初中数学中考复习 湖北省黄冈市2020年中考数学试题
展开黄冈市2020年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试
数学试题
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的)
1.的相反数是( )
A. B. C.6 D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.已知一个正多边形的一个外角为,则这个正多边形的边数是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
4.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示,如果从这四位同学中,选出一位同学参加数学竞赛,那么应选________去.
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
平均分 | 85 | 90 | 90 | 85 |
方差 | 50 | 42 | 50 | 42 |
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中,主视图、左视图、俯视图都相同的是( )
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中,若点在第三象限,则点所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.若菱形的周长为16,高为2,则菱形两邻角的度数之比为( )
A. B. C. D.
8.2020年初以来,红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为吨的情况下,日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来,消毒液需求量猛增,该厂在生产能力不变的情况下,消毒液一度脱销.下面表示2020年初至脱销期间,该厂库存量(吨)与时间(天)之间函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9.计算___________.
10.已知,是一元二次方程的两根,则____________.
11.若,则_______.
12.已知:如图,在中,点在边上,,,则_________度.
13.计算:的结果是___________.
14.已知:如图,,,,则___________度.
15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:“今有池方一丈,葭(jiā)生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何?”(注:丈、尺是长度单位,1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语,即为:如图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.则水池里水的深度是_________尺.
16.如图所示,将一个半径,圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线上.在没有滑动的情况下,将扇形沿射线翻滚至再次回到上时,则半径的中点运动的路线长为___________.(计算结果不取近似值)
三、解答题(本题共9题,满分72分)
17.解不等式,并在数轴上表示其解集.
18.已知:如图,在中,点是的中点,连接并延长,交的延长线于点,求证:.
19.为推广黄冈各县市名优农产品,市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在“黄冈地标馆”发现,如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉,共需960元.如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元?
20.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果,东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中,选择一项作为自我评价网络学习的效果.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共抽查了___________人.
(2)将条形统计图补充完整,并计算出扇形统计图中,学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数.
(3)张老师在班上随机抽取了4名学生,其中学习效果“优秀”的1人,“良好”的2人,“一般”的1人,若再从这4人中随机抽取2人,请用画树状图法,求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.
21.已知:如图,是的直径,点为上一点,点是上一点,连接并延长至点,使,与交于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若平分,求证:.
22.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园,“国庆黄金周”期间,游人络绎不绝,现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览.当船在处时,船上游客发现岸上处的临皋亭和处的遗爱亭都在东北方向;当游船向正东方向行驶到达处时,游客发现遗爱亭在北偏西方向;当游船继续向正东方向行驶到达处时,游客发现临皋亭在北偏西方向.
(1)求处到临皋亭处的距离;
(2)求临皋亭处与遗爱亭处之间的距离.(计算结果保留根号)
23.已知:如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点,与轴正半轴交于点,与轴负半轴交于点,,.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当时,求点的坐标.
24.网络销售已经成为一种热门的销售方式.为了减少农产品的库存,我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗.为提高大家购买的积极性,直播时,板栗公司每天拿出2000元现金,作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/,每日销售量与销售单价(元/)满足关系式:.经销售发现,销售单价不低于成本价格且不高于30元/,当每日销售量不低于时,每千克成本将降低1元.设板栗公司销售该板栗的日获利为(元).
(1)请求出日获利与销售单价之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,销售这种板栗日获利最大?最大利润为多少元?
(3)当元时,网络平台将向板栗公司收取元/()的相关费用,若此时日获利的最大值为42100元,求的值.
25.已知抛物线与轴交于点,点,与轴交于点,顶点为点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若过点的直线交线段于点,且,求直线的解析式;
(3)若点在抛物线上,点在轴上,当以点为顶点的四边形是平行四边形时,求点的坐标;
(4)已知点,,在抛物线对称轴上找一点,使的值最小。此时,在抛物线上是否存在一点,使的值最小,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一.选择题
1.D 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D
二.填空题
9. 10. 11.2 12.40
13. 14.30 15.12 16.
三.解答题
17.解:方法一:原不等式两边同时乘以6,则
.移项得,.
∴原不等式的解集为:.
方法二:也可以先移项得:.
去分母得:.
∴原不等式的解集为:.
(两种方法中,移项或者去分母正确均可给一分)
解集在数轴上表示为:
(表示解集时,必须标注原点,正方向)
18.证明:∵点是的中点∴.
在中,,
∴,.
在和中,
∴.
∴.
19.解:设每盒羊角春牌绿茶元,每盒九孔牌藕粉元,依题意可列方程组:
解得:
答:每盒羊角春牌绿茶120元,每盒九孔牌藕粉60元.
20.解:(1)200
(2)如图所示.
圆心角度数为
(3)依题意可画树状图:
∴(同时选中“良好”).
21.证明:(1)∵是直径,∴.
在中,.
又∵,,
∴.∴,即.
∴.又∵为的直径,
∴是的切线.
(2)∵平分,∴.
又∵,∴.
又∵,∴.∴.
∴.
22.解:(1)依题意有,,.
过点作于点.设,
则在中,,.
在中,,.
又∵,
∴.∴.
∴
∴点处与点处临皋亭之间的距离为.
(没写答不扣分)
(2)过点作于点.
在中,.
∴米.
在中,.
∴米.
∴米.
∴米.
∴点处临皋亭与点处遗爱亭之间的距离为米.
23.解:(1)过点作轴于点,
则在中,.
∴设,则.
又∵,,
∴.
又∵,∴.
∴点的坐标是.
∴反比例函数的解析式为.
(2)设点的坐标为,则.
设直线的解析式为:.
又∵点在直线上,将点的坐标代入直线解析式中,
∴-.∴.
∴直线的解析式为:.
令,则.∴.
今,解得,.
经检验,都是原方程的解.
又∵.∴.
∴.∴.∴.
经检验,是原方程的解.
∴点的坐标为.
24.解:(1)当,即,
∴.
∴当时,
.
当时,
.
∴
(2)当时,.
∵对称轴为,
∴当时,元.
当时,.
∵对轴为,
∴当时,元.
∵,
∴综合得,当销售单价定为28元时,日获利最大,且最大为46400元.
(3)∵,∴.
则.
令,则.
解得:,.
在平面直角坐标系中,画出与的函数示意图如下图
观察示意图可知:,.
又∵,∴.
∴
对称轴为
∵,∴对称轴.
∴当时,元.
∴.
∴.∴,.
又∵,∴.
25.解:(1)方法一:设抛物线的解析式为
将点代入解析式中,则有
∴.
∴抛物线的解析式为.
方法二:∵经过三点抛物线的解析式为,
将,,代入解析式中,
则有解得:
∴抛物线的解析式为.
(2)∵,∴.
∴.∴.
∴.∴点的坐标为.
又∵点的坐标为.
∴直线的解析式为.
(备注:只要求出正确答案均可给分)
(3)∵
∴顶点的坐标为.
①当四边形为平行四边形时,
,即.
∴.令,则.
∴.
∴点的坐标为.
②当四边形为平行四边形时,
,即.
∴.令,则.
∴.
∴点的坐标.
∴综合得:点的坐标为,.
(4)∵点,点关于对称轴对称
∴连接与直线交点即为点.
∵点的坐标为,点的坐标为,
∴直线的解析式为:.
令,则.
∴当点的坐标为时,的值最小.
设抛物线上存在一点,使得的值最小.
则由勾股定理可得:.
又∵点在抛物线上,∴.∴.
代入上式中,∴.
∴.
过点作直线,使轴,且点的纵坐标为.
∴点的坐标为.则.
(∵,∴.)
(两处绝对值化简或者不化简都正确.)
∴.∴
∴当且仅当三点在一条直线上,且该直线平行于轴时,的值最小.
又∵点的坐标为,∴.
将其代入抛物线解析式中可得:.
∴当点的坐标为时,最小.
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