8.5电容器　带电粒子在电场中的直线运动（解析版）-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

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8.5电容器　带电粒子在电场中的直线运动

一、电容器及电容
1．电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成．
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值．
(3)电容器的充、放电：
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．
2．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的比值．
(2)定义式：C＝.
(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F＝106 μF＝1012 pF.
(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低．
(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关．
3．平行板电容器的电容
(1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离．
(2)决定式：C＝.
二、带电粒子在电场中的运动
二、带电粒子在电场中的直线运动
1.在匀强电场中，W＝qEd＝qU＝mv2－mv.
2.在非匀强电场中，W＝qU＝mv2－mv.
平行板电容器的动态分析

1．两类典型问题
(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变．
(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变．
2．动态分析思路
(1)U不变
①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化．
②根据E＝分析场强的变化．
③根据UAB＝E·d分析某点电势变化．
(2)Q不变
①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化．
②根据E＝＝分析场强变化．

例题1.
(多选)如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路．麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动．下列说法正确的是(　　)

A．振动膜向右运动时，电容器的板间电场强度不变
B．振动膜向右运动时，a点的电势比b点的电势高
C．振动膜向左运动时，电阻上有从a到b的电流
D．振动膜向左运动时，振动膜所带的电荷量减小
【答案】BD
【解析】
振动膜向右振动时电容器两极板的距离变小，根据E＝，电容器板间的电场强度变大，根据C＝电容增大，根据C＝，在U不变的情况下，Q增大，电容器充电，R中电流方向向下，即有从a到b的电流，a点的电势比b点的电势高，A错误，B正确；振动膜向左振动时电容器两极板的距离变大，根据C＝，电容减小，根据C＝知，在U不变的情况下，Q减小，电容器放电，R中电流方向向上，即有从b到a 的电流， C错误，D正确．
(多选)如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点，若断开开关K，将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是(　　)

A．静电计指针的张角变小
B．P点电势升高
C．带电油滴向上运动
D．带电油滴的电势能不变
【答案】
　AD
【解析】
　将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，极板间距减小，根据C＝可知，电容器的电容增大，当开关断开后，两极板的电荷量不变，又U＝，所以，极板间的电势差减小，则静电计指针的张角变小，A正确；根据场强公式，得E＝＝＝，当断开开关后，极板的电荷量不变，故可得场强不变，故带电油滴不会移动，根据电势差与场强的关系可知，P点的电势不变，带电油滴的电势能不变，B、C错误，D正确．
(多选)平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，稳定后悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图所示．那么(　　)

A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
【答案】AD
【解析】
　保持开关S闭合，电容器两端的电势差不变，带正电的A板向B板靠近，极板间距离减小，电场强度E增大，小球所受的静电力变大，θ增大，故A正确，B错误；断开开关S，电容器所带的电荷量不变，由C＝，C＝得E＝＝＝，知d变化，E不变，小球所受静电力不变，θ不变，故C错误，D正确．
实验：观察电容器的充、放电现象
1．实验原理
(1)电容器的充电过程
如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电．正、负极板带等量的正、负电荷．电荷在移动的过程中形成电流．
在充电开始时电流比较大(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0 .

(2)电容器的放电过程
如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和．在电子移动过程中，形成电流．
放电开始电流较大(填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零．

2．实验步骤
(1)按图连接好电路．

(2)把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中．
(3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中．
(4)记录好实验结果，关闭电源．
3．注意事项
(1)电流表要选用小量程的灵敏电流计．
(2)要选择大容量的电容器．
(3)实验要在干燥的环境中进行．
例题2.（2022·广东·深圳市光明区高级中学高三阶段练习）某实验小组研究电容器的充电过程。将电容器与电动势V的电源、阻值的定值电阻、内阻的电流传感器连接成如图甲所示电路。现闭合开关S为电容器充电，电流传感器接计算机显示出电流I随时间t变化的图像。

（1）由I-t图像数据计算，闭合开关S瞬间，定值电阻R两端的电压为____________V，充电过程中，定值电阻两端的电压逐渐____________（选填“变大”或“变小”），电源的内阻为____________Ω；
（2）充电过程中，电容器的电容____________（选填“变大”“不变”或“变小”）。由图像可知，充电完毕后，电容器所带电量____________（选填“大于”“等于”或“小于”）0.02C。
【答案】
    99.8     变小     2.8     不变     小于
【解析】
（1）[1]由I-t图像数据计算，闭合开关S瞬间，定值电阻R两端的电压为
UR=I0R=0.05×1996V=99.8V
[2][3]充电过程中，定值电阻两端的电压逐渐变小，电源的内阻为

（2）[4]充电过程中，电容器的电容不变。
[5]根据q=It可知，电容器带电量等于I-t图像的面积，则由图像可知，充电完毕后，电容器所带电量小于.
（2022·辽宁实验中学高一期末）图甲是一种测量电容器电容的电路图，实验是通过对高阻值电阻放电的方法，测出电容器充电至电压U时所带电荷量Q，从而求出待测电容器的电容C。某同学在一次实验时的情况如下：


A．按如图甲所示的电路图接好电路
B．接通开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表的指针偏转接近满刻度，记下此时电流表的示数是，电压表的示数
C．断开开关S，同时开始计时，每隔5s或10s测读一次电流i的值，将测得数据填入表格，并标示在图乙的坐标纸上，如图乙中小黑点所示。
（1）在图乙中画出i-t图像；( )
（2）若图像与i轴t轴围成图形对应方格数按34计算，该电容器电容为___________F（结果保留两位有效数字）；
（3）若某同学实验时把电压表接在E、D两端，则电容的测量值比它的真实值___________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。

【答案】    
          偏小
【解析】
（1）[1]根据图中画出的点作平滑的曲线作图如图所示


（2）[2]由

知电荷量为图像与坐标轴所包围的面积，则面积的物理意义为电容器在开始放电时所带的电荷量；图乙中图线与坐标轴所围成面积约为34格，即电容器的电荷量为

则有

（3）[3] 电容的测量值比它的真实值偏小，原因是若把电压表接在E、D两端，则电容器在放电时，有一部分电量会从电压表中通过，从而使得通过电流表中的电量小于电容器的带电量，从而使电容的测量值比它的真实值偏小。
（2022·湖北武汉·模拟预测）某实验小组利用图（a）所示电路测量一电容器的电容，实验器材有：待测电容器（电容标称值），6节干电池，定值电阻R，电压传感器，电流传感器，计算机，单刀双掷开关S，导线若干。

请回答下列问题：
（1）按图（a）连接实物电路。先将开关S从2端拨至1端，电源对电容器充电；再将开关S拨至2端，电容器放电。传感器将信息即时输入计算机，屏幕上显示出如图（b）所示的电流I、电压U随时间t变化的图线、图线，则曲线___________（选填①②③④）表示电容器充电过程的图线，曲线___________（选填①②③④）表示电容器放电过程的图线；

（2）已知每节干电池的电动势为1.6V，为了完成上述实验，至少需要将___________节干电池串联作为电源；
（3）根据图（b）估算当电容器充电完毕时所带的电荷量是___________C，计算电容器的电容C=___________，该值与的差异为___________%；（结果均保留2位有效数字）
（4）图（c）中实线表示上述实验中得到的图线，若串联接入电路的干电池个数保持不变，减小电阻R，则得到图线可能是图（c）中的虚线___________（选填“a”“b”“c”）。

【答案】     ①     ④     5               8.0     b
【解析】（1）[1]充电过程，电压逐渐增大，且增大的越来越慢，故电压随时间变化的图线为①；
[2]放电过程电压逐渐变小，减小的越来越慢，电容器放电，放电电流与充电电流方向相反，电流逐渐变小，且减小的越来越慢，故电流随时间变化的图像为④。
（2）[3]由图（b）可以看出，充电完成时，电容器两端电压约为7.8V，设至少需要将n节干电池串联作为电源

知至少需要将5节干电池串联作为电源。
（3）[4]由图（b）图线④表示电容器放电过程的图线，图线与坐标轴围的面积表示放电的总电荷量，即电容器充电完毕时所带的电荷量

[5]电容器的电容为

[6]该值与的差异为

（4）[7]由于干电池个数保持不变，充电完成时电容器两端电压不变，电荷量不变，减小电阻，则放电初始电流增大，电荷量不变即图线与坐标轴所围面积不变，则图线可能是虚线b。
带电粒子（带电体）在电场中的直线运动（不计重力）
1．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．
2．用动力学观点分析
a＝，E＝，v2－v＝2ad.
3．用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1
例题3.
如图在纸面内有一匀强电场，一带正电的小球（不计重力）在恒力F作用下沿虚线从A点匀速运动到B点。已知力F和AB间的夹角，A、B间的距离为d，小球带电q，则下列结论正确的是（　　）

A．场强大小为
B．A、B两点间的电势差为
C．带电小球从A点运动到B点的过程中电势能增加了Fdsin
D．若带电小球从B点向A点做匀速直线运动，则F必须反向
【答案】B
【解析】A．由于电荷做匀速直线运动，可知

解得场强大小为

方向与F相反，A错误；
B．由于A点电势低于B点电势，故A、B两点间的电势差为

B正确；
C．小球带正电，从A到B过程，电场力做负功，据功能关系可得，带电小球从A点运动到B点的过程中电势能增加量为

C错误；
D．若带电小球从B点向A点做匀速直线运动，据平衡条件可知，F仍沿原来方向，D错误。
故选B。
（多选）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，两竖直放置的平行板与电源相连接，闭合开关S的同时将一带负电的粒子（重力可忽略不计）由A板静止释放，经时间t运动到B板时的速度为v，该粒子的加速度大小为a，粒子到B板时的动能大小为Ek，如果仅将两板之间的距离加倍，则（　　）


A．粒子运动到B板的速度为2v
B．粒子的加速度变为
C．粒子的运动时间变为2t
D．粒子运动到B板的动能为Ek
【答案】BCD
【解析】设电源电压为U，两板之间的距离为d，粒子的质量为m，粒子的电荷量为q，由牛顿第二定律得

由动能定理得

则粒子到B板的动能为Ek＝qU，粒子运动到B板的速度为

粒子在板间运动的时间为

B．如果仅将两板之间的距离加倍，则由可知，粒子的加速度变为，故B正确；
A．由可知，增加两板之间的距离对速度无影响，故粒子运动到B板的速度仍为v，故A错误；
C．由可知，两板之间的距离加倍后粒子的运动时间变为2t，故C正确；
D．由Ek＝qU可知，增加两板之间的距离对动能无影响，故粒子运动到B板的动能仍为Ek，故D正确。
故选BCD。
（多选）（2022·全国·高三课时练习）如图甲所示，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，P点在A、B板间，A板接地，B板的电势φ随时间t的变化情况如图乙所示，t=0时，在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子，当t=2T时，电子回到P点。电子运动过程中未与极板相碰，不计重力，则下列说法正确的是（　　）


A．φ1:φ2=1:2
B．φ1:φ2=1:3
C．在时间内，当t=T时电子的电势能最小
D．在时间内，电子的动能增大了
【答案】BCD
【解析】AB．电子在时间内向上加速运动，设加速度为a1，在时间内先向上减速到零后再向下加速回到原出发点，设加速度大小为a2，则

解得
a2=3a1
由于


则
φ1:φ2＝1:3
A错误，B正确；
C．A板始终接地，故可设A板电势始终为零，由
Ep=qφ
可知，在时间内，电子的电势能始终小于零，且距离A板最远，即t=T时，电势能最小，在时间内，电子的电势能始终大于零，综合分析可知，时间内，t=T时电子的电势能最小，C正确；
D．电子在t=2T时刻的速度

故电子的动能增大了

D正确。
故选BCD。

带电微粒（带电体）在电场中的直线运动（计重力）
例题4.（2022·福建省德化第一中学高二开学考试）如图所示，电荷量为－q、质量为m的滑块，沿固定绝缘斜面匀加速下滑。现加一竖直向上的匀强电场，电场强度为E，下列判断正确的是（　　）

A．物体可能匀速下滑 B．物体将沿斜面减速下滑
C．物体将沿斜面以原加速度加速下滑 D．物体将沿斜面以更大的加速度加速下滑
【答案】D
【解析】加电场之前，对滑块受力分析得


又

解得

且

所以

加电场之后，对滑块的受力分析为


又

解得

又

解得

所以加一竖直向上的匀强电场后，物体将沿斜面以更大的加速度加速下滑。
故选D。
（2022·浙江·高二开学考试）如图所示，一带电量不变的平行板电容器的两个极板与水平地面成一定角度，一个初速度为的带负电的粒子恰好沿水平向右直线运动，则下列说法正确的是（　　）

A．电容器的上板带负电
B．粒子的机械能逐渐增加
C．粒子的电势能逐渐增加
D．若下极板稍平行下移一小段距离，粒子将做曲线运动
【答案】C
【解析】A．对带电粒子受力分析如图所示

，因粒子带负电，所以电容器的上板带正电，选项A错误；
BC．由图可知静电力与重力的合力方向与方向相反，对粒子做负功，其中重力不做功，静电力做负功，粒子机械能减少，电势能增加，选项B错误，选项C正确；
D．因电容器的电荷量Q不变，由于


所以电场强度不变，粒子受到的电场力不变，合外力不变，所以粒子仍向右做直线运动，选项D错误。
故选C。
（2022·全国·高三专题练习）如图所示，空间存在竖直向下大小为E的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为q的带正电绝缘小环套在粗糙程度相同的绝缘木杆上，若小环以初速度v1从M点沿杆上滑，到达N点时速度恰好为零，随后小环下滑回到M点，此时速度为v2，已知小环电荷量保持不变，重力加速度为g，空气阻力不计，则（　　）

A．小环所能达到的最大高度为
B．从M到N的过程中，克服摩擦力做的功为
C．从M到N的过程中，小环的电势能增加了
D．N、M间的电势差为
【答案】B
【解析】A．设木杆倾角为θ、上升过程沿杆运动的最大距离为L，小环从M到N、从N到M电场力做功为0，所以上滑和下滑过程摩擦力做功相等，设为W1，上滑过程电场力做负功，下滑过程电场力做正功，则在上滑和下滑过程对小环应用动能定理分别有


联立解得

A错误；
B．上滑和下滑过程克服摩擦力做功为

B正确；
C．从M到N的过程中，电场力做负功，小环的电势能增加量为

C错误；
D．NM间的电势差为

D错误；
故选B。

1. （2022·全国·高二）电容器是一种重要的电学元件，它能够储存电荷。电容器储存电荷的特性用电容表征。如图所示，在研究电容器充、放电的实验中，使开关S掷向1端，电源E对电容器C充电。下列图像中，能正确反映电容器充电过程中电流与时间、电荷量与电压关系的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】AB．充电过程中随着电容器电荷量的增加，充电电流越来越小，充满以后电流为零，故A正确，B错误；
CD．根据可知，电容器的电容大小不变，则图象是一条过原点的直线，故CD错误。
故选A。
2. （2022·江苏苏州·高一期末）手指触摸电容屏时，手指和屏的夹层工作面形成一个电容器，电流通过电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，电流与手指到四角的距离成正比，控制器通过精确计算得出触摸点的位置。下列说法不正确的是（　　）


A．使用绝缘笔，在电容屏上不能进行触控操作
B．手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小
C．电容屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号
D．手指与屏的接触面积变大时，电容变大
【答案】B
【解析】A．因为电容器是两个导电极板中间夹着绝缘介质构成，所以绝缘笔和工作面不能构成一个电容器，故A正确，不符合题意；
B．由电容决定式得

知，手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变大，故B错误，符合题意；
C．因为当手指触摸电容触摸屏时，手指和屏的夹层工作面形成一个电容器，由于流经这四个电极的电流与手指到四角的距离成正比，控制器就能确定手指的位置，即不需要手指有压力，故C正确，不符合题意；
D．由电容决定式得

知，手指与屏的接触面积变大时，电容变大，故D正确，不符合题意。
故选B。
3. （2022·四川·成都七中高三阶段练习）如图所示，将一平行板电容器和二极管串联接在直流电源上，二极管具有单向导电性，现将开关闭合电路稳定。下列说法正确的是（　　）

A．若增大两极板间的距离，则电容器电容增大
B．若增大两极板间的距离，则两极板间的电场强度减小
C．若减小两极板间的距离，则两极板间的电压不变
D．若减小两极板间的距离，则电容器的带电量Q减小
【答案】C
【解析】A．根据
①
可知，若增大两极板间的距离d，电容器电容减小，A错误；
B．由于
②
③
将①②③联立可得

若增大两极板间的距离d，电容器电容减小，由于二极管具有单向导电性，电容器所带电荷量不能减小，导致电容器两极板电压升高，带电量保持不变，从而电容器内部电场强度保持不变，B错误；
CD．由①可知，若减小两极板间的距离，电容器的电容增大，由②可知，两极板电压降低，二极管正向导通，继续给电容器充电，最终电容器两极板间的电压仍等于电源电压，因此两极板间的电压保持不变，电容器的带电量Q增大，C正确，D错误。
故选C。
4. （2022·辽宁·大连二十四中高二阶段练习）探究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系实验电路，如图所示，C1、C2是两个完全相同的电容器，开始不带电，单刀双掷开关S1和开关S2都处于断开状态，实验过程如下：开关S1先接1，再接2，然后断开S1且闭合S2，断开S2且S1接2，…每次操作稳定后数字电压表V示数为U1、U2、U3、U4。则下列说法中正确的是（　　）

A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】开关S1先接1，电源对电容C1充电，两端电压为U1，再接2，两电容并联，总电荷量不变，相当于增大横截面积，由
，
可知，总的电容变为原来2倍，电压变为原来，即

然后断开S1，电容C1的电荷量是原来的一半，闭合S2，电容C2的电荷量被中和，电容C1在电容不变的情况下，电压变为最初的一半，即

断开S2且S1接2，同理可知

只有A选项内容完全正确。
故选A。
5. （2022·重庆一中高一期末）如图所示，质量为m的物块带电量为，开始时让它静止倾角的固定光滑绝缘斜面顶端。若整个装置放在水平向右的匀强电场中，物块由静止释放到落地所经历的时间为；若仅将匀强电场的方向改为水平向左，物块在相同的位置由静止释放到落地所经历的时间为，已知匀强电场的电场强度，，，则与的比值（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设斜面的长度为，若整个装置放在水平向右的匀强电场中，由牛顿第二定律可得

根据运动学公式可得

若整个装置放在水平向左的匀强电场中，电场力水平向右，物块所受合力与水平方向夹角为，可知物块脱离斜面，竖直方向，根据运动学公式

联立可得

故选B。
6. （2021·山西·太原五中高二阶段练习）如图甲，是利用电流传感器系统研究电容器充电情况的电路图。将电容器C1接入电路检查无误后进行了如下操作：

①将S拨至1，并接通足够长的时间
②将S拨至2
③观察并保存计算机屏幕上的I-t图，得到图线I（图乙I）
④换上电容器C2重复前面的操作，得到图线Ⅱ（图乙II）
（1）操作①的作用是___________。
（2）将S拨至2时，电流方向为___________（选填“A到B”或“B到A”）；充电结束后，电容器上极板带___________电。
（3）由I-t图线可以分析出，两个电容器充电结束后，C1的电量___________（填“大于”“小于”或“等于”）C2的电量；两个电容器相比较，C1的电容___________（填“较大”“较小”或“相等”）。
【答案】     使电容器不带电     A到B     正     大于     较大
【解析】（1）[1]操作①的作用是使电容器不带电。
（2）[2][3]将S拨至2时，电容器放电，电流方向为A到B；充电结束后，电容器上极板带正电。
（3）[4][5]由于I-t图像的面积等于电量，则由I-t图线可以分析出，两个电容器充电结束后，C1的电量大于C2的电量；根据

两个电容器相比较，C1的电容较大。
7. （2022·浙江·模拟预测）如图所示，一游戏轨道由倾角，动摩擦因数的足够长绝缘倾斜轨道与光滑的绝缘水平轨道及半径的光滑绝缘圆轨道（在最低点B分别与水平轨道AB和BD相连）三部分组成，轨道各部分平滑连接。所有轨道处在同一竖直面内，倾斜轨道处于水平向左场强的匀强电场中。一质量为，带电量为滑块（可视为质点），从倾斜轨道上静止释放，忽略空气阻力。求：
（1）滑块恰好能过圆轨道最高点C时的速度大小；
（2）在水平轨道D点右侧，有一长为的水平框，框的左端点离水平轨道D点的水平距离为，竖直高度差为。为使滑块（一直在轨道上运动）滑离水平轨道D点后能落入框内（忽略框两侧边沿的高度），则从D点飞出的物体速度范围；
（3）在上一问题中，滑块在倾斜轨道上静止释放位置离水平轨道的高度的大小范围。

【答案】（1）1m/s；（2）；（3）
【解析】（1）滑块恰好能过圆轨道最高点C，即表示轨道对滑块的弹力恰好为0，在最高点由重力提供向心力，即

可得

（2）通过受力分析可确定，滑块水平滑离水平轨道D点后，落入框内前做平抛运动，根据

代入数据可得平抛运动的时间为
t=0.2s
为使滑块能落入框内，其水平射程满足，根据

可得滑块滑离D点时的速度大小应满足范围区间

滑块从A点运动至D点过程，要一直在轨道上运动，则滑块能在竖直平面内做完整的圆周运动，根据机械能守恒定律可知

求得滑块通过最低点B点时的速度应满足条件

即

故滑块从D点的飞出速度应满足范围

（3）通过（2）问可得滑块通过A点时的速度范围为

对处于斜面上的滑块进行受力分析，由牛顿第二定律得

可得到滑块下滑的加速度大小

对斜面上的运动用匀变速直线运动规律，可确定滑块在斜面上起始释放位置的高度满足

求得

8. （2022·全国·高二课时练习）如图所示，平行板电容器与电源相连，在极板P附近有一电子，受电场作用，从静止开始加速运动，并由Q板的小孔射出。已知电子的质量为m，电荷量为e，电源两极间电压为U，两极板之间的距离为d
（1）计算电子在两极板之间运动的加速度；
（2）计算电子从Q板小孔中射出时的速度大小；
（3）如果增大两极板之间的距离，仍保持极板平行，讨论：电子在两极板之间的运动时间、加速度和到达小孔的速度是否发生变化？


【答案】（1）；（2）；（3）运动时间变长，加速度变小，到达小孔的速度不变
【解析】（1）设两极板之间的电场强度为E，则

根据牛顿第二定律有

两式联立可得加速度

（2）根据加速度位移公式有

由于


代入可得


（3）由加速度位移公式有

可得电子在两极板之间的运动时间为

因此增大两极板间距d会导致电子在两极板之间的运动时间t变大；
由（1）可知加速度

所以增大两极板间距d会导致加速度a变小；
由（2）可知

所以增大两极板间距d，电子到达小孔的速度不会发生变化。
9. （2022·全国·高二课时练习）如图所示，两块分别带等量异号电荷的大平行金属板相距，它们之间的电场可视为匀强电场。电子（e）从负极板表面静止释放的同时，质子（p）也从正极板表面静止释放。忽略电子和质子间的相互作用力，当它们到达同一等势面时，该等势面与正极板之间的距离是多少？（质子的质量为，电子的质量为）


【答案】距离正极板
【解析】两粒子到达同一等势面时，该等势面距离正负极板的距离分别为x1和x2，则根据

可得

因
x1+x2=5cm
则

10. （2022·安徽·合肥一中高三开学考试）如图所示，两平行金属板水平放置，两板间距为，上板带正电荷、下板带负电荷，且两极板带电量相同。上板中间开有一小孔，小孔正上方有长度为的绝缘轻杆，轻杆两端各固定一个带电小球和质量为，带电何量的质量为，带电荷量。开始轻杆竖直，到小孔的距离为，然后两球由静止释放，在下降过程巾轻杆始终保持竖直。已知两板间电压为重力加速度，不计空气阻力。求：
（1）小球的最大速度；
（2）小球下降的最大距离（两小球始终没有接触两金属板）。


【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据题意可知

小球P进入电场后受到的电场力为

竖直向下，小球Q进入电场后受到的电场力为

竖直向上。
由

可知，Q进入电场后做减速运动，则Q刚进入电场时P、Q的速度最大，设最大速度为
根据动能定理有

解得

（2）从开始到最低点，设Q进入电场的位移为x，应用动能定理有

解得

则全过程中小球P下降的距离为