2023广东省大湾区高三第一次联合模拟考试数学试题PDF版含答案

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2023届大湾区普通高中毕业班联合模拟考试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 题号12345678答案BDCBABCA二、选择题：本题共4小题，每小题5分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ACADBCAC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．          14．　　　　15．          16． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）解答：(1) 由题可得，             ……2分          故 .           ……4分       (2) 且，        故                         ……5分        .                                    ……7分                                                              ……8分                 .           ……10分18.（12分）解：（１）由条件及正弦定理可得                     ……1分           即          故                 则有                                   ……3分      又故有，或（舍去），或（舍去）.                         ……5分则，又                                所以.                                           ……6分   　（２） 设, 在和中,由正弦定理可得     ……8分         ……9分        ……10分        ……11分          ……12分19．（12分）    解：（１）连接交于点, 连接       ……2分                         为三棱柱                         为平行四边形, 点为的中点                          又为的中点                                             ……4分                        又                        .            ……6分 （2）解法1 ：                                  ，　　                         　　　　 ……7分以为坐标原点，分别为建立空间直角坐标系，,,,,,　　                    　　　        　……8分  即平面的一个法向量为     　　　 ……9分设平面的法向量为，则　　                     　　 　　　……10分设平面与平面所成夹角为，　　        　　　　 ……11分　　平面与平面所成夹角的余弦值是 .         　　　  ……12分解法2： 设点为的中点, 点为的中点,连接交于点, 连接,设点为的中点, 连接.         点为的中点, 点为的中点         为的中点         为矩形，          又，       ……7分                  中, , 可得         为等腰直角三角形, 其中         而点为的中点，        　　　  ……8分点为的中点, 点为的中点                                                　　　　　　　    ……9分         又中, , 点为的中点                  中, ，且点为的中点即为平面与平面所成的夹角      　　　……10分中,       ……11分                     　……12分   20．（12分）解：（1）由已知，                                      ……2分所以；          ……5分（2）由已知，所以，，       ……7分若，则，即，即.                                               ……8分由切比雪夫不等式，                ……10分要使得至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，则，解得，所以估计信号发射次数的最小值为1250.             ……12分21．（12分）解：（1）令，         ，，，                                     ……2分         又                            ……3分                                      ……4分           同理可得.                                    ……5分        ，            .  ……6分（2） 令，由条件知.         ……7分     ……8分                                                          ……10分         ，                     ……11分         当时, 取得最大值.      ……12分22．（12分）解：（1）证明：（1）的定义域为　　　　　　………1分，令，得：，　　　　　　　　　　　 ……… 2分当变化时的关系如下表：  在，上单调递减；在上单调递增. 　　　　　　　………4分（2）证明：要证，只需证：                          根据，只需证：　　　　　　　　　　　　　　………6分不妨设，由得：；两边取指数，，化简得：　　　　　　　　　　　　　………7分令：，,根据（1）得在，上单调递减；在上单调递增（如下图所示），由于在上单调递减，在上单调递增，要使且，则必有，即由得：.　　　　　　　　　　　　　　　　　………8分要证，只需证：，由于在上单调递增，要证：,只需证：，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………9分又，只需证：，　　　　　　　　　　　…………10分只需证：，只需证：，只需证：，只需证：，即证，令，，只需证：，，令，上单调递减，所以，所以所以上单调递减，所以所以所以：.                                             ……12分