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【中考数学】2022-2023学年辽宁省沈阳市专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含解析
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这是一份【中考数学】2022-2023学年辽宁省沈阳市专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含解析，共69页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
【中考数学】2022-2023学年辽宁省沈阳市专项突破仿真模拟试卷（一模）
一、选一选（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）
1．（3分）（2021•盘锦）3的相反数是
A． B．3 C． D．
2．（3分）（2021•盘锦）如图中的三视图对应的三棱柱是
A． B． C． D．
3．（3分）（2021•盘锦）下列运算正确的是
A． B． C． D．
4．（3分）（2021•盘锦）空气是由多种气体混合组成的，为了直观地引见空气各成分的百分比，最合适运用的统计图是
A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．直方图
5．（3分）（2021•盘锦）下列命题正确的是
A．同位角相等
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
6．（3分）（2021•盘锦）下列调查中，合适采用抽样调查的是
A．调查某班先生的身高情况
B．调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的运用情况
C．调查某批汽车的抗撞击能力
D．调查一架“歼10”隐形机各零部件的质量
7．（3分）（2021•盘锦）如图，已知直线和上一点，过点作直线的垂线，步骤如下：
步：以点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于点和点；
第二步：分别以点和点为圆心，以为半径作弧，两弧交于点；
第三步：作直线，直线即为所求．
下列关于的说确的是
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
8．（3分）（2021•盘锦）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”成绩，它的题意可以由表示图获得，设并深为尺，所列方程正确的是
A． B． C． D．
9．（3分）（2021•盘锦）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较波动的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（3分）（2021•盘锦）如图，四边形是菱形，，，对角线与相交于点，线段沿射线方向平移，平移后的线段记为，射线与射线交于点，连接，设长为，的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是
A． B． C． D．
二、填 空 题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2021•盘锦）建党100周年期间，我市人社零碎不断提升服务能力和程度，让我市约1300000参保人员获得更高质量的社会保障福祉，数据1300000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）（2021•盘锦）分解因式： ．
13．（3分）（2021•盘锦）计算： ．
14．（3分）（2021•盘锦）从不等式组的一切整数解中任取一个数，它是偶数的概率是 ．
15．（3分）（2021•盘锦）如图，，，两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即暗影部分）的面积之和为 ．（结果保留
16．（3分）（2021•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，，，，四点，，，则圆心点的坐标是 ．
17．（3分）（2021•盘锦）如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延伸线于点，，，则的长为 ．
18．（3分）（2021•盘锦）如图，四边形为矩形，，，点为边上一点，以为折痕将翻折，点的对应点为点，连接，交于点，点为线段上一点，连接，，则的最小值是 ．
三、解 答 题（第19题8分，第20题14分，共22分）
19．（8分）（2021•盘锦）先化简，再求值：，其中．
20．（14分）（2021•盘锦）某校七、八年级各有500名先生，为了解该校七、八年级先生对党史知识的掌握情况，从七、八年级先生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分先生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为），相关数据统计整理如下：
七年级抽取先生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．
七、八年级抽取先生的测试成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
8
8
众数
7
中位数
8
率
（1）填空： ， ．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的先生党史知识掌握得较好？请阐明理由（写出一条即可）．
（3）请估计七、八年级先生对党史知识掌握能够达到的总人数；
（4）现从七、八年级获得10分的4名先生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
四、解 答 题（本题10分）
21．（10分）（2021•盘锦）如图，直线交轴于点，四边形是矩形，，反比例函数的图象点，的延伸线交直线于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点在轴上，且，求点的坐标．
五、解 答 题（第22题10分，第23题12分，共22分）
22．（10分）（2021•盘锦）如图，小华遥控无人机从处飞行到对面大厦的顶端，无人机飞行方向与程度方向的夹角为，小华在点测得大厦底部的俯角为，两楼之间一棵树的顶点恰好在视野上，已知树的高度为，且，楼，，树均垂直于地面，问：无人机飞行的距离约是多少米？（结果保留整数．参考数据：，，，
23．（12分）（2021•盘锦）如图，内接于，是的直径，过外一点作，交线段于点，交于点，交于点，连接，，．
（1）求证：与相切；
（2）若，平分，，求的长．
六、解 答 题（本题14分）
24．（14分）（2021•盘锦）某工厂生产并，两种型号车床共14台，生产并1台型车床可以获利10万元；如果生产并不超过4台型车床，则每台型车床可以获利17万元，如果超出4台型车床，则每超出1台，每台型车床获利将均减少1万元．设生产并型车床台．
（1）当时，完成以下两个成绩：
①请补全上面的表格：
型
型
车床数量台
每台车床获利万元
10
②若生产并型车床比生产并型车床获得的利润多70万元，问：生产并型车床多少台？
（2）当时，设生产并，两种型号车床获得的总利润为万元，如何分配生产并，两种车床的数量，使获得的总利润？并求出利润．
七、解 答 题（本题14分）
25．（14分）（2021•盘锦）如图，四边形是正方形，为等腰直角三角形，，点在上，点在上，为的中点，连接，以，为邻边作，连接，，将绕点顺时针旋转，旋转角为．
（1）如图1，当时，与的关系为 ．
（2）如图2，当时，（1）中的结论能否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请阐明理由．
（3）在的旋转过程中，当的顶点落在正方形的边上，且，时，连接，请直接写出的长．
八、解 答 题（本题14分）
26．（14分）（2021•盘锦）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．
（1）点的坐标为 ；
（2）如图1，点为象限抛物线上的一点，的延伸线交于点，于点，于点，若，求点的坐标；
（3）如图2，点为象限抛物线上的一点，且点在射线上方，动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，当，且时，求点的运动工夫．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省沈阳市专项突破仿真模拟试卷（一模）
一、选一选（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）
1．（3分）（2021•盘锦）3的相反数是
A． B．3 C． D．
解：3的相反数是．
故选：．
2．（3分）（2021•盘锦）如图中的三视图对应的三棱柱是
A． B． C． D．
解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定选项正确．
故选：．
3．（3分）（2021•盘锦）下列运算正确的是
A． B． C． D．
解：、和不是同类项，不能合并，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意．
故选：．
4．（3分）（2021•盘锦）空气是由多种气体混合组成的，为了直观地引见空气各成分的百分比，最合适运用的统计图是
A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．直方图
解：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，故选项不符合题意；
扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据绝对于总数的大小，故选项符合题意；
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故选项不符合题意；
直方图在数量表示上比较确切，但不够直观、笼统，不利于分析数据分布的总体态势，故选项不符合题意．
故选：．
5．（3分）（2021•盘锦）下列命题正确的是
A．同位角相等
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
解：、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，不符合题意；
、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意；
、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；
、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，符合题意；
故选：．
6．（3分）（2021•盘锦）下列调查中，合适采用抽样调查的是
A．调查某班先生的身高情况
B．调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的运用情况
C．调查某批汽车的抗撞击能力
D．调查一架“歼10”隐形机各零部件的质量
解：．调查某班先生的身高情况，合适全面调查，故本选项不符合题意；
．调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的运用情况，合适全面调查，故本选项不符合题意；
．调查某批汽车的抗撞击能力，合适抽样调查，故本选项符合题意；
．调查一架“歼10”隐形机各零部件的质量，合适全面调查，故本选项不符合题意．
故选：．
7．（3分）（2021•盘锦）如图，已知直线和上一点，过点作直线的垂线，步骤如下：
步：以点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于点和点；
第二步：分别以点和点为圆心，以为半径作弧，两弧交于点；
第三步：作直线，直线即为所求．
下列关于的说确的是
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
解：由作图可知，分别以点和点为圆心，以为半径作弧，两弧交于点，此时，
故选：．
8．（3分）（2021•盘锦）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”成绩，它的题意可以由表示图获得，设并深为尺，所列方程正确的是
A． B． C． D．
解：如图，设交于．
，
，
，
，
故选：．
9．（3分）（2021•盘锦）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较波动的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，
丙、丁的平均成绩高于甲、乙，
由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，
这四人中丙的平均成绩好又发挥波动，
故选：．
10．（3分）（2021•盘锦）如图，四边形是菱形，，，对角线与相交于点，线段沿射线方向平移，平移后的线段记为，射线与射线交于点，连接，设长为，的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是
A． B． C． D．
解：四边形是菱形，
，，
，
是等边三角形，
，
，
设，
，为平移而来，
，
为直角三角形，
，
①当点在线段上（不含点时，即，此时，
则，
，函数图象开口应朝下，
故、不符合题意，
②当点在线段延伸线上时，即，如图所示：
此时，
则，
只要选项符合题意，
故选：．
二、填 空 题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2021•盘锦）建党100周年期间，我市人社零碎不断提升服务能力和程度，让我市约1300000参保人员获得更高质量的社会保障福祉，数据1300000用科学记数法表示为 ．
解：数据1300000用科学记数法表示为．
故．
12．（3分）（2021•盘锦）分解因式： ．
解：．
故．
13．（3分）（2021•盘锦）计算： ．
解：原式
．
故．
14．（3分）（2021•盘锦）从不等式组的一切整数解中任取一个数，它是偶数的概率是 ．
解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：，
整数解有：1，2，3，4，5；
它是偶数的概率是．
故答案为．
15．（3分）（2021•盘锦）如图，，，两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即暗影部分）的面积之和为 ．（结果保留
解：三个扇形的半径都是2，
而三个圆心角的和是，
图中的三个扇形（即三个暗影部分）的面积之和为．
故．
16．（3分）（2021•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，，，，四点，，，则圆心点的坐标是 ， ．
解：四边形为圆的内接四边形，
，
，
，
为的直径，
点为的中点，
在中，，
，
，
，，，
点坐标为，．
故答案为，．
17．（3分）（2021•盘锦）如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延伸线于点，，，则的长为 ．
解：由作法得，平分，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
过点作于，如图，则，
在中，，
，
．
故答案为．
18．（3分）（2021•盘锦）如图，四边形为矩形，，，点为边上一点，以为折痕将翻折，点的对应点为点，连接，交于点，点为线段上一点，连接，，则的最小值是 ．
解：如图，作点关于的对称点，取的中点，连接，，，，．
四边形是矩形，
，
，，
，
，关于对称，
，
，
，
，
，
，
的最小值为，
，
的最小值为．
故．
三、解 答 题（第19题8分，第20题14分，共22分）
19．（8分）（2021•盘锦）先化简，再求值：，其中．
解：原式
．
把代入，原式．
20．（14分）（2021•盘锦）某校七、八年级各有500名先生，为了解该校七、八年级先生对党史知识的掌握情况，从七、八年级先生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分先生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为），相关数据统计整理如下：
七年级抽取先生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．
七、八年级抽取先生的测试成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
8
8
众数
7
中位数
8
率
（1）填空： 8 ， ．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的先生党史知识掌握得较好？请阐明理由（写出一条即可）．
（3）请估计七、八年级先生对党史知识掌握能够达到的总人数；
（4）现从七、八年级获得10分的4名先生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
解：（1）由众数的定义得：，
八年级抽取先生的测试成绩的中位数为8（分，
故8，8；
（2）七年级的先生党史知识掌握得较好，理由如下：
七年级的率大于八年级的率，
七年级的先生党史知识掌握得较好；
（3）（人，
即估计七、八年级先生对党史知识掌握能够达到的总人数为700人；
（4）把七年级获得10分的先生记为，八年级获得10分的先生记为，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，
被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为．
四、解 答 题（本题10分）
21．（10分）（2021•盘锦）如图，直线交轴于点，四边形是矩形，，反比例函数的图象点，的延伸线交直线于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点在轴上，且，求点的坐标．
解：（1），即，
又，
，
反比例函数的关系式为；
（2）当时，即，
解得，
即，而，
，
由于，，点在轴上，
在中，由勾股定理得，
，
①当点在点的左侧时，
点的横坐标为，
点，
②当点在点的右侧时，
点的横坐标为，
点，
因此点的坐标为或．
五、解 答 题（第22题10分，第23题12分，共22分）
22．（10分）（2021•盘锦）如图，小华遥控无人机从处飞行到对面大厦的顶端，无人机飞行方向与程度方向的夹角为，小华在点测得大厦底部的俯角为，两楼之间一棵树的顶点恰好在视野上，已知树的高度为，且，楼，，树均垂直于地面，问：无人机飞行的距离约是多少米？（结果保留整数．参考数据：，，，
解：过作于，如图所示：
则，，
，
，
由题意得：，，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
即无人机飞行的距离约是．
23．（12分）（2021•盘锦）如图，内接于，是的直径，过外一点作，交线段于点，交于点，交于点，连接，，．
（1）求证：与相切；
（2）若，平分，，求的长．
（1）证明：如图1，延伸至，
，
，
，
，
是的直径
，
，
，
，
与相切；
（2）解：如图2，连接，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
六、解 答 题（本题14分）
24．（14分）（2021•盘锦）某工厂生产并，两种型号车床共14台，生产并1台型车床可以获利10万元；如果生产并不超过4台型车床，则每台型车床可以获利17万元，如果超出4台型车床，则每超出1台，每台型车床获利将均减少1万元．设生产并型车床台．
（1）当时，完成以下两个成绩：
①请补全上面的表格：
型
型
车床数量台
每台车床获利万元
10
②若生产并型车床比生产并型车床获得的利润多70万元，问：生产并型车床多少台？
（2）当时，设生产并，两种型号车床获得的总利润为万元，如何分配生产并，两种车床的数量，使获得的总利润？并求出利润．
解：（1）①由题意得，生产并型车床台时，生产并型车床台，当时，每台型车床可以获利万元．
故答案应为：，；
②由题意得方程，
解得，（舍去），
答：生产并型车床10台；
（2）当时，总利润，
整理得，，
，
当时总利润为（万元）；
当时，总利润
，
整理得，
，
当时总利润，
又由题意只能取整数，
当或时，
当时，总利润为（万元）
又，
当或时，总利润为170万元，
而，
，
答：当生产并，两种车床各为9台、5台或8台、6台时，使获得的总利润；利润为170万元．
七、解 答 题（本题14分）
25．（14分）（2021•盘锦）如图，四边形是正方形，为等腰直角三角形，，点在上，点在上，为的中点，连接，以，为邻边作，连接，，将绕点顺时针旋转，旋转角为．
（1）如图1，当时，与的关系为 ， ．
（2）如图2，当时，（1）中的结论能否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请阐明理由．
（3）在的旋转过程中，当的顶点落在正方形的边上，且，时，连接，请直接写出的长．
解：（1）如图1中，连接，，．
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，，共线，
四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，，
，
，．
故，；
（2）结论成立．
理由：如图2中，作直线交于，交于，连接．
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，；
解法二：连接并延伸与直线 交于点，与交于点，
与都是直角三角形，
，
，
，
，，
，
，，
，
，；
（3）如图中，当点落在上时，
是等腰直角三角形，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
如图中，当点落在上时，
同法可证，，
，
，
，，
．
综上所述，满足条件的的值为或．
八、解 答 题（本题14分）
26．（14分）（2021•盘锦）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．
（1）点的坐标为 ；
（2）如图1，点为象限抛物线上的一点，的延伸线交于点，于点，于点，若，求点的坐标；
（3）如图2，点为象限抛物线上的一点，且点在射线上方，动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，当，且时，求点的运动工夫．
解：（1）在抛物线中，
令，则，
或，
，，
令，则，
，
在直线，令，则，
，
令，则，
，
设直线的解析式为，
，
，
，
联立，
解得，
，
故答案为；
（2）如图1，过点作轴于点，过点作轴交于点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点纵坐标为，
，
或，
或；
（3）如图2，过点作于点，轴于点，交于点，
由题意得，，
，
，
在中，，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，，
，
，
或（舍，
点的运动工夫为．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省沈阳市专项突破仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的。
1．（3分）（2021•抚顺）下列各数中，比大的数是
A． B． C． D．0
2．（3分）（2021•抚顺）如图是由5个相反的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是
A． B． C． D．
3．（3分）（2021•抚顺）如图，直线，，的度数为
A． B． C． D．
4．（3分）（2021•抚顺）下列运算正确的是
A． B． C． D．
5．（3分）（2021•抚顺）某校为加强先生出行的认识，学校每月都要对先生进行知识测评，随机选取15名先生在五月份的测评成绩如表：
成绩（分
90
91
95
96
97
99
人数（人
2
3
2
4
3
1
则这组数据的中位数和众数分别为
A．95，95 B．95，96 C．96，96 D．96，97
6．（3分）（2021•抚顺）某校举行先生会成员的竞选，对竞选者从测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定测评的成绩占，演讲的成绩占，小新同窗的测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是
A．83分 B．84分 C．85分 D．86分
7．（3分）（2021•抚顺）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是
A． B． C． D．
8．（3分）（2021•抚顺）如图，在中，弦与直径相交于点，连接，．若，，则的度数为
A． B． C． D．
9．（3分）（2021•抚顺）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习气．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相反，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是
A． B． C． D．
10．（3分）（2021•抚顺）如图，在矩形中，，，是的中点，射线与的延伸线相交于点，点从出发，沿的路线匀速运动到点中止．过点作于点．设的长为，的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是
A． B．
C． D．
二、填 空 题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2021•抚顺）在迎来中国成立一百周年的重要时辰，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）（2021•抚顺）27的立方根为 ．
13．（3分）（2021•抚顺）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
14．（3分）（2021•抚顺）在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为 ．
15．（3分）（2021•抚顺）如图，中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线，交于点，于点．若，则的长为 ．
16．（3分）（2021•抚顺）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕与相交于点，连接．若，，则的长为 ．
17．（3分）（2021•抚顺）如图，中，，在轴上，分别为，的中点，连接，为上任意一点，连接，，反比例函数的图象点．若的面积为2，则的值是 ．
18．（3分）（2021•抚顺）如图，在和中，，，，．则下列四个结论：①；②；③；④在绕点旋转过程中，面积的值为其中正确的是 （填写一切正确结论的序号）
三、解 答 题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．（10分）（2021•抚顺）先化简，再求值：，其中．
20．（12分）（2021•抚顺）某校以“我最喜欢的书籍”为主题，对全校先生进行随机抽样调查，每个被调查的先生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：
图中信息解答下列成绩
（1）本次被调查的先生有 人；
（2）根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为 ，请补充条形统计图．
（3）最喜欢“科普”类的4名先生中有1名女生，3名男生，现从4名先生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．
四、解 答 题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．（12分）（2021•抚顺）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买，两种型号的新型公交车，已知购买1辆型公交车和2辆型公交车需求165万元，2辆型公交车和3辆型公交车需求270万元．
（1）求型公交车和型公交车每辆各多少万元？
（2）公交公司计划购买型公交车和型公交车共140辆，且购买型公交车的总费用不高于型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆型公交车？
22．（12分）（2021•抚顺）某景区、两个景点位于湖泊两侧，游客从景点到景点必须处才能到达．观测得景点在景点的北偏东，从景点出发向正向步行600米到达处，测得景点在的北偏东方向．
（1）求景点和处之间的距离；（结果保留根号）
（2）当地政府为了便捷游客旅游，打算建筑一条从景点到景点的笔直的跨湖大桥．大桥建筑后，从景点到景点比原来少走多少米？（结果保留整数．参考数据：，
五、解答满分12分
23．（12分）（2021•抚顺）某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试时发现：遮阳伞每天的量（个与单价（元之间是函数关系，当单价为28元时，每天的量为260个；当单价为30元时，每天的销量为240个．
（1）求遮阳伞每天的销出量（个与单价（元之间的函数关系式；
（2）设遮阳伞每填的利润为（元，当单价定为多少元时，才能使每天的润？利润是多少元？
六、解 答 题（满分12分）
24．（12分）（2021•抚顺）如图，在中，，，连接，，过点作，交的延伸线于点，与的延伸线相交于点，与相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求线段的长．
七、解 答 题（满分12分）
25．（12分）（2021•抚顺）如图，中，，为中点，点在直线上（点不与点，重合），连接，过点作交直线于点，连接．
（1）如图1，当点与点重合时，请直接写出线段与的数量关系；
（2）如图2，当点不与点重合时，请写出线段，，之间的数量关系，并阐明理由；
（3）若，，，请直接写出线段的长．
八、解 答 题（满分14分）
26．（14分）（2021•抚顺）直线与轴相交于点，与轴相交于点，抛物线点，，与轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点是象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，于点，轴于点．当时，求点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，直线与相交于点，点在抛物线上，过作轴，交直线于点．是平面内一点，当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点的坐标．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省沈阳市专项突破仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的。
1．（3分）（2021•抚顺）下列各数中，比大的数是
A． B． C． D．0
解：，，，，
所给的各数中，比大的数是0．
故选：．
2．（3分）（2021•抚顺）如图是由5个相反的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是
A． B． C． D．
解：从左边看，有两列，从左到右列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．
故选：．
3．（3分）（2021•抚顺）如图，直线，，的度数为
A． B． C． D．
解：，，
，
，
，
故选：．
4．（3分）（2021•抚顺）下列运算正确的是
A． B． C． D．
解：、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，正确，故此选项符合题意；
故选：．
5．（3分）（2021•抚顺）某校为加强先生出行的认识，学校每月都要对先生进行知识测评，随机选取15名先生在五月份的测评成绩如表：
成绩（分
90
91
95
96
97
99
人数（人
2
3
2
4
3
1
则这组数据的中位数和众数分别为
A．95，95 B．95，96 C．96，96 D．96，97
解：将这15名先生成绩从小到大陈列，处在两头地位的一个数，即第8个数是96，因此中位数是96，
这15名先生成绩出现次数最多的是96，共出现4次，因此众数是96，
故选：．
6．（3分）（2021•抚顺）某校举行先生会成员的竞选，对竞选者从测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定测评的成绩占，演讲的成绩占，小新同窗的测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是
A．83分 B．84分 C．85分 D．86分
解：他的最终成绩为（分，
故选：．
7．（3分）（2021•抚顺）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是
A． B． C． D．
解：直线与相交于点，
，
，
，
当时，，
关于的方程的解是，
故选：．
8．（3分）（2021•抚顺）如图，在中，弦与直径相交于点，连接，．若，，则的度数为
A． B． C． D．
解：，，
，
，
故选：．
9．（3分）（2021•抚顺）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习气．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相反，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是
A． B． C． D．
解：设甲种水杯的单价为元，则乙种水杯的单价为元，
依题意得：．
故选：．
10．（3分）（2021•抚顺）如图，在矩形中，，，是的中点，射线与的延伸线相交于点，点从出发，沿的路线匀速运动到点中止．过点作于点．设的长为，的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是
A． B．
C． D．
解：如图，
是的中点，
，
四边形是矩形，
，，
在与中，
，
，
，
，
，
当点在上时，
在和中，
，
，
的面积，
当点在上时，函数图象是开口向上、原点的抛物线的一部分；
当点在上时，如图，
，，
在和中，
，
，
的面积
，
当点在上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分；
故选：．
二、填 空 题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2021•抚顺）在迎来中国成立一百周年的重要时辰，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为 ．
解：，
故．
12．（3分）（2021•抚顺）27的立方根为 3 ．
解：，
的立方根是3，
故3．
13．（3分）（2021•抚顺）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
解：点关于原点对称的点的坐标为．
故．
14．（3分）（2021•抚顺）在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为 7 ．
解：设有黄球个，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
故7．
15．（3分）（2021•抚顺）如图，中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线，交于点，于点．若，则的长为 ．
解：过作于，
由作图知，是的角平分线，
于点．，
，
，．
，
故．
16．（3分）（2021•抚顺）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕与相交于点，连接．若，，则的长为 ．
解：连接，过作于，如图：
将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕与相交于点，
，
在中，，
，
，，，
为中点，，
是的中位线，
，，
在中，，
故．
17．（3分）（2021•抚顺）如图，中，，在轴上，分别为，的中点，连接，为上任意一点，连接，，反比例函数的图象点．若的面积为2，则的值是 4 ．
解：
如图：连接，
中，，在轴上，、分别为，的中点，
，，
，
．
故4．
18．（3分）（2021•抚顺）如图，在和中，，，，．则下列四个结论：①；②；③；④在绕点旋转过程中，面积的值为其中正确的是 ①②④ （填写一切正确结论的序号）
解：，
，
，
，，，
，，
，，
，
，故①正确；
，
，
如图，记与、分别交于、，
，
，
，故②正确；
，
不一定等于，故③错误；
如图，过点作于，
，
，
到直线的距离为，
面积的值为，故④正确．
故①②④．
三、解 答 题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．（10分）（2021•抚顺）先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
20．（12分）（2021•抚顺）某校以“我最喜欢的书籍”为主题，对全校先生进行随机抽样调查，每个被调查的先生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：
图中信息解答下列成绩
（1）本次被调查的先生有 50 人；
（2）根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为 ，请补充条形统计图．
（3）最喜欢“科普”类的4名先生中有1名女生，3名男生，现从4名先生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．
解：（1）（人，
所以本次被调查的先生有50人；
故答案为50；
（2）“散文”类所对应的圆心角的度数为；
最喜欢“绘画”类的人数为（人，
条形统计图补充为：
故答案为；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果数为6，
所以所选的两人恰好都是男生的概率．
四、解 答 题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．（12分）（2021•抚顺）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买，两种型号的新型公交车，已知购买1辆型公交车和2辆型公交车需求165万元，2辆型公交车和3辆型公交车需求270万元．
（1）求型公交车和型公交车每辆各多少万元？
（2）公交公司计划购买型公交车和型公交车共140辆，且购买型公交车的总费用不高于型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆型公交车？
解：（1）设型公交车每辆万元，型公交车每辆万元，
由题意得：，
解得：，
答：型公交车每辆45万元，型公交车每辆60万元；
（2）设该公司购买辆型公交车，则购买辆型公交车，
由题意得：，
解得：，
答：该公司最多购买80辆型公交车．
22．（12分）（2021•抚顺）某景区、两个景点位于湖泊两侧，游客从景点到景点必须处才能到达．观测得景点在景点的北偏东，从景点出发向正向步行600米到达处，测得景点在的北偏东方向．
（1）求景点和处之间的距离；（结果保留根号）
（2）当地政府为了便捷游客旅游，打算建筑一条从景点到景点的笔直的跨湖大桥．大桥建筑后，从景点到景点比原来少走多少米？（结果保留整数．参考数据：，
解：（1）过点作于点，
由题意得，，，，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
答：景点和处之间的距离为；
（2）由题意得．
，
，
，
答：大桥建筑后，从景点到景点比原来少走约．
五、解答满分12分
23．（12分）（2021•抚顺）某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试时发现：遮阳伞每天的量（个与单价（元之间是函数关系，当单价为28元时，每天的量为260个；当单价为30元时，每天的销量为240个．
（1）求遮阳伞每天的销出量（个与单价（元之间的函数关系式；
（2）设遮阳伞每填的利润为（元，当单价定为多少元时，才能使每天的润？利润是多少元？
解：（1）设函数关系式为，
由题意可得：，
解得：，
函数关系式为；
（2）由题意可得：，
，
当时，有值为2890，
答：当单价定为37元时，才能使每天的润，利润是2890元．
六、解 答 题（满分12分）
24．（12分）（2021•抚顺）如图，在中，，，连接，，过点作，交的延伸线于点，与的延伸线相交于点，与相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求线段的长．
解：（1）如图，连接，
，
，
又，，
，
，
、是等边三角形，
，
四边形是菱形，
，
又，
，
是的切线；
（2）由（1）得，，，
在中，，，
，，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
，
又，，
，
，
即．
七、解 答 题（满分12分）
25．（12分）（2021•抚顺）如图，中，，为中点，点在直线上（点不与点，重合），连接，过点作交直线于点，连接．
（1）如图1，当点与点重合时，请直接写出线段与的数量关系；
（2）如图2，当点不与点重合时，请写出线段，，之间的数量关系，并阐明理由；
（3）若，，，请直接写出线段的长．
解：（1）结论：．
理由：如图1中，
，，
．
（2）结论：．
理由：如图2中，过点作交的延伸线于，连接．
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
．
（3）如图中，当点在线段上时，设，则．
，，
，
，
，
，
．
如图中，当点在线段的延伸线上时，设，则．
，，
，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的的长为或1．
八、解 答 题（满分14分）
26．（14分）（2021•抚顺）直线与轴相交于点，与轴相交于点，抛物线点，，与轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点是象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，于点，轴于点．当时，求点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，直线与相交于点，点在抛物线上，过作轴，交直线于点．是平面内一点，当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点的坐标．
解：（1）令，则，
，
令，则，
，
抛物线点，，
，
，
抛物线解析式为；
（2）设，
轴交于点，
，
，
，
，
，
，
连接，延伸交轴于点，
四边形是平行四边形，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
点横坐标为，
，
，
，
解得或（舍，
；
（3）令，则，
解得或，
，
设的解析式为，将、代入，
，
，
，
，
，
联立，
解得，
，
以点，，，为顶点的四边形是正方形，
①如图2，图3，当时，点在上，点在上，
点在抛物线上，
或，
当时，，
，
的中点为，则的中点也为，
；
当时，，
，
，
的中点为，则的中点也为，
，
此时与轴重合，
不符合题意；
②如图4，图5，当时，此时轴，
，或，，
当，时，，
；
当，时，，
；
综上所述：当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，点坐标为或或．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省沈阳市专项突破仿真模拟试卷（一模）
一、选一选（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）
1．（3分）（2021•盘锦）3的相反数是
A． B．3 C． D．
2．（3分）（2021•盘锦）如图中的三视图对应的三棱柱是
A． B． C． D．
3．（3分）（2021•盘锦）下列运算正确的是
A． B． C． D．
4．（3分）（2021•盘锦）空气是由多种气体混合组成的，为了直观地引见空气各成分的百分比，最合适运用的统计图是
A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．直方图
5．（3分）（2021•盘锦）下列命题正确的是
A．同位角相等
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
6．（3分）（2021•盘锦）下列调查中，合适采用抽样调查的是
A．调查某班先生的身高情况
B．调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的运用情况
C．调查某批汽车的抗撞击能力
D．调查一架“歼10”隐形机各零部件的质量
7．（3分）（2021•盘锦）如图，已知直线和上一点，过点作直线的垂线，步骤如下：
步：以点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于点和点；
第二步：分别以点和点为圆心，以为半径作弧，两弧交于点；
第三步：作直线，直线即为所求．
下列关于的说确的是
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
8．（3分）（2021•盘锦）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”成绩，它的题意可以由表示图获得，设并深为尺，所列方程正确的是
A． B． C． D．
9．（3分）（2021•盘锦）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较波动的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（3分）（2021•盘锦）如图，四边形是菱形，，，对角线与相交于点，线段沿射线方向平移，平移后的线段记为，射线与射线交于点，连接，设长为，的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是
A． B． C． D．
二、填 空 题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2021•盘锦）建党100周年期间，我市人社零碎不断提升服务能力和程度，让我市约1300000参保人员获得更高质量的社会保障福祉，数据1300000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）（2021•盘锦）分解因式： ．
13．（3分）（2021•盘锦）计算： ．
14．（3分）（2021•盘锦）从不等式组的一切整数解中任取一个数，它是偶数的概率是 ．
15．（3分）（2021•盘锦）如图，，，两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即暗影部分）的面积之和为 ．（结果保留
16．（3分）（2021•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，，，，四点，，，则圆心点的坐标是 ．
17．（3分）（2021•盘锦）如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延伸线于点，，，则的长为 ．
18．（3分）（2021•盘锦）如图，四边形为矩形，，，点为边上一点，以为折痕将翻折，点的对应点为点，连接，交于点，点为线段上一点，连接，，则的最小值是 ．
三、解 答 题（第19题8分，第20题14分，共22分）
19．（8分）（2021•盘锦）先化简，再求值：，其中．
20．（14分）（2021•盘锦）某校七、八年级各有500名先生，为了解该校七、八年级先生对党史知识的掌握情况，从七、八年级先生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分先生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为），相关数据统计整理如下：
七年级抽取先生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．
七、八年级抽取先生的测试成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
8
8
众数
7
中位数
8
率
（1）填空： ， ．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的先生党史知识掌握得较好？请阐明理由（写出一条即可）．
（3）请估计七、八年级先生对党史知识掌握能够达到的总人数；
（4）现从七、八年级获得10分的4名先生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
四、解 答 题（本题10分）
21．（10分）（2021•盘锦）如图，直线交轴于点，四边形是矩形，，反比例函数的图象点，的延伸线交直线于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点在轴上，且，求点的坐标．
五、解 答 题（第22题10分，第23题12分，共22分）
22．（10分）（2021•盘锦）如图，小华遥控无人机从处飞行到对面大厦的顶端，无人机飞行方向与程度方向的夹角为，小华在点测得大厦底部的俯角为，两楼之间一棵树的顶点恰好在视野上，已知树的高度为，且，楼，，树均垂直于地面，问：无人机飞行的距离约是多少米？（结果保留整数．参考数据：，，，
23．（12分）（2021•盘锦）如图，内接于，是的直径，过外一点作，交线段于点，交于点，交于点，连接，，．
（1）求证：与相切；
（2）若，平分，，求的长．
六、解 答 题（本题14分）
24．（14分）（2021•盘锦）某工厂生产并，两种型号车床共14台，生产并1台型车床可以获利10万元；如果生产并不超过4台型车床，则每台型车床可以获利17万元，如果超出4台型车床，则每超出1台，每台型车床获利将均减少1万元．设生产并型车床台．
（1）当时，完成以下两个成绩：
①请补全上面的表格：
型
型
车床数量台
每台车床获利万元
10
②若生产并型车床比生产并型车床获得的利润多70万元，问：生产并型车床多少台？
（2）当时，设生产并，两种型号车床获得的总利润为万元，如何分配生产并，两种车床的数量，使获得的总利润？并求出利润．
七、解 答 题（本题14分）
25．（14分）（2021•盘锦）如图，四边形是正方形，为等腰直角三角形，，点在上，点在上，为的中点，连接，以，为邻边作，连接，，将绕点顺时针旋转，旋转角为．
（1）如图1，当时，与的关系为 ．
（2）如图2，当时，（1）中的结论能否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请阐明理由．
（3）在的旋转过程中，当的顶点落在正方形的边上，且，时，连接，请直接写出的长．
八、解 答 题（本题14分）
26．（14分）（2021•盘锦）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．
（1）点的坐标为 ；
（2）如图1，点为象限抛物线上的一点，的延伸线交于点，于点，于点，若，求点的坐标；
（3）如图2，点为象限抛物线上的一点，且点在射线上方，动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，当，且时，求点的运动工夫．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省沈阳市专项突破仿真模拟试卷（一模）
一、选一选（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）
1．（3分）（2021•盘锦）3的相反数是
A． B．3 C． D．
解：3的相反数是．
故选：．
2．（3分）（2021•盘锦）如图中的三视图对应的三棱柱是
A． B． C． D．
解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定选项正确．
故选：．
3．（3分）（2021•盘锦）下列运算正确的是
A． B． C． D．
解：、和不是同类项，不能合并，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意．
故选：．
4．（3分）（2021•盘锦）空气是由多种气体混合组成的，为了直观地引见空气各成分的百分比，最合适运用的统计图是
A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．直方图
解：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，故选项不符合题意；
扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据绝对于总数的大小，故选项符合题意；
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故选项不符合题意；
直方图在数量表示上比较确切，但不够直观、笼统，不利于分析数据分布的总体态势，故选项不符合题意．
故选：．
5．（3分）（2021•盘锦）下列命题正确的是
A．同位角相等
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
解：、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，不符合题意；
、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意；
、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；
、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，符合题意；
故选：．
6．（3分）（2021•盘锦）下列调查中，合适采用抽样调查的是
A．调查某班先生的身高情况
B．调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的运用情况
C．调查某批汽车的抗撞击能力
D．调查一架“歼10”隐形机各零部件的质量
解：．调查某班先生的身高情况，合适全面调查，故本选项不符合题意；
．调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的运用情况，合适全面调查，故本选项不符合题意；
．调查某批汽车的抗撞击能力，合适抽样调查，故本选项符合题意；
．调查一架“歼10”隐形机各零部件的质量，合适全面调查，故本选项不符合题意．
故选：．
7．（3分）（2021•盘锦）如图，已知直线和上一点，过点作直线的垂线，步骤如下：
步：以点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于点和点；
第二步：分别以点和点为圆心，以为半径作弧，两弧交于点；
第三步：作直线，直线即为所求．
下列关于的说确的是
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
解：由作图可知，分别以点和点为圆心，以为半径作弧，两弧交于点，此时，
故选：．
8．（3分）（2021•盘锦）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”成绩，它的题意可以由表示图获得，设并深为尺，所列方程正确的是
A． B． C． D．
解：如图，设交于．
，
，
，
，
故选：．
9．（3分）（2021•盘锦）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较波动的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，
丙、丁的平均成绩高于甲、乙，
由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，
这四人中丙的平均成绩好又发挥波动，
故选：．
10．（3分）（2021•盘锦）如图，四边形是菱形，，，对角线与相交于点，线段沿射线方向平移，平移后的线段记为，射线与射线交于点，连接，设长为，的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是
A． B． C． D．
解：四边形是菱形，
，，
，
是等边三角形，
，
，
设，
，为平移而来，
，
为直角三角形，
，
①当点在线段上（不含点时，即，此时，
则，
，函数图象开口应朝下，
故、不符合题意，
②当点在线段延伸线上时，即，如图所示：
此时，
则，
只要选项符合题意，
故选：．
二、填 空 题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2021•盘锦）建党100周年期间，我市人社零碎不断提升服务能力和程度，让我市约1300000参保人员获得更高质量的社会保障福祉，数据1300000用科学记数法表示为 ．
解：数据1300000用科学记数法表示为．
故．
12．（3分）（2021•盘锦）分解因式： ．
解：．
故．
13．（3分）（2021•盘锦）计算： ．
解：原式
．
故．
14．（3分）（2021•盘锦）从不等式组的一切整数解中任取一个数，它是偶数的概率是 ．
解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：，
整数解有：1，2，3，4，5；
它是偶数的概率是．
故答案为．
15．（3分）（2021•盘锦）如图，，，两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即暗影部分）的面积之和为 ．（结果保留
解：三个扇形的半径都是2，
而三个圆心角的和是，
图中的三个扇形（即三个暗影部分）的面积之和为．
故．
16．（3分）（2021•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，，，，四点，，，则圆心点的坐标是 ， ．
解：四边形为圆的内接四边形，
，
，
，
为的直径，
点为的中点，
在中，，
，
，
，，，
点坐标为，．
故答案为，．
17．（3分）（2021•盘锦）如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延伸线于点，，，则的长为 ．
解：由作法得，平分，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
过点作于，如图，则，
在中，，
，
．
故答案为．
18．（3分）（2021•盘锦）如图，四边形为矩形，，，点为边上一点，以为折痕将翻折，点的对应点为点，连接，交于点，点为线段上一点，连接，，则的最小值是 ．
解：如图，作点关于的对称点，取的中点，连接，，，，．
四边形是矩形，
，
，，
，
，关于对称，
，
，
，
，
，
，
的最小值为，
，
的最小值为．
故．
三、解 答 题（第19题8分，第20题14分，共22分）
19．（8分）（2021•盘锦）先化简，再求值：，其中．
解：原式
．
把代入，原式．
20．（14分）（2021•盘锦）某校七、八年级各有500名先生，为了解该校七、八年级先生对党史知识的掌握情况，从七、八年级先生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分先生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为），相关数据统计整理如下：
七年级抽取先生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．
七、八年级抽取先生的测试成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
8
8
众数
7
中位数
8
率
（1）填空： 8 ， ．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的先生党史知识掌握得较好？请阐明理由（写出一条即可）．
（3）请估计七、八年级先生对党史知识掌握能够达到的总人数；
（4）现从七、八年级获得10分的4名先生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
解：（1）由众数的定义得：，
八年级抽取先生的测试成绩的中位数为8（分，
故8，8；
（2）七年级的先生党史知识掌握得较好，理由如下：
七年级的率大于八年级的率，
七年级的先生党史知识掌握得较好；
（3）（人，
即估计七、八年级先生对党史知识掌握能够达到的总人数为700人；
（4）把七年级获得10分的先生记为，八年级获得10分的先生记为，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，
被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为．
四、解 答 题（本题10分）
21．（10分）（2021•盘锦）如图，直线交轴于点，四边形是矩形，，反比例函数的图象点，的延伸线交直线于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点在轴上，且，求点的坐标．
解：（1），即，
又，
，
反比例函数的关系式为；
（2）当时，即，
解得，
即，而，
，
由于，，点在轴上，
在中，由勾股定理得，
，
①当点在点的左侧时，
点的横坐标为，
点，
②当点在点的右侧时，
点的横坐标为，
点，
因此点的坐标为或．
五、解 答 题（第22题10分，第23题12分，共22分）
22．（10分）（2021•盘锦）如图，小华遥控无人机从处飞行到对面大厦的顶端，无人机飞行方向与程度方向的夹角为，小华在点测得大厦底部的俯角为，两楼之间一棵树的顶点恰好在视野上，已知树的高度为，且，楼，，树均垂直于地面，问：无人机飞行的距离约是多少米？（结果保留整数．参考数据：，，，
解：过作于，如图所示：
则，，
，
，
由题意得：，，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
即无人机飞行的距离约是．
23．（12分）（2021•盘锦）如图，内接于，是的直径，过外一点作，交线段于点，交于点，交于点，连接，，．
（1）求证：与相切；
（2）若，平分，，求的长．
（1）证明：如图1，延伸至，
，
，
，
，
是的直径
，
，
，
，
与相切；
（2）解：如图2，连接，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
六、解 答 题（本题14分）
24．（14分）（2021•盘锦）某工厂生产并，两种型号车床共14台，生产并1台型车床可以获利10万元；如果生产并不超过4台型车床，则每台型车床可以获利17万元，如果超出4台型车床，则每超出1台，每台型车床获利将均减少1万元．设生产并型车床台．
（1）当时，完成以下两个成绩：
①请补全上面的表格：
型
型
车床数量台
每台车床获利万元
10
②若生产并型车床比生产并型车床获得的利润多70万元，问：生产并型车床多少台？
（2）当时，设生产并，两种型号车床获得的总利润为万元，如何分配生产并，两种车床的数量，使获得的总利润？并求出利润．
解：（1）①由题意得，生产并型车床台时，生产并型车床台，当时，每台型车床可以获利万元．
故答案应为：，；
②由题意得方程，
解得，（舍去），
答：生产并型车床10台；
（2）当时，总利润，
整理得，，
，
当时总利润为（万元）；
当时，总利润
，
整理得，
，
当时总利润，
又由题意只能取整数，
当或时，
当时，总利润为（万元）
又，
当或时，总利润为170万元，
而，
，
答：当生产并，两种车床各为9台、5台或8台、6台时，使获得的总利润；利润为170万元．
七、解 答 题（本题14分）
25．（14分）（2021•盘锦）如图，四边形是正方形，为等腰直角三角形，，点在上，点在上，为的中点，连接，以，为邻边作，连接，，将绕点顺时针旋转，旋转角为．
（1）如图1，当时，与的关系为 ， ．
（2）如图2，当时，（1）中的结论能否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请阐明理由．
（3）在的旋转过程中，当的顶点落在正方形的边上，且，时，连接，请直接写出的长．
解：（1）如图1中，连接，，．
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，，共线，
四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，，
，
，．
故，；
（2）结论成立．
理由：如图2中，作直线交于，交于，连接．
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，；
解法二：连接并延伸与直线 交于点，与交于点，
与都是直角三角形，
，
，
，
，，
，
，，
，
，；
（3）如图中，当点落在上时，
是等腰直角三角形，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
如图中，当点落在上时，
同法可证，，
，
，
，，
．
综上所述，满足条件的的值为或．
八、解 答 题（本题14分）
26．（14分）（2021•盘锦）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．
（1）点的坐标为 ；
（2）如图1，点为象限抛物线上的一点，的延伸线交于点，于点，于点，若，求点的坐标；
（3）如图2，点为象限抛物线上的一点，且点在射线上方，动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，当，且时，求点的运动工夫．
解：（1）在抛物线中，
令，则，
或，
，，
令，则，
，
在直线，令，则，
，
令，则，
，
设直线的解析式为，
，
，
，
联立，
解得，
，
故答案为；
（2）如图1，过点作轴于点，过点作轴交于点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点纵坐标为，
，
或，
或；
（3）如图2，过点作于点，轴于点，交于点，
由题意得，，
，
，
在中，，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，，
，
，
或（舍，
点的运动工夫为．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省沈阳市专项突破仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的。
1．（3分）（2021•抚顺）下列各数中，比大的数是
A． B． C． D．0
2．（3分）（2021•抚顺）如图是由5个相反的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是
A． B． C． D．
3．（3分）（2021•抚顺）如图，直线，，的度数为
A． B． C． D．
4．（3分）（2021•抚顺）下列运算正确的是
A． B． C． D．
5．（3分）（2021•抚顺）某校为加强先生出行的认识，学校每月都要对先生进行知识测评，随机选取15名先生在五月份的测评成绩如表：
成绩（分
90
91
95
96
97
99
人数（人
2
3
2
4
3
1
则这组数据的中位数和众数分别为
A．95，95 B．95，96 C．96，96 D．96，97
6．（3分）（2021•抚顺）某校举行先生会成员的竞选，对竞选者从测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定测评的成绩占，演讲的成绩占，小新同窗的测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是
A．83分 B．84分 C．85分 D．86分
7．（3分）（2021•抚顺）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是
A． B． C． D．
8．（3分）（2021•抚顺）如图，在中，弦与直径相交于点，连接，．若，，则的度数为
A． B． C． D．
9．（3分）（2021•抚顺）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习气．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相反，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是
A． B． C． D．
10．（3分）（2021•抚顺）如图，在矩形中，，，是的中点，射线与的延伸线相交于点，点从出发，沿的路线匀速运动到点中止．过点作于点．设的长为，的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是
A． B．
C． D．
二、填 空 题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2021•抚顺）在迎来中国成立一百周年的重要时辰，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）（2021•抚顺）27的立方根为 ．
13．（3分）（2021•抚顺）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
14．（3分）（2021•抚顺）在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为 ．
15．（3分）（2021•抚顺）如图，中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线，交于点，于点．若，则的长为 ．
16．（3分）（2021•抚顺）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕与相交于点，连接．若，，则的长为 ．
17．（3分）（2021•抚顺）如图，中，，在轴上，分别为，的中点，连接，为上任意一点，连接，，反比例函数的图象点．若的面积为2，则的值是 ．
18．（3分）（2021•抚顺）如图，在和中，，，，．则下列四个结论：①；②；③；④在绕点旋转过程中，面积的值为其中正确的是 （填写一切正确结论的序号）
三、解 答 题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．（10分）（2021•抚顺）先化简，再求值：，其中．
20．（12分）（2021•抚顺）某校以“我最喜欢的书籍”为主题，对全校先生进行随机抽样调查，每个被调查的先生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：
图中信息解答下列成绩
（1）本次被调查的先生有 人；
（2）根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为 ，请补充条形统计图．
（3）最喜欢“科普”类的4名先生中有1名女生，3名男生，现从4名先生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．
四、解 答 题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．（12分）（2021•抚顺）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买，两种型号的新型公交车，已知购买1辆型公交车和2辆型公交车需求165万元，2辆型公交车和3辆型公交车需求270万元．
（1）求型公交车和型公交车每辆各多少万元？
（2）公交公司计划购买型公交车和型公交车共140辆，且购买型公交车的总费用不高于型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆型公交车？
22．（12分）（2021•抚顺）某景区、两个景点位于湖泊两侧，游客从景点到景点必须处才能到达．观测得景点在景点的北偏东，从景点出发向正向步行600米到达处，测得景点在的北偏东方向．
（1）求景点和处之间的距离；（结果保留根号）
（2）当地政府为了便捷游客旅游，打算建筑一条从景点到景点的笔直的跨湖大桥．大桥建筑后，从景点到景点比原来少走多少米？（结果保留整数．参考数据：，
五、解答满分12分
23．（12分）（2021•抚顺）某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试时发现：遮阳伞每天的量（个与单价（元之间是函数关系，当单价为28元时，每天的量为260个；当单价为30元时，每天的销量为240个．
（1）求遮阳伞每天的销出量（个与单价（元之间的函数关系式；
（2）设遮阳伞每填的利润为（元，当单价定为多少元时，才能使每天的润？利润是多少元？
六、解 答 题（满分12分）
24．（12分）（2021•抚顺）如图，在中，，，连接，，过点作，交的延伸线于点，与的延伸线相交于点，与相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求线段的长．
七、解 答 题（满分12分）
25．（12分）（2021•抚顺）如图，中，，为中点，点在直线上（点不与点，重合），连接，过点作交直线于点，连接．
（1）如图1，当点与点重合时，请直接写出线段与的数量关系；
（2）如图2，当点不与点重合时，请写出线段，，之间的数量关系，并阐明理由；
（3）若，，，请直接写出线段的长．
八、解 答 题（满分14分）
26．（14分）（2021•抚顺）直线与轴相交于点，与轴相交于点，抛物线点，，与轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点是象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，于点，轴于点．当时，求点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，直线与相交于点，点在抛物线上，过作轴，交直线于点．是平面内一点，当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点的坐标．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省沈阳市专项突破仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的。
1．（3分）（2021•抚顺）下列各数中，比大的数是
A． B． C． D．0
解：，，，，
所给的各数中，比大的数是0．
故选：．
2．（3分）（2021•抚顺）如图是由5个相反的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是
A． B． C． D．
解：从左边看，有两列，从左到右列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．
故选：．
3．（3分）（2021•抚顺）如图，直线，，的度数为
A． B． C． D．
解：，，
，
，
，
故选：．
4．（3分）（2021•抚顺）下列运算正确的是
A． B． C． D．
解：、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，正确，故此选项符合题意；
故选：．
5．（3分）（2021•抚顺）某校为加强先生出行的认识，学校每月都要对先生进行知识测评，随机选取15名先生在五月份的测评成绩如表：
成绩（分
90
91
95
96
97
99
人数（人
2
3
2
4
3
1
则这组数据的中位数和众数分别为
A．95，95 B．95，96 C．96，96 D．96，97
解：将这15名先生成绩从小到大陈列，处在两头地位的一个数，即第8个数是96，因此中位数是96，
这15名先生成绩出现次数最多的是96，共出现4次，因此众数是96，
故选：．
6．（3分）（2021•抚顺）某校举行先生会成员的竞选，对竞选者从测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定测评的成绩占，演讲的成绩占，小新同窗的测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是
A．83分 B．84分 C．85分 D．86分
解：他的最终成绩为（分，
故选：．
7．（3分）（2021•抚顺）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是
A． B． C． D．
解：直线与相交于点，
，
，
，
当时，，
关于的方程的解是，
故选：．
8．（3分）（2021•抚顺）如图，在中，弦与直径相交于点，连接，．若，，则的度数为
A． B． C． D．
解：，，
，
，
故选：．
9．（3分）（2021•抚顺）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习气．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相反，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是
A． B． C． D．
解：设甲种水杯的单价为元，则乙种水杯的单价为元，
依题意得：．
故选：．
10．（3分）（2021•抚顺）如图，在矩形中，，，是的中点，射线与的延伸线相交于点，点从出发，沿的路线匀速运动到点中止．过点作于点．设的长为，的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是
A． B．
C． D．
解：如图，
是的中点，
，
四边形是矩形，
，，
在与中，
，
，
，
，
，
当点在上时，
在和中，
，
，
的面积，
当点在上时，函数图象是开口向上、原点的抛物线的一部分；
当点在上时，如图，
，，
在和中，
，
，
的面积
，
当点在上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分；
故选：．
二、填 空 题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2021•抚顺）在迎来中国成立一百周年的重要时辰，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为 ．
解：，
故．
12．（3分）（2021•抚顺）27的立方根为 3 ．
解：，
的立方根是3，
故3．
13．（3分）（2021•抚顺）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
解：点关于原点对称的点的坐标为．
故．
14．（3分）（2021•抚顺）在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为 7 ．
解：设有黄球个，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
故7．
15．（3分）（2021•抚顺）如图，中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线，交于点，于点．若，则的长为 ．
解：过作于，
由作图知，是的角平分线，
于点．，
，
，．
，
故．
16．（3分）（2021•抚顺）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕与相交于点，连接．若，，则的长为 ．
解：连接，过作于，如图：
将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕与相交于点，
，
在中，，
，
，，，
为中点，，
是的中位线，
，，
在中，，
故．
17．（3分）（2021•抚顺）如图，中，，在轴上，分别为，的中点，连接，为上任意一点，连接，，反比例函数的图象点．若的面积为2，则的值是 4 ．
解：
如图：连接，
中，，在轴上，、分别为，的中点，
，，
，
．
故4．
18．（3分）（2021•抚顺）如图，在和中，，，，．则下列四个结论：①；②；③；④在绕点旋转过程中，面积的值为其中正确的是 ①②④ （填写一切正确结论的序号）
解：，
，
，
，，，
，，
，，
，
，故①正确；
，
，
如图，记与、分别交于、，
，
，
，故②正确；
，
不一定等于，故③错误；
如图，过点作于，
，
，
到直线的距离为，
面积的值为，故④正确．
故①②④．
三、解 答 题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．（10分）（2021•抚顺）先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
20．（12分）（2021•抚顺）某校以“我最喜欢的书籍”为主题，对全校先生进行随机抽样调查，每个被调查的先生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：
图中信息解答下列成绩
（1）本次被调查的先生有 50 人；
（2）根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为 ，请补充条形统计图．
（3）最喜欢“科普”类的4名先生中有1名女生，3名男生，现从4名先生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．
解：（1）（人，
所以本次被调查的先生有50人；
故答案为50；
（2）“散文”类所对应的圆心角的度数为；
最喜欢“绘画”类的人数为（人，
条形统计图补充为：
故答案为；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果数为6，
所以所选的两人恰好都是男生的概率．
四、解 答 题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．（12分）（2021•抚顺）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买，两种型号的新型公交车，已知购买1辆型公交车和2辆型公交车需求165万元，2辆型公交车和3辆型公交车需求270万元．
（1）求型公交车和型公交车每辆各多少万元？
（2）公交公司计划购买型公交车和型公交车共140辆，且购买型公交车的总费用不高于型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆型公交车？
解：（1）设型公交车每辆万元，型公交车每辆万元，
由题意得：，
解得：，
答：型公交车每辆45万元，型公交车每辆60万元；
（2）设该公司购买辆型公交车，则购买辆型公交车，
由题意得：，
解得：，
答：该公司最多购买80辆型公交车．
22．（12分）（2021•抚顺）某景区、两个景点位于湖泊两侧，游客从景点到景点必须处才能到达．观测得景点在景点的北偏东，从景点出发向正向步行600米到达处，测得景点在的北偏东方向．
（1）求景点和处之间的距离；（结果保留根号）
（2）当地政府为了便捷游客旅游，打算建筑一条从景点到景点的笔直的跨湖大桥．大桥建筑后，从景点到景点比原来少走多少米？（结果保留整数．参考数据：，
解：（1）过点作于点，
由题意得，，，，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
答：景点和处之间的距离为；
（2）由题意得．
，
，
，
答：大桥建筑后，从景点到景点比原来少走约．
五、解答满分12分
23．（12分）（2021•抚顺）某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试时发现：遮阳伞每天的量（个与单价（元之间是函数关系，当单价为28元时，每天的量为260个；当单价为30元时，每天的销量为240个．
（1）求遮阳伞每天的销出量（个与单价（元之间的函数关系式；
（2）设遮阳伞每填的利润为（元，当单价定为多少元时，才能使每天的润？利润是多少元？
解：（1）设函数关系式为，
由题意可得：，
解得：，
函数关系式为；
（2）由题意可得：，
，
当时，有值为2890，
答：当单价定为37元时，才能使每天的润，利润是2890元．
六、解 答 题（满分12分）
24．（12分）（2021•抚顺）如图，在中，，，连接，，过点作，交的延伸线于点，与的延伸线相交于点，与相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求线段的长．
解：（1）如图，连接，
，
，
又，，
，
，
、是等边三角形，
，
四边形是菱形，
，
又，
，
是的切线；
（2）由（1）得，，，
在中，，，
，，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
，
又，，
，
，
即．
七、解 答 题（满分12分）
25．（12分）（2021•抚顺）如图，中，，为中点，点在直线上（点不与点，重合），连接，过点作交直线于点，连接．
（1）如图1，当点与点重合时，请直接写出线段与的数量关系；
（2）如图2，当点不与点重合时，请写出线段，，之间的数量关系，并阐明理由；
（3）若，，，请直接写出线段的长．
解：（1）结论：．
理由：如图1中，
，，
．
（2）结论：．
理由：如图2中，过点作交的延伸线于，连接．
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
．
（3）如图中，当点在线段上时，设，则．
，，
，
，
，
，
．
如图中，当点在线段的延伸线上时，设，则．
，，
，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的的长为或1．
八、解 答 题（满分14分）
26．（14分）（2021•抚顺）直线与轴相交于点，与轴相交于点，抛物线点，，与轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点是象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，于点，轴于点．当时，求点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，直线与相交于点，点在抛物线上，过作轴，交直线于点．是平面内一点，当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点的坐标．
解：（1）令，则，
，
令，则，
，
抛物线点，，
，
，
抛物线解析式为；
（2）设，
轴交于点，
，
，
，
，
，
，
连接，延伸交轴于点，
四边形是平行四边形，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
点横坐标为，
，
，
，
解得或（舍，
；
（3）令，则，
解得或，
，
设的解析式为，将、代入，
，
，
，
，
，
联立，
解得，
，
以点，，，为顶点的四边形是正方形，
①如图2，图3，当时，点在上，点在上，
点在抛物线上，
或，
当时，，
，
的中点为，则的中点也为，
；
当时，，
，
，
的中点为，则的中点也为，
，
此时与轴重合，
不符合题意；
②如图4，图5，当时，此时轴，
，或，，
当，时，，
；
当，时，，
；
综上所述：当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，点坐标为或或．
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