第八章 成对数据的统计分析 ---B提高练

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第八章   成对数据的统计分析   ---B提高练一、选择题1．（2021·黑龙江大庆市·大庆实验中学高二月考（理））下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数为（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为相关指数越大，拟合效果更好，故选：D2．（2021·安徽省舒城中学高二期末）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）23456销售额（万元）1925343844根据上表可得回归直线方程为，下列说法正确的是（    ）A．回归直线 必经过样本点、B．这组数据的样本中心点未必在回归直线上C．回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元D．据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元【答案】D【详解】回归直线 ，不一定经过任何一个样本点，故 A错；由最小二乘法可知，这组数据的样本中心点一定在回归直线上，故B错；回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，预测销售额增加6.3万元，故C错；，，将代入可得，则回归方程为，时，，故D正确.故选：D.3．（2021·吉林长春市高二）2019年10月18日至27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌．为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下表所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”． 男性运动员女性运动员对主办方表示满意200220对主办方表示不满意5030则正确说法的个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】任取1名参赛人员，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为，故①错误；，故②错误，③正确．故选：B．4．（2021·全国高二专题练）下列说法错误的是（   ）            A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B.在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D.在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好【答案】B   【解析】对于A，根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系是相关关系，∴命题A正确；  对于B，线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，∴命题B错误；对于C，残差图中，对于一组数据拟合程度的好坏评价，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，∴命题C正确；对于D，回归分析中，用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，∴R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合效果好，命题D正确．故选：B．5．（多选题）（2021·江苏南通市高二期末）已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（    ）A．变量与具有正相关关系B．去除后的估计值增加速度变快C．去除后方程为D．去除后相应于样本点的残差平方为【答案】ACD【详解】由样本数据点集合，回归直线方程为，且，得到，去除掉两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，7.8)，因为，所以去除掉两个数据点后，，仍然成立，因为直线方程，将，代入求得；故A选项正确；因为，所以B选项错误；由上知C选项正确；去除后，当，相应于样本点的残差平方为，故D选项正确；故选：ACD.6．（多选题）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有(　　)人附表：α0.0500.010xα3.8416.635附：χ2＝A．25         B．45               C．60            D．75【答案】BCD  【详解】设男生可能有x人，依题意可得列联表如下： 喜欢抖音不喜欢抖音合计男生xxx女生xxx合计xx2x若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则χ2>3.841，由χ2＝>3.841，解得x>40.335，由题意知x>0，且x是5的整数倍，所以45，60和75都满足题意．故选BCD.二、填空题7．（2021·湖北高二月考）某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为________．【答案】84%【解析】因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程，该城市居民人均工资为，所以可以估计该城市的职工人均消费水平，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为84%.8．（2021·全国高二课时练）某学校为了制订治理学校门口，上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表： 同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男20525女101525合计302050则认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的把握约为____________．【答案】99.5%【详解】因为，又，所以我们有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”．9．（2021·青铜峡市高级中学高二期末）为了研究某班学生的脚长(单位：厘米)和身高(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知这组数据的样本中心点为，，若该班某学生的脚长为厘米，据此估计其身高为________厘米．【答案】【详解】根据题意，计算，，；∴，∴，当 时，计算，据此估计其身高为（厘米）．10．（2021·黑龙江大庆市高二月考）.世界20个地区受教育程度的人口百分比与人均收入的散点图如图所示,样本点基本集中在一个条型区域,因此两个变量具有线性相关关系.利用散点图中的数据建立的经验回归方程为=3.193x+88.193.若受教育程度的人口百分比相差10%,则其人均收入相差　　　　　　美元. 【答案】31.93【详解】设受教育程度的人口百分比分别为a%,b%,且a-b=10,根据经验回归方程为=3.193x+88.193,可知收入相差大约为3.193×a+88.193-(3.193×b+88.193)=3.193×10=31.93,即受教育程度的人口百分比相差10%,则其人均收入相差约31.93美元.三、解答题11．（2021·河南驻马店市）近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某公司计划对未开通共享单车的县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量（单位：千辆）与年使用人次（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量与年使用人次的散点图如图所示．（1）观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型或指数函数模型对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程；（2）已知每辆单车的购入成本为元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次元，按用户每使用一次，收费元计算，若投入辆单车，则几年后可实现盈利？参考数据：其中，．参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．【答案】（1）适宜，；（2）6年.【解析】（1）由散点图判断，适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型．由，两边同时取常用对数得．设，则．因为，，，，所以．把代入，得，所以，所以，则，故关于的回归方程为．（2）投入千辆单车，则年使用人次为千人次，每年的收益为（千元），总投资千元，假设需要年开始盈利，则，即，故需要年才能开始盈利．12．（2021·山东日照市高二）定向越野起源于欧洲，是一种借助地图､指南针，在一个划定的区域内，通过对地形地貌的判断.设计合理路线到达各个目标点位，最后到达终点的运动.湖南青奠定向体育发展有限公司为了推广定向活动，对学生群体进行定向越野的介绍和培训，并对初步了解了定向活动的学生是否会参加定向越野活动进行调查.随机抽取了200位中小学生进行调查，得到如下数据：准备参加定向越野的小学生有80人，不准备参加定向越野的小学生有40人，准备参加定向越野的中学生有40人.（1）完成下列列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查的中小学生是否准备参加定向越野与中学生､小学生年龄有关. 准备参加定向越野不准备参加定向越野合计小学生   中学生   合计   （2）为了储备定向后备力量，备战全国赛，提高会员定向水平，俱乐部将小学生会员分组进行比赛.两人一组，每周进行一轮比赛，每小组两人每人跑两张地图(跑一张地图视为一次)，达到教练设定的成绩标准的次数之和不少于3次称为“优秀小组”.小超与小红同一小组，小超､小红达到教练设定的成绩标准的概率分别为，，且，理论上至少要进行多少轮比赛，才能使得小超､小红小组在比赛中获得“优秀小组”次数的期望值达到16次？并求此时，的值.附：，.0.500.250.050.0250.0100.4551.3233.8405.0246.635【解析】（1）由题意得2×2列联表如下： 准备参加定向越野不准备参加定向越野合计小学生8040120中学生404080合计12080200因为，所以有97.5%的把握认为这200位参与调查者是否准备参加定向越野与年龄有关.（2）他们在一轮游戏中获“优秀小组”的概率为∵，所以.∵，，∴，又，∴，∴可看成关于的二次函数，当时，，当或时，.∴，令，∴，∴，当时，，他们小组在轮游戏中获“优秀小组”次数满足，由，则，所以理论上至少要进行27轮游戏.此时，，.