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2022-2023学年甘肃省白银市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年甘肃省白银市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共54页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省白银市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．）
1. 计算2﹣3的结果是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5
2. 下列各图中，是对称图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由七个相反的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，∥，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 在中先生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
跳高成绩（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人数
1
3
2
3
5
1
A. 1.65，1.70 B. 1.70，1.65 C. 1.70，1.70 D. 3，5
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若x1、x2是3x2+4x﹣5=0的两根，则x1+x2=﹣．
B. 单项式﹣的系数是﹣4
C. 若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3
D. 若分式方程﹣2=产生增根则m=3．
8. 某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每天可多卖出10件．如今要使每天利润为750元，每件商品应降价（ ）元．
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5
9. 如图，△ABC内接于⊙O，点P是上任意一点（不与A，C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围x是（ ）
A. 0＜x＜55° B. 55°＜x＜110° C. 0＜x＜110° D. 0＜x＜180°
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）个．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线上．）
11. 分解因式________．
12. 函数中．自变量x的取值范围是______．
13. 不等式组的整数解的和为_____．
14. 据了解，地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设备，该零碎不只处理城市交通拥堵成绩，还极大方便了电力、通讯、燃气、供排水等市政设备的维护和检修．2015年4月8日，白银市被国家确定为全国地下综合管廊试点城市，8月9日，项目采取政府和社会资本合作的PPP模式开工建设，项目总22.38亿元．请将22.38亿元用科学记数法表示并保留3个有效数字为_____ 元．
15. 把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式_____．
16. 如图，将边长为16cm正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是_____cm．
17. 如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A（1，2），B（m，1）两点，当 kx+b＞时，自变量x的取值范围是________．
18. 如图中每个暗影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且一切多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，一切扇形面积之和是_____．（结果保留π）
三、解 答 题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：cos45°•（﹣）﹣2 ﹣（2﹣）0+|4﹣|+．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）.
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
21. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的外形，并阐明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的外形，并阐明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
22. 据调查，超速行驶是引发交通事故的次要缘由之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0. 6，tan50°≈1.2，结果到1m）
（1）求B，C的距离．
（2）经过计算，判断此轿车否超速．
23. 有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相反的小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，B布袋中有三个除标号外完全相反的小球，小球上分别标有数字2，4，6．小明先从A布袋中随机取出﹣个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树形图或列表写出（m，n）的一切取值；
（2）求关于x一元二次方程x2﹣mx+n=0有实数根的概率．
四、解 答 题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤．
24. 2015年2月28日，在全国文明建设工作表彰大会上，白银市荣获文明委全国文明城市提名资历．3月11日，、市政府召开创建全国文明城市动员大会，确定了“让生活更美好、让城市更美丽”创城主题，以“五城联创”和“六城同建”为抓手．全市上下貌合神离、奋勇争先，文明创建热潮此起彼伏，构成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面．我市某中学数学课外兴味小组随机走访了部分市民，对A（领导高度注重）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步进步）四个类别进行度调查（只勾选最的一项），并将调查结果制造了如下两幅不残缺的统计图．
（1）这次调查共走访市民 人，∠α= 度．
（2）请补全条形统计图．
（3）上面的调查统计结果，请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议．
25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2.
求该反比例函数及直线AB的表达式.
26. 在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
27. 如图，D是⊙O直径CA延伸线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为9，且cos∠BFA=，求△ACF的面积．
28. 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(﹣3，0)、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c点B，且顶点在直线x=上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D能否在该抛物线上，并阐明理由；
（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取值时，点M的坐标．
2022-2023学年甘肃省白银市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．）
1. 计算2﹣3的结果是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5
【正确答案】B
【详解】试题分析：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1．故选B．
考点：有理数的减法．
2. 下列各图中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：根据对称图形的定义.B是对称图形.
故选B.
点睛：根据对称图形的概念求解．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与本身重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称．
3. 如图是由七个相反的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．
【详解】从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，
故选：C．
本题考查了三视图，留意俯视图后排画在上边，前排画在下边．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】原式
故选A.
5. 如图，∥，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】延伸BC交DE于F，根据平行线性质求出∠BFD，根据三角形外角性质求出即可．
【详解】延伸BC交DE于F，如图，
∵AB∥DE，
∴∠B=BFD=20°，
∵∠BCD=80°，
∴∠CDE=∠BCD-∠BFD=80°-20°=60°，
故选B．
本题考查了平行线性质和三角形外角性质的运用，关键是能正确做出辅助线．
6. 在中先生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
跳高成绩（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人数
1
3
2
3
5
1
A. 1.65，1.70 B. 1.70，1.65 C. 1.70，1.70 D. 3，5
【正确答案】A
【详解】试题解析：跳高成绩为170的人数最多，故跳高成绩的众数为170；
共15名先生，中位数落在第8名先生处，第8名先生的跳高成绩为165，故中位数为165；
故选A.
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若x1、x2是3x2+4x﹣5=0的两根，则x1+x2=﹣．
B. 单项式﹣的系数是﹣4
C. 若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3
D. 若分式方程﹣2=产生增根则m=3．
【正确答案】C
【详解】试题解析：A. 若 是的两根,则 故错误；
B. 单项式的系数是，故错误；
C. 若 则x=1，y=3，正确；
D. 若分式方程产生增根则x=3时，故错误；
故选C.
8. 某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每天可多卖出10件．如今要使每天利润为750元，每件商品应降价（ ）元．
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5
【正确答案】D
【详解】试题解析：设应降价x元，根据题意得：
(100+10x)(30−20−x)=750，
解得：
则每件商品应降价5元；
故选D.
9. 如图，△ABC内接于⊙O，点P是上任意一点（不与A，C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围x是（ ）
A. 0＜x＜55° B. 55°＜x＜110° C. 0＜x＜110° D. 0＜x＜180°
【正确答案】C
【详解】试题分析：连接AO,如图所示：
∵点P是上任意一点(不与A,C重合)，
故选C.
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）个．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【详解】试题解析：根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y交于负半轴，则c<0，
对称轴：
①∵它与x轴的两个交点分别为(−1,0),(3,0)，
∴对称轴是x=1，
∴b+2a=0，故①正确；
②∵开口向上，
∴a>0，
∴b<0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c<0，
∴abc>0，故②正确；
③∵a−b+c=0，
∴c=b−a，
∴a−2b+4c=a−2b+4(b−a)=2b−3a，
又由①得b=−2a，
∴a−2b+4c=−7a<0，
故③正确；
④根据图示知，当x=4时，y>0，
∴16a+4b+c>0，
由①知，b=−2a，
∴8a+c>0；
故④正确；
故选D.
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线上．）
11. 分解因式________．
【正确答案】
【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：m3-4m2+4m
=m（m2-4m+4）
=m（m-2）2．
故m（m-2）2．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12. 函数中．自变量x的取值范围是______．
【正确答案】
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，且x−4≠0，
解得.
故答案为
本题考查二次根式及分式成立的条件，掌握被开方数大于等于0，分母不能为0是解题关键．
13. 不等式组的整数解的和为_____．
【正确答案】10
【详解】试题解析：解不等式1−2x>3(x−7),得：
则不等式组的解集为
∴不等式组的整数解的和为1+2+3+4=10，
故答案为10
14. 据了解，地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设备，该零碎不只处理城市交通拥堵成绩，还极大方便了电力、通讯、燃气、供排水等市政设备的维护和检修．2015年4月8日，白银市被国家确定为全国地下综合管廊试点城市，8月9日，项目采取政府和社会资本合作的PPP模式开工建设，项目总22.38亿元．请将22.38亿元用科学记数法表示并保留3个有效数字为_____ 元．
【正确答案】2.24×109
【详解】试题解析：将22.38亿元用科学记数法表示并保留3个有效数字为元.
故答案为.
点睛：值较大的数运用科学记数法表示为的方式时，其中 为整数位数减1．
有效数字的计算方法是：从左边个不是0的开始，后面一切的数都是有效数字．
15. 把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式_____．
【正确答案】y=﹣2（x+1）2+6
【详解】试题解析：原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向上平移6个单位,那么新抛物线的顶点为(−1,6)，
可得新抛物线的解析式为：
故答案为
16. 如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是_____cm．
【正确答案】6
【详解】解：如图：
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∵AE=EB=3，EF=FD，设EF=DF=x．则AF=6﹣x，在RT△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，∴32+（6﹣x）2=x2，∴x=，∴AF=6﹣=cm，故答案为．
点睛：本题考查翻折变换、正方形性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程处理成绩，属于中考常考题型．
17. 如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A（1，2），B（m，1）两点，当 kx+b＞时，自变量x的取值范围是________．
【正确答案】1＜x＜2 或x＜0
【详解】试题解析：当时，即直线在反比例函数图象的上方时所对应的自变量的取值范围是1
【正确答案】
【详解】先找圆心角的变化规律，得出第n个多边形中，一切扇形面积之和应为圆心角为n×180°，半径为1的扇形的面积
三角形内角和180°，则暗影面积为 1/2π；
四边形内角和为360°，则暗影面积为π；
五边形内角和为540°，则暗影面积为 3/2π．
∴第n个多边形中，一切扇形面积之和是．
三、解 答 题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：cos45°•（﹣）﹣2 ﹣（2﹣）0+|4﹣|+．
【正确答案】-5
【详解】试题分析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
试题解析：原式
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）.
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△A1B1C1；
（2）以原点O为位似，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可画出△ABC，然后由旋转性质，即可画出△A1B1C1；
（2）由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2.
【详解】（1）如图：△A1B1C1即为所求；
（2）如图：△A2B2C2即为所求.
21. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的外形，并阐明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的外形，并阐明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【正确答案】(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．
【详解】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的外形；
（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的外形；
（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．
试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1．
考点：一元二次方程的运用．
22. 据调查，超速行驶是引发交通事故的次要缘由之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0. 6，tan50°≈1.2，结果到1m）
（1）求B，C的距离．
（2）经过计算，判断此轿车否超速．
【正确答案】（1）20m；（2）没有超速.
【分析】（1）在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出BD与CD的长，由BD-CD求出BC的长即可；
（2）根据路程除以工夫求出该轿车的速度，即可作出判断．
【详解】解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，
∴tan31°=，即BD==40m，
在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，
∴tan50°=，即CD==20m，
∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，
则B，C的距离为20m；
（2）根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，
则此轿车没有超速．
点睛：此题考查了解直角三角形的运用，纯熟掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
23. 有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相反的小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，B布袋中有三个除标号外完全相反的小球，小球上分别标有数字2，4，6．小明先从A布袋中随机取出﹣个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树形图或列表写出（m，n）的一切取值；
（2）求关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0有实数根的概率．
【正确答案】（1）见解析；（2）原方程有实数根的概率为．
【详解】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得一切等可能的结果；
（2）根据根的判别式 再树状图，即可求得关于的一元二次方程有实数根的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）如图所示：
．
一切取值是（4，2），（4，4），（4，6），（1，2），（1，4），（1，6），
（2，2），（2，4），（2，6），（3，2），（3，4），（3，6）．
（2）由原方程得；
当对应值为（4，2）（4，4），（4，6），（2，2），（3，2），（3，4），时，△≥0，原方程有实数根．
故
故原方程有实数根的概率为．
四、解 答 题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤．
24. 2015年2月28日，在全国文明建设工作表彰大会上，白银市荣获文明委全国文明城市提名资历．3月11日，、市政府召开创建全国文明城市动员大会，确定了“让生活更美好、让城市更美丽”创城主题，以“五城联创”和“六城同建”为抓手．全市上下貌合神离、奋勇争先，文明创建热潮此起彼伏，构成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面．我市某中学数学课外兴味小组随机走访了部分市民，对A（领导高度注重）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步进步）四个类别进行度调查（只勾选最的一项），并将调查结果制造了如下两幅不残缺的统计图．
（1）这次调查共走访市民 人，∠α= 度．
（2）请补全条形统计图．
（3）上面的调查统计结果，请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议．
【正确答案】（1）1000，54（2）200人（3）今后应加大整改措施的落实工作
【详解】试题分析：（1）类人数除以所占百分比；所占百分比乘以360°．
（2）求出类人数即可画图；
（3）图表，对不足进行改进，答案不．
试题解析：
（1）这次调查共走访市民人数为：400÷40%=1000（人），
∵B类人数所占百分比为：1﹣40%﹣20%﹣25%=15%，
故答案为1000，54．
（2）D类人数为：1000×20%=200（人），补全条形图如图：
（3）由扇形统计图可知，对“整改措施有效”的占被调查人数的15%，是一切4个类别中最少的，故今后应加大整改措施的落实工作．（答案不，合理即可）
25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2.
求该反比例函数及直线AB的表达式.
【正确答案】（1）y=﹣；y=﹣x+2；（2）（6，﹣1）
【详解】试题分析：（1）先得到，再根据三角函数的定义计算出 然后利用待定系数法分别求出反比例函数和直线的解析式；
（2）先联立反比例函数和直线的解析式，解方程组可得到点坐标．
试题解析：
又∵CE⊥轴于点E,
∴CE=3，
∴C(−2,3)，
设反比例的解析式为
∴m=−2×3=−6，
∴反比例的解析式为
∴OA=2，
∴A(0,2).
设直线AB的解析式为y=kx+b.
将A(0,2),B(4,0)代入，得
解得
∴直线AB解析式为
(2)联立方程组
解得
当x=6时，y=−1；x=−2时，y=3.
∵C(−2,3)，
∴D(6,−1).
26. 在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
【正确答案】（1）见解析（2）见解析
【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，即可证明；
（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，即可证明．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE矩形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC===5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．
27. 如图，D是⊙O直径CA延伸线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为9，且cos∠BFA=，求△ACF的面积．
【正确答案】（1）证明见解析（2）16
【详解】试题分析：（1）利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判断是直角三角形，则是的切线；
（2）同弧所对的圆周角相等，可证明，得出类似比，再利用三角形的面积比等于类似比的平方即可求解．
试题解析：(1)证明：连接BO，
方法一：∵AB=AD,
∴∠D=∠ABD,
∵AB=AO.
∴∠ABO=∠AOB.
又在△OBD中,
即BD⊥BO.
∴BD是的切线；
方法二：∵AB=AO，BO=AO.
∴AB=AO=BO.
∴△ABO为等边三角形
又
即BD⊥BO,
∴BD是的切线；
方法三：∵AB=AD=AO,
∴点O、B. D在以OD为直径的A上,
即BD⊥BO,
∴BD是的切线；
(2)∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF,
∴△ACF∽△BEF,
∵AC是的直径.
在Rt△BFA中,
又
点睛：类似三角形的面积比等于类似比的平方.
28. 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(﹣3，0)、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c点B，且顶点在直线x=上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D能否在该抛物线上，并阐明理由；
（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取值时，点M的坐标．
【正确答案】（1）所求函数关系式为：y=；（2）点C和点D在所求抛物线上； （3） l =，l=时，点M的坐标为．
【分析】（1）设二次函数顶点式，把B点坐标代入可算出二次函数解析式.
(2)利用菱形的性质，可以得到，C，D坐标.
(3)利用待定系数求出CD的解析式，设出M,N,坐标，纵坐标作差，就可以得到l与t的函数关系，它们的关系是二次函数，配方，可得值，从而求解.
【详解】解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为，
∴,
∴
∴所求函数关系式为：；
（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，
∴=5,
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD=DA=AB=5，
∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），
当x=5时，
当x=2时，
∴点C和点D在所求抛物线上；
（3）设直线CD对应的函数关系式为，
则
解得： ，
∴
∵MN//y轴，M点的横坐标为t，
∴N点的横坐标也为t，
则 ,
∴
∵ , ∴当t=时，，此时点M的坐标为（,）.
（1）求二次函数的解析式，利用待定系数法，列方程组求解.通常需求判断利用二次函数的普通式或者二次函数的顶点式,如果题中有“顶点”，“最值”，“对称轴”就常用顶点式，可以带来方便，其它则利用普通式.
(2)求函数的解析式，通常利用待定系数法，列方程组求解.
(3) 二次函数与图象综合题不只要纯熟各种四边形的性质、勾股定理、类似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，还需求掌握解析法：设出图像中每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），建立二次函数关系，利用配方求二次函数最值即可，其中要留意函数定义域成绩.
【2022-2023学年甘肃省白银市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：
1. 如图所示是南昌市去年一月份某的天气预报，则该天气温比气温高（ ）．
A. B. 7℃ C. 3℃ D.
2. 计算（﹣2a2b）3的结果是（ ）
A. ﹣6a6b3 B. ﹣8a6b3 C. 8a6b3 D. ﹣8a5b3
3. 用四舍五入法得到近似数4.005万，关于这个数有下列说法，其中正确的是（ ）
A. 它到万位 B. 它到0.001
C. 它到万分位 D. 它到十位
4. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积的是（ ）
A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和俯视图
5. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. 3﹣1=﹣3 B. 3﹣3=﹣9 C. 3﹣2= D. 30=0
6. 下列各式去括号没有正确是( )
A. ;
B. m+(-n+a-b)=m-n+a-b;
C. ;
D.
7. 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组情况，随机了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）
A. 0.1 B. 0.15
C. 0.25 D. 0.3
8. 如图，在中，、分别为、边上点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若S△ABC=5，则k的值是（ ）
A. B. C. 5 D. 10
10. 如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的值是（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
二、填 空 题：
11. 一元没有等式－x≥2x＋3的整数解是________．
12. 因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
13. 已知扇形的半径为，圆心角的度数为，则此扇形的弧长为__________．
14. 如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN=__________；
三、计算题：
15. 先化简，再求值：÷，其中x＝2sin30°＋2cos45°．
16. 解方程：x2+4x﹣4=0．
四、作图题：
17. 如图，在直角坐标系中，点P坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′．
（1）在图中画出线段OP′；
（2）求P′的坐标和的长度．
五、解 答 题：
18. 已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．
（1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．
19. 某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米运的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米
（Ⅰ）求∠BAD的正切值；
（Ⅱ）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）
20. 如图，函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，8），试在该函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
21. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.
(1)请你用树形图或列表法列出所有可能结果.
(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个没有相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释
六、综合题：
22. 如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的形状，并说明理由；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的没有动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有没有动点．
23. 已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：
①线段PB= ，PC= ；
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ；
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；
（3）若动点P满足，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）
【2022-2023学年甘肃省白银市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：
1. 如图所示的是南昌市去年一月份某的天气预报，则该天气温比气温高（ ）．
A. B. 7℃ C. 3℃ D.
【正确答案】B
【分析】用气温减去气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：5-（-2）=5+2=7（℃）．
故选：B．
本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
2. 计算（﹣2a2b）3的结果是（ ）
A. ﹣6a6b3 B. ﹣8a6b3 C. 8a6b3 D. ﹣8a5b3
【正确答案】B
【详解】.
故选B.
3. 用四舍五入法得到近似数4.005万，关于这个数有下列说法，其中正确的是（ ）
A. 它到万位 B. 它到0.001
C. 它到万分位 D. 它到十位
【正确答案】D
【详解】试题解析：近似数4.005万到十位．
故选D．
点睛：到第几位”和“有几个有效数字”是度的两种常用的表示形式，它们实际意义是没有一样的，前者可以体现出误差值数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更一些．
4. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积的是（ ）
A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和俯视图
【正确答案】D
【分析】
【详解】如图，该几何体主视图是由4个小正方形组成，
左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由4个小正方形组成，
故三种视图面积的是主视图和俯视图．
故选D
5. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. 3﹣1=﹣3 B. 3﹣3=﹣9 C. 3﹣2= D. 30=0
【正确答案】C
【详解】A选项：3-1＝，故是错误的；
B选项：3-3=，故是错误的；
C选项：3-2 = ，是正解的；
D选项：30 =1，故是错误的；
故选C.
6. 下列各式去括号没有正确的是( )
A. ;
B. m+(-n+a-b)=m-n+a-b;
C. ;
D.
【正确答案】C
【分析】根据去括号法则逐项分析即可.
【详解】A. ，正确;
B. m+(-n+a-b)=m-n+a-b，正确;
C. ，没有正确;
D. ，正确.
故选C.
本题考查了去括号法则，当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都没有变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.
7. 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组情况，随机了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）
A. 0.1 B. 0.15
C. 0.25 D. 0.3
【正确答案】D
【详解】∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3．
8. 如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.
【详解】A.∵，
∴，，
∴，故A正确；
B. ∵，
∴，故B没有正确；
C. ∵，
∴ ，故C没有正确；
D. ∵，
∴，故D没有正确；
故选A.
本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
9. 如图，过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若S△ABC=5，则k的值是（ ）
A. B. C. 5 D. 10
【正确答案】C
【详解】设A，
∵过点O的直线AB与双曲线y=交于A、B两点，
∴B，
∴S△BOC=，S△AOC=，
∴S△BOC=S△AOC，
∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=5，S△AOC=，则．
又∵反比例函数y=的图象位于、三象限，
∴k＞0，
∴k=5．
故选C．
点睛：（1）反比例函数中“”的几何意义为：若点P是反比例函数图象上的一点，连接坐标原点O和点P，过点P向坐标轴作垂线段，垂足为点D，则S△OPD=；（2）反比例函数中，当其图象位于、三象限时，；当其图象位于第二、四象限时，.
10. 如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的值是（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【正确答案】A
【详解】如图，当点P运动到点P′，即AP′与⊙O相切时，∠OAP．
连接O P′，
则A P′⊥O P′，即△AO P′是直角三角形．
∵OB=AB，OB=OP′
∴OA=2O P′．
∴
∴∠OAP′=300，即∠OAP的值是=30°．
故选A．
二、填 空 题：
11. 一元没有等式－x≥2x＋3的整数解是________．
【正确答案】﹣1
【详解】解没有等式得：，
∵小于或等于-1的整数是-1，
∴没有等式的整数解是-1.
即-1.
12. 因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
【正确答案】a（a﹣b）2
【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】解：原式=a（a2﹣2ab+b2）
=a（a﹣b）2，
故答案为a（a﹣b）2．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13. 已知扇形的半径为，圆心角的度数为，则此扇形的弧长为__________．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，
∴扇形弧长为：=4πcm.
故答案为4π．
14. 如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN=__________；
【正确答案】3-
【详解】根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，根据三角形的内角和即可得到结论；由于∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，得到∠AEN=∠ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到AN2=AMAD；根据AE2=AMAD，列方程得到MN=3﹣；
解：∵∠BAE=∠AED=108°，
∵AB=AE=DE，
∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，
∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，
∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，
∴∠AEN=∠ANE，
∴AE=AN，
同理DE=DM，
∴AE=DM，
∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，
∴△AEM∽△ADE，
∴，
∴AE2=AMAD；
∴AN2=AMAD；
∵AE2=AMAD，
∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），
∴MN=3﹣．
“点睛”此题主要考查了正多边形的性质和相似三角形的性质，根据三角形的内角和、相似三角形的性质即可得到结论．
三、计算题：
15. 先化简，再求值：÷，其中x＝2sin30°＋2cos45°．
【正确答案】
【详解】试题分析：先根据分式的运算法则将分式化简，再求得x的值代入计算即可.
试题解析：
原式=÷
=×
=
∵x＝2sin30°＋2cos45°
＝2×＋2×＝3，
∴原式=．
16. 解方程：x2+4x﹣4=0．
【正确答案】x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2．
【详解】试题分析：
根据这个一元二次方程的特点，用“配方法”或“公式法”解即可.
试题解析：
方程移项得：x2+4x=4，
配方得：x2+4x+4=8，即（x+2）2=8，
∴x+2=±2，
解得：x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2．
四、作图题：
17. 如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′．
（1）在图中画出线段OP′；
（2）求P′的坐标和的长度．
【正确答案】（1）详见解析；（2）.
【详解】试题分析：
（1）按要求在图中画出线段OP′即可；
（2）①根据（1）中所画线段OP′对照图形写出点P′的坐标即可；②先由点P的坐标计算出OP的长，然后根据弧长公式：弧长=计算即可.
试题解析：
（1）所画线段OP′如下图：
（2）①由图可知：点P′的坐标为（﹣4，3）；
②∵点P的坐标为（3，4），
∴OP=，
又∵旋转角∠POP′=90°，
∴弧长PP′=.
五、解 答 题：
18. 已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．
（1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．
【正确答案】（1）见解析；（2）x=－2
【分析】直接利用对称轴公式代入求出即可；
根据（1）中所求，再将x=4代入方程求出a，b的值，进而解方程得出即可．
【详解】解：（1）证明：∵对称轴是直线x=1=﹣，
∴b=－2a
∴2a+b=0；
（2）∵ax2+bx﹣8=0的一个根为4，
∴16a+4b﹣8=0，
∵b=﹣2a，
∴16a﹣8a﹣8=0，
解得：a=1，则b=﹣2，
∴a+bx﹣8=0为：﹣2x﹣8=0，
则（x﹣4）（x+2）=0，解得：=4，=﹣2，
故方程的另一个根为：﹣2．
本题考查了二次函数的性质，方程的解，一元二次方程的解法，解题的关键是求出a，b的值．
19. 某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米运的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米
（Ⅰ）求∠BAD的正切值；
（Ⅱ）求DC长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）
【正确答案】（1）1:2.4（2）21米
【详解】试题分析：（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（2）在Rt△BCF中，BF==，在Rt△CEF中，EF==，得到方程BF-EF=-=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．
试题解析：（1）过B作BG⊥AD于G，
则四边形BGDF是矩形，
∴BG=DF=5米，
∵AB=13米，
∴AG==12米，
∴AB的坡度i==1：2.4；
（2）在Rt△BCF中，BF=，
在Rt△CEF中，EF=，
∵BE=4米，
∴BF﹣EF═=4，
解得：CF=16．
∴DC=CF+DF=16+5=21米．
20. 如图，函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，8），试在该函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
【正确答案】（1） ，y=2x﹣5；（2）.
【分析】（1）利用待定系数法即可解答；
（2）作MD⊥y轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-5），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标
【详解】解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a=3×4=12，
∴．
∵A（4，3）
∴OA=5，
∵OA=OB，
∴OB=5，
∴点B的坐标为（0，﹣5）
把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：
∴y=2x﹣5．
（2）作MD⊥y轴于点D.
∵点M在函数y=2x﹣5上，
∴设点M的坐标为（x，2x﹣5）则点D（0，2x-5）
∵MB=MC，
∴CD=BD
∴8-(2x-5)=2x-5+5
解得：x=
∴2x﹣5= ,
∴点M坐标为 .
本题考查了函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．
21. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.
(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个没有相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释
【正确答案】（1）列表见解析；（2）没有公平，理由见解析．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；
（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．
【详解】（1）列表如下：
a b
1
2
3
(，1)
（，2）
（，3）
（，1）
（，2）
(，3)
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（2）要使方程有两个没有相等的实根，即△=，满足条件的有5种可能：
∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
即此游戏没有公平．
六、综合题：
22. 如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的形状，并说明理由；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的没有动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有没有动点．
【正确答案】（1）抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由见解析；（3）当m≤时，平移后的抛物线总有没有动点．
【分析】（1）分别写出A、B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
（2）根据OA＝OM＝1，AC＝BC＝3，分别得到∠MAC＝45°，∠BAC＝45°，得到∠BAM＝90°，进而得到△ABM是直角三角形；
（3）根据抛物线的平以后的顶点设其解析式为.∵抛物线的没有动点是抛物线与直线的交点，∴，方程总有实数根，则≥0，得到m的取值范围即可
【详解】解：（1）∵点A是直线与轴的交点，
∴A点为（-1，0）
∵点B在直线上，且横坐标为2，
∴B点为（2，3）
∵过点A、B的抛物线的顶点M在轴上，故设其解析式为：
∴，解得：
∴抛物线的解析式为．
（2）△ABM是直角三角形，且∠BAM＝90°．理由如下：
作BC⊥轴于点C，
∵A（-1，0）、B（2，3）
∴AC＝BC＝3，
∴∠BAC＝45°；
点M是抛物线的顶点，
∴M点为（0，-1）
∴OA＝OM＝1，
∵∠AOM＝90°
∴∠MAC＝45°；
∴∠BAM＝∠BAC＋∠MAC＝90°
∴△ABM是直角三角形．
（3）将抛物线的顶点平移至点，则其解析式为．
∵抛物线的没有动点是抛物线与直线的交点，∴
化简得：
∴＝＝
当时，方程总有实数根，即平移后的抛物线总有没有动点
∴．
考点：二次函数的综合应用（待定系数法；直角三角形的判定；一元二次方程根的判别式）
23. 已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：
①线段PB= ，PC= ；
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ；
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；
（3）若动点P满足，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）
【正确答案】（1）①，2；②；（2）证明见试题解析；（3）或．
【详解】试题分析：
（1）①由已知条件求出AB的长，再减去PA就可得PB的长；如图1，连接BQ，先证△APC≌△BQC，可得：BQ=AP=，∠CBQ=∠A=45°，由此可得△PBQ是直角三角形，即可计算出PQ=，从而根据△PCQ是等腰直角三角形可得PC=2；
②由①中的证明可知：AP=BQ，△PBQ是直角三角形，由此即可得到：PB2+BQ2=AP2+PB2=PQ2；
（2）如图2，连接PB，先证△APC≌△BQC，得到BQ=AP，∠CBQ=∠A=45°，由此可得△PBQ是直角三角形，从而可得：PB2+BQ2=PB2+AP2=PQ2，即（1）中所猜想结论仍然成立；
（3）如图3，分点P在点A、B之间和在点A、B的同侧两种情况讨论即可；
试题解析：
（1）如图①：
①∵△ABC是等腰直直角三角形，AC=1+，∠ACB=90°，
∴AB=，
∵PA=，
∴PB=AB-PA=.
∵△ABC和△PCQ均为以点C为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AC=BC，PC=CQ，∠ACP=∠BCQ，
∴△APC≌△BQC．
∴BQ=AP=，∠CBQ=∠A=45°．
∴△PBQ直角三角形．
∴PQ=．
∴PC=PQ=2．
故答案为，2；
②如图1，猜想PA2+PB2=PQ2，理由如下：
由①中证明可知：△APC≌△BQC，
∴BQ=AP，∠CBQ=∠A=45°，
又∵∠CBA=45°，
∴∠CBQ+∠CBA=∠PCQ=90°，
∴BQ2+PB2=PQ2，
∴PA2+PB2=PQ2.
（2）如图②：连接BQ，
∵△ABC和△PCQ均为以点C为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AC=BC，PC=CQ，∠ACP=∠BCQ，
∴△APC≌△BQC．
∴BQ=AP，∠CBQ=∠A=45°．
又∵∠ABC=45°，
∴∠ABC+∠CBQ=∠ABQ=90°，
∴∠PBQ=90°，
∴在Rt△PBQ中，BQ2+PB2=PQ2，
∴PA2+PB2=PQ2.
（3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D．由△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC可得：AD=BD=CD=AB；设AB=，则AD=BD=CD=，
①当点P位于点A、D之间的点P1处时．
∵，
∴P1A=AB=DC= ，
∴P1D=AD=，
在Rt△CP1D中，由勾股定理得：CP1=，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC= ，
∴；
②当点P位于点A和点B的同侧的点P2处时．
∵，
∴P2A=AB=AD=．
∴P2D=P2A+AD=，
Rt△CP2D中，由勾股定理得：P2C=，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=，
∴；
综上所述，的比值为或．
点睛：（1）本题第1小题②问和第2小题的解题要点是一致的，就是连接BQ，利用等腰直角三角形的性质证得△APC≌△BQC，得到PA=QB，∠CBQ=∠CAP=45°，就可把PA、PB、BQ三条分散的线段集中到Rt△PBQ中，由勾股定理就可得到三条线段间的数量关系；（2）讨论本题第3小题时，需注意点P的位置存在两种情形，讨论时没有要忽略了其中任何一种.
2022-2023学年甘肃省白银市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．）
1. 计算2﹣3的结果是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5
2. 下列各图中，是对称图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由七个相反的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，∥，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 在中先生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
跳高成绩（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人数
1
3
2
3
5
1
A. 1.65，1.70 B. 1.70，1.65 C. 1.70，1.70 D. 3，5
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若x1、x2是3x2+4x﹣5=0的两根，则x1+x2=﹣．
B. 单项式﹣的系数是﹣4
C. 若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3
D. 若分式方程﹣2=产生增根则m=3．
8. 某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每天可多卖出10件．如今要使每天利润为750元，每件商品应降价（ ）元．
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5
9. 如图，△ABC内接于⊙O，点P是上任意一点（不与A，C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围x是（ ）
A. 0＜x＜55° B. 55°＜x＜110° C. 0＜x＜110° D. 0＜x＜180°
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）个．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线上．）
11. 分解因式________．
12. 函数中．自变量x的取值范围是______．
13. 不等式组的整数解的和为_____．
14. 据了解，地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设备，该零碎不只处理城市交通拥堵成绩，还极大方便了电力、通讯、燃气、供排水等市政设备的维护和检修．2015年4月8日，白银市被国家确定为全国地下综合管廊试点城市，8月9日，项目采取政府和社会资本合作的PPP模式开工建设，项目总22.38亿元．请将22.38亿元用科学记数法表示并保留3个有效数字为_____ 元．
15. 把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式_____．
16. 如图，将边长为16cm正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是_____cm．
17. 如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A（1，2），B（m，1）两点，当 kx+b＞时，自变量x的取值范围是________．
18. 如图中每个暗影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且一切多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，一切扇形面积之和是_____．（结果保留π）
三、解 答 题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：cos45°•（﹣）﹣2 ﹣（2﹣）0+|4﹣|+．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）.
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
21. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的外形，并阐明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的外形，并阐明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
22. 据调查，超速行驶是引发交通事故的次要缘由之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0. 6，tan50°≈1.2，结果到1m）
（1）求B，C的距离．
（2）经过计算，判断此轿车否超速．
23. 有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相反的小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，B布袋中有三个除标号外完全相反的小球，小球上分别标有数字2，4，6．小明先从A布袋中随机取出﹣个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树形图或列表写出（m，n）的一切取值；
（2）求关于x一元二次方程x2﹣mx+n=0有实数根的概率．
四、解 答 题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤．
24. 2015年2月28日，在全国文明建设工作表彰大会上，白银市荣获文明委全国文明城市提名资历．3月11日，、市政府召开创建全国文明城市动员大会，确定了“让生活更美好、让城市更美丽”创城主题，以“五城联创”和“六城同建”为抓手．全市上下貌合神离、奋勇争先，文明创建热潮此起彼伏，构成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面．我市某中学数学课外兴味小组随机走访了部分市民，对A（领导高度注重）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步进步）四个类别进行度调查（只勾选最的一项），并将调查结果制造了如下两幅不残缺的统计图．
（1）这次调查共走访市民 人，∠α= 度．
（2）请补全条形统计图．
（3）上面的调查统计结果，请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议．
25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2.
求该反比例函数及直线AB的表达式.
26. 在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
27. 如图，D是⊙O直径CA延伸线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为9，且cos∠BFA=，求△ACF的面积．
28. 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(﹣3，0)、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c点B，且顶点在直线x=上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D能否在该抛物线上，并阐明理由；
（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取值时，点M的坐标．
2022-2023学年甘肃省白银市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．）
1. 计算2﹣3的结果是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5
【正确答案】B
【详解】试题分析：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1．故选B．
考点：有理数的减法．
2. 下列各图中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：根据对称图形的定义.B是对称图形.
故选B.
点睛：根据对称图形的概念求解．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与本身重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称．
3. 如图是由七个相反的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．
【详解】从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，
故选：C．
本题考查了三视图，留意俯视图后排画在上边，前排画在下边．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】原式
故选A.
5. 如图，∥，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】延伸BC交DE于F，根据平行线性质求出∠BFD，根据三角形外角性质求出即可．
【详解】延伸BC交DE于F，如图，
∵AB∥DE，
∴∠B=BFD=20°，
∵∠BCD=80°，
∴∠CDE=∠BCD-∠BFD=80°-20°=60°，
故选B．
本题考查了平行线性质和三角形外角性质的运用，关键是能正确做出辅助线．
6. 在中先生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
跳高成绩（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人数
1
3
2
3
5
1
A. 1.65，1.70 B. 1.70，1.65 C. 1.70，1.70 D. 3，5
【正确答案】A
【详解】试题解析：跳高成绩为170的人数最多，故跳高成绩的众数为170；
共15名先生，中位数落在第8名先生处，第8名先生的跳高成绩为165，故中位数为165；
故选A.
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若x1、x2是3x2+4x﹣5=0的两根，则x1+x2=﹣．
B. 单项式﹣的系数是﹣4
C. 若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3
D. 若分式方程﹣2=产生增根则m=3．
【正确答案】C
【详解】试题解析：A. 若 是的两根,则 故错误；
B. 单项式的系数是，故错误；
C. 若 则x=1，y=3，正确；
D. 若分式方程产生增根则x=3时，故错误；
故选C.
8. 某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每天可多卖出10件．如今要使每天利润为750元，每件商品应降价（ ）元．
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5
【正确答案】D
【详解】试题解析：设应降价x元，根据题意得：
(100+10x)(30−20−x)=750，
解得：
则每件商品应降价5元；
故选D.
9. 如图，△ABC内接于⊙O，点P是上任意一点（不与A，C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围x是（ ）
A. 0＜x＜55° B. 55°＜x＜110° C. 0＜x＜110° D. 0＜x＜180°
【正确答案】C
【详解】试题分析：连接AO,如图所示：
∵点P是上任意一点(不与A,C重合)，
故选C.
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）个．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【详解】试题解析：根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y交于负半轴，则c<0，
对称轴：
①∵它与x轴的两个交点分别为(−1,0),(3,0)，
∴对称轴是x=1，
∴b+2a=0，故①正确；
②∵开口向上，
∴a>0，
∴b<0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c<0，
∴abc>0，故②正确；
③∵a−b+c=0，
∴c=b−a，
∴a−2b+4c=a−2b+4(b−a)=2b−3a，
又由①得b=−2a，
∴a−2b+4c=−7a<0，
故③正确；
④根据图示知，当x=4时，y>0，
∴16a+4b+c>0，
由①知，b=−2a，
∴8a+c>0；
故④正确；
故选D.
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线上．）
11. 分解因式________．
【正确答案】
【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：m3-4m2+4m
=m（m2-4m+4）
=m（m-2）2．
故m（m-2）2．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12. 函数中．自变量x的取值范围是______．
【正确答案】
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，且x−4≠0，
解得.
故答案为
本题考查二次根式及分式成立的条件，掌握被开方数大于等于0，分母不能为0是解题关键．
13. 不等式组的整数解的和为_____．
【正确答案】10
【详解】试题解析：解不等式1−2x>3(x−7),得：
则不等式组的解集为
∴不等式组的整数解的和为1+2+3+4=10，
故答案为10
14. 据了解，地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设备，该零碎不只处理城市交通拥堵成绩，还极大方便了电力、通讯、燃气、供排水等市政设备的维护和检修．2015年4月8日，白银市被国家确定为全国地下综合管廊试点城市，8月9日，项目采取政府和社会资本合作的PPP模式开工建设，项目总22.38亿元．请将22.38亿元用科学记数法表示并保留3个有效数字为_____ 元．
【正确答案】2.24×109
【详解】试题解析：将22.38亿元用科学记数法表示并保留3个有效数字为元.
故答案为.
点睛：值较大的数运用科学记数法表示为的方式时，其中 为整数位数减1．
有效数字的计算方法是：从左边个不是0的开始，后面一切的数都是有效数字．
15. 把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式_____．
【正确答案】y=﹣2（x+1）2+6
【详解】试题解析：原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向上平移6个单位,那么新抛物线的顶点为(−1,6)，
可得新抛物线的解析式为：
故答案为
16. 如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是_____cm．
【正确答案】6
【详解】解：如图：
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∵AE=EB=3，EF=FD，设EF=DF=x．则AF=6﹣x，在RT△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，∴32+（6﹣x）2=x2，∴x=，∴AF=6﹣=cm，故答案为．
点睛：本题考查翻折变换、正方形性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程处理成绩，属于中考常考题型．
17. 如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A（1，2），B（m，1）两点，当 kx+b＞时，自变量x的取值范围是________．
【正确答案】1＜x＜2 或x＜0
【详解】试题解析：当时，即直线在反比例函数图象的上方时所对应的自变量的取值范围是1
【正确答案】
【详解】先找圆心角的变化规律，得出第n个多边形中，一切扇形面积之和应为圆心角为n×180°，半径为1的扇形的面积
三角形内角和180°，则暗影面积为 1/2π；
四边形内角和为360°，则暗影面积为π；
五边形内角和为540°，则暗影面积为 3/2π．
∴第n个多边形中，一切扇形面积之和是．
三、解 答 题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：cos45°•（﹣）﹣2 ﹣（2﹣）0+|4﹣|+．
【正确答案】-5
【详解】试题分析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
试题解析：原式
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）.
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△A1B1C1；
（2）以原点O为位似，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可画出△ABC，然后由旋转性质，即可画出△A1B1C1；
（2）由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2.
【详解】（1）如图：△A1B1C1即为所求；
（2）如图：△A2B2C2即为所求.
21. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的外形，并阐明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的外形，并阐明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【正确答案】(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．
【详解】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的外形；
（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的外形；
（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．
试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1．
考点：一元二次方程的运用．
22. 据调查，超速行驶是引发交通事故的次要缘由之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0. 6，tan50°≈1.2，结果到1m）
（1）求B，C的距离．
（2）经过计算，判断此轿车否超速．
【正确答案】（1）20m；（2）没有超速.
【分析】（1）在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出BD与CD的长，由BD-CD求出BC的长即可；
（2）根据路程除以工夫求出该轿车的速度，即可作出判断．
【详解】解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，
∴tan31°=，即BD==40m，
在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，
∴tan50°=，即CD==20m，
∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，
则B，C的距离为20m；
（2）根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，
则此轿车没有超速．
点睛：此题考查了解直角三角形的运用，纯熟掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
23. 有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相反的小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，B布袋中有三个除标号外完全相反的小球，小球上分别标有数字2，4，6．小明先从A布袋中随机取出﹣个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树形图或列表写出（m，n）的一切取值；
（2）求关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0有实数根的概率．
【正确答案】（1）见解析；（2）原方程有实数根的概率为．
【详解】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得一切等可能的结果；
（2）根据根的判别式 再树状图，即可求得关于的一元二次方程有实数根的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）如图所示：
．
一切取值是（4，2），（4，4），（4，6），（1，2），（1，4），（1，6），
（2，2），（2，4），（2，6），（3，2），（3，4），（3，6）．
（2）由原方程得；
当对应值为（4，2）（4，4），（4，6），（2，2），（3，2），（3，4），时，△≥0，原方程有实数根．
故
故原方程有实数根的概率为．
四、解 答 题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤．
24. 2015年2月28日，在全国文明建设工作表彰大会上，白银市荣获文明委全国文明城市提名资历．3月11日，、市政府召开创建全国文明城市动员大会，确定了“让生活更美好、让城市更美丽”创城主题，以“五城联创”和“六城同建”为抓手．全市上下貌合神离、奋勇争先，文明创建热潮此起彼伏，构成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面．我市某中学数学课外兴味小组随机走访了部分市民，对A（领导高度注重）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步进步）四个类别进行度调查（只勾选最的一项），并将调查结果制造了如下两幅不残缺的统计图．
（1）这次调查共走访市民 人，∠α= 度．
（2）请补全条形统计图．
（3）上面的调查统计结果，请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议．
【正确答案】（1）1000，54（2）200人（3）今后应加大整改措施的落实工作
【详解】试题分析：（1）类人数除以所占百分比；所占百分比乘以360°．
（2）求出类人数即可画图；
（3）图表，对不足进行改进，答案不．
试题解析：
（1）这次调查共走访市民人数为：400÷40%=1000（人），
∵B类人数所占百分比为：1﹣40%﹣20%﹣25%=15%，
故答案为1000，54．
（2）D类人数为：1000×20%=200（人），补全条形图如图：
（3）由扇形统计图可知，对“整改措施有效”的占被调查人数的15%，是一切4个类别中最少的，故今后应加大整改措施的落实工作．（答案不，合理即可）
25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2.
求该反比例函数及直线AB的表达式.
【正确答案】（1）y=﹣；y=﹣x+2；（2）（6，﹣1）
【详解】试题分析：（1）先得到，再根据三角函数的定义计算出 然后利用待定系数法分别求出反比例函数和直线的解析式；
（2）先联立反比例函数和直线的解析式，解方程组可得到点坐标．
试题解析：
又∵CE⊥轴于点E,
∴CE=3，
∴C(−2,3)，
设反比例的解析式为
∴m=−2×3=−6，
∴反比例的解析式为
∴OA=2，
∴A(0,2).
设直线AB的解析式为y=kx+b.
将A(0,2),B(4,0)代入，得
解得
∴直线AB解析式为
(2)联立方程组
解得
当x=6时，y=−1；x=−2时，y=3.
∵C(−2,3)，
∴D(6,−1).
26. 在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
【正确答案】（1）见解析（2）见解析
【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，即可证明；
（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，即可证明．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE矩形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC===5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．
27. 如图，D是⊙O直径CA延伸线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为9，且cos∠BFA=，求△ACF的面积．
【正确答案】（1）证明见解析（2）16
【详解】试题分析：（1）利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判断是直角三角形，则是的切线；
（2）同弧所对的圆周角相等，可证明，得出类似比，再利用三角形的面积比等于类似比的平方即可求解．
试题解析：(1)证明：连接BO，
方法一：∵AB=AD,
∴∠D=∠ABD,
∵AB=AO.
∴∠ABO=∠AOB.
又在△OBD中,
即BD⊥BO.
∴BD是的切线；
方法二：∵AB=AO，BO=AO.
∴AB=AO=BO.
∴△ABO为等边三角形
又
即BD⊥BO,
∴BD是的切线；
方法三：∵AB=AD=AO,
∴点O、B. D在以OD为直径的A上,
即BD⊥BO,
∴BD是的切线；
(2)∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF,
∴△ACF∽△BEF,
∵AC是的直径.
在Rt△BFA中,
又
点睛：类似三角形的面积比等于类似比的平方.
28. 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(﹣3，0)、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c点B，且顶点在直线x=上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D能否在该抛物线上，并阐明理由；
（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取值时，点M的坐标．
【正确答案】（1）所求函数关系式为：y=；（2）点C和点D在所求抛物线上； （3） l =，l=时，点M的坐标为．
【分析】（1）设二次函数顶点式，把B点坐标代入可算出二次函数解析式.
(2)利用菱形的性质，可以得到，C，D坐标.
(3)利用待定系数求出CD的解析式，设出M,N,坐标，纵坐标作差，就可以得到l与t的函数关系，它们的关系是二次函数，配方，可得值，从而求解.
【详解】解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为，
∴,
∴
∴所求函数关系式为：；
（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，
∴=5,
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD=DA=AB=5，
∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），
当x=5时，
当x=2时，
∴点C和点D在所求抛物线上；
（3）设直线CD对应的函数关系式为，
则
解得： ，
∴
∵MN//y轴，M点的横坐标为t，
∴N点的横坐标也为t，
则 ,
∴
∵ , ∴当t=时，，此时点M的坐标为（,）.
（1）求二次函数的解析式，利用待定系数法，列方程组求解.通常需求判断利用二次函数的普通式或者二次函数的顶点式,如果题中有“顶点”，“最值”，“对称轴”就常用顶点式，可以带来方便，其它则利用普通式.
(2)求函数的解析式，通常利用待定系数法，列方程组求解.
(3) 二次函数与图象综合题不只要纯熟各种四边形的性质、勾股定理、类似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，还需求掌握解析法：设出图像中每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），建立二次函数关系，利用配方求二次函数最值即可，其中要留意函数定义域成绩.
【2022-2023学年甘肃省白银市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：
1. 如图所示是南昌市去年一月份某的天气预报，则该天气温比气温高（ ）．
A. B. 7℃ C. 3℃ D.
2. 计算（﹣2a2b）3的结果是（ ）
A. ﹣6a6b3 B. ﹣8a6b3 C. 8a6b3 D. ﹣8a5b3
3. 用四舍五入法得到近似数4.005万，关于这个数有下列说法，其中正确的是（ ）
A. 它到万位 B. 它到0.001
C. 它到万分位 D. 它到十位
4. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积的是（ ）
A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和俯视图
5. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. 3﹣1=﹣3 B. 3﹣3=﹣9 C. 3﹣2= D. 30=0
6. 下列各式去括号没有正确是( )
A. ;
B. m+(-n+a-b)=m-n+a-b;
C. ;
D.
7. 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组情况，随机了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）
A. 0.1 B. 0.15
C. 0.25 D. 0.3
8. 如图，在中，、分别为、边上点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若S△ABC=5，则k的值是（ ）
A. B. C. 5 D. 10
10. 如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的值是（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
二、填 空 题：
11. 一元没有等式－x≥2x＋3的整数解是________．
12. 因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
13. 已知扇形的半径为，圆心角的度数为，则此扇形的弧长为__________．
14. 如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN=__________；
三、计算题：
15. 先化简，再求值：÷，其中x＝2sin30°＋2cos45°．
16. 解方程：x2+4x﹣4=0．
四、作图题：
17. 如图，在直角坐标系中，点P坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′．
（1）在图中画出线段OP′；
（2）求P′的坐标和的长度．
五、解 答 题：
18. 已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．
（1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．
19. 某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米运的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米
（Ⅰ）求∠BAD的正切值；
（Ⅱ）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）
20. 如图，函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，8），试在该函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
21. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.
(1)请你用树形图或列表法列出所有可能结果.
(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个没有相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释
六、综合题：
22. 如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的形状，并说明理由；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的没有动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有没有动点．
23. 已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：
①线段PB= ，PC= ；
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ；
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；
（3）若动点P满足，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）
【2022-2023学年甘肃省白银市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：
1. 如图所示的是南昌市去年一月份某的天气预报，则该天气温比气温高（ ）．
A. B. 7℃ C. 3℃ D.
【正确答案】B
【分析】用气温减去气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：5-（-2）=5+2=7（℃）．
故选：B．
本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
2. 计算（﹣2a2b）3的结果是（ ）
A. ﹣6a6b3 B. ﹣8a6b3 C. 8a6b3 D. ﹣8a5b3
【正确答案】B
【详解】.
故选B.
3. 用四舍五入法得到近似数4.005万，关于这个数有下列说法，其中正确的是（ ）
A. 它到万位 B. 它到0.001
C. 它到万分位 D. 它到十位
【正确答案】D
【详解】试题解析：近似数4.005万到十位．
故选D．
点睛：到第几位”和“有几个有效数字”是度的两种常用的表示形式，它们实际意义是没有一样的，前者可以体现出误差值数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更一些．
4. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积的是（ ）
A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和俯视图
【正确答案】D
【分析】
【详解】如图，该几何体主视图是由4个小正方形组成，
左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由4个小正方形组成，
故三种视图面积的是主视图和俯视图．
故选D
5. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. 3﹣1=﹣3 B. 3﹣3=﹣9 C. 3﹣2= D. 30=0
【正确答案】C
【详解】A选项：3-1＝，故是错误的；
B选项：3-3=，故是错误的；
C选项：3-2 = ，是正解的；
D选项：30 =1，故是错误的；
故选C.
6. 下列各式去括号没有正确的是( )
A. ;
B. m+(-n+a-b)=m-n+a-b;
C. ;
D.
【正确答案】C
【分析】根据去括号法则逐项分析即可.
【详解】A. ，正确;
B. m+(-n+a-b)=m-n+a-b，正确;
C. ，没有正确;
D. ，正确.
故选C.
本题考查了去括号法则，当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都没有变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.
7. 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组情况，随机了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）
A. 0.1 B. 0.15
C. 0.25 D. 0.3
【正确答案】D
【详解】∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3．
8. 如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.
【详解】A.∵，
∴，，
∴，故A正确；
B. ∵，
∴，故B没有正确；
C. ∵，
∴ ，故C没有正确；
D. ∵，
∴，故D没有正确；
故选A.
本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
9. 如图，过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若S△ABC=5，则k的值是（ ）
A. B. C. 5 D. 10
【正确答案】C
【详解】设A，
∵过点O的直线AB与双曲线y=交于A、B两点，
∴B，
∴S△BOC=，S△AOC=，
∴S△BOC=S△AOC，
∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=5，S△AOC=，则．
又∵反比例函数y=的图象位于、三象限，
∴k＞0，
∴k=5．
故选C．
点睛：（1）反比例函数中“”的几何意义为：若点P是反比例函数图象上的一点，连接坐标原点O和点P，过点P向坐标轴作垂线段，垂足为点D，则S△OPD=；（2）反比例函数中，当其图象位于、三象限时，；当其图象位于第二、四象限时，.
10. 如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的值是（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【正确答案】A
【详解】如图，当点P运动到点P′，即AP′与⊙O相切时，∠OAP．
连接O P′，
则A P′⊥O P′，即△AO P′是直角三角形．
∵OB=AB，OB=OP′
∴OA=2O P′．
∴
∴∠OAP′=300，即∠OAP的值是=30°．
故选A．
二、填 空 题：
11. 一元没有等式－x≥2x＋3的整数解是________．
【正确答案】﹣1
【详解】解没有等式得：，
∵小于或等于-1的整数是-1，
∴没有等式的整数解是-1.
即-1.
12. 因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
【正确答案】a（a﹣b）2
【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】解：原式=a（a2﹣2ab+b2）
=a（a﹣b）2，
故答案为a（a﹣b）2．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13. 已知扇形的半径为，圆心角的度数为，则此扇形的弧长为__________．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，
∴扇形弧长为：=4πcm.
故答案为4π．
14. 如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN=__________；
【正确答案】3-
【详解】根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，根据三角形的内角和即可得到结论；由于∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，得到∠AEN=∠ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到AN2=AMAD；根据AE2=AMAD，列方程得到MN=3﹣；
解：∵∠BAE=∠AED=108°，
∵AB=AE=DE，
∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，
∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，
∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，
∴∠AEN=∠ANE，
∴AE=AN，
同理DE=DM，
∴AE=DM，
∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，
∴△AEM∽△ADE，
∴，
∴AE2=AMAD；
∴AN2=AMAD；
∵AE2=AMAD，
∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），
∴MN=3﹣．
“点睛”此题主要考查了正多边形的性质和相似三角形的性质，根据三角形的内角和、相似三角形的性质即可得到结论．
三、计算题：
15. 先化简，再求值：÷，其中x＝2sin30°＋2cos45°．
【正确答案】
【详解】试题分析：先根据分式的运算法则将分式化简，再求得x的值代入计算即可.
试题解析：
原式=÷
=×
=
∵x＝2sin30°＋2cos45°
＝2×＋2×＝3，
∴原式=．
16. 解方程：x2+4x﹣4=0．
【正确答案】x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2．
【详解】试题分析：
根据这个一元二次方程的特点，用“配方法”或“公式法”解即可.
试题解析：
方程移项得：x2+4x=4，
配方得：x2+4x+4=8，即（x+2）2=8，
∴x+2=±2，
解得：x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2．
四、作图题：
17. 如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′．
（1）在图中画出线段OP′；
（2）求P′的坐标和的长度．
【正确答案】（1）详见解析；（2）.
【详解】试题分析：
（1）按要求在图中画出线段OP′即可；
（2）①根据（1）中所画线段OP′对照图形写出点P′的坐标即可；②先由点P的坐标计算出OP的长，然后根据弧长公式：弧长=计算即可.
试题解析：
（1）所画线段OP′如下图：
（2）①由图可知：点P′的坐标为（﹣4，3）；
②∵点P的坐标为（3，4），
∴OP=，
又∵旋转角∠POP′=90°，
∴弧长PP′=.
五、解 答 题：
18. 已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．
（1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．
【正确答案】（1）见解析；（2）x=－2
【分析】直接利用对称轴公式代入求出即可；
根据（1）中所求，再将x=4代入方程求出a，b的值，进而解方程得出即可．
【详解】解：（1）证明：∵对称轴是直线x=1=﹣，
∴b=－2a
∴2a+b=0；
（2）∵ax2+bx﹣8=0的一个根为4，
∴16a+4b﹣8=0，
∵b=﹣2a，
∴16a﹣8a﹣8=0，
解得：a=1，则b=﹣2，
∴a+bx﹣8=0为：﹣2x﹣8=0，
则（x﹣4）（x+2）=0，解得：=4，=﹣2，
故方程的另一个根为：﹣2．
本题考查了二次函数的性质，方程的解，一元二次方程的解法，解题的关键是求出a，b的值．
19. 某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米运的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米
（Ⅰ）求∠BAD的正切值；
（Ⅱ）求DC长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）
【正确答案】（1）1:2.4（2）21米
【详解】试题分析：（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（2）在Rt△BCF中，BF==，在Rt△CEF中，EF==，得到方程BF-EF=-=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．
试题解析：（1）过B作BG⊥AD于G，
则四边形BGDF是矩形，
∴BG=DF=5米，
∵AB=13米，
∴AG==12米，
∴AB的坡度i==1：2.4；
（2）在Rt△BCF中，BF=，
在Rt△CEF中，EF=，
∵BE=4米，
∴BF﹣EF═=4，
解得：CF=16．
∴DC=CF+DF=16+5=21米．
20. 如图，函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，8），试在该函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
【正确答案】（1） ，y=2x﹣5；（2）.
【分析】（1）利用待定系数法即可解答；
（2）作MD⊥y轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-5），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标
【详解】解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a=3×4=12，
∴．
∵A（4，3）
∴OA=5，
∵OA=OB，
∴OB=5，
∴点B的坐标为（0，﹣5）
把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：
∴y=2x﹣5．
（2）作MD⊥y轴于点D.
∵点M在函数y=2x﹣5上，
∴设点M的坐标为（x，2x﹣5）则点D（0，2x-5）
∵MB=MC，
∴CD=BD
∴8-(2x-5)=2x-5+5
解得：x=
∴2x﹣5= ,
∴点M坐标为 .
本题考查了函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．
21. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.
(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个没有相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释
【正确答案】（1）列表见解析；（2）没有公平，理由见解析．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；
（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．
【详解】（1）列表如下：
a b
1
2
3
(，1)
（，2）
（，3）
（，1）
（，2）
(，3)
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（2）要使方程有两个没有相等的实根，即△=，满足条件的有5种可能：
∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
即此游戏没有公平．
六、综合题：
22. 如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的形状，并说明理由；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的没有动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有没有动点．
【正确答案】（1）抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由见解析；（3）当m≤时，平移后的抛物线总有没有动点．
【分析】（1）分别写出A、B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
（2）根据OA＝OM＝1，AC＝BC＝3，分别得到∠MAC＝45°，∠BAC＝45°，得到∠BAM＝90°，进而得到△ABM是直角三角形；
（3）根据抛物线的平以后的顶点设其解析式为.∵抛物线的没有动点是抛物线与直线的交点，∴，方程总有实数根，则≥0，得到m的取值范围即可
【详解】解：（1）∵点A是直线与轴的交点，
∴A点为（-1，0）
∵点B在直线上，且横坐标为2，
∴B点为（2，3）
∵过点A、B的抛物线的顶点M在轴上，故设其解析式为：
∴，解得：
∴抛物线的解析式为．
（2）△ABM是直角三角形，且∠BAM＝90°．理由如下：
作BC⊥轴于点C，
∵A（-1，0）、B（2，3）
∴AC＝BC＝3，
∴∠BAC＝45°；
点M是抛物线的顶点，
∴M点为（0，-1）
∴OA＝OM＝1，
∵∠AOM＝90°
∴∠MAC＝45°；
∴∠BAM＝∠BAC＋∠MAC＝90°
∴△ABM是直角三角形．
（3）将抛物线的顶点平移至点，则其解析式为．
∵抛物线的没有动点是抛物线与直线的交点，∴
化简得：
∴＝＝
当时，方程总有实数根，即平移后的抛物线总有没有动点
∴．
考点：二次函数的综合应用（待定系数法；直角三角形的判定；一元二次方程根的判别式）
23. 已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：
①线段PB= ，PC= ；
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ；
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；
（3）若动点P满足，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）
【正确答案】（1）①，2；②；（2）证明见试题解析；（3）或．
【详解】试题分析：
（1）①由已知条件求出AB的长，再减去PA就可得PB的长；如图1，连接BQ，先证△APC≌△BQC，可得：BQ=AP=，∠CBQ=∠A=45°，由此可得△PBQ是直角三角形，即可计算出PQ=，从而根据△PCQ是等腰直角三角形可得PC=2；
②由①中的证明可知：AP=BQ，△PBQ是直角三角形，由此即可得到：PB2+BQ2=AP2+PB2=PQ2；
（2）如图2，连接PB，先证△APC≌△BQC，得到BQ=AP，∠CBQ=∠A=45°，由此可得△PBQ是直角三角形，从而可得：PB2+BQ2=PB2+AP2=PQ2，即（1）中所猜想结论仍然成立；
（3）如图3，分点P在点A、B之间和在点A、B的同侧两种情况讨论即可；
试题解析：
（1）如图①：
①∵△ABC是等腰直直角三角形，AC=1+，∠ACB=90°，
∴AB=，
∵PA=，
∴PB=AB-PA=.
∵△ABC和△PCQ均为以点C为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AC=BC，PC=CQ，∠ACP=∠BCQ，
∴△APC≌△BQC．
∴BQ=AP=，∠CBQ=∠A=45°．
∴△PBQ直角三角形．
∴PQ=．
∴PC=PQ=2．
故答案为，2；
②如图1，猜想PA2+PB2=PQ2，理由如下：
由①中证明可知：△APC≌△BQC，
∴BQ=AP，∠CBQ=∠A=45°，
又∵∠CBA=45°，
∴∠CBQ+∠CBA=∠PCQ=90°，
∴BQ2+PB2=PQ2，
∴PA2+PB2=PQ2.
（2）如图②：连接BQ，
∵△ABC和△PCQ均为以点C为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AC=BC，PC=CQ，∠ACP=∠BCQ，
∴△APC≌△BQC．
∴BQ=AP，∠CBQ=∠A=45°．
又∵∠ABC=45°，
∴∠ABC+∠CBQ=∠ABQ=90°，
∴∠PBQ=90°，
∴在Rt△PBQ中，BQ2+PB2=PQ2，
∴PA2+PB2=PQ2.
（3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D．由△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC可得：AD=BD=CD=AB；设AB=，则AD=BD=CD=，
①当点P位于点A、D之间的点P1处时．
∵，
∴P1A=AB=DC= ，
∴P1D=AD=，
在Rt△CP1D中，由勾股定理得：CP1=，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC= ，
∴；
②当点P位于点A和点B的同侧的点P2处时．
∵，
∴P2A=AB=AD=．
∴P2D=P2A+AD=，
Rt△CP2D中，由勾股定理得：P2C=，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=，
∴；
综上所述，的比值为或．
点睛：（1）本题第1小题②问和第2小题的解题要点是一致的，就是连接BQ，利用等腰直角三角形的性质证得△APC≌△BQC，得到PA=QB，∠CBQ=∠CAP=45°，就可把PA、PB、BQ三条分散的线段集中到Rt△PBQ中，由勾股定理就可得到三条线段间的数量关系；（2）讨论本题第3小题时，需注意点P的位置存在两种情形，讨论时没有要忽略了其中任何一种.
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