七年级数学下册易错点第2课时 探索直线平行的条件（2）

这是一份七年级数学下册易错点第2课时 探索直线平行的条件（2），共20页。试卷主要包含了核心考点，易错点，拔尖角度等内容，欢迎下载使用。
第2课时 探索直线平行的条件（2）（原卷版）
一、核心考点
考点1 识别内错角、同旁内角
1．（2020春•竞秀区期末）如图，下列结论中错误的是（　　）

A．∠3与∠1是同位角 B．∠1与∠6是内错角
C．∠1与∠2是同旁内角 D．∠2与∠5是内错角
2．（2022春•江阴市期中）如图，ED，CM与AO交于C点，OB，ON与AO交于O点，那么下列说法正确的是（　　）
①∠2和∠4是同位角 ②∠1和∠3是同位角 ③∠ACD和∠AOB是内错角
④∠1和∠4是同旁内角 ⑤∠ECO和∠AOB是内错角 ⑥∠OCD和∠4是同旁内角．

A．②③⑤ B．①③⑤ C．②③④ D．①⑤⑥
3．如图，直线BD上有一点C，则：
（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线　 　所截得的　 　角；
（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线　 　所截得的　 　角；
（3）∠3和∠ABC是直线　 　，　 　被直线　 　所截得的　 　角；
（4）∠ABC和∠ACD是直线　 ，　 　被直线　 　所截得的角；
（5）∠ABC和∠BCE是直线　 ，　 　被直线所截得的　 　角．

考点2 根据平行线的判定定理判定两直线平行
4．（2021春•郴州期末）如图，点B，C，E在同一直线上，不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠DCB+∠DCE＝180° B．∠A＝∠ACD
C．∠B+∠BCD＝180° D．∠B＝∠DCE
5．（2022春•代县期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠3＝∠4；（3）∠1＝∠4；（4）∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2014春•太原期中）如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，如果公路一侧铺设的角度是120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以　 　 度的角进行铺设．原因是　 　．

7．（2020春•莱州市期末）如图，点E是AD延长线上一点，∠B＝30°，∠C＝120°．如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为　 　．（只填一个即可）

8．（2022春•无为市期末）请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．
证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），
∴　 　∥　 　（ 　 ），
∴∠BAP＝　∠APC　（ 　 　），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠BAP﹣　 　＝　 　﹣∠2，
即∠3＝　 　（等式的性质），
∴AE∥PF（ 　 　），
∴∠E＝∠F（ 　 　）．

9．（2016秋•通州区期末）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．

二、易错点
易错点：在运动的图形中不会分情况讨论或因不会准确画图而做不出。
10．（2022春•赣州期末）如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE（不超过一周），当CE∥AB时，∠BCD等于 　 　度．


三、拔尖角度
角度1 平行线与角平分线或垂线综合
11．（2022春•天山区校级期末）如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠1+∠2＝90°；③∠3+∠4＝90°；④∠2+∠3＝90°；其中能判定AB∥CD的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2019春•福田区校级期中）如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程
解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）
∴∠DBC=12∠　 　，∠ECB=12∠　
∵∠ABC＝∠ACB（已知）
∴∠　 　＝∠　 　．
∠　 　＝∠　 　（已知）
∴∠F＝∠　
∴EC∥DF　（ ）　．


13．（2018春•章丘区期末）如图，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，你能判定哪两条直线平行？说明理由．


14．（涞水县校级月考）请你将下面的证明补充完整，并在括号内填写推理依据．
如图，点M在直线AB上，MP⊥直线CD，垂足为P，MP平分∠NMQ，∠AMN＝∠BMQ．求证：AB∥CD．
证明：∵MP平分∠NMQ，
∴∠NMP＝∠PMQ（　 　）
∵∠AMN＝∠BMQ；∠NMP＝∠PMQ，
∴∠AMN+　 　＝　 　+∠PMQ．
∵∠AMB＝180°，
∴∠AMP＝90°，
∵MP⊥直线CD，
∴∠MPD＝90°（　 　）．
∴AB∥CD（　 　）

15．（2020秋•建平县期末）如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD，CE交于点O，F，G分别是AC，BC延长线上一点，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠DBC＝∠G，指出图中所有平行线，并说明理由．


角度2 图形的折叠问题
16．（2022春•秦淮区期末）一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（　　）

A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B．纸带①、②的边线都平行
C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
D．纸带①、②的边线都不平行
角度3 图形的变式问题
17．（2022春•容县期中）如图，∠EAC＝90°，∠1+∠2＝90°，∠1＝∠3．∠2＝∠4．
（1）如图1，求证：DE∥BC；
（2）若将图1变换为图2，其他条件不变，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．


第2课时 探索直线平行的条件（2）（解析版）
一、核心考点
考点1 识别内错角、同旁内角
1．（2020春•竞秀区期末）如图，下列结论中错误的是（　　）

A．∠3与∠1是同位角 B．∠1与∠6是内错角
C．∠1与∠2是同旁内角 D．∠2与∠5是内错角
思路引领：直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案．
解：A、∠3与∠1是同位角，正确，不合题意；
B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；
C、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；
D、∠2与∠5不是内错角，故D错误，符合题意；
故选：D．
总结提升：此题主要考查了同旁内角以及内错角、同位角的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
2．（2022春•江阴市期中）如图，ED，CM与AO交于C点，OB，ON与AO交于O点，那么下列说法正确的是（　　）
①∠2和∠4是同位角 ②∠1和∠3是同位角 ③∠ACD和∠AOB是内错角
④∠1和∠4是同旁内角 ⑤∠ECO和∠AOB是内错角 ⑥∠OCD和∠4是同旁内角．

A．②③⑤ B．①③⑤ C．②③④ D．①⑤⑥
思路引领：在复杂的图形中判别同位角、内错角和同旁内角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
解：由图可得，
①∠2和∠4是CM与ON被AO所截而成的同位角
②∠1和∠3不是同位角
③∠ACD和∠AOB是同位角，而不是内错角
④∠1和∠4不是同旁内角
⑤∠ECO和∠AOB是DE与OB被AO所截而成的内错角
⑥∠OCD和∠4是CD与OB被CO所截而成的同旁内角．
故选：D．
总结提升：本题主要考查了同位角、内错角和同旁内角的识别，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．
3．如图，直线BD上有一点C，则：
（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线　 　所截得的　 　角；
（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线　 　所截得的　 　角；
（3）∠3和∠ABC是直线　 　，　 　被直线　 　所截得的　 　角；
（4）∠ABC和∠ACD是直线　 ，　 　被直线　 　所截得的角；
（5）∠ABC和∠BCE是直线　 ，　 　被直线所截得的　 　角．

思路引领：（1）根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析．
（2）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析．
（3）（4）（5）根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析．
解：（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线DB所截得的同位角；

（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线AC所截得的内错角；

（3）∠3和∠ABC是直线AB，AC被直线CB所截得的同旁内角；

（4）∠ABC和∠ACD是直线AB，AC被直线DB所截得的角；

（5）∠ABC和∠BCE是直线AB，EF被直线所截得的同旁内角．
总结提升：此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
考点2 根据平行线的判定定理判定两直线平行
4．（2021春•郴州期末）如图，点B，C，E在同一直线上，不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠DCB+∠DCE＝180° B．∠A＝∠ACD
C．∠B+∠BCD＝180° D．∠B＝∠DCE
思路引领：根据平行线的判定定理求解判断即可．
解：A．∠DCB+∠DCE＝180°，不能判定AB∥CD，故A符合题意；
B．∠A＝∠ACD，根据“内错角相等，两直线平行”，能判定AB∥CD，故B不符合题意；
C．∠B+∠BCD＝180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，能判定AB∥CD，故C不符合题意；
D．∠B＝∠DCE，根据“同位角相等，两直线平行”，能判定AB∥CD，故D不符合题意；
故选：A．
总结提升：此题考查了平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
5．（2022春•代县期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠3＝∠4；（3）∠1＝∠4；（4）∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
思路引领：根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．
解：（1）∵∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
（3）∠3与∠4是对顶角，无法判断两直线平行；
（2）∵∠3＝∠4（对顶角相等），
又∵∠1＝∠4，
∴∠1＝∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
（4）∵∠2+∠4＝180°，
∠1+∠2＝180°，
∠3＝∠4，
∴∠1＝∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故选：C．
总结提升：考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
6．（2014春•太原期中）如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，如果公路一侧铺设的角度是120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以　 　 度的角进行铺设．原因是　 　．

思路引领：根据两直线平行，同旁内角互补解答．
解：∵铺设的是平行管道，
∴另一侧的角度为180°﹣120°＝60°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：60；两直线平行，同旁内角互补．
总结提升：本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．
7．（2020春•莱州市期末）如图，点E是AD延长线上一点，∠B＝30°，∠C＝120°．如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为　 　．（只填一个即可）

思路引领：根据平行线的判定即可解决问题．
解：可以添加：∠1＝30°或∠2＝120°即可．
理由：∵∠1＝30°，∠B＝30°，
∴∠B＝∠1，
∴BC∥AE．
∵∠C＝∠2＝120°，
∴BC∥AE．
故答案为：∠1＝30°或∠2＝120°．
总结提升：本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．（2022春•无为市期末）请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．
证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），
∴　 　∥　 　（ 　 ），
∴∠BAP＝　∠APC　（ 　 　），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠BAP﹣　 　＝　 　﹣∠2，
即∠3＝　 　（等式的性质），
∴AE∥PF（ 　 　），
∴∠E＝∠F（ 　 　）．

思路引领：根据平行线的性质和判定即可解决问题．
解：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∠3＝∠BAP﹣∠1，
∠4＝∠APC﹣∠2，
∴∠3＝∠4（等式的性质），
∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：AB；CD；同旁内角互补，两直线平行；∠APC；两直线平行，内错角相等；∠1；∠APC；∠4；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
总结提升：本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解决问题的关键．
9．（2016秋•通州区期末）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．

思路引领：根据同位角相等，两直线平行证明OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OA∥BC．
解：OA∥BC，OB∥AC．
∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2，
∴OB∥AC，
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴OA∥BC．
总结提升：本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
四、易错点
易错点：在运动的图形中不会分情况讨论或因不会准确画图而做不出。
10．（2022春•赣州期末）如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE（不超过一周），当CE∥AB时，∠BCD等于 　 　度．

思路引领：分两种情况讨论，依据平行线的判定，即可得到当∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB．
解：分两种情况：
①如图1所示，AB∥CE．

∵AB∥CE，∠A＝30°，
∴∠ACE＝∠A＝30°，
∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠BCD＝360°﹣∠ACE﹣∠ACB﹣∠ECD＝150°；
②如图2所示，AB∥CE．

∵AB∥CE，∠B＝60°，
∴∠BCE＝∠B＝60°，
∵∠ECD＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠BCE＝30°．
综上所述，当CE∥AB时，∠BCD等于150或30度．
故答案为：150或30．
总结提升：本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键．
五、拔尖角度
角度1 平行线与角平分线或垂线综合
11．（2022春•天山区校级期末）如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠1+∠2＝90°；③∠3+∠4＝90°；④∠2+∠3＝90°；其中能判定AB∥CD的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
思路引领：考查平行线的判定问题，可由同位角，内错角相等及同旁内角互补等，判定两直线平行．
解：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
①∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4，同旁内角相等，并不能判定两直线平行，故①不能；
②∵∠1+∠2＝90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，即同旁内角互补，可得其平行，故②能；
③、④、同②，皆由同旁内角互补，可判定其平行，
综上所述②③④能判定AB∥CD．
故选：C．
总结提升：此题主要考查学生对平行线的判定定理这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
12．（2019春•福田区校级期中）如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程
解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）
∴∠DBC=12∠　 　，∠ECB=12∠　
∵∠ABC＝∠ACB（已知）
∴∠　 　＝∠　 　．
∠　 　＝∠　 　（已知）
∴∠F＝∠　
∴EC∥DF　（ ）　．

思路引领：利用角平分线的性质得出∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，进而求出∠F＝∠ECB，得出答案即可．
解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （ 已知 ）
∴∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，
∵∠ABC＝∠ACB （已知）
∴∠DBC＝∠ECB．
∵∠DBF＝∠F，（已知）
∴∠F＝∠ECB，
∴EC∥DF（同位角相等，两直线平行）．

总结提升：此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的性质，得出∠F＝∠ECB是解题关键．
13．（2018春•章丘区期末）如图，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，你能判定哪两条直线平行？说明理由．

思路引领：先根据AC平分∠DAB得出∠1＝∠BAC，再由∠1＝∠2得出∠2＝∠BAC，由此可得出结论．
解：AB∥CD．
理由：∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠BAC．
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAC，
∴AB∥CD．
总结提升：本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
14．（涞水县校级月考）请你将下面的证明补充完整，并在括号内填写推理依据．
如图，点M在直线AB上，MP⊥直线CD，垂足为P，MP平分∠NMQ，∠AMN＝∠BMQ．求证：AB∥CD．
证明：∵MP平分∠NMQ，
∴∠NMP＝∠PMQ（　 　）
∵∠AMN＝∠BMQ；∠NMP＝∠PMQ，
∴∠AMN+　 　＝　 　+∠PMQ．
∵∠AMB＝180°，
∴∠AMP＝90°，
∵MP⊥直线CD，
∴∠MPD＝90°（　 　）．
∴AB∥CD（　 　）

思路引领：先根据角平分线的定义得出∠NMP＝∠PMQ，再由∠AMN＝∠BMQ得出∠AMN+∠NMP＝∠BMQ+∠PMQ，根据补角的定义得出∠AMP＝90°，由此可得出结论．
证明：∵MP平分∠NMQ，
∴∠NMP＝∠PMQ（角平分线的定义）．
∵∠AMN＝∠BMQ；∠NMP＝∠PMQ，
∴∠AMN+∠NMP＝∠BMQ+∠PMQ．
∵∠AMB＝180°，
∴∠AMP＝90°，
∵MP⊥直线CD，
∴∠MPD＝90°（垂直的定义），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；∠NMP，∠BMQ；垂直的定义；内错角相等，两直线平行．
总结提升：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
15．（2020秋•建平县期末）如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD，CE交于点O，F，G分别是AC，BC延长线上一点，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠DBC＝∠G，指出图中所有平行线，并说明理由．

思路引领：根据同角的补角相等，和平行线的判定定理即可作出判断．
解：EC∥BF，DG∥BF，DG∥EC．
理由：∵∠EOD+∠OBF＝180°，
又∠EOD+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝∠OBF，
∴EC∥BF；

∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBC＝∠ECB，
又∵EC∥BF，
∴∠ECB＝∠CBF，
∴∠DBC＝∠CBF，
又∵∠DBC＝∠G，
∴∠CBF＝∠G，
∴DG∥BF；

∵EC∥BF，DG∥BF，
∴DG∥EC．
总结提升：本题考查了平行线的判定定理，根据同角的补角相等证明∠BOE＝∠OBF是关键．
角度2 图形的折叠问题
16．（2022春•秦淮区期末）一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（　　）

A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B．纸带①、②的边线都平行
C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
D．纸带①、②的边线都不平行
思路引领：直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．
解：如图①所示：∵∠1＝∠2＝50°，
∴∠3＝∠2＝50°，
∴∠4＝∠5＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴∠2≠∠4，
∴纸带①的边线不平行；
如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，
∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，
∴∠CGH+∠EHG＝180°，
∴纸带②的边线平行．
故选：C．

总结提升：此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．
角度3 图形的变式问题
17．（2022春•容县期中）如图，∠EAC＝90°，∠1+∠2＝90°，∠1＝∠3．∠2＝∠4．
（1）如图1，求证：DE∥BC；
（2）若将图1变换为图2，其他条件不变，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．

思路引领：（1）首先证明∠1+∠3+∠2+∠4＝180°，进而证明∠D+∠B＝180°，即可解决问题．
（2）如图，作辅助线，证明∠AEC+∠ACE+∠3+∠4＝180°，即可解决问题．
解：（1）如图1，∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∴∠1+∠3+∠2+∠4＝2（∠1+∠2），
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠1+∠3+∠2+∠4＝180°；
∵∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4＝360°，
∴∠D+∠B＝180°，
∴DE∥BC．
（2）成立．
如图2，连接EC；
∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，且∠1+∠2＝90°，
∴∠3+∠4＝∠1+∠2＝90°；
∵∠EAC＝90°，
∴∠AEC+∠ACE＝180°﹣90°＝90°，
∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4＝180°，
∴DE∥BC，
即（1）中的结论仍成立．

总结提升：该题考查了平行线的判定问题；解题的关键是灵活运用三角形的内角和定理，结合平行线的判定定理来分析、判断、解答．