新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

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新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下列长度的线段为边，能构成三角形的是（    ）A．3，4，7 B．4，3，8 C．6，3，2 D．5，6，72．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（    ）A． B． C． D．3．如图，直线，，则等于（    ）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．5．一个多边形的内角和为，则从这多边形的一个顶点最多可以引出几条对角线？（    ）A．3条 B．4条 C．5条 D．2条6．下列分解因式错误的一项是（    ）A． B．C． D．7．在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是(    )A． B． C． D．8．计算：(    )A． B． C． D．9．如图，在中，,，，则下列说法错误的是（    ）A． B．C．若，则 D．是等边三角形10．如图，在锐角中，；点P是边上的一个定点，点M、N分别是和边上的动点，当的周长最小时，的度数是（    ）A． B．100° C．110° D．80°二、填空题11．一种病毒的直径约为米，米用科学记数法表示是________米．12．如图，在中，，，平分，则的度数为_______．13．如图，已知，边的垂直平分线交与点D，连接，如果，，那么的周长等于________． 14．计算：________．15．若，则________；________．16．校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形，其中3米，米，，则草坪造型的面积为________；三、解答题17．计算题：(1)(2)18．先化简，再求值：，其中19．以下是小明同学解方程的过程：解：方程两边同时乘，得，…………第一步解得…………第二步检验：当时，…………第三步所以是原方程的解…………第四步(1)小明的解法从第 步开始出现错误；(2)写出正确的解方程的过程．20．先化简：，再请从－3，2，3内选一个合适的数代入求值．21．如图，，相交于点O，，．(1)求证：；(2)若，求的度数．22．某超市购进甲、乙两种商品，购买1个甲商品比购买1个乙商品多花6元，并且花费400元购买甲商品和花费100元购买乙商品的数量相等．(1)求购买一个甲商品和一个乙商品各需多少元；(2)商店准备购买甲、乙两种商品共40个，并要求商品个数为正整数，若甲商品的数量不少于乙商品数量的3倍，并且购买甲、乙商品的总费用不低于230元且不高于266元，那么超市有几种购买方案？哪种方案费用少？23．如图，平面直角坐标系中点，点，以点A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形，过点C作垂直于y轴，垂足为点E，(1)证明：，并求点C的坐标．(2)在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使与全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．D【分析】根据三角形的三边满足较短的两边之和大于第三边来进行判断即可．【详解】解：A． ，不能构成三角形，故此选项不符合题意；B． ，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C． ，不能构成三角形，故此选项不符合题意；D． ，能构成三角形，故此选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查三角形三边关系，解题的关键是熟知三角形的构成条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2．C【分析】根据轴对称图形的定义，确定图形的对称轴即可得出答案.【详解】A选项找不到一条对称轴，不是轴对称图形；B选项是轴对称图形，有1条对称轴；C选项是轴对称图形，有4条对称轴；D选项是轴对称图形，有1条对称轴；因此是轴对称图形并且对称轴条数最多的是C.故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形.掌握轴对称图形的定义是解题的关键.3．C【分析】根据平行线的性质得出，根据三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．4．A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；    B. ，故该选项不正确，不符合题意；    C. ，故该选项不正确，不符合题意；    D. ，故该选项不正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．5．A【分析】设多边形的边数为n，根据题意列出一元一次方程，求出多边形的边数，则同一个顶点的对角线的条数等于边数减去3，即可求解．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意有：，解得，则从一个顶点引出的对角线最多有：（条），故选：A．【点睛】本题主要考查了多边形内角和的计算公式，掌握“n边形的内角和为：，多边形的对角线数量问题”是解题的关键．6．C【分析】根据平方差公式、提公因式法，十字乘法，完全平方公式逐一判断即可．【详解】解：A． ，故不符合题意；    B． ，故不符合题意；C． ，原来分解因式错误，故符合题意；    D． ，故不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．7．B【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求得的值，进而即可求解．【详解】解：∵点和点关于轴对称，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，负整数指数幂，求得的值是解题的关键．8．C【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘方进行计算即可求解．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘方，掌握以上知识是解题的关键．9．C【分析】根据题意证明是等边三角形，结合提议分析即可．【详解】在中，,是等边三角形，故D说法正确；，故B说法正确；在与中（AAS）故A说法正确；若，则,，故C说法错误；故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的证明即性质；根据条件证明等边三角形是解题的关键．10．B【分析】过点P作于点E，且，于点F，且，连接交、于点M、N，连接、，得到，此时周长最短，由此解答．【详解】解：过点P作于点E，且，于点F，且，连接交、于点M、N，连接、，此时的周长最短．∵，，∴，∴，∵，则，∵，∴，∵，且，，且，∴，关于直线对称，，关于直线对称，∴，，∴，∴，故选：B．【点睛】此题考查最短路径问题，根据题意首先作出对称点，连接对称点得到符合题意的三角形，再根据轴对称的性质解答，正确掌握最短路径问题的解答思路是解题的关键．11．【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为(，n为正整数)，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为（，n为正整数)，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．12．##度【分析】利用等腰三角形“等边对等角”的性质以及三角形的内角和等于求出的度数，再利用角平分线的定义求出的度数，最后用三角形的内角和等于求出的度数．【详解】解：∵，，， BD平分，，，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和，熟练掌握相关性质和概念是解决本题的关键．13．【分析】边的垂直平分线交与点D，连接，由此可知，的周长的是，由此即可求解．【详解】解：∵边的垂直平分线交与点D，连接，，，∴，∴，的周长等于，故答案是：．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，熟练的掌握垂直平分线的性质是解题的关键．14．4【分析】根据完全平方公式进行计算即可求解．【详解】解： ，故答案为：4．【点睛】本题主要考查完全平方公式，解决本题的关键是要熟练掌握完全平方公式．15．          ##【分析】先把两边平方可得，再利用分式的基本性质把的分子，分母都除以，从而可得答案．【详解】解：∵，∴，即，∴， ．故答案为：，．【点睛】本题考查的是分式的求值，分式的基本性质的应用，完全平方公式的应用，熟练的运用分式的基本性质解决问题是解本题的关键．16．【分析】过点作于点，利用含的直角三角形的性质求出的长度，继而求出的面积，再由全等三角形面积相等得出，即可求出草坪造型的面积．【详解】在和中，，；如图，过点作于点，，，，，，草坪造型的面积，所以，草坪造型的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．17．(1)(2)【分析】（1）根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法进行计算即可求解；（2）根据负整数指数幂，零次幂，求一个数的立方根，有理数的乘方，化简绝对值，进行计算即可求解．【详解】（1）解：原式＝；（2）解：原式＝．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂，零次幂，求一个数的立方根，有理数的乘方，化简绝对值，掌握以上知识是解题的关键．18．，【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式计算整式的乘法运算，再合并同类项，最后把代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】解： ，当时，原式 ．【点睛】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，掌握“利用平方差公式与完全平方公式进行简便运算”是解本题的关键．19．(1)一(2)见详解【分析】（1）根据解分式方程的步骤一步步检查即可.（2）按照解分式方程的步骤进行计算即可.【详解】（1）第一步去分母时等式右边的整数2没有乘以，因此小明的解法从第一步开始出现错误.故答案为：一（2）解：方程两边同时乘，得,去括号，得,解得,检验：当时，,所以是原方程的解.【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的第一步是去分母，去分母时要给方程左右两边的每一项都要乘以最简公分母，这是解题的关键.20．，当时，原式．【分析】根据分式的加减乘除运算法则进行计算即可.【详解】解：当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，掌握分式的运算法则并准确的计算是解题的关键.21．(1)证明见解析(2)【分析】（1）由可知和都是直角三角形，因为，，所以根据“”可以判定；（2）由证明，再结合三角形的外角的性质可得答案．【详解】（1）证明：∵，∴和都是直角三角形，在和中，，∴；（2）∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质等知识．根据“有斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”证明是解题的关键．22．(1)购买一个甲商品需要8元，购买一个乙商品需要2元；(2)商店有2种购买方案，方案①：购进甲商品31个、乙商品9个；此时费用为：（元），方案②：购进甲商品30个、乙商品10个．此时费用为：（元）．【分析】（1）设购买一个乙商品需要元，则购买一个甲商品需要元，根据数量总价单价，结合花费400元购买甲商品和花费100元购买乙商品的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买乙商品个，则购买甲商品个，根据甲商品的数量不少于乙商品数量的3倍并且购买甲、乙商品的总费用不低于230元且不高于266元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可找出各购买方案．【详解】（1）解：设购买一个乙商品需要元，则购买一个甲商品需要元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：购买一个甲商品需要8元，购买一个乙商品需要2元；（2）解：设购买乙商品个，则购买甲商品个，依题意，得：，解得：．∵为整数，∴或．当时，，当时，，∴商店有2种购买方案，方案①：购进甲商品31个、乙商品9个；此时费用为：（元），方案②：购进甲商品30个、乙商品10个．此时费用为：（元）．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．(1)证明见解析；(2)的坐标为：或或．【分析】（1）证明，，过点C作垂直于y轴，O为原点，证明，可得，再利用全等三角形的性质可得答案；（2）如图，把沿直线对折得到，可得，，且，，三点共线，再利用平移的性质可得答案，过作的垂线，在垂线上B的两侧截取，则由可得：，，过作轴于，过作轴于，再利用全等三角形的判定与性质可得答案．【详解】（1）解：∵等腰直角三角形，∴，，∴，∵过点C作垂直于y轴，O为原点，∴，∴，∴，∴，而点，点，∴，，，∴．（2）存在，理由如下：如图，把沿直线对折得到，∴，∴，且，，三点共线，∵，，∴由平移的性质可得：，即；过作的垂线，在垂线上B的两侧截取，则由可得：，，过作轴于，过作轴于，同（1）理可得：，∴，，∴，则，同理可得：，∴，∴．综上：的坐标为：或或．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，坐标与图形，等腰直角三角形的性质，平移的性质，轴对称的性质，熟练地掌握以上基础知识，清晰地分类讨论是解本题的关键．