2023年新高考数学仿真演练综合能力测试（二）
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第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知平面向量 ，其中，且与和与的夹角相等，则=（ ）
A． B．1 C． D．2
4．如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
5．已知抛物线）的焦点为，准线为l，过的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若，则p=（ ）
A．1 B． C．2 D．3
6．某高校组织大学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，分别是“中华古诗词”“社会主义核心价值观”“科学实践观”“中国近代史”及“创新发展能力”.某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．公元年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术．祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是立体的高．意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积相等﹐则体积相等．更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理．已知将双曲线与直线围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，则旋转体的体积是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（ ）
A．若任意选择三门课程，选法总数为
B．若物理和化学至少选一门，选法总数为
C．若物理和历史不能同时选，选法总数为－
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为
10．已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上的减区间为
D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
11．如图①，在菱形中，，将沿对角线翻折（如图②），则在翻折的过程中，下列选项中正确的是（ ）
A．存在某个位置，使得
B．存在某个位置，使得
C．存在某个位置，使得点到平面的距离为
D．存在某个位置，使得四点落在半径为的球面上
12．已知椭圆的左，右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（ ）
A．椭圆的离心率的取值范围是
B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是
C．存在点使得
D．的最小值为2
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数是奇函数，则___________．
14．是数列的前n项和，当时，取得最小值，写出一个符合条件的数列的通项公式，an=______.
15．若对于圆上任意的点，直线上总存在不同两点，，使得，则的最小值为______.
16．在棱长为2的正方体中，为BC的中点．当点在平面内运动时，有平面，则线段MN的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
已知公差不为0的等差数列的前项和为，、、成等差数列，且、、成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：．
18．（12分）
记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求；
(2)求的取值范围．
19．（12分）
如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，，
(1)求证：平面DEF⊥平面DCE；
(2)当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°.
20．（12分）
为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起同一年级两个级部A、B进行体育运动和文化项目比赛，由A部、B部争夺最后的综合冠军．决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的级部获得该天胜利，此时该天比赛结束．若A部、B部中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天A部、B部各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军．设每局比赛A部获胜的概率为，每局比赛的结果没有平局且结果互相独立．
(1)记第一天需要进行的比赛局数为X，求，并求当取最大值时p的值；
(2)当时，记一共进行的比赛局数为Y，求．
21．（12分）
已知双曲线的右焦点为F，点 分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于 两点，设直线的斜率分别为，且.
(1)求双曲线C的方程；
(2)当点P在第一象限，且时，求直线l的方程.
22．（12分）
已知函数
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)当时，证明：.
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