Hz，电流的有效值是10A

D．频率是5Hz，电流的有效值是A

三、解答题

9．图（a）是交流发电机的原理图。一矩形线圈放置在匀强磁场中，并绕过、中点的轴以角速度逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角时[图（b）]为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正，得到的电流随“角度”变化的图像如图（c）所示（注意：图中横坐标不是时间t，而是）。

（1）将一个小电容接入正弦交流电路中，它的耐压值必须多大？

（2）写出图（c）所示的电流i的表达式。

10．如图所示为某正弦式交流电电动势随时间变化的曲线，若将该交流电加在阻值为的定值电阻两端，求：

（1）正弦式交流电电动势峰值和流过电阻R的电流的频率；

（2）写出此正弦式交流电电动势随时间变化的表达式；

（3）流过电阻R的电流的有效值；

（4）经过的时间电阻R上的产生的焦耳热Q。