广东省广州市天河区广州中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

这是一份广东省广州市天河区广州中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列汉字中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中．点P(1,-2)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．(1,2)B．(1,-2)C．(-1,2)D．(-1,-2)
3．全球首款基于7纳米芯片的产品在中国成功量产，7纳米（7纳米＝0.000 000 007米）用科学记数法表示为7×10n米（n为负整数），则n的值为（ ）
A．－8B．－9C．－10D．9
4．下列运算中正确的是（ ）
A．2a2×3a3=6a5B．a6÷a3=a2C．a+2b=2abD．-2a23=-6a6
5．若分式1x-1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x≠1B．x≠-1C．x≠0D．x≥1
6．若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（ ）
A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DC=3，△ABD的面积12，则AB的长是（ ）
A．8B．7C．6D．5
8．已知x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ）
A．-6B．3C．6D．±6
二、多选题
9．如图，∠1=∠2，BC=EF，要添加一个条件使△ABC≌△DEF．添加的条件可以是（ ）
A．∠B=∠EB．∠A=∠DC．AB=EDD．AB∥ED
10．如图，AB=4cm，AC=BD=3cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为（ ）
A．13cm/sB．1cm/sC．1.5cm/sD．2cm/s
三、填空题
11．分解因式：a2-6a+9=___________.
12．等腰三角形的一边长为9cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为_________ cm．
13．若m+n=1，mn=2，则2m+2n的值为______．
14．若关于x的分式方程3x-2+x+m2-x=1有增根，则m的值是______．
15．一艘轮船从海平面上A地出发，向北偏东50°的方向行驶60海里到达B地，再由B地向南偏东10°的方向行驶60海里到达C地，则A，C两地相距 ___海里．
16．如图，等腰△ABC的底边BC长为8，面积为24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值是______．
四、解答题
17．计算：
(1)(-1)2021-(π-3.14)0+(-12)-2
(2)(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2
18．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高．
(1)求∠BAD的度数；
(2)求∠DAE的度数．
19．如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，ΔABC的顶点坐标分别是A-1,2，B-4,1，C-2,-2．根据下列要求，回答问题：
(1)在图中作出ΔABC关于y轴的对称图形ΔA1B1C1；
(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标．
20．随着人们对空气污染问题的重视，空气净化器的销量也随之大增．某电器商场从空气净化器厂家购进了甲、乙两种型号的空气净化器进行销售，已知一台甲型空气净化器的进价比一台乙型空气净化器的进价多300元．且用7500元购进甲型空气净化器和用6000元购进乙型空气净化器的台数相同．求一台甲型空气净化器和一台乙型空气净化器的进价各为多少元？
21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，DE是AB的垂直平分线，垂足为点E，DE交BC于点D，连接AD．
(1)求证：AD平分∠CAB；
(2)若CD=3，求BD的长．
22．阅读下列材料：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙地运用配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式进行因式分解，还能结合非负数的意义来解决一些问题．
如：x2+2x-3
解：原式=x2+2x+1-4=(x+1)2-22=x+1+2x+1-2=x+3x-1．
(1)请你仿照以上方法，完成因式分解：a2+4ab-5b2．
(2)若m2+2n2+6m-4n+11=0，求m+n的值．
23．已知△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE//BC．
（1）如图1，如果点E是边AC的中点，AC＝8，求DE的长；
（2）如图2，若DE平分∠ADC，∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF＝DF，若BC＝9，求DF的长．
24．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动．
(1)当点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
(2)当它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
参考答案
1．C
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
2．A
【分析】根据点关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出对称点坐标．
【详解】解：点P（1，−2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），
故选：A．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．B
【分析】根据绝对值小于1的数用科学记数法表示的形式即可确定n的值，从而得到答案．
【详解】7纳米＝0.000 000 007米=7×10-9米
故n=−9
故选：B
【点睛】本题考查了绝对值小于1的数用科学记数法表示，其形式为a×10n(1≤|a|