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2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模三模）含解析
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2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
2. 下列图形中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
4. 在下列计算中，正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
5. 关于2、6、1、10、6这组数据，下列说确的是（ ）
A. 这组数据的众数是6 B. 这组数据的中位数是1
C. 这组数据的平均数是6 D. 这组数据的方差是10
6. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（ ）
A. 180°﹣2α B. 2α C. 90°+α D. 90°﹣α
7. 将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象没有点A（1，4）的方法是（ ）
A. 向左平移1个单位 B. 向右平移3个单位
C 向上平移3个单位 D. 向下平移1个单位
8. 如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题有10小题，每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）
9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
10. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．
11. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=__度．
12. 已知反比例函数，当时，y的取值范围为____.
13. 如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、若，，则的长为______.
14. 已知，则代数式的值为_____．
15. 如图所示的正六边形 ABCDEF，连接 FD，则∠FDC 的大小为_________．
16. 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为_____．
17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为__．
18. 某广场用同一种如图所示的地砖拼图案.次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3的图案，第四次拼成形如图4的图案……按照只有的规律进行下去，第次拼成的图案用地砖________块.
三、解 答 题（本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算：（1） (－2018)0－()－1＋； （2）÷－3.
20. （1）解方程：＋2＝ ； （2）解没有等式组.
21. 中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为传承中华传统文化，某校团委组织了全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数，部分100分)作为样本进行统计，制成如下没有完整的统计图表：
根据所给信息，解答下列问题：(1) ， ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)这200名学生成绩中位数会落在 分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的人数约为 .
22. 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目没有能相同，且每人只能随机抽取，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
24. 某内陆城市为了落实国家“”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度．
25. 如图，一座钢结构桥梁框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．
（1）求si的值；
（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．
26. 如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D没有与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转60°得到，连接DE.
（1）如图1，求证：是等边三角形；
（2）如图2，当6
27. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线AC：y=-x-6交y轴与点C.点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G.
（1）求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；
（2）连接GB、EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；
（3）①在y轴上存在一点H，连接EH、HF，当点E运动到什么位置时，以A、E、F、H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E、H的坐标；
②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM的最小值.
2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
【正确答案】B
【分析】根据倒数的定义求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．
2. 下列图形中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，但没有是对称图形，故此选项符合题意；
B．对称图形，没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
C．既是对称图形，又是轴对称图形，故此选项没有合题意；
D．是对称图形，也是轴对称图形，故此选项没有合题意；
故选：A．
本题考查是对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后与自身重合．
3. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
详解：0.000016=1.6×10-5；
故选B．
点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 在下列的计算中，正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】逐一进行计算即可得出答案．
【详解】A. 没有是同类项，没有能合并，故该选项错误；
B. ，故该选项正确；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项错误；
故选：B．
本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，掌握合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的运算法则和完全平方公式是解题的关键．
5. 关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说确的是（ ）
A. 这组数据的众数是6 B. 这组数据的中位数是1
C. 这组数据的平均数是6 D. 这组数据的方差是10
【正确答案】A
【分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.
【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，
它的平均数为（1+2+6+6+10）=5，
数据的中位数为6，众数为6，
数据的方差= [（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.4．
故选A．
考点：方差；算术平均数；中位数；众数．
6. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（ ）
A. 180°﹣2α B. 2α C. 90°+α D. 90°﹣α
【正确答案】D
【详解】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，
∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴2∠OBC+2α=180°，
∴∠OBC=90°-α，
故选D.
7. 将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象没有点A（1，4）的方法是（ ）
A. 向左平移1个单位 B. 向右平移3个单位
C. 向上平移3个单位 D. 向下平移1个单位
【正确答案】D
【详解】A.平移后，得y=(x+1)2，图象A点，故A没有符合题意；
B.平移后，得y=(x−3)2，图象A点，故B没有符合题意；
C.平移后，得y=x2+3，图象A点，故C没有符合题意；
D.平移后，得y=x2−1图象没有A点，故D符合题意；
故选D.
8. 如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】由，可得△PAB的AB边上的高h=2，表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2；延长FC到G，使FC=CG，连接AG交EF于点H，则点P与H重合时，PA+PB最小，在Rt△GBA中，由勾股定理即可求得AG的长，从而求得PA+PB的最小值．
【详解】解：设△PAB的AB边上的高为h
∵
∴
∴h=2
表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示
∴BF=2
∵四边形ABCD矩形
∴BC=AD=3，∠ABC=90゜
∴FC=BC-BF=3-2=1
延长FC到G，使CG=FC=1，连接AG交EF于点H
∴BF=FG=2
∵EF∥AB
∴∠EFG=∠ABC=90゜
∴EF是线段BG的垂直平分线
∴PG=PB
∵PA+PB=PA+PG≥AG
∴当点P与点H重合时，PA+PB取得最小值AG
在Rt△GBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：
即PA+PB的最小值为
故选：D．
本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识，难点在于确定点P运动的路径，路径确定后就是典型的将军饮马问题．
二、填 空 题（本大题有10小题，每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）
9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
【正确答案】
【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2．
故x≥2．
本题主要考查使二次根式有意义的条件．
10. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．
【正确答案】
【详解】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个，转盘停止时指针指向奇数的概率是=．
故答案为．
11. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=__度．
【正确答案】65
【详解】解：∵∠A=50°，
∴∠ACB+∠ABC=180°-50°=130°，
∴∠BOC=180°-（360°-130°）=180°-115°=65°．
故答案是：65．
12. 已知反比例函数，当时，y的取值范围为____.
【正确答案】
【分析】直接根据反比例函数的图象进行解答即可．
【详解】解：∵当时，.
∴反比例函数的图象位于、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴y的取值范围是.
故答案为.
本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
13. 如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、若，，则的长为______.
【正确答案】6
【分析】由直线a∥b∥c，推出，由DE=3，推出EF=6，即可解决问题；
【详解】解：∵直线a∥b∥c，
∴，
∵DE=3，
∴EF=6，
故答案为6．
本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14. 已知，则代数式的值为_____．
【正确答案】2．
【分析】
【详解】∵，
∴原式==3﹣1=2．
故2．
15. 如图所示的正六边形 ABCDEF，连接 FD，则∠FDC 的大小为_________．
【正确答案】90°
【分析】先计算正六边形的一个内角的度数，再计算等腰中的度数，求出∠FDC的度数．
【详解】解：∵在正六边形ABCDEF中，
∠E=∠EDC=120°，
∵EF=DE，
∴∠EDF=∠EFD=30°，
∴∠FDC=90°，
故90°．
此题考查了正多边形和等腰三角形的性质，此题难度没有大，应该要注意的是对数形思想的应用．
16. 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为_____．
【正确答案】80°
【详解】试题分析：∵AC是⊙O的切线，
∴∠C＝90°，
∵∠A＝50°，
∴∠B＝40°，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB＝40°，
∴∠COD＝∠B＋∠ODB ＝40°＋40°＝80°．
故答案为80°．
17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为__．
【正确答案】##
【分析】连接，先根据矩形的性质可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，
在矩形中，∵，
，
是边的中点，
，
，，
，，
，
即，
解得，
故．
本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题关键．
18. 某广场用同一种如图所示的地砖拼图案.次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3的图案，第四次拼成形如图4的图案……按照只有的规律进行下去，第次拼成的图案用地砖________块.
【正确答案】2n2+2n
【详解】试题分析：次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4=2×（1×2），
第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖，12=2×（2×3），
第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24=2×（3×4），
第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40=2×（4×5），
…
第n次拼成形如图1所示的图案共有2×n（n+1）=2n2+2n块地砖，
故答案为2n2+2n．
考点：规律题目
三、解 答 题（本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算：（1） (－2018)0－()－1＋； （2）÷－3.
【正确答案】（1）1；（2）a－3
【详解】分析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根的代数意义计算即可求出值；
（2）首先把多项式分别分解因式，然后变成乘法，再约分化简即可．
详解：（1）(－2018)°－()－1＋＝1－3＋3＝1.
（2）÷－3＝·－3＝a－3．
点睛：此题主要考查了分式的混合运算，关键是掌握分式的混合运算顺序及注意问题 1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
20. （1）解方程：＋2＝ ； （2）解没有等式组.
【正确答案】（1）原方程无解；（2）没有等式的解集为x＜2．
【详解】分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出没有等式组中两没有等式的解集，找出解集的公共部分即可．
详解：（1）方程两边同乘x－2，得1＋2(x－2)＝x－1，
解得x＝2，
经检验，x＝2是增根，原方程无解．
（2）解：．
由①得：x＜3，
由②得：x＜2，
∴没有等式的解集为x＜2．
点睛：本题考查了解一元没有等式，解一元没有等式组，解分式方程的应用，主要考查学生的计算能力．
21. 中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为传承中华传统文化，某校团委组织了全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数，部分100分)作为样本进行统计，制成如下没有完整的统计图表：
根据所给信息，解答下列问题：(1) ， ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的人数约为 .
【正确答案】（1）70；0.2（2）见解析（3）80≤x＜90（4）750
【详解】试题分析：（1）根据组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；
（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；
（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．
试题解析：（1）本次的总人数为10÷0.05=200，
则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，
（2）频数分布直方图如图所示，
（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，
∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，
（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．
考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．
22. 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目没有能相同，且每人只能随机抽取，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
【正确答案】(1) ；（2）.
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
【正确答案】(1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形
【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；
（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：
∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．
24. 某内陆城市为了落实国家“”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度．
【正确答案】70 km/h
【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h．等量关系为：原来时间﹣现在时间=2．
【详解】设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：
，解得：x=70．
经检验：x=70是原方程的解．
答：汽车原来的平均速度70km/h．
25. 如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．
（1）求si的值；
（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．
【正确答案】（1）si＝；（2）DE＝5．
【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据si=计算即可；
（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得,求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；
【详解】（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，
∴AB==3，∴si==．
（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴，∴，∴EF=4，BF=6，
∴DF=3，在Rt△DEF中，DE==5．
考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.
26. 如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D没有与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转60°得到，连接DE.
（1）如图1，求证：是等边三角形；
（2）如图2，当6
【正确答案】（1）详见解析；（2）存在，2+4；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．
【详解】试题分析：
（1）由旋转的性质△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE是等边三角形；
（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=；
（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE没有可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样已知条件即可分情况求出对应的t的值了.
试题解析：
（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，
∴∠DCE=60°，DC=EC，
∴△CDE是等边三角形；
（2）存在，当6＜t＜10时，
由（1）知，△CDE是等边三角形，
∴DE=CD，
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，
此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，
∴∠ACD=30°，
∴ AD=AC=2，
∴ CD=，
∴ DE=2（cm）；
（3）存在，理由如下：
①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，
∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，
由（1）可知，△CDE是等边三角形，
∴∠DEC=60°，
∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，
∴∠CDA=∠CEB=30°，
∵∠CAB=60°，
∴∠ACD=∠ADC=30°，
∴DA=CA=4，
∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，
∴t=2÷1=2（s）；
②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，
∴此时△DBE没有可能是直角三角形；
③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，
又由（1）知∠CDE=60°，
∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，
而∠BDC＞0°，
∴∠BDE＞60°，
∴只能∠BDE=90°，
从而∠BCD=30°，
∴BD=BC=4，
∴OD=14cm，
∴t=14÷1=14（s）；
综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.
点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的没有同位置分为三段时间，已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.
27. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线AC：y=-x-6交y轴与点C.点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G.
（1）求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；
（2）连接GB、EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；
（3）①在y轴上存在一点H，连接EH、HF，当点E运动到什么位置时，以A、E、F、H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E、H的坐标；
②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM的最小值.
【正确答案】（1）y=-x2-2x+4；（2）G(-2，4)；（3）①H(0，-1)；②
【详解】分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而利用平行四边形的对边相等建立方程求解即可；
（3）①先判断出要以点A，E，F，H为顶点的四边形是矩形，只有EF为对角线，利用中点坐标公式建立方程即可；
②先取EG的中点P进而判断出△PEM∽△MEA即可得出PM=AM，连接CP交圆E于M，再求出点P的坐标即可得出结论．
详解：（1）（1）∵点A（-4，-4），B（0，4）在抛物线y=-x2+bx+c上，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+4；
（2）设直线AB的表达式为y=kx+b
∵直线AB过点A(-4，-4)，B(0，4)，
∴，解得，
∴y=2x+4
设E(m，2m+4)，则G(m，-m2-2m+4)
∵四边形GEOB是平行四边形，
∴GE=OB=4，
∴-m2-2m+4-2m-4=4，解得m=-2
∴G(-2，4)
（3）①设E(m，2m+4)，则F(m，-m-6)
过A作AN⊥EG，过H作HQ⊥EG
四边形AFHE是矩形，∴△PFN≌△HEQ，∴AN=QH，∴m+4=-m，解得m=-2，E(-2，0)
EQ=FN=-4+m+6=1
∴H(0，-1)
②由题意可得，E(-2，0)，H(0，-1),∴EH=，即⊙E半径为，
∵M点在⊙E上，∴EM=
∵A(-4，-4)，E(-2，0)，∴AE=2
在AE上截取EP=EM，则EP=，连接PM，
在ΔEPM与ΔEMA中，∵====，∠PEM=∠MEA，∴ΔEPM∽ΔEMA∴PM=AM
∴线段PC的长即为AM+CM的最小值
由EP=EM=AE=×2=，AP=AE-PE= , AC=2 ∴PC=
即AM+CM的最小值为.
点睛：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，中点坐标公式，极值的确定，解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是利用平行四边形的对边相等建立方程求解，解（3）①的关键是利用中点坐标公式建立方程求解，解（3）②的关键是构造相似三角形，是一道中等难度的题目．
2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷
（三模）
一、选一选
1. 在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 0
2. 如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（ ）
A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°
3. 下面的计算正确的是( )
A B. C. D.
4. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）俯视图是( )
A. B. C. D.
5. 小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 抽样了某校30位女生所穿鞋子尺码，数据如下（单位：码）
码号
33
34
35
36
37
人数
7
6
15
1
1
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 35，37 B. 15，15 C. 35，35 D. 15，35
7. 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. 没有等式组的解集在数轴上应表示为( )
A. B.
C. D.
9. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF，下列说法没有正确的是（ ）
A. 四边形CEDF是平行四边形
B. 当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形
C. 当∠AEC＝120° 时，四边形CEDF是菱形
D. 当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形
11. 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）
A. 73 B. 81 C. 91 D. 109
13. 抛物线上部分点横坐标，纵坐标的对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数的值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④
14. 如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是_______．
二、填 空 题
15. 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______．
16. 化简：
17. 在△ABC中，，∠ADE=∠EFC，AD∶BD=5∶3，CF=6，则DE长为__________．
18. 如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF= 2，则∠A=_______度.
19. 对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的值为______．
三、解 答 题
20. 计算：
21. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别
正确字数
人数
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中， ，_ ；并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数_ ；
（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．
22. 如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).
23. 如图，以AB边为直径的⊙O点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．
24. 某商店10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；
（2）该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量没有超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使总利润？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑下调m（0＜m＜100）元，且限定商店至多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价没有变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑总利润的进货．
25. 已知正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、或它们的延长线于点M、N，当绕点A旋转到时如图，则
线段BM、DN和MN之间的数量关系是______；
当绕点A旋转到时如图，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系；写出猜想，并加以证明；
当绕点A旋转到如图的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系；请直接写出你的猜想．
26. 如图，直线与抛物线相交于和，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点C
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有值？若存在，求出这个值；若没有存在，请说明理由；
（3）求为直角三角形时点P的坐标
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（三模）
一、选一选
1. 在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（ ）
A -2 B. -1 C. 1 D. 0
【正确答案】A
【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，值大的反而小即可判断.
【详解】1>0>-1>-2
最小的实数是-2.
故选A.
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较法则是解题的关键.
2. 如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（ ）
A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵∠A=35°，∠C=24°，
∴∠CBE=∠A+∠C=59°，
∵BC∥DE，
∴∠E=∠CBE=59°；
故选B．
考点：平行线的性质．
3. 下面的计算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】A. ，故A选项错误；B. 5a-a=4a，故B选项错误；C. ，正确；D. ，故D选项错误，
故选C.
4. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．故选C
5. 小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，
则所有的等可能性结果是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA）共6种
爸爸和妈妈相邻结果是：（ABC），（ACB），（BCA），（CBA）共4种
∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：．
故选：D．
本题考查了列举法求概率，解答本题的关键是明确题意，写出所有的等可能性结果．
6. 抽样了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）
码号
33
34
35
36
37
人数
7
6
15
1
1
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 35，37 B. 15，15 C. 35，35 D. 15，35
【正确答案】C
【详解】将30位女生的鞋子尺码数按大小顺序排列得到这组数据的中位数为：35；通过表格得出鞋子35码的人数至多为15人，所以这组数据的众数为35．
故选C．
点睛：中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数没有同，中位数没有一定在这组数据中）．
众数：出现次数至多的叫做这组数据的众数．
7. 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】C
【详解】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，
由题意得，2x+x=180°，
解得，x=60°，
360÷60°=6，
故选C．
8. 没有等式组的解集在数轴上应表示为( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】分别求出没有等式组中每一个没有等式的解集，然后根据没有等式组解集的确定方法确定出没有等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.
【详解】，
解没有等式得：，
解没有等式得：，
没有等式组的解集为，
在数轴上表示没有等式组的解集为
故选B．
本题考查了解一元没有等式组，在数轴上表示没有等式组的解集等，熟练掌握没有等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解了”是解题的关键.注意：在数轴上表示没有等式组的解集时，包括该点时用实心点，没有包括该点时用空心点．
9. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．
【详解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴的长为：
故选B．
此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．
10. 如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF，下列说法没有正确的是（ ）
A. 四边形CEDF是平行四边形
B. 当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形
C. 当∠AEC＝120° 时，四边形CEDF是菱形
D. 当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形
【正确答案】D
【分析】根据平行四边形的性质和菱形、矩形的判定逐项进行判断即可．
【详解】A．四边形ABCD平行四边形，
，
，
是CD的中点，
，
在和中，
，
≌ ，
，
，
四边形CEDF是平行四边形，故A选项正确；
B．四边形CEDF是平行四边形，
，
四边形CEDF是矩形，故B选项正确；
C．四边形CEDF是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
，
四边形CEDF是平行四边形，
四边形CEDF是菱形，故C选项正确；
D．当时，没有能得出四边形CEDF是菱形，故D选项错误，
故选D．
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
11. 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可．
【详解】解：设原计划每天生产x台机器，根据题意得：
.
故选B．
读懂题意，用含x的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为天和现在生产600台机器所需时间为天是解答本题的关键．
12. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）
A. 73 B. 81 C. 91 D. 109
【正确答案】C
【详解】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；
第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；
第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；
…，
第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；
第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．
故选C．
考点：图形的变化规律.
13. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数的值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④
【正确答案】D
【分析】利用表中数据可抛物线对称性得到抛物线的对称轴为直线，则可利用二次函数性质可对②③进行判断；利用抛物线对称性得到x=3时，y=0，则可对①进行判断；利用二次函数的性质直接对④进行判断．
【详解】∵x=0，y=6；x=1，y=6，
∴抛物线的对称轴为直线，所以②错误，③正确，
而x=－2时，y=0，
∴x=3时，y=0，
∴抛物线与x轴的一个交点为（3，0），所以①正确；
∵a=－1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧，y随x增大而增大．所以④正确．
故选D．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
14. 如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是_______．
【正确答案】2
【分析】设点A的坐标为（a，b），AC=2，BD=1，EF=3可把点B、C、D的坐标及k1和k2用含a，b的式子表达出来，利用已知条件列出等式即可求得k1-k2的值．
【详解】设点A的坐标为，则由题意可得点C的坐标为，点B的坐标为，点D的坐标为，
∴，BD=，
∵BD=1，
∴，解得：，
∴．
故答案为2．
熟悉“反比例函数的图象和性质”及“平行于坐标轴的直线上两点间的距离与它们坐标间的关系”是正确解答本题的关键．
二、填 空 题
15. 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______．
【正确答案】﹣2y（x﹣4）2
【详解】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2
故答案为﹣2y（x﹣4）2
考点：因式分解
16. 化简：
【正确答案】x+1
【详解】
17. 在△ABC中，，∠ADE=∠EFC，AD∶BD=5∶3，CF=6，则DE的长为__________．
【正确答案】10
【分析】由可得∠AED=∠C，AD：BD=AE：EC=5：3，∠ADE=∠EFC ，△ADE∽△EFC，从而可得DE：FC=AE：EC=5：3，CF=6即可求得DE的长
【详解】解：∵，
∴∠AED=∠C，AD：BD=AE：EC=5：3，
又∵∠ADE=∠EFC，
∴△ADE∽△EFC，
∴DE：FC=AE：EC=5：3，
又∵CF=6，
∴DE=10
故10.
18. 如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF= 2，则∠A=_______度.
【正确答案】120
【分析】连接AC，根据菱形的性质得出AC⊥BD，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，得出EF∥BD，得出EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出BD的长，进而可得到BO的长，由勾股定理可求出AO的长，则∠ABO可求出，继而∠BAO的度数也可求出，再由菱形的性质可得∠A=2∠BAO．
【详解】∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD，
∵A沿EF折叠与O重合，
∴EF⊥AC，EF平分AO，
∵AC⊥BD，
∴EF∥BD，
∴E、F分别为AB、AD的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴
EF=BD，
∴BD=2EF=，
∴BO=，
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为120.
考查翻折的变换（折叠问题），菱形的性质，掌握折叠的性质是解题的关键.
19. 对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的值为______．
【正确答案】
【分析】根据定义先列没有等式：2x-1≥-x+3和2x-1≤-x+3，确定其y=min{2x-1，-x+3}对应的函数，画图象可知其值．
【详解】解：由题意得： ，解得：
当2x-1≥-x+3时，x≥，
∴当x≥时，y=min{2x-1，-x+3}=-x+3，
由图象可知：此时该函数的值为；
当2x-1≤-x+3时，x≤，
∴当x≤时，y=min{2x-1，-x+3}=2x-1，
由图象可知：此时该函数的值为；
综上所述，y=min{2x-1，-x+3}的值是当x=所对应的y的值，
如图所示，当x=时，y=，
故．
本题考查了新定义、一元没有等式及函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形的思想解决函数的最值问题．
三、解 答 题
20. 计算：
【正确答案】
【分析】按顺序进行二次根式的化简、负指数幂的运算、代入角的三角函数值、化简值，然后再按运算顺序进行计算即可得．
【详解】解：原式
=
．
本题考查了实数的混合运算，涉及了二次根式、负指数幂、角的三角函数值、值等，熟练掌握各运算的运算法则以及相关性质是解题的关键．
21. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别
正确字数
人数
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中， ，_ ；并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数_ ；
（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．
【正确答案】（1）30，20；补全条形统计图见解析；（2）90°；（3）这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数约为450人．
【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后用求出的总人数分别乘以D、E两组所占的百分比即可求出m、n的值，进而可补全条形统计图；
（2）用360°乘以扇形统计图中C组所占百分比解答即可；
（3）先求出“听写正确个数少于24个”的人数，再利用总人数900乘以对应的比例即可．
【详解】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%＝100（人），
则m＝100×30%＝30，n＝100×20%＝20．
故答案是：30，20；
补全条形统计图如图所示：
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×＝90°．
故答案是：90°；
（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50 （人），900×＝450 （人）．
答：这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数约为450人．
本题考查了扇形统计图、条形统计图、频数分布表以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握上述知识是解题的关键．
22. 如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).
【正确答案】6+
【分析】如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来，这样BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.
【详解】解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，
设AB=x，则AF=x-4，
∵在Rt△ACF中，tan∠=，
∴CF==BD ，
同理，Rt△ABE中，BE=，
∵BD-BE=DE，
∴-=3，
解得x=6+.
答：树高AB为（6+）米 .
作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.
23. 如图，以AB边为直径的⊙O点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．
【正确答案】（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）8.
【详解】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；
（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．
试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．
证明如下：
连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．
（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=8．
考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．
24. 某商店10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；
（2）该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量没有超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使总利润？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑下调m（0＜m＜100）元，且限定商店至多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价没有变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑总利润的进货．
【正确答案】（1）150元；（2）①y=﹣50x+15000②34台；（3）34，331313≤x≤70，70.
【详解】试题分析：（1）设每台A型电脑利润为a元，每台B型电脑的利润为b元；根据题意得，解得，答：每台A型电脑利润为100元，每台B型电脑的利润为150元．
（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000；
②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的利润．
（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70．
①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的利润．
②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得利润；
③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的利润．
考点：①函数的应用;②二元方程组;③一元没有等式的应用．
25. 已知正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、或它们的延长线于点M、N，当绕点A旋转到时如图，则
线段BM、DN和MN之间的数量关系是______；
当绕点A旋转到时如图，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系；写出猜想，并加以证明；
当绕点A旋转到如图的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系；请直接写出你的猜想．
【正确答案】（1）（2），证明见解析；（3）．
【分析】（1）连接AC，交MN于点G，则可知AC垂直平分MN，∠MAN=45°，可证明△ABM≌△AGM，可得到BM=MG，同理可得到NG=DN，可得出结论；
（2）在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，则可证明△ABE≌△ADN，可得到AE=AN，进一步可证明△AEM≌△ANM，可得结论BM+DN=MN；
（3）在DC上截取DF=BM，连接AF，可先证明△ABM≌△ADF，进一步可证明△MAN≌△FAN，可得到MN=NF，从而可得到DN﹣BM=MN．
【详解】解：（1）如图1，连接AC，交MN于点G．
∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD，且BM=DN，∴CM=CN，且AC平分∠BCD，∴AC⊥MN，且MG=GN，∴AM=AN．
∵AG⊥MN，∴∠MAG=∠NAG．
∵∠BAC=∠MAN=45°，即∠BAM+∠GAM=∠GAM+∠GAN，∴∠BAM=∠GAN=∠GAM．
在△ABM和△AGM中，∵，
∴△ABM≌△AGM（AAS），∴BM=MG，同理可得GN=DN，∴BM+DN=MG+GN=MN．
故答案为BM+DN=MN；
（2）猜想：BM+DN=MN，证明如下：
如图2，在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE．
在△ABE和△ADN中，∵，
∴△ABE≌△ADN（SAS），
∴AE=AN，∠EAB=∠NAD．
∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠EAB+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠NAM．
△AEM和△ANM中，∵，
∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，又ME=BE+BM=BM+DN，∴BM+DN=MN；
（3）DN﹣BM=MN．证明如下：
如图3，在DC上截取DF=BM，连接AF．
△ABM和△ADF中，∵，
∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM=AF，∠BAM=∠DAF，∴∠BAM+∠BAF=∠BAF+∠DAF=90°，即∠MAF=∠BAD=90°．
∵∠MAN=45°，∴∠MAN=∠FAN=45°．
在△MAN和△FAN中，∵，
∴△MAN≌△FAN（SAS），
∴MN=NF，
∴MN=DN﹣DF=DN﹣BM，
∴DN﹣BM=MN．
本题为四边形的综合应用，涉及知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等．在（1）中证得AM=AN是解题的关键，在（2）、（3）中构造三角形全等是解题的关键．本题考查了知识点没有多，但三角形全等的构造难度较大．
26. 如图，直线与抛物线相交于和，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点C
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有值？若存在，求出这个值；若没有存在，请说明理由；
（3）求为直角三角形时点P的坐标
【正确答案】（1）；（2）存在，；（3）或
【分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，通过待定系数法即可求得解析式；
（2）设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，可得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，再化成顶点式即可；
（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的没有同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解即可．
【详解】（1）∵在直线上，
∴，
∴，
∵、在抛物线上，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）设动点P得坐标为，则C点得坐标为，
∴，
∵，
∴当时，线段PC且为．
（3）∵为直角三角形，
①若点A为直角顶点，．由题意易知，，，因为此种情形没有存在；
②若点A为直角顶点，则．
如图1，过点作于点N，则，．过点A作，交x轴于点M，则由题意易知，为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
设直线AM得解析式为，则：，解得，所以直线AM得解析式为：
又抛物线得解析式为：②
联立①②式，解得：或（与点A重合，舍去）
∴，即点C、M点重合．当时，，
∴；③若点C为直角顶点，则．
∵，
∴抛物线的对称轴为直线．
如图2，作点关于对称轴得对称点C，则点C在抛物线上，且，当时，．
∵点、均在线段AB上，
∴综上所述，为直角三角形时，点P得坐标为或．
考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
2. 下列图形中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
4. 在下列计算中，正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
5. 关于2、6、1、10、6这组数据，下列说确的是（ ）
A. 这组数据的众数是6 B. 这组数据的中位数是1
C. 这组数据的平均数是6 D. 这组数据的方差是10
6. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（ ）
A. 180°﹣2α B. 2α C. 90°+α D. 90°﹣α
7. 将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象没有点A（1，4）的方法是（ ）
A. 向左平移1个单位 B. 向右平移3个单位
C 向上平移3个单位 D. 向下平移1个单位
8. 如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题有10小题，每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）
9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
10. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．
11. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=__度．
12. 已知反比例函数，当时，y的取值范围为____.
13. 如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、若，，则的长为______.
14. 已知，则代数式的值为_____．
15. 如图所示的正六边形 ABCDEF，连接 FD，则∠FDC 的大小为_________．
16. 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为_____．
17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为__．
18. 某广场用同一种如图所示的地砖拼图案.次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3的图案，第四次拼成形如图4的图案……按照只有的规律进行下去，第次拼成的图案用地砖________块.
三、解 答 题（本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算：（1） (－2018)0－()－1＋； （2）÷－3.
20. （1）解方程：＋2＝ ； （2）解没有等式组.
21. 中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为传承中华传统文化，某校团委组织了全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数，部分100分)作为样本进行统计，制成如下没有完整的统计图表：
根据所给信息，解答下列问题：(1) ， ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)这200名学生成绩中位数会落在 分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的人数约为 .
22. 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目没有能相同，且每人只能随机抽取，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
24. 某内陆城市为了落实国家“”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度．
25. 如图，一座钢结构桥梁框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．
（1）求si的值；
（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．
26. 如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D没有与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转60°得到，连接DE.
（1）如图1，求证：是等边三角形；
（2）如图2，当6
27. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线AC：y=-x-6交y轴与点C.点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G.
（1）求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；
（2）连接GB、EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；
（3）①在y轴上存在一点H，连接EH、HF，当点E运动到什么位置时，以A、E、F、H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E、H的坐标；
②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM的最小值.
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（二模）
一、选一选：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
【正确答案】B
【分析】根据倒数的定义求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．
2. 下列图形中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，但没有是对称图形，故此选项符合题意；
B．对称图形，没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
C．既是对称图形，又是轴对称图形，故此选项没有合题意；
D．是对称图形，也是轴对称图形，故此选项没有合题意；
故选：A．
本题考查是对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后与自身重合．
3. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
详解：0.000016=1.6×10-5；
故选B．
点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 在下列的计算中，正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】逐一进行计算即可得出答案．
【详解】A. 没有是同类项，没有能合并，故该选项错误；
B. ，故该选项正确；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项错误；
故选：B．
本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，掌握合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的运算法则和完全平方公式是解题的关键．
5. 关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说确的是（ ）
A. 这组数据的众数是6 B. 这组数据的中位数是1
C. 这组数据的平均数是6 D. 这组数据的方差是10
【正确答案】A
【分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.
【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，
它的平均数为（1+2+6+6+10）=5，
数据的中位数为6，众数为6，
数据的方差= [（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.4．
故选A．
考点：方差；算术平均数；中位数；众数．
6. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（ ）
A. 180°﹣2α B. 2α C. 90°+α D. 90°﹣α
【正确答案】D
【详解】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，
∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴2∠OBC+2α=180°，
∴∠OBC=90°-α，
故选D.
7. 将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象没有点A（1，4）的方法是（ ）
A. 向左平移1个单位 B. 向右平移3个单位
C. 向上平移3个单位 D. 向下平移1个单位
【正确答案】D
【详解】A.平移后，得y=(x+1)2，图象A点，故A没有符合题意；
B.平移后，得y=(x−3)2，图象A点，故B没有符合题意；
C.平移后，得y=x2+3，图象A点，故C没有符合题意；
D.平移后，得y=x2−1图象没有A点，故D符合题意；
故选D.
8. 如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】由，可得△PAB的AB边上的高h=2，表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2；延长FC到G，使FC=CG，连接AG交EF于点H，则点P与H重合时，PA+PB最小，在Rt△GBA中，由勾股定理即可求得AG的长，从而求得PA+PB的最小值．
【详解】解：设△PAB的AB边上的高为h
∵
∴
∴h=2
表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示
∴BF=2
∵四边形ABCD矩形
∴BC=AD=3，∠ABC=90゜
∴FC=BC-BF=3-2=1
延长FC到G，使CG=FC=1，连接AG交EF于点H
∴BF=FG=2
∵EF∥AB
∴∠EFG=∠ABC=90゜
∴EF是线段BG的垂直平分线
∴PG=PB
∵PA+PB=PA+PG≥AG
∴当点P与点H重合时，PA+PB取得最小值AG
在Rt△GBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：
即PA+PB的最小值为
故选：D．
本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识，难点在于确定点P运动的路径，路径确定后就是典型的将军饮马问题．
二、填 空 题（本大题有10小题，每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）
9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
【正确答案】
【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2．
故x≥2．
本题主要考查使二次根式有意义的条件．
10. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．
【正确答案】
【详解】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个，转盘停止时指针指向奇数的概率是=．
故答案为．
11. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=__度．
【正确答案】65
【详解】解：∵∠A=50°，
∴∠ACB+∠ABC=180°-50°=130°，
∴∠BOC=180°-（360°-130°）=180°-115°=65°．
故答案是：65．
12. 已知反比例函数，当时，y的取值范围为____.
【正确答案】
【分析】直接根据反比例函数的图象进行解答即可．
【详解】解：∵当时，.
∴反比例函数的图象位于、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴y的取值范围是.
故答案为.
本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
13. 如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、若，，则的长为______.
【正确答案】6
【分析】由直线a∥b∥c，推出，由DE=3，推出EF=6，即可解决问题；
【详解】解：∵直线a∥b∥c，
∴，
∵DE=3，
∴EF=6，
故答案为6．
本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14. 已知，则代数式的值为_____．
【正确答案】2．
【分析】
【详解】∵，
∴原式==3﹣1=2．
故2．
15. 如图所示的正六边形 ABCDEF，连接 FD，则∠FDC 的大小为_________．
【正确答案】90°
【分析】先计算正六边形的一个内角的度数，再计算等腰中的度数，求出∠FDC的度数．
【详解】解：∵在正六边形ABCDEF中，
∠E=∠EDC=120°，
∵EF=DE，
∴∠EDF=∠EFD=30°，
∴∠FDC=90°，
故90°．
此题考查了正多边形和等腰三角形的性质，此题难度没有大，应该要注意的是对数形思想的应用．
16. 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为_____．
【正确答案】80°
【详解】试题分析：∵AC是⊙O的切线，
∴∠C＝90°，
∵∠A＝50°，
∴∠B＝40°，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB＝40°，
∴∠COD＝∠B＋∠ODB ＝40°＋40°＝80°．
故答案为80°．
17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为__．
【正确答案】##
【分析】连接，先根据矩形的性质可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，
在矩形中，∵，
，
是边的中点，
，
，，
，，
，
即，
解得，
故．
本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题关键．
18. 某广场用同一种如图所示的地砖拼图案.次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3的图案，第四次拼成形如图4的图案……按照只有的规律进行下去，第次拼成的图案用地砖________块.
【正确答案】2n2+2n
【详解】试题分析：次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4=2×（1×2），
第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖，12=2×（2×3），
第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24=2×（3×4），
第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40=2×（4×5），
…
第n次拼成形如图1所示的图案共有2×n（n+1）=2n2+2n块地砖，
故答案为2n2+2n．
考点：规律题目
三、解 答 题（本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算：（1） (－2018)0－()－1＋； （2）÷－3.
【正确答案】（1）1；（2）a－3
【详解】分析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根的代数意义计算即可求出值；
（2）首先把多项式分别分解因式，然后变成乘法，再约分化简即可．
详解：（1）(－2018)°－()－1＋＝1－3＋3＝1.
（2）÷－3＝·－3＝a－3．
点睛：此题主要考查了分式的混合运算，关键是掌握分式的混合运算顺序及注意问题 1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
20. （1）解方程：＋2＝ ； （2）解没有等式组.
【正确答案】（1）原方程无解；（2）没有等式的解集为x＜2．
【详解】分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出没有等式组中两没有等式的解集，找出解集的公共部分即可．
详解：（1）方程两边同乘x－2，得1＋2(x－2)＝x－1，
解得x＝2，
经检验，x＝2是增根，原方程无解．
（2）解：．
由①得：x＜3，
由②得：x＜2，
∴没有等式的解集为x＜2．
点睛：本题考查了解一元没有等式，解一元没有等式组，解分式方程的应用，主要考查学生的计算能力．
21. 中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为传承中华传统文化，某校团委组织了全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数，部分100分)作为样本进行统计，制成如下没有完整的统计图表：
根据所给信息，解答下列问题：(1) ， ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的人数约为 .
【正确答案】（1）70；0.2（2）见解析（3）80≤x＜90（4）750
【详解】试题分析：（1）根据组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；
（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；
（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．
试题解析：（1）本次的总人数为10÷0.05=200，
则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，
（2）频数分布直方图如图所示，
（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，
∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，
（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．
考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．
22. 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目没有能相同，且每人只能随机抽取，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
【正确答案】(1) ；（2）.
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
【正确答案】(1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形
【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；
（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：
∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．
24. 某内陆城市为了落实国家“”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度．
【正确答案】70 km/h
【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h．等量关系为：原来时间﹣现在时间=2．
【详解】设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：
，解得：x=70．
经检验：x=70是原方程的解．
答：汽车原来的平均速度70km/h．
25. 如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．
（1）求si的值；
（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．
【正确答案】（1）si＝；（2）DE＝5．
【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据si=计算即可；
（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得,求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；
【详解】（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，
∴AB==3，∴si==．
（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴，∴，∴EF=4，BF=6，
∴DF=3，在Rt△DEF中，DE==5．
考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.
26. 如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D没有与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转60°得到，连接DE.
（1）如图1，求证：是等边三角形；
（2）如图2，当6
【正确答案】（1）详见解析；（2）存在，2+4；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．
【详解】试题分析：
（1）由旋转的性质△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE是等边三角形；
（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=；
（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE没有可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样已知条件即可分情况求出对应的t的值了.
试题解析：
（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，
∴∠DCE=60°，DC=EC，
∴△CDE是等边三角形；
（2）存在，当6＜t＜10时，
由（1）知，△CDE是等边三角形，
∴DE=CD，
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，
此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，
∴∠ACD=30°，
∴ AD=AC=2，
∴ CD=，
∴ DE=2（cm）；
（3）存在，理由如下：
①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，
∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，
由（1）可知，△CDE是等边三角形，
∴∠DEC=60°，
∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，
∴∠CDA=∠CEB=30°，
∵∠CAB=60°，
∴∠ACD=∠ADC=30°，
∴DA=CA=4，
∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，
∴t=2÷1=2（s）；
②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，
∴此时△DBE没有可能是直角三角形；
③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，
又由（1）知∠CDE=60°，
∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，
而∠BDC＞0°，
∴∠BDE＞60°，
∴只能∠BDE=90°，
从而∠BCD=30°，
∴BD=BC=4，
∴OD=14cm，
∴t=14÷1=14（s）；
综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.
点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的没有同位置分为三段时间，已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.
27. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线AC：y=-x-6交y轴与点C.点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G.
（1）求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；
（2）连接GB、EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；
（3）①在y轴上存在一点H，连接EH、HF，当点E运动到什么位置时，以A、E、F、H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E、H的坐标；
②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM的最小值.
【正确答案】（1）y=-x2-2x+4；（2）G(-2，4)；（3）①H(0，-1)；②
【详解】分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而利用平行四边形的对边相等建立方程求解即可；
（3）①先判断出要以点A，E，F，H为顶点的四边形是矩形，只有EF为对角线，利用中点坐标公式建立方程即可；
②先取EG的中点P进而判断出△PEM∽△MEA即可得出PM=AM，连接CP交圆E于M，再求出点P的坐标即可得出结论．
详解：（1）（1）∵点A（-4，-4），B（0，4）在抛物线y=-x2+bx+c上，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+4；
（2）设直线AB的表达式为y=kx+b
∵直线AB过点A(-4，-4)，B(0，4)，
∴，解得，
∴y=2x+4
设E(m，2m+4)，则G(m，-m2-2m+4)
∵四边形GEOB是平行四边形，
∴GE=OB=4，
∴-m2-2m+4-2m-4=4，解得m=-2
∴G(-2，4)
（3）①设E(m，2m+4)，则F(m，-m-6)
过A作AN⊥EG，过H作HQ⊥EG
四边形AFHE是矩形，∴△PFN≌△HEQ，∴AN=QH，∴m+4=-m，解得m=-2，E(-2，0)
EQ=FN=-4+m+6=1
∴H(0，-1)
②由题意可得，E(-2，0)，H(0，-1),∴EH=，即⊙E半径为，
∵M点在⊙E上，∴EM=
∵A(-4，-4)，E(-2，0)，∴AE=2
在AE上截取EP=EM，则EP=，连接PM，
在ΔEPM与ΔEMA中，∵====，∠PEM=∠MEA，∴ΔEPM∽ΔEMA∴PM=AM
∴线段PC的长即为AM+CM的最小值
由EP=EM=AE=×2=，AP=AE-PE= , AC=2 ∴PC=
即AM+CM的最小值为.
点睛：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，中点坐标公式，极值的确定，解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是利用平行四边形的对边相等建立方程求解，解（3）①的关键是利用中点坐标公式建立方程求解，解（3）②的关键是构造相似三角形，是一道中等难度的题目．
2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷
（三模）
一、选一选
1. 在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 0
2. 如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（ ）
A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°
3. 下面的计算正确的是( )
A B. C. D.
4. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）俯视图是( )
A. B. C. D.
5. 小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 抽样了某校30位女生所穿鞋子尺码，数据如下（单位：码）
码号
33
34
35
36
37
人数
7
6
15
1
1
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 35，37 B. 15，15 C. 35，35 D. 15，35
7. 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. 没有等式组的解集在数轴上应表示为( )
A. B.
C. D.
9. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF，下列说法没有正确的是（ ）
A. 四边形CEDF是平行四边形
B. 当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形
C. 当∠AEC＝120° 时，四边形CEDF是菱形
D. 当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形
11. 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）
A. 73 B. 81 C. 91 D. 109
13. 抛物线上部分点横坐标，纵坐标的对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数的值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④
14. 如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是_______．
二、填 空 题
15. 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______．
16. 化简：
17. 在△ABC中，，∠ADE=∠EFC，AD∶BD=5∶3，CF=6，则DE长为__________．
18. 如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF= 2，则∠A=_______度.
19. 对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的值为______．
三、解 答 题
20. 计算：
21. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别
正确字数
人数
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中， ，_ ；并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数_ ；
（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．
22. 如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).
23. 如图，以AB边为直径的⊙O点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．
24. 某商店10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；
（2）该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量没有超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使总利润？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑下调m（0＜m＜100）元，且限定商店至多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价没有变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑总利润的进货．
25. 已知正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、或它们的延长线于点M、N，当绕点A旋转到时如图，则
线段BM、DN和MN之间的数量关系是______；
当绕点A旋转到时如图，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系；写出猜想，并加以证明；
当绕点A旋转到如图的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系；请直接写出你的猜想．
26. 如图，直线与抛物线相交于和，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点C
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有值？若存在，求出这个值；若没有存在，请说明理由；
（3）求为直角三角形时点P的坐标
2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷
（三模）
一、选一选
1. 在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（ ）
A -2 B. -1 C. 1 D. 0
【正确答案】A
【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，值大的反而小即可判断.
【详解】1>0>-1>-2
最小的实数是-2.
故选A.
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较法则是解题的关键.
2. 如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（ ）
A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵∠A=35°，∠C=24°，
∴∠CBE=∠A+∠C=59°，
∵BC∥DE，
∴∠E=∠CBE=59°；
故选B．
考点：平行线的性质．
3. 下面的计算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】A. ，故A选项错误；B. 5a-a=4a，故B选项错误；C. ，正确；D. ，故D选项错误，
故选C.
4. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．故选C
5. 小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，
则所有的等可能性结果是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA）共6种
爸爸和妈妈相邻结果是：（ABC），（ACB），（BCA），（CBA）共4种
∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：．
故选：D．
本题考查了列举法求概率，解答本题的关键是明确题意，写出所有的等可能性结果．
6. 抽样了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）
码号
33
34
35
36
37
人数
7
6
15
1
1
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 35，37 B. 15，15 C. 35，35 D. 15，35
【正确答案】C
【详解】将30位女生的鞋子尺码数按大小顺序排列得到这组数据的中位数为：35；通过表格得出鞋子35码的人数至多为15人，所以这组数据的众数为35．
故选C．
点睛：中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数没有同，中位数没有一定在这组数据中）．
众数：出现次数至多的叫做这组数据的众数．
7. 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】C
【详解】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，
由题意得，2x+x=180°，
解得，x=60°，
360÷60°=6，
故选C．
8. 没有等式组的解集在数轴上应表示为( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】分别求出没有等式组中每一个没有等式的解集，然后根据没有等式组解集的确定方法确定出没有等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.
【详解】，
解没有等式得：，
解没有等式得：，
没有等式组的解集为，
在数轴上表示没有等式组的解集为
故选B．
本题考查了解一元没有等式组，在数轴上表示没有等式组的解集等，熟练掌握没有等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解了”是解题的关键.注意：在数轴上表示没有等式组的解集时，包括该点时用实心点，没有包括该点时用空心点．
9. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．
【详解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴的长为：
故选B．
此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．
10. 如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF，下列说法没有正确的是（ ）
A. 四边形CEDF是平行四边形
B. 当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形
C. 当∠AEC＝120° 时，四边形CEDF是菱形
D. 当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形
【正确答案】D
【分析】根据平行四边形的性质和菱形、矩形的判定逐项进行判断即可．
【详解】A．四边形ABCD平行四边形，
，
，
是CD的中点，
，
在和中，
，
≌ ，
，
，
四边形CEDF是平行四边形，故A选项正确；
B．四边形CEDF是平行四边形，
，
四边形CEDF是矩形，故B选项正确；
C．四边形CEDF是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
，
四边形CEDF是平行四边形，
四边形CEDF是菱形，故C选项正确；
D．当时，没有能得出四边形CEDF是菱形，故D选项错误，
故选D．
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
11. 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可．
【详解】解：设原计划每天生产x台机器，根据题意得：
.
故选B．
读懂题意，用含x的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为天和现在生产600台机器所需时间为天是解答本题的关键．
12. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）
A. 73 B. 81 C. 91 D. 109
【正确答案】C
【详解】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；
第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；
第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；
…，
第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；
第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．
故选C．
考点：图形的变化规律.
13. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数的值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④
【正确答案】D
【分析】利用表中数据可抛物线对称性得到抛物线的对称轴为直线，则可利用二次函数性质可对②③进行判断；利用抛物线对称性得到x=3时，y=0，则可对①进行判断；利用二次函数的性质直接对④进行判断．
【详解】∵x=0，y=6；x=1，y=6，
∴抛物线的对称轴为直线，所以②错误，③正确，
而x=－2时，y=0，
∴x=3时，y=0，
∴抛物线与x轴的一个交点为（3，0），所以①正确；
∵a=－1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧，y随x增大而增大．所以④正确．
故选D．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
14. 如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是_______．
【正确答案】2
【分析】设点A的坐标为（a，b），AC=2，BD=1，EF=3可把点B、C、D的坐标及k1和k2用含a，b的式子表达出来，利用已知条件列出等式即可求得k1-k2的值．
【详解】设点A的坐标为，则由题意可得点C的坐标为，点B的坐标为，点D的坐标为，
∴，BD=，
∵BD=1，
∴，解得：，
∴．
故答案为2．
熟悉“反比例函数的图象和性质”及“平行于坐标轴的直线上两点间的距离与它们坐标间的关系”是正确解答本题的关键．
二、填 空 题
15. 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______．
【正确答案】﹣2y（x﹣4）2
【详解】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2
故答案为﹣2y（x﹣4）2
考点：因式分解
16. 化简：
【正确答案】x+1
【详解】
17. 在△ABC中，，∠ADE=∠EFC，AD∶BD=5∶3，CF=6，则DE的长为__________．
【正确答案】10
【分析】由可得∠AED=∠C，AD：BD=AE：EC=5：3，∠ADE=∠EFC ，△ADE∽△EFC，从而可得DE：FC=AE：EC=5：3，CF=6即可求得DE的长
【详解】解：∵，
∴∠AED=∠C，AD：BD=AE：EC=5：3，
又∵∠ADE=∠EFC，
∴△ADE∽△EFC，
∴DE：FC=AE：EC=5：3，
又∵CF=6，
∴DE=10
故10.
18. 如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF= 2，则∠A=_______度.
【正确答案】120
【分析】连接AC，根据菱形的性质得出AC⊥BD，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，得出EF∥BD，得出EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出BD的长，进而可得到BO的长，由勾股定理可求出AO的长，则∠ABO可求出，继而∠BAO的度数也可求出，再由菱形的性质可得∠A=2∠BAO．
【详解】∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD，
∵A沿EF折叠与O重合，
∴EF⊥AC，EF平分AO，
∵AC⊥BD，
∴EF∥BD，
∴E、F分别为AB、AD的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴
EF=BD，
∴BD=2EF=，
∴BO=，
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为120.
考查翻折的变换（折叠问题），菱形的性质，掌握折叠的性质是解题的关键.
19. 对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的值为______．
【正确答案】
【分析】根据定义先列没有等式：2x-1≥-x+3和2x-1≤-x+3，确定其y=min{2x-1，-x+3}对应的函数，画图象可知其值．
【详解】解：由题意得： ，解得：
当2x-1≥-x+3时，x≥，
∴当x≥时，y=min{2x-1，-x+3}=-x+3，
由图象可知：此时该函数的值为；
当2x-1≤-x+3时，x≤，
∴当x≤时，y=min{2x-1，-x+3}=2x-1，
由图象可知：此时该函数的值为；
综上所述，y=min{2x-1，-x+3}的值是当x=所对应的y的值，
如图所示，当x=时，y=，
故．
本题考查了新定义、一元没有等式及函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形的思想解决函数的最值问题．
三、解 答 题
20. 计算：
【正确答案】
【分析】按顺序进行二次根式的化简、负指数幂的运算、代入角的三角函数值、化简值，然后再按运算顺序进行计算即可得．
【详解】解：原式
=
．
本题考查了实数的混合运算，涉及了二次根式、负指数幂、角的三角函数值、值等，熟练掌握各运算的运算法则以及相关性质是解题的关键．
21. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别
正确字数
人数
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中， ，_ ；并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数_ ；
（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．
【正确答案】（1）30，20；补全条形统计图见解析；（2）90°；（3）这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数约为450人．
【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后用求出的总人数分别乘以D、E两组所占的百分比即可求出m、n的值，进而可补全条形统计图；
（2）用360°乘以扇形统计图中C组所占百分比解答即可；
（3）先求出“听写正确个数少于24个”的人数，再利用总人数900乘以对应的比例即可．
【详解】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%＝100（人），
则m＝100×30%＝30，n＝100×20%＝20．
故答案是：30，20；
补全条形统计图如图所示：
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×＝90°．
故答案是：90°；
（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50 （人），900×＝450 （人）．
答：这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数约为450人．
本题考查了扇形统计图、条形统计图、频数分布表以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握上述知识是解题的关键．
22. 如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).
【正确答案】6+
【分析】如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来，这样BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.
【详解】解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，
设AB=x，则AF=x-4，
∵在Rt△ACF中，tan∠=，
∴CF==BD ，
同理，Rt△ABE中，BE=，
∵BD-BE=DE，
∴-=3，
解得x=6+.
答：树高AB为（6+）米 .
作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.
23. 如图，以AB边为直径的⊙O点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．
【正确答案】（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）8.
【详解】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；
（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．
试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．
证明如下：
连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．
（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=8．
考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．
24. 某商店10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；
（2）该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量没有超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使总利润？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑下调m（0＜m＜100）元，且限定商店至多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价没有变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑总利润的进货．
【正确答案】（1）150元；（2）①y=﹣50x+15000②34台；（3）34，331313≤x≤70，70.
【详解】试题分析：（1）设每台A型电脑利润为a元，每台B型电脑的利润为b元；根据题意得，解得，答：每台A型电脑利润为100元，每台B型电脑的利润为150元．
（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000；
②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的利润．
（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70．
①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的利润．
②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得利润；
③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的利润．
考点：①函数的应用;②二元方程组;③一元没有等式的应用．
25. 已知正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、或它们的延长线于点M、N，当绕点A旋转到时如图，则
线段BM、DN和MN之间的数量关系是______；
当绕点A旋转到时如图，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系；写出猜想，并加以证明；
当绕点A旋转到如图的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系；请直接写出你的猜想．
【正确答案】（1）（2），证明见解析；（3）．
【分析】（1）连接AC，交MN于点G，则可知AC垂直平分MN，∠MAN=45°，可证明△ABM≌△AGM，可得到BM=MG，同理可得到NG=DN，可得出结论；
（2）在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，则可证明△ABE≌△ADN，可得到AE=AN，进一步可证明△AEM≌△ANM，可得结论BM+DN=MN；
（3）在DC上截取DF=BM，连接AF，可先证明△ABM≌△ADF，进一步可证明△MAN≌△FAN，可得到MN=NF，从而可得到DN﹣BM=MN．
【详解】解：（1）如图1，连接AC，交MN于点G．
∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD，且BM=DN，∴CM=CN，且AC平分∠BCD，∴AC⊥MN，且MG=GN，∴AM=AN．
∵AG⊥MN，∴∠MAG=∠NAG．
∵∠BAC=∠MAN=45°，即∠BAM+∠GAM=∠GAM+∠GAN，∴∠BAM=∠GAN=∠GAM．
在△ABM和△AGM中，∵，
∴△ABM≌△AGM（AAS），∴BM=MG，同理可得GN=DN，∴BM+DN=MG+GN=MN．
故答案为BM+DN=MN；
（2）猜想：BM+DN=MN，证明如下：
如图2，在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE．
在△ABE和△ADN中，∵，
∴△ABE≌△ADN（SAS），
∴AE=AN，∠EAB=∠NAD．
∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠EAB+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠NAM．
△AEM和△ANM中，∵，
∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，又ME=BE+BM=BM+DN，∴BM+DN=MN；
（3）DN﹣BM=MN．证明如下：
如图3，在DC上截取DF=BM，连接AF．
△ABM和△ADF中，∵，
∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM=AF，∠BAM=∠DAF，∴∠BAM+∠BAF=∠BAF+∠DAF=90°，即∠MAF=∠BAD=90°．
∵∠MAN=45°，∴∠MAN=∠FAN=45°．
在△MAN和△FAN中，∵，
∴△MAN≌△FAN（SAS），
∴MN=NF，
∴MN=DN﹣DF=DN﹣BM，
∴DN﹣BM=MN．
本题为四边形的综合应用，涉及知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等．在（1）中证得AM=AN是解题的关键，在（2）、（3）中构造三角形全等是解题的关键．本题考查了知识点没有多，但三角形全等的构造难度较大．
26. 如图，直线与抛物线相交于和，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点C
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有值？若存在，求出这个值；若没有存在，请说明理由；
（3）求为直角三角形时点P的坐标
【正确答案】（1）；（2）存在，；（3）或
【分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，通过待定系数法即可求得解析式；
（2）设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，可得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，再化成顶点式即可；
（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的没有同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解即可．
【详解】（1）∵在直线上，
∴，
∴，
∵、在抛物线上，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）设动点P得坐标为，则C点得坐标为，
∴，
∵，
∴当时，线段PC且为．
（3）∵为直角三角形，
①若点A为直角顶点，．由题意易知，，，因为此种情形没有存在；
②若点A为直角顶点，则．
如图1，过点作于点N，则，．过点A作，交x轴于点M，则由题意易知，为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
设直线AM得解析式为，则：，解得，所以直线AM得解析式为：
又抛物线得解析式为：②
联立①②式，解得：或（与点A重合，舍去）
∴，即点C、M点重合．当时，，
∴；③若点C为直角顶点，则．
∵，
∴抛物线的对称轴为直线．
如图2，作点关于对称轴得对称点C，则点C在抛物线上，且，当时，．
∵点、均在线段AB上，
∴综上所述，为直角三角形时，点P得坐标为或．
考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
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