初中数学中考复习 2020中考数学 几何难点突破-旋转、翻折问题（含答案）

2020中考数学

几何难点突破：图形的翻折、旋转问题

例1.     如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t的代数式表示）．

图1

答案：．

例2.     如图1，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙B和⊙A上的动点，则PE＋PF的最小值是______．

图1

答案：PE＋PF的最小值为6－3＝3．

例3.     如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AC上一点，且AD＝3，如果△ABD绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D旋转至D'，那么线段DD'的长为      ．

图1

答案：

例4.     如图1，点D是等腰△ABC的底边AB上的点，若AC＝BC且∠ACB＝100°，将△ACD绕点C逆时针旋转，使它与△BCD′重合，则∠D′BA=       度．

图1

答案：80°．

例5.     如图1，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP的长等于__________cm．

图1

答案:1或2．

例6.     将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2．当∠B＝60°时，如图2，AC等于（   ）．

(A)；        (B)2；        (C) ；        (D) 2．

图1                               图2

答案：A

例7.     如图1，在矩形ABCD中，AD＝8，E是AB边上一点，且AE＝AB，⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线相交于另一点F，且EG∶EF＝∶2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是________．

图1

答案:12或4．

例8.     如图1，以O为圆心的两个同心圆中，大圆和小圆的半径分别为3和1，若⊙P与这两个圆都相切，则⊙P的半径为_______．

图1

答案  1或2．

例9.     如图1，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，联结PA．设PA＝x，PB＝y，则(x－y)的最大值是_____．

图1

答案:2．

例10.     如图1，点P是平行四边形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设点P经过的路径长为x，△BAP的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图像是（      ）．

图1

        (A)                 (B)               (C)                (D)

答案：A

例11.     如图，矩形中，，，若将该矩形折叠，使点与点重合，求折痕的长．

【解析】连接，由题意可知，，

        ∵，∴，

        ∵，∴≌，∴

        ∵，，∴

        ∵，，

        ∴，∴

        ∵，

        ∴，∴

【答案】

例12.     如图，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，如果，，求的长．

【解析】由题意可知，，．

∵，，

∴

∴

∵，

∴

∴

【答案】

例13.     如图，矩形纸片，，，沿对角线折叠(使和落在同一平面内)，求和重叠部分的面积．

【解析】∵为矩形，∴

        ∵，∴，∴

∵，∴，

∵，∴，

∴，

∴，∴

【答案】

例14.     如图，矩形中，，现将重合，使纸片折叠压平，设折痕为，试确定重叠部分的面积．

【解析】如图，连结，因折叠后重合，

所以，

∵，∴

∴

又

得，于是可得

【答案】