2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共58页。试卷主要包含了选一选，填空，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. ﹣23的相反数是（　　）
A. ﹣8 B. 8 C. ﹣6 D. 6
2. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所已研制出直径小于0.5nm的碳纳米管，已知lnm＝0.000000001m，则将0.5nm这个数据用科学记数法表示为（　　）
A. 5×10﹣10 B. 0.5×10﹣9 C. 5×10﹣8 D. 5×10﹣9
3. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（　　）
A. a6÷a2=a3 B. a•a4=a4 C. （a3 ）4=a7 D. （﹣2a ）﹣2=
5. 如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）没有正确的（　　）

A. B.
C. D.
6. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中没有同尺码的衬衫情况统计如下：
尺码





平均每天数量（件）






该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
7. 如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑域的概率为P2，则 （ ）

A. P1＞P2 B. P1＜P2 C. P1＝P2 D. 以上都有可能
8. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
9. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）

A. 乙前4秒行驶的路程为48米
B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C. 两车到第3秒时行驶的路程相等
D. 在4至8秒内甲速度都大于乙的速度
10. 如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN=6，PN=4，在滑动过程中，点A与点P距离AP的值为（　　）

A. 4 B. 2 C. 7 D. 8
二、填空（每小题3分，共15分）
11. 分解因式：x2y﹣xy2=_____．
12. 没有等式组的最小整数解是_____．
13. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）

A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
14. 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　 ▲ 　（结果保留π）．

15. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=2，点F在AD上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_____．

三、解 答 题（本大類共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 化简并求值：（m+1）2+（m+1）（m﹣1），其中m是方程x2+x﹣1=0的一个根．
17. 某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为没有及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为．测试结果整理绘制成如下两幅没有完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

（1）参加这次跳绳测试共有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ；
（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“”的人数．
18. 如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数．


19. 　为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．
(结果到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)
20. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
21. 某班为参加学校的大课间比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．
（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳售价各是多少元？
（2）学校准备购买50根跳绳，如果A型跳绳的数量没有多于B型跳绳数量的3倍，那么A型跳绳最多能买多少条？
22. （1）问题发现：
如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为　 　；
（2）深入探究：
如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；
（3）拓展延伸：
如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=，试求EF的长．

23. 如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线A、C两点，与AB边交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段BC上一个动点（没有与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得值；
②当S时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若没有存在，请说明理由．


















2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. ﹣23的相反数是（　　）
A. ﹣8 B. 8 C. ﹣6 D. 6
【正确答案】B

【详解】∵=﹣8，﹣8的相反数是8，∴的相反数是8，
故选B．
2. 碳纳米管硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所已研制出直径小于0.5nm的碳纳米管，已知lnm＝0.000000001m，则将0.5nm这个数据用科学记数法表示为（　　）
A. 5×10﹣10 B. 0.5×10﹣9 C. 5×10﹣8 D. 5×10﹣9
【正确答案】A

【分析】0.5纳米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10，在本题中a为5,n为5前面0的个数
【详解】0.5纳米=0.5×0.0000000米故选D
=0.000000米
=5×10﹣10米
故选A
此题考查科学记数法，难度没有大
3. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角．
故选B．
考点：由三视图判断几何体．
4. 下列计算正确的是（　　）
A. a6÷a2=a3 B. a•a4=a4 C. （a3 ）4=a7 D. （﹣2a ）﹣2=
【正确答案】D

【详解】分析：直接利用同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算法则和负指数幂的性质分别化简得出答案．
详解：A、a6÷a2=a4，故此选项错误；
B、a•a4=a5，故此选项错误；
C、（a3 ）4=a12，故此选项错误；
D、（-2a ）-2=，故此选项正确；
故选D．
点睛：此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和负指数幂的性质，正确掌握运算法则是解题关键．
5. 如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）没有正确的（　　）

A. B.
C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14．
故选：A．
考点：正方形的性质，勾股定理．　
6. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中没有同尺码的衬衫情况统计如下：
尺码





平均每天数量（件）






该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
【正确答案】C

【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
7. 如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑域的概率为P2，则 （ ）

A. P1＞P2 B. P1＜P2 C. P1＝P2 D. 以上都有可能
【正确答案】A

【分析】先根据甲和乙给出的图形，求出黑域在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】解：由图甲可知，黑域的面积相当于6块方砖，共有16块方砖，
∴黑域在整个地板中所占的比值为：，
∴在甲种地板上最终停留在黑域的概率P1=；
由图乙可知，黑域的面积相当于3块方砖，共有9块方砖，
∴黑域在整个地板中所占的比值为：，
∴在乙种地板上最终停留在黑域的概率P2=，
∵，
∴P1＞P2；
故选：A．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率＝相应的面积与总面积之比．
8. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
【正确答案】B

【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，没有合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当③AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，没有合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，没有合题意．
故选B．

9. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化图象，下列结论错误的是（ ）

A. 乙前4秒行驶的路程为48米
B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C. 两车到第3秒时行驶的路程相等
D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
【正确答案】C

【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；
B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；
C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程没有相等，故本选项错误；
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；
故选C．
10. 如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN=6，PN=4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的值为（　　）

A. 4 B. 2 C. 7 D. 8
【正确答案】D

【详解】分析：如图所示，取MN中点E，当点A、E、P三点共线时，AP，利用勾股定理及直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半分别求出PE与AE的长，由AE+EP求出AP的值即可．
详解：如图所示，取MN中点E，当点A、E、P三点共线时，AP，

在Rt△PNE中，PN=4，NE=MN=3，
根据勾股定理得：PE=，
在Rt△AMN中，AE为斜边MN上的中线，
∴AE=MN=3，
则AP的值为AE+EP=5+3=8．
故选D．
点睛：此题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
二、填空（每小题3分，共15分）
11. 分解因式：x2y﹣xy2=_____．
【正确答案】xy（x﹣y）

【详解】原式=xy（x﹣y）．
故答案为xy（x﹣y）．
12. 没有等式组最小整数解是_____．
【正确答案】x=0．

【详解】分析：根据解没有等式组的方法可以解答本题．
详解：
由没有等式①，得x≤2，
由没有等式②，得x＞-1
故原没有等式组解集是-1＜x≤2，
∴没有等式组的最小整数解是x=0，
故答案为x=0．
点睛：本题考查解一元没有等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元没有等式组的方法．
13. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）

A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
【正确答案】C

【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题．
【详解】∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键．
14. 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　 ▲ 　（结果保留π）．

【正确答案】

【详解】过D点作DF⊥AB于点F．

∵AD=2，AB=4，∠A=30°，
∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2．
∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积
=.
故答案为.
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=2，点F在AD上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_____．

【正确答案】4或4.

【分析】①当AF＜AD时，由折叠的性质得到A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，过E作EH⊥MN于H，由矩形的性质得到MH=AE=2，根据勾股定理得到A′H=，根据勾股定理列方程即可得到结论；②当AF＞AD时，由折叠的性质得到A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，根据矩形的性质得到DH=AG，HG=AD=6，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】①当AF＜AD时，如图1，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上，

则A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，
设MN是BC的垂直平分线，
则AM=AD=3，
过E作EH⊥MN于H，
则四边形AEHM是矩形，
∴MH=AE=2，
∵A′H=，
∴A′M=，
∵MF2+A′M2=A′F2，
∴（3-AF）2+（）2=AF2，
∴AF=2，
∴EF==4；
②当AF＞AD时，如图2，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上，

则A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，
设MN是BC的垂直平分线，
过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，
则四边形AGHD是矩形，
∴DH=AG，HG=AD=6，
∴A′H=A′G=HG=3，
∴EG==，
∴DH=AG=AE+EG=3，
∴A′F==6，
∴EF==4，
综上所述，折痕EF的长为4或4，
故答案为4或4．
本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解 答 题（本大類共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 化简并求值：（m+1）2+（m+1）（m﹣1），其中m是方程x2+x﹣1=0的一个根．
【正确答案】原式=2．

【详解】试题分析：求出m2+m=1，算乘法，再合并同类项，代入求出即可．
试题解析：∵m是方程x2+x﹣1=0的一个根，∴m2+m=1．∴原式=m2+2m+1+m2﹣1=2m2+2m=2．
考点：整式的混合运算—化简求值；一元二次方程的解．
17. 某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为没有及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为．测试结果整理绘制成如下两幅没有完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

（1）参加这次跳绳测试的共有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ；
（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“”的人数．
【正确答案】（1）50人；（2）见解析；（3）72°；（4）96人．

【详解】试题分析：（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；
（2）利用（1）中所求，条形统计图得出的人数，进而求出答案；
（3）利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；
（4）利用样本估计总体进而利用“”所占比例求出即可．
试题解析：解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：
参加这次跳绳测试的共有：20÷40%=50（人）；
（2）由（1）的的人数为：50﹣3﹣7﹣10﹣20=10，
如图所示：
；
（3）“中等”部分所对应的圆心角的度数是：×360°=72°，
（4）该校初二年级跳绳成绩为“”的人数为：480×=96（人）．
答：该校初二年级跳绳成绩为“”的人数为96人．
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图

18. 如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数．


【正确答案】（1）见解析 （2）30°

【详解】分析：（1）连结OB，如图，由CE=CB得到∠CBE=∠CEB，由CD⊥OA得到∠DAE+∠AED=90°，利用对顶角相等得∠CEB=∠AED，则∠DAE+∠CBE=90°，加上∠OAB=∠OBA，所以∠OBA+∠CBE=90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；
（2）连结OF，OF交AB于H，如图，由DF⊥OA，AD=OD，根据等腰三角形的判定得FA=FO，而OF=OA，所以△OAF为等边三角形，则∠AOF=60°，于是根据圆周角定理得∠ABF=∠AOF=30°．
详解：（1）证明：连结OB，如图，


∵CE=CB，
∴∠CBE=∠CEB，
∵CD⊥OA，
∴∠DAE+∠AED=90°，
而∠CEB=∠AED，
∴∠DAE+∠CBE=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠OBA+∠CBE=90°，即∠OBC=90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：连结OF，OF交AB于H，如图，
∵DF⊥OA，AD=OD，
∴FA=FO，
而OF=OA，
∴△OAF为等边三角形，
∴∠AOF=60°，
∴∠ABF=∠AOF=30°．
点睛：本题考查了切线判定定理：半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某直线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了圆周角定理和垂径定理．
19. 　为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．
(结果到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)
【正确答案】（1）75cm（2）63cm

【详解】解：（1）在Rt△ACD中，AC=45，CD=60，∴AD=，
∴车架档AD的长为75cm．
（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，
距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63．
∴车座点E到车架档AB的距离是63cm．
（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．
（2）过点E作EF⊥AB，在Rt△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．
20. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
【正确答案】（1）；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.

【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.
（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.
【详解】（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=2.
将y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）.
把M的坐标代入得：k=4，
∴反比例函数的解析式是；
（2）.
∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，
∴.
∵AM=2，
∴OP=4.
∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.
21. 某班为参加学校的大课间比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．
（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？
（2）学校准备购买50根跳绳，如果A型跳绳的数量没有多于B型跳绳数量的3倍，那么A型跳绳最多能买多少条？
【正确答案】（1）一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；（2）A型跳绳最多能买37条

【分析】（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可；
（2）设购进A型跳绳m根，根据“A型跳绳的数量没有多于B型跳绳数量的3倍”确定m的取值范围．
【详解】解：（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，
根据题意，得：
，
解得：，
答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；
（2）设购进A型跳绳m根，
依题意得：m≤3（50﹣m），
解得：m≤37.5，
而m为正整数，
所以m值＝37．
答：A型跳绳最多能买37条．
此题主要考查了二元方程组的应用和一元没有等式的应用，根据题意得出正确的数量关系是解题关键．
22. （1）问题发现：
如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为　 　；
（2）深入探究：
如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；
（3）拓展延伸：
如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=，试求EF的长．

【正确答案】（1）NC∥AB；理由见解析；（2）∠ABC=∠ACN；理由见解析；（3）；

【分析】（1）根据△ABC，△AMN为等边三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM，即∠BAM=∠CAN，证明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN．
（2）根据△ABC，△AMN为等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根据相似三角形的性质得到，利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN，根据相似三角形的性质即可得到结论；
（3）如图3，连接AB，AN，根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根据相似三角形的性质得出，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案．
【详解】（1）NC∥AB，理由如下：
∵△ABC与△MN是等边三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
在△ABM与△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴∠B=∠ACN=60°，
∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，
∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，
∴CN∥AB；
（2）∠ABC=∠ACN，理由如下：
∵=1且∠ABC=∠AMN，
∴△ABC～△AMN
∴，
∵AB=BC，
∴∠BAC=（180°﹣∠ABC），
∵AM=MN
∴∠MAN=（180°﹣∠AMN），
∵∠ABC=∠AMN，
∴∠BAC=∠MAN，
∴∠BAM=∠CAN，
∴△ABM～△ACN，
∴∠ABC=∠ACN；
（3）如图3，连接AB，AN，
∵四边形ADBC，AMEF为正方形，
∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，
∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC
即∠BAM=∠CAN，
∵，
∴，
∴△ABM～△ACN
∴，
∴=cos45°=，
∴，
∴BM=2，
∴CM=BC﹣BM=8，
在Rt△AMC，
AM=，
∴EF=AM=2．

本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．
23. 如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线A、C两点，与AB边交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段BC上一个动点（没有与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得值；
②当S时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若没有存在，请说明理由．


【正确答案】（1）；（2）①，当m=5时，S取值；②满足条件的点F共有四个，坐标分别为，，，，

【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；
（2）①先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；
②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意没有要漏写．
【详解】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得 ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；
（2）①∵OA=8，OC=6，
∴AC= =10，
过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB = = =，
∴ =，
∴QE=（10﹣m），
∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；
②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，
∴当m=5时，S取值；
在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，
D的坐标为（3，8），Q（3，4），
当∠FDQ=90°时，F1（，8），
当∠FQD=90°时，则F2（，4），
当∠DFQ=90°时，设F（，n），
则FD2+FQ2=DQ2，
即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，
解得：n=6± ，
∴F3（，6+），F4（，6﹣），
满足条件的点F共有四个，坐标分别为
F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．

本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的和难点，解题时注意数形数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．

















2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：
1. 2相反数是( )
A. 2 B. －2 C. 0.5 D. －0.5
2. C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，将100万用科学记数法表示为（ ）
A. 1×106 B. 100×104 C. 1×107 D. 0.1×108
3. 下列计算正确的是( )
A 2a×3a＝6a B. 3a2b－3ab2＝0 C. 6a÷2a＝3 D. (－2a)3＝－6a3
4. 下列图形中，是对称图形而没有是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（ ）

A. 70° B. 60° C. 40° D. 30°
6. 如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（　　）

A. B. C. D.
7. 解分式方程＝1，可知方程的解为( )
A. x＝1 B. x＝3 C. x＝ D. 无解
8. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（　　）

A. 60 n mile B. 60 n mile C. 30 n mile D. 30 n mile
9. 下列函数中，y随x的增大而减小的是( )
A. B. y= C. y=3x+2 D. y=x2-3
10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )


A. B. C. D.

二、填 空 题：
11. 已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____．
12. 袋中有6个黑球和n个白球，若干次试验，发现“若从中任意摸一个球，恰好摸到白球的概率为”，则这个袋中的白球大约有_____个.
13. 函数有意义，则自变量x的取值范围是___．
14. 在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝______．
15. 如图，AB⊙O直径，CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD交⊙O于F，∠A＝60°，AB＝4，则阴影部分面积_______．

16. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝cm， 且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长_____cm．

三、解 答 题：
17. 先化简，再求值：1－，其中x=－1.
18. 在社会实践中，某校甲、乙、丙三位同学一同了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位汇报高峰时段的车情况如下：
甲同学说：“二环路车为每小时10000辆.”
乙同学说：“四环路比三环路车每小时多2000辆.”
丙同学说：“三环路车的3倍与四环路车的差是二环路车的2倍.”
请你根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车各是多少？
19. 为了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A:60≤x