2021-2022学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）第二次段考数学试卷(解析版)

2021-2022学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）第二次段考数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 用不等式表示“的倍大于”的数量关系是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列几对数值，满足二元一次方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列由左到右的变形中属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是(    )

A. 三角形的稳定性
B. 长方形的对称性
C. 长方形的四个角都是直角
D. 两点之间线段最短

5. 若，则下列不等式中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 已知关于、的方程组的解是，则关于、的方程组的解为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，若，则，满足的关系是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9. 已知某新型感冒病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为______．
10. 若，，则______．
11. 若是关于、的二元一次方程，则______．
12. 在中，，，则 ______ ．
13. 不等式的正整数解为______ ．
14. 如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了           米．

15. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是______．

16. 若不等式的解集为，则的取值范围是______．
17. 已知，写成用含的代数式表示的形式，得______．
18. 如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为，则的面积为______．

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
20. 本小题分
    分解因式：
    ；
    ．
21. 本小题分
    解方程组：；
    解不等式：．
22. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
23. 本小题分
    如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，点、、、都是格点．将沿着方向平移后得到其中点、、的对应点分别是、、．
    画出；
    画出的边上的中线；
    画出的边上的高线保留利用格点的作图痕迹；
    连接、，则线段与线段的关系是______；
    的面积为______．

24. 本小题分
    已知关于的方程．
    若该方程的解满足，求的取值范围；
    若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值．
25. 本小题分
    如图，，．
    判断与的位置关系，并说明理由；
    若平分，于，，求的度数．

26. 本小题分
    又是一年瑞阳至，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽．今年端午节前，某校开展“学党史、感党恩、悟思想”活动，购买了一批粽子送给镇上养老院老人品尝．结算时发现：购买盒种品牌粽子的费用与购买盒种品牌的粽子的费用相同；此次购买种品牌的粽子盒，种品牌的粽子盒共花费元．
    求、两种品牌粽子的单价各多少元？
    根据活动需要，该校决定再次购买、两种品牌的粽子共盒，正逢某超市“优惠促销”活动，种品牌的粽子每盒单价优惠元，种品牌的粽子每盒单价打折．如果此次购买、两种品牌粽子盒的总费用不超过元，那么种品牌的粽子最少购买多少盒？
27. 本小题分
    【阅读感悟】
    对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值如已知实数、满足，求和的值．
    方法一：解方程组，分别求出、的值，代入代数式求值；
    方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值解法如下：
    ，得：；，得：．
    比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”．
    【问题解决】
    已知二元一次方程组，则 ______ ； ______ ．
    某班级因组织活动购买奖品买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元；买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元则购买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需______ 元
    对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算已知，，那么的值是______ ．
28. 本小题分
    已知：，点为射线上一点．
    如图，写出、、之间的数量关系并说明理由；
    如图，写出、、之间的数量关系并说明理由；
    如图，平分，交于点，交于点，且：：，，，求的度数．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，．
故选：．
的倍可表示为，根据的倍大于，可得出不等式．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
解得：，
当时，，选项A不合题意；
当时，，选项B不合题意；
当时，，选项C符合题意；
当时，，选项D不合题意，
故选：．
将各项中与的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、不是多项式，因而不是因式分解，选项错误；
B、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；
C、是因式分解，选项正确；
D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误．
故选：．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．
本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．
 

4.【答案】 

【解析】解：常用木条固定长方形门框，使其不变形，
这种做法的根据是三角形具有稳定性．
故选：．
根据三角形具有稳定性解答．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构．
 

5.【答案】 

【解析】解：、不等式两边都减，不等号的方向不变，故A错误；
B、小数减大数，差为负数，故B错误；
C、不等式两边都乘，不等号的方向不变，故C错误；
D、不等式两边都乘，不等号的方向改变，故D正确；
故选：．
不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
不等式的性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

6.【答案】 

【解析】解：不等式的解集为，
在数轴上的表示为，

故选：．
求出不等式的解集，再在数轴上将解集表示出来即可．
本题考查解一元一次不等式以及解集在数轴上的表示方法，掌握一元一次不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法是正确解答的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：方程组的解是，
方程组的．
解方程组得．
故选：．
由于两个方程的形式相同、常数和对应项的系数都相同，所以两个方程组的解相同．根据解相同，可得含、的二元一次方程组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，根据两个方程组的特点，得到解间关系是解决本题的关键．另解决本题亦可先把解代入第一个方程组求出、的值，再把、的值代入第二个方程组，求解关于、的方程组后得结论．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
先用含有、的代数式分别表示和，再根据，整理可得结论．
本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

10.【答案】 

【解析】解：当，时，
原式

，
故答案为：．
根据同底数幂的除法运算即可求出答案．
本题考查同底数幂的除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的除法运算，本题属于基础题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得，且，
所以，
故答案为：．
根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解．
本题考查了二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的最高次项的次数是的整式方程，要注意未知项的系数不等于．
 

12.【答案】 

【解析】解：在中，
，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形的内角和定理和已知条件求得．
此题主要考查了三角形的内角和是求角的度数常常要用到“三角形的内角和是这一隐含的条件．
 

13.【答案】 

【解析】解：不等式的解集是，
故不等式的正整数解为．
故答案为：．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可知，小明第一次回到出发地点时，他一共转了，且每次都是向左转，所以共转了次，一次沿直线前进米，次就前进米．
利用多边形的外角和即可解决问题．
本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，多边形的外角和是．
 

15.【答案】 

【解析】解：向右平移得到，
，，
四边形的周长
．
故答案为：．
根据平移的性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，然后代入数据计算即可得解．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

16.【答案】 

【解析】解：的解集为，
不等式两边同时除以时不等号的方向改变，
，
．
故答案为：．
根据不等式的性质可得，由此求出的取值范围．
本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以小于．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
；
故答案为：．
根据题意，先用含有的式子表示，则，再把代入到里即可得出答案．
本题主要考查了二元一次方程组的代入消元法，解题关键：利用含有的式子表示．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，连接．

，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：
连接，利用等高模型求出，的面积，再证明的面积的面积，求出，的面积即可解决问题．
本题考查三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是证明的面积的面积．
 

19.【答案】解：原式

．
原式
． 

【解析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及绝对值的性质即可求出答案．
根据整式的乘除运算法则以及加减运算法则即可求出答案．
本题考查零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、绝对值的性质，整式的乘除运算法则以及加减运算法则，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：原式；
原式
． 

【解析】直接利用平方差公式即可；
先提公因式，再利用完全平方公式即可进行因式分解．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
 

21.【答案】解：，
代入得：，
解得，
将代入，得：，
方程组的解为；
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：． 

【解析】利用代入消元法求解即可；
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

22.【答案】解：原式

，
当时，
原式
． 

【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

23.【答案】，   

【解析】解：如图，即为所求；
如图，线段即为所求；
如图，线段即为所求；
，；
故答案为：，；
的面积

故答案为：．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据三角形的中线的定义画出图形即可；
根据三角形的高的定义画出图形即可；
利用平移变换的性质判断即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的角平分线，高，中线，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：解方程，得，
该方程的解满足，
，
解得；
解不等式，
去括号，得：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成得：．
则最小的整数解是．
把代入得：，
解得：． 

【解析】首先要解这个关于的方程，求出方程的解，根据方程的解满足，可以得到一个关于的不等式，就可以求出的范围；
首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得的值即可．
本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得的值是关键．
 

25.【答案】解：理由：
，
，同位角相等，两直线平行
，两直线平行，内错角相等
，
，
同旁内角互补，两直线平行
，平分，
，
，
，
，于，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
由，可得到直线与平行，可得到与间关系，再由判断与的位置关系；
由的结论及垂直可得到的度数，再由平行线及角平分线的定义得到的度数，利用角的和差关系可得结论．
 

26.【答案】解：设种品牌粽子的单价是元，种品牌粽子的单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：种品牌粽子的单价是元，种品牌粽子的单价是元．
设购买种品牌的粽子盒，则购买种品牌的粽子盒，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：种品牌的粽子最少购买盒． 

【解析】设种品牌粽子的单价是元，种品牌粽子的单价是元，根据“购买盒种品牌粽子的费用与购买盒种品牌的粽子的费用相同；此次购买种品牌的粽子盒，种品牌的粽子盒共花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买种品牌的粽子盒，则购买种品牌的粽子盒，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

27.【答案】      

【解析】解：，
得：，
得：，
，
故答案为：，；
设买支铅笔为元，买块橡皮为元，买本笔记本为元，
由题意得：，
得：，
，
故答案为：；
，
，，，
则，
得：，
把代入得：，
，
即的值为，
故答案为：．
，得，得，则；
设买支铅笔为元，买块橡皮为元，买本笔记本为元，由题意：买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元；买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元．列出方程组，求出，即可求解；
由题意得：，，，则，求出即可．
本题考查了二元一次方程组的应用、整体思想的应用以及实数的运算等知识；熟练掌握整体思想的应用，找准等量关系，列出方程组是解题的关键．
 

28.【答案】解：理由如下：
如图，过点作，
则，
，
，
，
，
；
理由如下：
如图，过点作，
则，
即，
，
，
，
即，
，
；
如图，过点作，
由可知：，
，
，
平分，
，
：：，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】如图，过点作，则，再由平行线性质可得，即可得出结论；
如图，过点作，则，即，再由，可得，即，即可得出结论；
如图，过点作，可得，由角平分线定义可得，再由：：，可得，利用三角形内角和定理和对顶角相等可求得，即可求得答案．
本题考查了平行线性质，角平分线定义，三角形内角和定理及其推论，角的和差倍分等知识，解决问题的关键是熟练掌握平行线的性质．