2022-2023学年江苏省徐州市中考数学专项提升仿真模拟试卷（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省徐州市中考数学专项提升仿真模拟试卷（一模二模）含解析，共56页。试卷主要包含了单 选 题，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省徐州市中考数学专项提升仿真模拟试卷
（一模）
一、单 选 题
1．－3 的相反数是（ ）
A．3 B．－3 C． D．
2．下列图形，是轴对称图形但不是对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．
袋子 糖果
红色
黄色
绿色
总计
甲袋
2颗
2颗
1颗
5颗
乙袋
4颗
2颗
4颗
10颗
若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（ ）
A．摸出红色糖果的概率大 B．摸出红色糖果的概率小
C．摸出黄色糖果的概率大 D．摸出黄色糖果的概率小
5．第七次全国人民普查的部分结果如图所示．

根据该统计图，下列判断错误的是（ ）
A．徐州0－14岁人口比重高于全国 B．徐州15－59岁人口比重低于江苏
C．徐州60岁以上人口比重高于全国 D．徐州60岁以上人口比重高于江苏
6．下列在理数，与3最接近的是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一枚圆形古钱币的两头是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ ）

A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍

二、填 空 题
9．我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为________人．
10．49的平方根是_____.
11．因式分解：x2－36= _________．
12．为使有意义，则x的取值范围是_________．
13．若是方程的两个根，则_________．
14．如图，是的直径，点在上，若，则_________°．

15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆半径为__________．

16．如图，在中，点分别在边上，且，与四边形的面积的比为__________．

17．如图，点分别在函数的图像上，点在轴上．若四边形为正方形，点在象限，则的坐标是_____________．

18．如图，四边形与均为矩形，点分别在线段上．若，矩形的周长为，则图中暗影部分的面积为___________．


三、解 答 题
19．计算：
（1）
（2）
20．（1）解方程：
（2）解不等式组：
21．如图，为的直径，点在上，与交于点，，连接．求证：
（1）；
（2）四边形是菱形．


22．如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求线段的长．

23．某网店开展促销，其商品一概按8折，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？
24．如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入上面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．

25．某市近年参加初中学业程度考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示．

根据图中信息，处理下列成绩：
（1）这11年间，该市中考人数的中位数是______________万人；
（2）与上年相比，该市中考人数添加最多的年份是____________年；
（3）下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是（ ）
A. 12.8万人 ； B. 14.0万人；C. 15.3万人
（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的先生总数约为（ ）
A. 23.1万人；B. 28.1万人；C. 34.4万人
（5）该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师与先生的人数之比不变，根据（3）（4）的结论，该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期添加多少人（结果取整数）？
26．如图，点在函数的图像上．已知的横坐标分别为－2、4，直线与轴交于点，连接．
（1）求直线的函数表达式；
（2）求的面积；
（3）若函数的图像上存在点，使得的面积等于的面积的一半，则这样的点共有___________个．

27．如图，斜坡的坡角，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点，过其另一端安装支架，所在的直线垂直于程度线，垂足为点为与的交点．已知，前排光伏板的坡角．
（1）求的长（结果取整数）；
（2）冬至日正午，点的太阳光线与所成的角．后排光伏板的前端在上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则的最小值为多少（结果取整数）？参考数据：
三角函数锐角
13°
28°
32°

0.22
0.47
0.53

0.97
0.88
0.85

0.23
0.53
0.62

28．如图1，正方形的边长为4，点在边上（不与重合），连接．将线段绕点顺时针旋转90°得到，将线段绕点逆时针旋转90°得到．连接．
（1）求证：
①的面积；
②；
（2）如图2，的延伸线交于点，取的中点，连接，求的取值范围．



答案
1．A
【分析】
根据相反数的定义，直接得到答案即可．
【详解】
解：－3 的相反数是：3，
故选A．

本题次要考查求相反数，掌握相反数的定义，是解题的关键．
2．D
【分析】
根据轴对称图形和对称图形的定义对选项逐一分析即可
【详解】
A.不是轴对称图形，也不是对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，也是对称图形，不符合题意；
C.不是轴对称图形，是对称图形，不符合题意；
D. 是轴对称图形但不是对称图形，符合题意
故选D

本题考查了轴对称图形和对称图形的定义，了解轴对称图形和对称图形的定义是解题的关键．
3．A
【分析】
根据幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法法则对选项逐一判断即可
【详解】
A. ，符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意
故选A

本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，熟习以上运算法则是解题的关键．
4．C
【分析】
分别对甲乙两个袋子的红色及黄色的糖果的概率进行计算，再去比较即可．
【详解】
解：P（甲袋摸出红色糖果），
P（甲袋摸出黄色糖果），
P（乙袋摸出红色糖果），
P（乙袋摸出黄色糖果），
∴P（甲袋摸出红色糖果）=P（乙袋摸出红色糖果），故A，B错误；
P（甲袋摸出黄色糖果）>P（乙袋摸出黄色糖果），故D错误，C正确．
故选：C．

本题次要考查了简单概率的计算，掌握概率公式并能灵活掌握是解题关键．
5．D
【分析】
根据标题中的条形统计图对四个选项依次判断即可．
【详解】
解：根据标题中的条形统计图可知：
徐州0－14岁人口比重高于全国，A选项不符合题意；
徐州15－59岁人口比重低于江苏，B选项不符合题意；
徐州60岁以上人口比重高于全国，C选项不符合题意；
徐州60岁以上人口比重低于江苏，D选项符合题意．
故选：D．

本题考查条形统计图的分析，正确从条形统计图中读取数据是解题关键．
6．C
【分析】
先比较各个数平方后的结果，进而即可得到答案．
【详解】
解：∵32=9，()2=6，()2=7，()2=10，()2=11，
∴与3最接近的是，
故选C．

本题次要考查在理数的估计，理解算术平方根与平方的关系，是解题的关键．
7．B
【分析】
先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案．
【详解】
解：∵的顶点坐标为（0，0）
∴将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），
∴所得抛物线对应的函数表达式为，
故选B

本题次要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键．
8．C
【分析】
设OB=x，则OA=3x，BC=2x，根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出面积，进而即可求解．
【详解】
解：由圆和正方形的对称性，可知：OA=OD，OB=OC，

∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，
∴设OB=x，则OA=3x，BC=2x，
∴圆的面积=π(3x)2=9πx2，正方形的面积==2x2，
∴9πx2÷2x2=，即：圆的面积约为正方形面积的14倍，
故选C．

本题次要考查圆和正方形的面积以及对称性，根据题意画出图形，用未知数表示各个图形的面积，是解题的关键．
9．9.08×106
【分析】
科学记数法的表示方式为a×10n，其中1≤a＜10且n为正整数．
【详解】
9080000=9.08×106，
故9.08×106

本题考查了科学记数法，关键是要精确确定a及n的值．
10．±7
【详解】
∵（±7）2=49，
∴49的平方根是±7.
故答案为±7

如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.负数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
11．（x＋6）（x－6）
【分析】
根据平方差公式解答即可．
【详解】
解：x2－36=（x＋6）（x－6）；
故（x＋6）（x－6）．

本题考查了多项式的因式分解，属于基础标题，掌握平方差公式是解答的关键．
12．x≥1
【详解】
试题分析：根据二次根式的被开方数为非负数，可知x-1≥0，解得x≥1．
考点：二次根式
13．-3
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．
【详解】
解：∵是方程的两个根，
∴，
故答案是：-3．

本题次要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握是一元二次方程的两个根，则，是解题的关键．
14．
【分析】
由同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为90°然后根据三角形内角和即可求出的度数．
【详解】
∵，
∴，
又∵AB是直径，
∴，
∴．
故．

此题考查了同弧所对圆周角的性质和直径所对圆周角的性质，解题的关键是纯熟掌握同弧所对圆周角的性质和直径所对圆周角的性质．
15．2
【分析】
题意，根据弧长公式，得圆锥的底面圆周长；再根据圆形周长的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵母线长为，扇形的圆心角
∴圆锥的底面圆周长
∴圆锥的底面圆半径
故2．

本题考查了弧长、圆周长的知识；解题的关键是纯熟掌握弧长计算的性质，从而完成求解．
16．
【分析】
先证明，再根据类似三角形的性质，即可得到，进而即可求解．
【详解】
解：∵，
∴
∴
∵∠B=∠B，
∴，
∴
∴与四边形的面积的比=．
故答案是：．

本题次要考查类似三角形的判定和性质，掌握类似三角形的面积比等于类似比的平方，是解题的关键．
17．（2，3）
【分析】
根据正方形和反比例函数图像上点的坐标特征，设D点坐标为（m，），则A点坐标为（ ，），进而列出方程求解．
【详解】
解：∵四边形为正方形，
∴设D点坐标为（m，），则A点坐标为（ ，），
∴m-（）=，解得：m=±2（负值舍去），
经检验，m=2是方程的解，
∴D点坐标为（2，3），
故答案是：（2，3）．

本题次要考查反比例函数与平面几何的综合，掌握反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．
18．
【分析】
根据矩形性质和矩形周长，得到，然后设，然后根据列出代数式即可求解暗影部分面积．
【详解】
∵矩形的周长为，
∴，
设，则，，，



，
故答案为．

本题考查了矩形的性质，和列代数式及整式的化简，关键是读懂标题，列出代数式．
19．（1）1；（2）
【分析】
（1）先算值，零指数幂，立方根和负整数指数幂，再算加减法，即可求解；
（2）先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=1；
（2）原式=
=
=．

本题次要考查分式的混合运算以及实数的混合运算，掌握分式的通分和约分以及零指数幂和负整数指数幂，是解题的关键．
20．（1），；（2）
【分析】
（1）根据分解因式法求解一元二次方程，即可得到答案；
（2）根据一元不等式组的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）∵
∴
∴，；
（2）∵
∴
∴
∴．

本题考查了一元二次方程、一元不等式组的知识；解题的关键是纯熟掌握一元二次方程、一元不等式组的解法，从而完成求解．
21．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由已知条件根据全的三角形的判定即可证明；
（2）首先根据平行四边形的判定证明四边形是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明．
【详解】
解：（1）在和中，
∵，
∴；
（2）∵为的直径，
∴，
∵，
∴，，
∴∥，，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．

本题考查了全等三角形的判定及性质、菱形的判定、圆的基础知识，掌握全等三角形的判定和平行四边形的判定是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）根据矩形的性质可得,则,由于折叠，，即可得证；
（2）设用含的代数式表示，由折叠，，再用勾股定理求解即可
【详解】
（1）四边形是矩形


由于折叠，则

是等腰三角形
（2）四边形是矩形
,
设，则
由于折叠，则，,
在中

即
解得：


本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定定理，图像的折叠，勾股定理，熟习以上知识点是解题的关键．
23．50
【分析】
该商品打折卖出x件，找到等量关系即可．
【详解】
解：该商品打折卖出x件

解得x=8
经检验：是原方程的解，且符合题意
∴商品打折前每件元
答：该商品打折前每件50元．

此题考查分式方程实践成绩中的成绩，找到等量关系是解题的关键．
24．
【分析】
根据题意画出树状图，共有8种等可能的路径，其中落入③号槽内的有3种路径，再由概率公式求解即可.
【详解】
画树状图得：

所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为 .

树状图法求概率的关键在于列举出一切可能的结果，当一个涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出一切可能的结果，通常采用树状图法．
25．（1）7.6；（2）2020；（3）C；（4）C；（5）721
【分析】
（1）先把11个数据进行排序，再根据中位数的定定义，求解即可；
（2）先算出相邻两年添加的人数，进而即可得到答案；
（3）根据2021年与2020年中考人数的差，即可推出2022年中考人数；
（4）经过2019年中考，2021年中考， 2020年中考人数，即可得到答案；
（5）先算出2020年上半年先生人数，再根据比例求出求出2020年数学教师人数，进而即可得到添加的教师人数．
【详解】
解：（1）∵11个数据从大到小陈列：13.7，11.6，10.3，9.1，8.6，7.6，7.4，6.8，6.6，6.2，6.1，
∴中位数为：7.6，
故答案是：7.6；
（2）∵6.6-6.1=0.5，7.4-6.6=0.8，9.1-7.4=1.7，11.6-9.1=2.5，13.7-11.6=2.1，
∴该市中考人数添加最多的年份是2020年，
故答案是：2020；
（3）∵2021年与2020年中考人数相差2.1万，
∴2022年与2021年中考人数相差约2.1万，
∴2022年中考人数为15.3万人最合适，
故选C；
（4）∵2019年七年级同窗在2021年中考，八年级同窗在2020年中考，
∴2019年上半年，七八九年级总人数为：9.1+11.6+13.7=34.4（万）
故选C；
（5）由题意得：2020年上半年先生人数约为11.6+13.7+15.3=40.6，
∴（人）
答：该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期添加721人．

本题次要考查折线统计图，中位数，经过折线统计图，精确提取数据，掌握中位数的定义，是解题的关键．
26．（1）直线AB的解析式为：；（2）6；（3）4
【分析】
（1）将的横坐标分别代入求出生意人y的值，得到A，B点坐标，再运用待定系数法求出直线AB的解析式即可；
（2）求出OC的长，根据“”求解即可；
（3）分点P在直线AB的上方和下方两种情况根据分割法求解即可．
【详解】
解：（1）∵A，B是抛物线上的两点，
∴当时，；当时，
∴点A的坐标为（-2，1），点B的坐标为（4，4）
设直线AB的解析式为，
把A，B点坐标代入得
解得，
所以，直线AB的解析式为：；
（2）对于直线AB：
当时，
∴
∴==6
（3）设点P的坐标为
∵的面积等于的面积的一半，
∴的面积等于=3，
①当点P在直线AB的下方时，过点A作AD⊥x轴，过点P作PF⊥x轴，过点B作BE⊥x轴，垂足分别为D，F，E，连接PA，PB，如图，

∵
∴
整理，得，
解得，，
∴在直线AB的下方有两个点P，使得的面积等于的面积的一半；
②当点P在直线AB的上方时，过点A作AD⊥x轴，过点P作PF⊥x轴，过点B作BE⊥x轴，垂足分别为D，F，E，连接PA，PB，如图，

∵
∴
整理，得，
解得，，
∴在直线AB的上方有两个点P，使得的面积等于的面积的一半；
综上，函数的图像上存在点，使得的面积等于的面积的一半，则这样的点共有4个，
故4．

此题次要考查了运用待定系数法示直线解析式，二次函数与图形面积，留意在处理（3）问时要留意分类讨论．
27．（1）；（2）
【分析】
（1）解Rt△ADF求出AF，再解Rt△AEF求出AE即可；
（2）设DG交AB不断在点M，作AN⊥GD延伸线于点N，解Rt△ADF求出DF，Rt△DFG求出FG，得到AG，解Rt△AMN求出AM，根据AM-AE可求出结论．
【详解】
解：（1）在Rt△ADF中，
∴
=
=
=88cm
在Rt△AEF中，
∴
（2）设DG交AB不断在点M，作AN⊥GD延伸线于点N，如图，

则
∴
在Rt△ADF中，
在Rt△DFG中，
∴
∴AG=AF+FG=88+75.8=
∵AN⊥GD
∴∠ANG=90°
∴
在Rt△ANM中，
∴
∴
∴的最小值为

本题考查了解直角三角形的运用，解题的关键是构造直角三角形．
28．（1）①见详解；②见详解；（2）4≤MN＜
【分析】
（1）①过点F作FG⊥AD交AD的延伸线于点G，证明，即可得到结论；②过点E作EH⊥DA交DA的延伸线于点H，证明，，可得GD=EH，同理：FG=AH，从而得，进而即可得到结论；
（2）过点F作FG⊥AD交AD的延伸线于点G，过点E作EH⊥DA交DA的延伸线于点H，可得∠AMD=90°，MN=EF，HG= 2AD=8，EH+FG= AD=4，然后求出当点P与点D重合时， EF值=，当点P与AD的中点重合时，EF最小值= HG=8，进而即可得到答案．
【详解】
（1）①证明：过点F作FG⊥AD交AD的延伸线于点G，

∵∠FPG+∠PFG=90°，∠FPG+∠CPD=90°，
∴∠FPG=∠CPD，
又∵∠PGF=∠CDP=90°，PC=PF，
∴（AAS），
∴FG=PD，
∴的面积；
②过点E作EH⊥DA交DA的延伸线于点H，

∵∠EPH+∠PEH=90°，∠EPH +∠BPA=90°，
∴∠PEH =∠BPA，
又∵∠PHE=∠BAP=90°，PB=PE，
∴（AAS），
∴EH=PA，
由①得：FG=PD，
∴EH+FG=PA+PD=AD=CD，
由①得：，
∴PG=CD，
∴PD+GD= CD= EH+FG，
∴FG+ GD= EH+FG，
∴GD=EH，
同理：FG=AH，
又∵∠AHE=∠FGD，
∴，
∴；
（2）过点F作FG⊥AD交AD的延伸线于点G，过点E作EH⊥DA交DA的延伸线于点H，

由（1）得：，
∴∠HAE=∠GFD，
∵∠GFD+∠GDF=90°，
∴∠HAE+∠GDF=90°，
∵∠HAE=∠MAD，∠GDF=∠MDA，
∴∠MAD+∠MDA=90°，
∴∠AMD=90°，
∵点N是EF的中点，
∴MN=EF，
∵EH=DG=AP，AH=FG=PD，
∴HG=AH+DG+AD=PD+AP+AD=2AD=8，EH+FG=AP+PD=AD=4，
当点P与点D重合时，FG=0，EH=4，HG=8，

此时EF值=，
当点P与AD的中点重合时，FG=2，EH=2，HG=8，

此时EF最小值= HG=8，
∴的取值范围是：4≤MN＜．

本题次要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，添加辅助线，构造直角全等的直角三角形，是解题的关键．










2022-2023学年江苏省徐州市中考数学专项提升仿真模拟试卷
（二模）
一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1. （﹣3）0等于（　　）
A. 0 B. 1 C. 3 D. ﹣3
2. 如图所示几何体的左视图是（　　）

A. B. C. D.
3. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
4. “14人中至少有2人在同一个月过生日”这一发生的概率为P，则（　　）
A. P＝0 B. 0＜P＜1 C. P＝1 D. P＞1
5. 如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设,则 为（　　）

A. 2α B. 90°﹣α C. 45°+α D. 90°﹣α
6. 互不重合的A、B、C三点在同不断线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的地位关系是（　　）
A. 点A在B、C两点之间 B. 点B在A、C两点之间
C. 点C在A、B两点之间 D. 无法确定
二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7. 计算：﹣（﹣2）＝___．
8. 函数：中，自变量x的取值范围是_____．
9. 2021年5月，中国火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原．把数据3200用科学记数法表示为 ___．
10. 在函数中,当x＞1时,y随x的增大而 ___．（填“增大”或“减小”）
11. 某班按课外阅读工夫将先生分为3组，第1、2组频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 ___．
12. 关于x方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为 ___．
13. 已知扇形的半径为8 cm，圆心角为45°，则此扇形的弧长是____cm．
14. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的地位，则至少要旋转 ___°．

15. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为 ___．

16. 如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是 ___．

三、解 答 题（本大题共有10题，共102分）
17. （1）分解因式：x3﹣9x；
（2）解方程：+1＝．
18. 近5年，我省家电业的发展发生了新变化．以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据．

观察统计图回答下列成绩：
（1）这5年甲种家电产量的中位数为 　 　万台；
（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是 　 　年；
（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，阐明该家电发展趋势越好．你赞同他的观点吗？请图中乙、丙两种家电产量变化情况阐明理由．
19. 江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在宣传中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相反．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是性抽取2张．
（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 　 　（填“相反”或“不同”）；
（2）若小张用种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．
20. 甲、乙两工程队共同建筑150km的公路，原计划30个月竣工．实践施工时，甲队经过技术创新，施工效率进步了50%，乙队施工效率不变，结果提早5个月竣工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别建筑多长？
21. 如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）

22. 如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．

（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并经过计算加以验证；
（2）以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．你选择的条件是 　 　（只填序号）．
23. （1）如图①，O为AB的中点，直线l1、l2分别点O、B，且l1∥l2，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC．求证：直线l1垂直平分AC；
（2）如图②，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ．用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短．（两种工具分别只限运用，并保留作图痕迹）

24. 农技人员对培育的某一品种桃树进行研讨，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相反．以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）．

（1）求直线AB的函数关系式；
（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝y+2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子额？
25. 二次函数y＝﹣x2+（a﹣1）x+a（a为常数）图象顶点在y轴右侧．
（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；
（2）该二次函数表达式可变形为y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的方式，求p的值；
（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围．
26. 如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）．过点P的弦CD⊥AB，Q为上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H．连接AD、BQ．

（1）若m＝3．
①求证：∠OAD＝60°；
②求的值；
（2）用含m的代数式表示，请直接写出结果；
（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意地位，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数．


















【专项打破】2021-2022学年江苏徐州市中考数学模仿试卷（三模）

一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1. （﹣3）0等于（　　）
A. 0 B. 1 C. 3 D. ﹣3
【正确答案】B

【分析】根据任何不为0的数的零次幂都等于1，可得答案．
【详解】解：，
故选：B．
本题次要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
2. 如图所示几何体的左视图是（　　）

A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：

故选：C．
本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．
3. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【正确答案】D

【分析】把每个选项中的不是最简二次根式化为最简二次根式即可作出判断．
【详解】A、，与不是同类二次根式，故此选项错误；
B、，与不是同类二次根式，故此选项错误；
C、与不是同类二次根式，故此选项错误；
D、，，与3是同类二次根式，故此选项正确．
故选：D．
本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的辨认等知识，留意二次根式必须化成最简二次根式．
4. “14人中至少有2人在同一个月过生日”这一发生的概率为P，则（　　）
A. P＝0 B. 0＜P＜1 C. P＝1 D. P＞1
【正确答案】C

【分析】根据不可能的概率为，随机的概率大于而小于，必然的概率为1，即可判断．
【详解】解：∵一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日
∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然，
即这一发生的概率为．
故选：．
本题考查了概率的初步认识，确定此为必然是解题的关键．
5. 如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设,则 为（　　）

A. 2α B. 90°﹣α C. 45°+α D. 90°﹣α
【正确答案】B

【分析】根据题意可得 ，从而 即可．
【详解】∵四边形APCD和四边形PBEF是正方形，
∴AP=CP，PF=PB，，
∴，
∴∠AFP=∠CBP，
又∵ ，
∴，
故选：B．
本题次要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，纯熟掌握正方形的性质，全等三角形的判定方法是解题的关键．
6. 互不重合的A、B、C三点在同不断线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的地位关系是（　　）
A. 点A在B、C两点之间 B. 点B在A、C两点之间
C. 点C在A、B两点之间 D. 无法确定
【正确答案】A

【分析】分别对每种情况进行讨论，看a的值能否满足条件再进行判断．
【详解】解：①当点A在B、C两点之间，则满足，
即，
解得：，符合题意，故选项A正确；
②点B在A、C两点之间，则满足，
即，
解得：，不符合题意，故选项B错误；
③点C在A、B两点之间，则满足，
即，
解得：a无解，不符合题意，故选项C错误；
故选项D错误；
故选：A．
本题次要考查了线段和与差及一元方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的关键．
二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7. 计算：﹣（﹣2）＝___．
【正确答案】2

【分析】根据相反数的定义即可得答案．
【详解】﹣（﹣2）＝2，
故2
本题考查相反数的定义，只要符号不同的两个数互为相反数；纯熟掌握定义是解题关键．
8. 函数：中，自变量x的取值范围是_____．
【正确答案】

【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即.
9. 2021年5月，中国火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原．把数据3200用科学记数法表示为 ___．
【正确答案】

【分析】用科学记数法表示较大的数时，普通方式为，其中，n为正整数．
【详解】解：．
故．
本题考查了科学记数法较大数的表示，确定a与n是解题的关键．
10. 在函数中,当x＞1时,y随x的增大而 ___．（填“增大”或“减小”）
【正确答案】增大

【分析】根据其顶点式函数可知,抛物线开口向上,对称轴为 ,在对称轴右侧y随x的增大而增大,可得到答案．
【详解】由题意可知: 函数,开口向上,在对称轴右侧y随x的增大而增大,又∵对称轴为,
∴当时,y随的增大而增大,
故答案为:增大．
本题次要考查了二次函数的对称轴及增减性,掌握当二次函数开口向上时,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,在对称轴的左侧y随x的增大而减小是解题的关键．
11. 某班按课外阅读工夫将先生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 ___．
【正确答案】0.3

【分析】利用1减去第1、2组的频率即可得出第3组的频率．
【详解】解：1-0.2-0.5=0.3，
∴第3组的频率是0.3；
故0.3
本题考查了频率，纯熟掌握频率的定义和各小组的频率之和为1是解题的关键．
12. 关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为 ___．
【正确答案】2．

【分析】先根据根与系数关系得到，然后利用全体代入的方法计算即可．
【详解】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，
∴，
∴x1+x2﹣x1•x2=1-（-1）=2．
故2．
本题考查了根与系数的关系：若为一元二次方程的两个根，则有，熟记知识点是解题的关键．
13. 已知扇形的半径为8 cm，圆心角为45°，则此扇形的弧长是____cm．
【正确答案】2π

【详解】分析：先把圆心角化为弧度，再由弧长公式求出弧长，扇形的面积等于弧长与半径乘积的一半．
详解：∵扇形中，半径r=8cm，圆心角α=45°，
∴弧长l=＝2πcm
故答案为2π．
点睛：本题考查了弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是纯熟掌握弧长计算公式，难度普通.
14. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的地位，则至少要旋转 ___°．

【正确答案】20

【分析】根据同位角相等两直线平行，得出当∠EHD＝∠EGN=80°，MN//CD，再得出旋转角∠BGN的度数即可得出答案．
【详解】解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，
∴MN//CD，
∵∠EGB＝100°，
∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，
∴至少要旋转20°．

本题考查了平行线的判定，以及图形的旋转，纯熟掌握相关的知识是解题的关键．
15. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为 ___．

【正确答案】．

【分析】连接AB，作AD⊥x轴，AC⊥y轴，根据题意和30°直角三角形的性质求出AP的长度，然后由圆和矩形的性质，根据勾股定理求出OC的长度，即可求出点P的坐标．
详解】如下图所示，连接AB，作AD⊥x轴，AC⊥y轴，
∵PB与⊙A相切于点B
∴AB⊥PB，
∵∠APB＝30°，AB⊥PB，
∴PA=2AB=．
∵
∴四边形ACOD是矩形，
点A的坐标为（8，5），
所以AC=OD=8，CO=AD=5，
在中，．
如图，当点P在C点上方时，

∴，
∴点P的坐标为．
此题考查了勾股定理，30°角直角三角形的性质和矩形等的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线．
16. 如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是 ___．

【正确答案】0＜S≤2

【分析】过点M作ME⊥PN于E，根据三角形的中位线定理得出PM=PN=AB=CD=2，再根据三角形的面积公式得出S==ME，已知和垂线段最短得出S的范围；
【详解】解：过点M作ME⊥PN于E，
∵P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，AB＝CD＝4，
∴PM=PN=AB=CD=2，
∴△PMN的面积S==ME，
∵AB与CD不平行，∴四边形ABCD不是平行四边形，
∴M、N不重合，
∴ME＞0，
∵ ME≤MP=2，
∴0＜S≤2

本题考查了三角形的中位线定理以及三角形的面积，掌握三角形的中位线平行第三边，等于第三边的一半是解题的关键
三、解 答 题（本大题共有10题，共102分）
17. （1）分解因式：x3﹣9x；
（2）解方程：+1＝．
【正确答案】（1）x（x+3）（x-3）；（2）x=-1

【分析】（1）先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先将分式方程化简为整式方程，再求解检验即可．
【详解】解：（1）原式=x（x2-9）=x（x+3）（x-3），
（2）等式两边同时乘以（x-2）得2x+x-2=-5，
移项合并同类项得3x=-3，
系数化为1得x=-1
检验：当x=-1时，x-2，
∴x=-1是原分式方程的解．
本题考查了因式分解和解分式方程，解题关键是纯熟掌握因式分解的方法及留意解分式方程要检验．
18. 近5年，我省家电业的发展发生了新变化．以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据．

观察统计图回答下列成绩：
（1）这5年甲种家电产量的中位数为 　 　万台；
（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是 　 　年；
（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，阐明该家电发展趋势越好．你赞同他的观点吗？请图中乙、丙两种家电产量变化情况阐明理由．
【正确答案】（1）；（2）；（3）不赞同，理由见解析


【分析】（1）首先把这年甲种家电产量数据从小到大陈列，然后根据中位数的定义即可确定结果；
（2）根据扇形统计图圆心角的计算公式，即可确定；
（3）根据方差的意义解答即可．
【详解】解：（1）∵这5年甲种家电产量数据整理得：，
∴中位数为：．
故；
（2）∵扇形统计图的圆心角公式为：所占百分比，观察统计图可知年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，
∴年乙种家电产量占比对应的圆心角大于．
故；
（3）不赞同，理由如下：
由于方差只是反映一组数据的离散程度，方差越小阐明数据波动越小，越波动；从图中乙、丙两种家电产量的变化情况来看，丙种家电产量较为波动，即方差较小，乙种家电产量波动较大，即方差较大，但是从年起丙种家电的产量在逐年降低，而乙种家电的产量在逐年进步，所以乙种家电发展趋势，即家电产量的方差越小，不能阐明该家电发展趋势越好．
本题考查了中位数、扇形统计图、方差等，掌握相关知识是解题的关键．
19. 江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在宣传中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相反．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是性抽取2张．
（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 　 　（填“相反”或“不同”）；
（2）若小张用种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．
【正确答案】（1）相反；（2）

分析】（1）画树状图即可判断；
（2）第（1）题所画树状图可求概率．
【详解】解：（1）设两张“泰宝”图案卡片为，两张“凤娃”图案卡片为
画出两种方式的树状图，是相反的，所以抽到不同图案卡片的概率是相反的．
故相反


（2）由（1）中的树状图可知，抽取到的两张卡片，共有12种等可能的结果，其中抽到不同图案卡片的结果有8种．
∴P（两张不同图案卡片）
本题考查了用列举法求概率的知识点，画树状图或列表是解题的基础，精确求出符合某种条件的概率是关键．
20. 甲、乙两工程队共同建筑150km的公路，原计划30个月竣工．实践施工时，甲队经过技术创新，施工效率进步了50%，乙队施工效率不变，结果提早5个月竣工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别建筑多长？
【正确答案】甲工程队原计划每月建筑2千米，乙甲工程队原计划每月建筑3千米

【分析】设甲工程队原计划每月建筑x千米，乙甲工程队原计划每月建筑y千米，根据原计划每月建筑和甲进步效率后每月建筑列出二元方程组求解即可．
【详解】解：设甲工程队原计划每月建筑x千米，乙甲工程队原计划每月建筑y千米，根据题意得，

解得，
答：甲工程队原计划每月建筑2千米，乙甲工程队原计划每月建筑3千米
本题次要考查了二元方程组的运用，关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程．
21. 如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）

【正确答案】114m

【分析】过点C作CE⊥DG于E，CB的延伸线交AG于F，在Rt△BAF中可求得BF的长，从而可得CF的长；在Rt△DCE中，利用锐角三角函数可求得DE的长，从而由DG=DE+CF即可求得山顶D的高度．
【详解】过点C作CE⊥DG于E，CB的延伸线交AG于F，设山顶的所在线段为DG，如图所示

在Rt△BAF中，α＝30°，AB=50m
则BF=(m)
∴CF=BC+BF=30+25=55(m)
在Rt△DCE中，∠DCE，CD=180m
∴(m)
∵四边形CFGE是矩形
∴EG=CF
∴DG=DE+EG=DE+CF=59+55=114(m)
即山顶D的高度为114m．
本题考查了解直角三角形在实践测量中的运用，标题较简单，但这里出现了坡角、俯角等概念，要理解其含义，另外经过作适当的辅助线，把成绩转化为在直角三角形中处理．
22. 如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．

（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并经过计算加以验证；
（2）以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．你选择的条件是 　 　（只填序号）．
【正确答案】（1），见解析；（2）见解析，①（也可以选择②）

【分析】（1）观察函数的图象即可作出判断，再根据A、B两点在反比例函数图象上，把两点的坐标代入后作差比较即可；
（2）若选择条件①，由面积的值及OC的长度，可得OD的长度，从而可得点B的坐标，把此点坐标代入函数解析式中，即可求得k；若选择条件②，由DB=6及OC=2，可得BE的长度，从而可得AE长度，此长度即为A、B两点纵坐标的差，（1）所求得的差即可求得k．
【详解】（1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故；
当x=-6时，；当x=-2时，
∵，k＜0
∴
即
（2）选择条件①
∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD
∴四边形OCED是矩形
∴OD∙OC=2
∵OC=2
∴OD=1
即
∴点B的坐标为(-6,1)
把点B的坐标代入y＝中，得k=-6
若选择条件②，即BE=2AE
∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD
∴四边形OCED是矩形
∴DE=OC，CE=OD
∵OC=2，DB=6
∴BE=DB-DE=DB-OC=4
∴
∵AE=AC-CE=AC-OD=
即
由（1）知：
∴k=-6
本题考查了反比例函数的图象和性质、矩形的判定与性质、大小比较，纯熟掌握反比例函数的图象与性质是处理本题的关键．
23. （1）如图①，O为AB的中点，直线l1、l2分别点O、B，且l1∥l2，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC．求证：直线l1垂直平分AC；
（2）如图②，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ．用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短．（两种工具分别只限运用，并保留作图痕迹）

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.

【分析】（1）利用平行线等分线段定理证明直线l1平分AC；利用直角三角形的判定证明直线l1垂直AC；
（2）以l2与PQ的交点O为圆心，OP长为半径画弧交直线l3于点C，连接PC并延伸交直线l4于点D，此时线段PD最短，点D即为所求．
【详解】（1）解：如图①，连接OC，

∵OB=OA，l1∥l2，
∴直线l1平分AC，
由作图可知：OB=OA=OC，
∴∠ACB=90°，
∴l2垂直AC，
∵l1∥l2，
∴l1垂直AC，
即直线l1垂直平分AC．
（2）如图②，以l2与PQ的交点O为圆心，OP长为半径画弧交直线l3于点C，连接PC并延伸交直线l4于点D，此时线段PD最短，点D即为所求．

本题次要考查了直角三角形的判定，如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，与考查了尺规作图．
24. 农技人员对培育的某一品种桃树进行研讨，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相反．以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）．

（1）求直线AB的函数关系式；
（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝y+2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子额？
【正确答案】（1）；（2）210．

【分析】（1）将，代入到，得到方程组，解得k与b的值，即可求出直线AB的解析式；
（2）将代入中，得到新的二次函数解析式，再表示出总额，配方成顶点式，求出最值即可．
【详解】解：（1）设直线AB的函数关系式为，
将，代入可得：，
解得：，
∴直线AB的函数关系式．
故．
（2）将代入中，
可得：，
化简得：，
设总额为，则




∵，
∴有值，当时，取到值，值为735．
故210．
本题考查了函数解析式的求解，二次函数的运用，能理解题意，并表示出其解析式是解题关键．
25. 二次函数y＝﹣x2+（a﹣1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧．
（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；
（2）该二次函数表达式可变形为y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的方式，求p的值；
（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围．
【正确答案】（1）；（2）p=-1；（3）1＜＜2．

【分析】（1）根据顶点坐标公式即可得答案；
（2）利用十字相乘法分解因式即可得答案；
（3）利用（2）的结果可得抛物线与x轴的交点坐标，根据顶点在y轴右侧，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方可得关于a的不等式，解不等式即可得答案．
【详解】（1）∵二次函数解析式y＝﹣x2+（a﹣1）x+a，
∴顶点横坐标为=．
（2）∵y＝﹣x2+（a﹣1）x+a==﹣（x﹣p）（x﹣a），
∴p=-1．
（3）∵y＝﹣x2+（a﹣1）x+a=，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（a，0），
∵-1＜0，
∴该二次函数的图象开口向下，
∵图象的顶点在y轴右侧，
∴＞0，
∴，
∵点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，
∴-1＜m＜a，
∵过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，
∴＜3，
解得：，
∴a的范围为1＜＜2．
本题考查二次函数、因式分解及解一元不等式，纯熟掌握二次函数顶点坐标公式是解题关键．
26. 如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）．过点P的弦CD⊥AB，Q为上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H．连接AD、BQ．

（1）若m＝3．
①求证：∠OAD＝60°；
②求的值；
（2）用含m的代数式表示，请直接写出结果；
（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意地位，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数．
【正确答案】（1）①见解析；②2；（2）；（3）存在半径为1的圆，45°

【分析】（1）①连接OD，则易得CD垂直平分线段OA，从而OD=AD，由OA=OD，即可得△OAD是等边三角形，从而可得结论；
②连接AQ，由圆周角定理得：∠ABQ=∠ADH，从而其余弦值相等，因此可得 ，由①可得AB、AD的值，从而可得结论；
（2）连接AQ、BD， 首先与（1）中的②相反，有，由△APD∽△ADB，可求得AD的长，从而求得结果；
（3）由（2）的结论可得：，从而BQ2﹣2DH2+PB2
当m=1时，即可得是一个定值，从而可求得∠Q的值．
详解】（1）①如图，连接OD，则OA=OD
∵AB=PA+PB=1+3=4
∴OA=
∴OP=AP=1
即点P是线段OA的中点
∵CD⊥AB
∴CD垂直平分线段OA
∴OD=AD
∴OA=OD=AD
即△OAD是等边三角形
∴∠OAD=60°

②连接AQ
∵AB是直径
∴AQ⊥BQ
根据圆周角定理得：∠ABQ=∠ADH，
∴
∵AH⊥DQ
在Rt△ABQ和Rt△ADH中

∴
∵AD=OA=2，AB=4
∴

（2）连接AQ、BD

与（1）中的②相反，有
∵AB是直径
∴AD⊥BD
∴∠DAB+∠ADP=∠DAB+∠ABD=90°
∴∠ADP=∠ABD
∴Rt△APD∽Rt△ADB
∴
∵AB=PA+PB=1+m
∴
∴
（3）由（2）知，
∴BQ=
即
∴BQ2﹣2DH2+PB2=
当m=1时，BQ2﹣2DH2+PB2是一个定值，且这个定值为1，此时PA=PB=1，即点P与圆心O重合
∵CD⊥AB，OA=OD=1
∴△AOD是等腰直角三角形
∴∠OAD=45°
∵∠OAD与∠Q对着同一条弧
∴∠Q=∠OAD=45°
故存在半径为1的圆，对于点Q的任意地位，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值1，此时∠Q的度数为45.
本题是圆的综合，它考查了圆的基本性质，锐角三角函数，类似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，难点是第（3）问，得出BQ2﹣2DH2+PB2后，当m=1即可得出BQ2﹣2DH2+PB2是一个定值．