初中数学中考复习 2021年中考数学压轴模拟试卷05 （海南省专用）（解析版）

这是一份初中数学中考复习 2021年中考数学压轴模拟试卷05 （海南省专用）（解析版），共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷
2021年中考数学压轴模拟试卷05（海南省专用）
(考试时间100分钟，满分120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. ﹣2的倒数是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
【答案】D
【解析】根据倒数定义求解即可．
﹣2的倒数是﹣．
2. 今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（　　）
A．6.8×104 B．6.8×105 C．0.68×105 D．0.68×106
【答案】A
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于68000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．
解：68000＝6.8×104．
3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A． 圆柱 B． 圆锥 C． 球 D． 以上都不正确
【答案】A
【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为圆可得为圆柱体．

4. 关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣2＜m≤﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣3＜m≤﹣2
【答案】C
【解析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
不等式组整理得：，
解集为m＜x＜3，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，﹣1，
∴﹣2≤m＜﹣1
5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为:5,3,6,8,6．这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据中位数和众数的定义解答即可．
这组数据中6出现的次数最多，则众数为6；
将这组数据从小到大排列为3、5、6、6、8，第三个数据为6，则中位数为6．
6. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（　　）

A．132° B．128° C．122° D．112°
【答案】C
【分析】根据平行线的性质得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，根据角平分线的定义得到∠BEG∠BEF＝58°，由平行线的性质即可得到结论．
【解析】∵AB∥CD，∠EFG＝64°，
∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，
∵EG平分∠BEF交CD于点G，
∴∠BEG∠BEF＝58°，
∵AB∥CD，
∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．
7. 如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（　　）

A． B． C．2 D．4
【答案】C
【解析】由矩形的性质，折叠轴对称的性质，可求出AF＝FC＝AE＝5，由勾股定理求出AB，AC，进而求出OA即可．
∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，
∴∠EFC＝∠AEF，
∴AE＝AF＝3，
由折叠得，FC＝AF，OA＝OC，
∴BC＝3+5＝8，
在Rt△ABF中，AB4，
在Rt△ABC中，AC4，
∴OA＝OC＝2，
8. 已知关于x的分式方程2的解为非负数，则正整数m的所有个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．
【解析】去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，
移项、合并，得：x，
∵分式方程的解为非负数，
∴5﹣m≥0且1，
解得：m≤5且m≠3，
∴正整数解有1，2，4，5共4个.
9. 如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），则k的值是（　　）

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1
【答案】D
【解析】把B（﹣1，1）代入y即可得到结论．
∵点B在反比例函数y的图象上，B（﹣1，1），
∴1，
∴k＝﹣1
10.如图，已知是的直径，是弦，若则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根据是的直径确定∠ADB=90°，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答．
∵是弦，若
∴∠DAB=∠BCD=36°
∵是的直径
∴∠ADB=90°
∴∠ABD=90°-∠DAB=54°．
11. 如图，在中，的平分线交于点交的延长线于点于点，若，则的周长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】先根据平行四边形的性质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合BG⊥AE，运用勾股定理求得AG，进一步求得AE和△ABE的周长，然后再说明△ABE∽△FCE且相似比为，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可．
解：∵
∴AD∥BC，AB//DF
∴∠DAE=∠BEA
∵∠DAE=∠BAE
∴∠BAE=∠BEA
∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5
∵BG⊥AE
∴AG=EG=AE
∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8
∴
∴AE=2AG=12
∴△ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32
∵AB∥DF
∴△ABE∽△FCE且相似比为
∴ ,解得=16．
12. 在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解析】根据矩形的性质得到OA＝OB＝OC＝OD，推出S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，即可求出矩形ABCD的面积．
∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，
∴AC＝BD，且OA＝OB＝OC＝OD，
∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，
∴矩形ABCD的面积为4S△ABO＝8，
二、填空题(本大题满分16分，每小题4分)
13. 分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝　 　．
【答案】3（a﹣b）2．
【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
3a2﹣6ab+3b2
＝3（a2﹣2ab+b2）
＝3（a﹣b）2．
14.正六边形的每一个外角之和是___________度
【答案】360°．
【解析】任何一个多边形的外角和等于360度。
所以正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360°。
15. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是　 　．

【答案】26°．
【解析】根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根据三角形外角的性质得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，
∵AD＝AE＝BE，
∴BC＝AE＝BE，
∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，
∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，
∴∠ACB＝2∠CAB，
∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，
∴∠BAC＝26°
16. 如图，直线l：y＝﹣x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边向上作等边△AOB1过
点A1作A1B2平行于x轴，交直线1于点B2以A1B2为边向上作等边△A2A1B2，过点A2
作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边向上作等边△A3A2B3，…，则Aa的
坐标是　 　（用含正整数n的代数式表示）

【答案】见解析
【解析】根据题意可得直线l与x轴成30°，OB1＝1，可得OA1＝1，A1A2＝2，A3A2＝4，可推出AnAn﹣1的长，可求OAn，根据锐角三角函数可求An坐标．如图
∵y＝﹣x﹣与x轴交于点B1
∴当y＝0时，0＝﹣x﹣，
∴x＝﹣1
∴B1（﹣1，0）即B1O＝1
∵y＝﹣x﹣与y轴交于D
当x＝0，y＝﹣，
∴D（0，﹣）
∵tan∠OB1D＝，
∴∠OB1D＝30°
∵等边三角形A1OB1，
∴A1O＝1，∠A1OB1＝60°＝∠A1B1O
∴∠B2B1A1＝90°，∠A1OC1＝30°
∵A1B2∥x轴
∴A1B2＝2A1B1＝2＝21．
同理A3A2＝4＝（2）2．
∴等边三角形AnAn﹣1Bn的边长为2 n﹣1．
延长B2A1交y轴于C1，延长B2A1交y轴于C1，延长B2A1交y轴于C1，…
∴A1C1⊥y轴，A2C2⊥y轴，…A2018C2018⊥y轴
∵OAn＝OA1+A1A2+A2A3+…+AnAn﹣1＝1+2+22+23+…+2n﹣1．
∴2OAn＝2+22+23+…+2n﹣1+2n．
∴OAn＝2n﹣1
∵∠A1OC1＝30°
∴An∁n＝＝，O∁n＝An∁n＝×，
∴An（﹣，×）
故答案为An（﹣，×）．


三、解答题(本大题满分68分)
17. （8分）（1）计算（﹣1）2020+（）﹣1﹣．
【答案】2
【解析】先计算乘方、负整数指数幂、立方根，再计算加减可得．
原式＝1+5﹣4＝2．
（2）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x．
【答案】见解析。
【解析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【解析】原式＝x2﹣1+2x﹣x2
＝2x﹣1，
当x时，原式＝21＝0．
18. （8分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？
【答案】中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．
【分析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，
依题意，得：，
解得：．
19. （12分）我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．

（1）成绩为“B等级”的学生人数有　　名；
（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为　　，图中m的值为　　；
（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生只能怪，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．
【答案】见解析。
【分析】（1）A等的有3人，占调查人数的15%，可求出调查人数，进而求出B等的人数；
（2）D等级占调查人数的，因此相应的圆心角为360°的即可，计算C等级所占的百分比，即可求出m的值；
（3）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．
【解析】（1）3÷15%＝20（名），20﹣3﹣8﹣4＝5（名），
故答案为：5；
（2）360°72°，8÷20＝40%，即m＝40，
故答案为：72°，40；
（3）“A等级”2男1女，从中选取2人，所有可能出现的结果如下：

共有6种可能出现的结果，其中女生被选中的有4种，
∴P（女生被选中）．
20. （12分）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，1.41）

【答案】见解析。
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据锐角三角函数即可求出新建管道的总长度．
【解析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，

根据题意可知：
AB＝7，∠ACD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°，
∴AD＝CD，
∴BD＝AB﹣AD＝7﹣CD，
在Rt△BCD中，
∵tan∠CBD，
∴0.40，
∴CD＝2，
∴AD＝CD＝2，
BD＝7﹣2＝5，
∴AC＝22.83，
BC5.41，
∴AC+BC≈2.83+5.41≈8.2（km）．
答：新建管道的总长度约为8.2km．
21. （14分）四边形是边长为的正方形，是的中点，连结，点是射线上一动点(不与点重合)，连结，交于点．
（1）如图1，当点是边的中点时，求证：；

（2）如图2，当点与点重合时，求的长；

（3）在点运动的过程中，当线段为何值时，？请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【解析】(1)根据正方形的性质得到AB=AD，再由E、F分别是AB、BC的中点即可证明；
(2)证明，然后再根据对应边成比例即可求出AG；
(3)先证明DM=MG，然后在Rt△ADM中由勾股定理求出DM，进而求出CM，再证明，根据对应边成比例即可求出BF．
解：(1)证明:四边形是正方形，
，
点分别是的中点，
，
，
.
(2)在正方形中，，
，
，
，
，
即，
．
故答案为：．
(3)当时，.理由如下:
由(2)知，当点与重合(即)时，
，
点应在的延长线上(即)，
如图所示，设交于点，

若使，
则有，

，
又，
，
，
在中，，
即，
，
，
，
，
，
即，
∴，
∴当时，．
故答案为：．
【点睛】此题是四边形和相似三角形的综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，中点的性质，解本题的关键是三角形相似的判定的应用，难点是准确找出相似三角形．
22. （14分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．
（1）当m＝5时，求n的值．
（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．
（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．

【答案】见解析。
【分析】（1）利用待定系数法求解即可．
（2）求出y＝2时，x的值即可判断．
（3）由题意点B的坐标为（0，m2+4），求出几个特殊位置m的值即可判断．
【解析】（1）当m＝5时，y（x﹣5）2+4，
当x＝1时，n42+4＝﹣4．
（2）当n＝2时，将C（1，2）代入函数表达式y（x﹣m）2+4，得2（1﹣m）2+4，
解得m＝3或﹣1（舍弃），
∴此时抛物线的对称轴x＝3，
根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，
∴x的取值范围为1≤x≤5．
（3）∵点A与点C不重合，
∴m≠1，
∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4），
∴抛物线的顶点在直线y＝4上，
当x＝0时，ym2+4，
∴点B的坐标为（0，m2+4），
抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，
当点B与O重合时，m2+4＝0，
解得m＝2或﹣2，
当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，
∴点B（0，4），
∴m2+4＝4，解得m＝0，
当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，
∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2．