1.1同底数幂的乘法寒假预习自测北师大版数学七年级下册

1.1同底数幂的乘法寒假预习自测北师大版数学七年级下册

限时：60分钟；满分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复．随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为（    ）

A． B． C． D．

2．(本题3分)若，则m的值为（    ）

A．8 B．6 C．5 D．2

3．(本题3分)的值是（    ）

A． B． C． D．

4．(本题3分)2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

5．(本题3分)计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

6．(本题3分)计算：=（   ）　　

A． B． C． D．

7．(本题3分)下列算式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．(本题3分)下列运算中，错误的个数是（    ）

（1）；（2）；（3）；（4）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．(本题3分)已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（　　）

A． B．1 C． D．

10．(本题3分)我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，，，下列关系式正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)已知，则的值是________．

12．(本题3分)若9×32m×33m＝322，则m的值为_____．

13．(本题3分)已知：，，则________．

14．(本题3分)规定，求：（1）=__________ （2）若，则x=_____

15．(本题3分)计算的结果等于___________．

16．(本题3分)若，则x的值等于_________．

17．(本题3分)计算：_____________．

18．(本题3分)_______．

19．(本题3分)计算：______．（结果用幂的形式表示）

20．(本题3分)计算：________．

三、解答题(共40分)

21．(本题8分)规定，求：

（1）求；

（2）若，求的值．

22．(本题8分)观察下列等式：

第个等式为：

第个等式为：

第个等式为：

第个等式为：

....

根据上述等式含有的规律，解答下列问题：

（1）第个等式为：是         

（2）第个等式为：是          （用含的代数式表示），并证明

23．(本题8分)如果，那么我们规定，例如：因为，所以．

(1)根据上述规定，填空：     ，     ，     ；

(2)若记，，，求证：．

24．(本题8分)阅读材料，解决下列问题：

【阅读材料】求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记为．若（，，），则n叫做以10为底m的对数，记作：．如：，此时，4叫做以10为底10000的对数，记作：，（规定）．

(1)【解决问题】计算：______；______；______；______；

(2)【解决问题】计算：；

(3)【拓展应用】由（1）知：与之间的数量关系为：______；猜想：______（，）．

25．(本题8分)已知10×102＝1000＝103，

102×102＝10000＝104，

102×103＝100000＝105．

（1）猜想106×104＝　     　，10m×10n＝　     　．（m，n均为正整数）

（2）运用上述猜想计算下列式子：

①（1.5×104）×（1.2×105）；

②（﹣6.4×103）×（2×106）．

参考答案：

1．C

【分析】观察题目，首先要归纳每条面每对折一次后的根数，第1次对折为2根，第2次对折为2×2=22=4根，由此得第3次对折为23=8根，…，26=64；联系已知条件，将2048×64即为面条的总根数，然后写成底数为2的幂即可．

【详解】解：依题意，∵64=26，

∴一碗面需要对折6次，

∴2048碗面的总根数为：2048×64=211×26=217（根），

故一碗面约有64根面条，则面团需要对折6次，2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为217根．

故选：C．

【点睛】此题考查的是同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．本题也是一道与实际生活相关的题目，主要考查学生的观察问题与分析问题的能力，会用同底数的幂表示一个数．

2．B

【分析】根据同底数幂的乘法运算计算，即可求解．

【详解】，

，

故选：B．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，即（m、n为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键．

3．C

【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．

【详解】解：．

故选择C．

【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题关键．

4．B

【分析】先求出路程，再用科学记数法表示为a×10n的形式．

【详解】解：路程=．

故选：B．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．

5．D

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．

【详解】解：，

故选：D．

【点睛】本题考查同底数幂的乘法，计算法则为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

6．B

【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.

【详解】解：（2a）•（ab）=2a2b．

故选B.

【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键.

7．B

【分析】根据同底数幂乘法运算法则计算即可．

【详解】解：A. ，此选项错误，不符合题意；

B. ，此选项正确，符合题意；

C. ，此选项错误，不符合题意；

D. ，此选项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟知运算法则是解本题的关键．

8．D

【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，合并同类项的法则对各式进行运算，即可得出结果．

【详解】解：（1），故（1）错误；

（2），故（2）错误；

（3），故（3）错误；

（4），故（4）错误，

综上所述，错误的个数为4个，

故选：D．

【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算等知识，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．

9．D

【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．

【详解】∵5x=3，5y=2，

∴52x=32=9，53y=23=8，

∴52x﹣3y=．

故选D．

【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

10．C

【分析】由题意利用同底数幂乘法运算法则结合，，得出和，进而分析计算得出答案．

【详解】解：∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查新定义运算，熟练掌握同底数幂乘法运算法则是解题的关键．

11．8

【分析】根据幂的乘方和同底数幂相乘，即可求解．

【详解】解：∵2x+5y-3=0，

∴2x+5y=3，

∴

故答案为：8．

【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相乘，熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘法则是解题的关键．

12．4

【分析】先变形9=32，再利用同底数幂的乘法运算法则运算，然后指数相等列等式求解即可．

【详解】∵9×32m×33m=32×32m×33m＝32+2m+3m=322

∴2+2m+3m=22，即5m=20，

解得：m=4，

故答案为：4．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、等式的性质，灵活运用同底数幂的乘法运算法则是解答的关键．

13．##

【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆运算计算即可得出答案．

【详解】∵，，

故答案为：．

【点睛】本题考查的是幂的运算公式，需要熟练掌握四个幂的运算公式及其逆运算．

14．     16     2

【分析】（1）直接利用已知，将原式按定义变形得出答案；

（2）直接利用已知将原式变形得出等式，再利用同底数幂相等指数相等列方程求出答案即可．

【详解】解：（1）=16；

故答案为：16；

（2）∵2∗(2x−1)=32，

∴，

∴，

∴2x+1=5

∴x=2．

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了新定义运算以及同底数幂的乘法运算，正确的将原式按照定义式变形是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则时应注意：底数必须相同；指数是1时，不要误以为没有指数．

15．

【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．

16．6

【分析】由题意依据同底数幂的乘法进行分析计算即可得出答案.

【详解】解：，即，解得.

故答案为：6.

【点睛】本题考查同底数幂的乘法的应用，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键.

17．

【分析】利用同底数幂的乘法即可得到答案．

【详解】解： ．

故答案为： ．

【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．

18．-5

【分析】由同底数幂相乘的逆运算和乘方的运算法则进行化简，即可得到答案．

【详解】解：

；

故答案为：．

【点睛】本题考查了同底数幂相乘，以及有理数乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．

19．##

【分析】本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案．

【详解】

故答案为：

【点睛】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键．

20．

【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．

【详解】解：

故答案为：．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．

21．（1）=16；（2）．

【分析】（1）直接利用已知，将原式变形得出答案；

（2）直接利用已知将原式变形得出等式求出答案.

【详解】（1）==16；

（2）∵

∴

∴

∴

∴．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确的将原式变形是解题的关键.

22．（1）；（2），证明见解析．

【分析】（1）观察前几个等式的规律，即可写出第5个等式；

（2）结合（1）发现的规律即可写出第n个等式．

【详解】解：（1）观察等式可知：第5个等式为：；

故答案为：；

（2）第n个等式为：，

证明：左边右边

等式成立．

【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是从具体的简单的情形考虑，找出等式中变化的数字与序号数的关系，从而抽象出规律式．

23．(1)2；0；

(2)见解析

【分析】（1）根据有理数的乘方和新定义即可得出答案．

（2）由题意得，，，，根据，得到，根据同底数幂的乘法法则得到，从而得出结论．

【详解】（1），，．

故答案为：2；0；．

（2）证明：

由题意得，，，，

因为，

所以．

因为，

所以．

【点睛】本题考查了有理数的乘方，新定义的理解运用能力．根据，得到是解题的关键．

24．(1)2，3，5，20

(2)55

(3)，

【分析】（1）根据题目所给的定义即可求解；

（2）根据题目所给的定义及乘方的性质进行计算即可；

（3）根据同底数幂的乘法及对数的性质即可解答．

（1）

；，，

故答案为：2，3，5，20

（2）

原式

（3）

猜想：

设

则，

猜想成立

故答案为：，

【点睛】本题考查了乘方、同底数幂的乘法及新定义，准确理解题意是解题的关键．

25．（1）1010，10m+n；（2）①1.8×109；②-1.28×1010

【分析】（1）根据所给式子进行猜想即可；

（2）①由（1）的猜想进行计算即可；②由（1）的猜想进行计算即可．

【详解】解：（1）∵10×102＝1000＝103，

102×102＝10000＝104，

102×103＝100000＝105

∴106×104＝1010，10m×10n＝10m+n

故答案为：1010，10m+n

（2）①（1.5×104）×（1.2×105）

=1.5×1.2×104×105

=1.8×109

②（﹣6.4×103）×（2×106）

=﹣6.4×2×103×106

=-12.8×109

=-1.28×1010

【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，正确得出运算规律是解答本题的关键．