初中数学中考复习 第三讲 代数计算与化简求值（原卷版）

这是一份初中数学中考复习 第三讲 代数计算与化简求值（原卷版），共19页。试卷主要包含了整式，整式的运算，最简二次根式，二次根式的运算法则，分母有理化等内容，欢迎下载使用。
  学生姓名 年  级 学   科数  学教学目标1、掌握中考中分式的计算、整式的计算、根式的计算等初中阶段基础计算与考点；2、在解答过程中注重答题的规范性，对考试的常见考点加深理解，加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。       代数计算在初中阶段是重点，是其它知识计算的基石，在历年中考考试中，往往以大题第一题的形式进行考察，也有在选择填空中考察的题，这部分难度较易，但是需要细心，往往有很多学生因为符号、去绝对值、三角函数值记忆不清等出错丢分。二次根式主要围绕二次根式的乘除法、加减法运算，最简二次根式进行考察，需要格外注意最简二次根式中涉及的分母有理化。分式计算是学生的难点，这部分内容主要围绕因式分解进行考察，结合分式的加减法运算。    1、整式：单项式和多项式统称为整式。（1）单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。（2)多项式：单项式的和叫做多项式。每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项。一个多项式中有几项，就叫 几项式。多项式里次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。
  （3）同类项：字母相同、字母的指数也相同叫同类项。同类项与系数、字母位置无关。合并是指同类项的系数相加作为新的系数，同类项的字母和字母的指数不变。 2、整式的运算（1）整式的加减法运算：①几个整式相加减，用括号把每个整式括起来，用加减号连接；然后去括号、合并同类项。
②化简求值的步骤：去括号合并同类项化到最简代入特殊值（2）绝对值运算 （3）指数幂运算①：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。逆用公式： ②：同底数幂相除，底数不变，指数相减。逆用公式： ③：幂的乘方，底数不变，指数相乘。逆用公式： ④：积的乘方，等于积的因式乘方积。 逆用公式：⑤任何不等于0的数的0次幂都等于1。即⑥负整数指数幂： （4）整式乘除法运算：①单项式的乘除法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式;单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.②单项式与多项式相乘的法则:  单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即③多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 例1  计算：【规范答题】原式；  例2  计算：【规范答题】；  1  计算：．    2      3  ；    4  计算：；   5  计算：．    6  计算：．    1、二次根式的性质: （1）语言描述：双重非负性。①根号下被开方数不为负数；②根号结果不为负数。（2）性质运算：              2、二次根式的计算3、最简二次根式：满足以下条件的根式叫最简二次根式   ①被开方数不含分母（分母中也不能含有根号）； ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式。 4、二次根式的运算法则（1）乘除法法则：算术平方根的积等于积的算术平方根：，[来源:Z。xx。k.Com]算术平方根的商等于商的算术平方根．，（2）加减法法则：一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并．二次根式进行加减运算时，实数的运算法则、运算律仍然适用． 5、分母有理化：指将该原为无理数的分母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去．（1）单项式分母的分母有理化（运用有理化）：（2）多项式分母的分母有理化（运用平方差公式）： 例3  计算：（1） 　        (2) 【规范答题】（1）原式=
　　         
      （2）=. 例4  已知是的整数部分，，求的平方根．【规范答题】，，，，，的平方根是；  7  计算：    8  计算：．    9  计算：（1）；          （2）；      10  计算：（1）；（2）；（3）；     11  计算：（1）；（2）；（3）．       12  计算：． [来源:Z§xx§k.Com]     13  计算：．     14  计算：．        1、三角函数值表的角度— 例5  计算：．               【规范答题】（1）．（2）原式[来源:学。科。网Z。X。X。K]   15  计算下列代数式的值：（1）                    （2）           16  计算下列代数式的值：（1）                    （2）．      17  计算下列代数式的值：（1）                  （2）      18  计算：．     19  计算：．     20  计算：．     21  计算：．  [来源:学科网]  22  计算：．     23  计算：．    24  计算：．     25  计算：．      26  计算：．     1、分式定义：如果表示两个整数，并且中含有字母，那么式子叫做分式。2、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为        分式无意义：分母为②分式值为：分子为且分母不为, 3、分式的性质①基本性质：,为不等于的整式.
②最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 4、分式的运算（1）分式的加减：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减，.★关于通分：单项式分母以数字最小公倍数和字母最高次项的积为公分母。多项式先进行因式分解，然后以公因式和各项的独因式积为公分母。整式与分式相加减时，对整式进行通分，以分式的分母为分母，整式乘分母为分子。（2）分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，★①分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘。②整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分。 例6  计算：（1）；      （2）．【规范答题】（1）原式；（2）原式．  27  化简．      28  化简下列分式：（1）（2）       29  化简下列分式：．    30  若则的值为         .      例7  先化简，再求值：，其中。【规范答题】当时，，原式 31  先化简， 再求值：（1），其中       （2），是的解．        32  （1），其中．          （2），其中．[来源:学科网]       33  （1），其中      （2），满足           34  先化简，再求值：，其中．             35  先化简，再求值：，其中．         声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 36  先化简，再求值：，其中．        37  先化简，再求值：，其中．        38  先化简，再求值：，其中．