2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共63页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（　　）
A. 0.215×104 B. 2.15×103 C. 2.15×104 D. 21.5×102
3. 下列图形中，对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（　　）
A. a6÷a3=a3 B. （a2）3=a8 C. （a﹣b）2=a2﹣b2 D. a2+a2=a4
5. 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于( )

A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
6. 化简÷的结果是( )
A. B. C. D. 2(x＋1)
7. 为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元方程组得（　　）
A. B. C. D.
8. 如图，直径为10的⊙A点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )

A. B. C. D.
9. 如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）

A. B.
C. D.
10. 函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）
A. B. C. D.
11. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA中点，连接BE并延长AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论中没有正确的是（　　）

A. B. S△BCE=36 C. S△ABE=12 D. △AFE∽△ACD
12. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（没有包括这两点），对称轴为直线x=1，（1）abc＞0；（2）4a+2b+c＞0；（3）4ac﹣b2＜16a；（4）＜a＜；（5）b＜c，其中正确的结论有（　　）

A. （2）（3）（4）（5） B. （1）（3）（4）（5） C. （1）（3）（4） D. （1）（2）（5）
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 因式分解：_____．
14. 关于的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是________．
15. 在一个没有透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色没有同的红球3个，黄球2个，白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是，则袋子中白色小球有_____个；
16. 如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是_____．

17. 如图，菱形OABC一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=﹣的图象点C，与AB交于点D，则△COD的面积的值等于_____；

18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是______．

三、解 答 题（本题共78分，第19～21题，每小题5分，第22～23题，每小题5分，第24～25题，每小题5分，第26～27题，每小题5分，解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程．）
19. 计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°
20. 解没有等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
21. 如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

22. 济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木30000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%．结果提前10天完成任务，求原计划每天植树多少棵．
23. 济南某中学在参加“创文明城，泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅没有完整的统计图．


请根据以上信息，回答下列问题：
（l）杨老师采用的方式是______（填“普查”或“抽样”）；
（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．
（3）请估计全校共征集作品的件数．
（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
24. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（到0.01米）.
（参考数据：cos75°≈02588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）

25. （2013年四川绵阳12分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．

（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．
26. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点没有重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．
（1）若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系：　 　，位置关系：　 　．
（2）如图（2），①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；
②当G为CF中点，连接GE，若AB=，求线段GE的长．

27. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．
（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；
（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；
（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；
①探究：线段OB上是否存在定点P（P没有与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持没有变，若存在，试求出P点坐标；若没有存在，请说明理由；
②试求出此旋转过程中，（NA+）的最小值．





2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（　　）
A. 0.215×104 B. 2.15×103 C. 2.15×104 D. 21.5×102
【正确答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是非负数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】2150=2.15×103．
故选B．
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列图形中，对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据对称图形的概念即可求解．
【详解】A．没有是对称图形，没有符合题意；
B．没有是对称图形，没有符合题意；
C．没有是对称图形，没有符合题意；
D．是对称图形，符合题意．
故选D．
本题主要考查了对称图形，关键是掌握对称图形的定义．
4. 下列计算正确的是（　　）
A. a6÷a3=a3 B. （a2）3=a8 C. （a﹣b）2=a2﹣b2 D. a2+a2=a4
【正确答案】A

【分析】将各项结果计算出来，再进行判断即可.
【详解】选项A，原式= a3，原选项正确；
选项B，原式=，原选项错误；
选项C，原式=，原选项错误；
选项D， 原式=，原选项错误.
故选A.
5. 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于( )

A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
【正确答案】B

【详解】解：∵∠CEF=140°，
∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°．
∵直线AB∥CD，
∴∠A=∠FED=40°．
故选B．
6. 化简÷的结果是( )
A. B. C. D. 2(x＋1)
【正确答案】A

【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】原式=•（x﹣1）=．
故选A．
本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7. 为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元方程组得（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可.
详解：设每个排球x元，每个实心球y元，
则根据题意列二元方程组得： ，
故选B．
点睛：此题主要考查了二元方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.
8. 如图，直径为10的⊙A点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )


A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】连接CD，由直径所对的圆周角是直角，可得CD是直径；由同弧所对的圆周角相等可得∠OBC=∠ODC，在Rt△OCD中，由OC和CD的长可求出sin∠ODC．
【详解】设⊙A交x轴于另一点D，连接CD，

∵∠COD=90°，
∴CD为直径，
∵直径为10，
∴CD=10，
∵点C（0，5）和点O（0，0），
∴OC=5，
∴sin∠ODC= = ，
∴∠ODC=30°，
∴∠OBC=∠ODC=30°，
∴cos∠OBC=cos30°= ．
故选C．
此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想的应用．
9. 如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点．
【详解】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，

此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；
∵A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，
∴D（-2，0），
由对称可知A'（4，5），
设A'D的直线解析式为y=kx+b，


当x=0时，y=

故选：B
本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．
10. 函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab0，交y轴负半轴，则b