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    2023高考数学二轮专题复习 思想01 运用分类讨论的思想方法解题(精讲精练)(解析版)

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    2023高考数学二轮专题复习 思想01 运用分类讨论的思想方法解题(精讲精练)(解析版)

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    这是一份2023高考数学二轮专题复习 思想01 运用分类讨论的思想方法解题(精讲精练)(解析版),文件包含思想01运用分类讨论的思想方法解题精讲精练解析版docx、思想01运用分类讨论的思想方法解题精讲精练原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共48页, 欢迎下载使用。
    思想01 运用分类讨论的思想方法解题【命题规律】高考命题中,以知识为载体,以能力立意、思想方法为灵魂,以核心素养为统领,兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性,展现数学的科学价值和人文价值.高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合,二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查.如果说数学知识是数学的内容,可用文字和符号来记录和描述,那么数学思想方法则是数学的意识,重在领会、运用,属于思维的范畴,用于对数学问题的认识、处理和解决.高考中常用到的数学思想主要有分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等.【核心考点目录】核心考点由情境的规则引起的分类讨论核心考点二:由定义引起的分类讨论核心考点三:由平面图形的可变性引起的分类讨论核心考点四:由变量的范围引起的分类讨论核心考点五:由空间图形的可变性引起的分类讨论【真题回归】1.(2022·浙江·统考高考真题)设函数(1)的单调区间;(2)已知,曲线上不同的三点处的切线都经过点.证明:)若,则)若,则(注:是自然对数的底数)    2.(2022·全国·统考高考真题)已知函数(1)时,讨论的单调性;(2)时,,求a的取值范围;(3),证明:    3.(2022·全国·统考高考真题)已知函数(1)时,求的最大值;(2)恰有一个零点,求a的取值范围.    【方法技巧与总结】当被研究的问题出现多种情况且综合考虑无法深入时,我们通常将可能出现的所有情况分别进行讨论,得出每种情况下相应的结论,这就是分类讨论的思想,包含分类与整合两部分,既化整为零,各个击破,又集零为整.基本步骤是:1)研究讨论的必要性,确定讨论对象;(2)确定分类依据,并按标准分类;(3)逐类解决,获得各类的结果;(4)归纳整合,得到结果.分类的基本原则是:1)标准统一,不重不漏;(2)层次明晰,不混不乱.分类讨论应用的热点:1)由概念、定义、公式、定理、性质等引起的分类讨论,如直线的斜率是否存在,、指数、对数函数的单调性,等比数列的公比是否为等.(2)由数学运算规则引起的分类讨论,如除法运算中分母不为零,偶次方根为非负数,不等式两边同乘(除)以一个数(式)的符号等.(3)由变量的范围引起的分类讨论,如对数的真数与底数的范围,指数运算中底数的范围,函数在不同区间上单调性受参变量的影响等.(4)由图形的可变性引起的分类讨论,如图形类型、位置,点所在的象限,角大小的可能性等.(5)由情境的规则引起的分类讨论,情境问题的规则在解决数学问题时常需要分类讨论思想,如体育比赛的规则等.【核心考点】核心考点:由情境的规则引起的分类讨论【典型例题】1多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.若选项中有其中选项符合题目要求,随机作答该题时至少选择一个选项所得的分数为随机变量其中,则有(    A BC D2甲、乙、丙、丁进行乒乓球比赛,比赛规则如下:第一轮:甲和乙进行比赛,同时丙和丁进行比赛,两个获胜者进入胜者组,两个败者进入败者组;第二轮:胜者组进行比赛,同时败者组进行比赛,败者组中失败的选手淘汰;第三轮:败者组的胜者与胜者组的败者进行比赛,失败的选手淘汰;第四轮:第三轮中的胜者与第二轮中胜者组的胜者进行决赛,胜者为冠军.已知甲与乙、丙、丁比赛,甲的胜率分别为;乙与丙、丁比赛,乙的胜率分别为;丙与丁比赛,丙的胜率为任意两场比赛之间均相互独立.求丙在第二轮被淘汰的概率;在丙在第二轮被淘汰的条件下,求甲所有比赛全胜并获得冠军的概率.   3一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2……,该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列,设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数,已知,求p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p是关于x的方程:的一个最小正实根,求证:当时,,当时,根据你的理解说明问结论的实际含义.    核心考点二:由定义引起的分类讨论【典型例题】4已知数列满足求数列的通项公式;求数列的前n项和   5设数列的前n项和为,且满足求数列的通项公式;求数列的前15项的和.  6已知正项数列的前n项和为,如果都有,数列满足,数列满足的前n项和,则当取得最大值时,n的值等于(    A17 B18 C19 D20核心考点三:由平面图形的可变性引起的分类讨论【典型例题】7中,内角ABC的对边分别为ab已知求角AC边上的点D满足,求的面积. 8若恰有三组不全为0的实数对满足关系式,则实数t的所有可能的值为__________9过双曲线C的右焦点F作直线l,且直线l与双曲线C的一条渐近线垂直,垂足为A,直线l与另一条渐近线交于点已知O为坐标原点,若的内切圆的半径为,则双曲线C的离心率为__________核心考点四:由变量的范围引起的分类讨论【典型例题】10已知函数的导函数.求证:上存在唯一零点;求证:有且仅有两个不同的零点.   11已知函数的图像经过点.确定a的值,并讨论函数的极值点:,若当时,,求实数m的取值范围.   12已知函数是自然对数的底数,求的单调区间;,试讨论上的零点个数.参考数据:  核心考点五:由空间图形的可变性引起的分类讨论【典型例题】13正方体长为2,动点P在线段含端点,以下结论不正确的为(    A三棱锥的体积为定值BPB三点若可作正方体的截面,则截面图形为三角形或平面四边形C当点P重合时,三棱锥的外接球体积为D直线PD与面所成角的正弦值的范围为14两条异面直线ab所成的角为,在直线ab上分别取点AE和点BF,使,且已知,则线段AB的长为(    A8 B C D15.(多选题)如图,在三棱锥中,平面为垂足点,FBD中点,则下列结论正确的是(    AAD的长为定值,则该三棱锥外接球的半径也为定值BAC的长为定值,则该三棱锥内切球的半径也为定值CBD的长为定值,则EF的长也为定值DCD的长为定值,则的值也为定值   【新题速递】一、单选题1已知为奇函数,且在上是递增的,若,则的解集是(    A BC D2已知函数若存在,且,使得,则实a的取值范围为(    A B C D3已知角的终边上一点,则    A B C D以上答案都不对4已知函数R上的单调函数,则实数a的取值范围为(    A B C D5若关于x的不等式成立,则实数a的取值范围为(    A  BC D 二、多选题6对于给定实数a,关于x的一元二次不等式的解集可能是(    A BC DR7,则的值可能为(    A B C D8已知函数,则方程的根的个数可能为    A2 B6 C5 D49设数列的前n项和为,且,若,则下列结论正确的有A B时,取得最小值C时,n的最小值为7 D时,取得最小值10在棱长为1的正方体中,M是线段上的一个动点,则下列结论正确的是(    A四面体的体积为定值B直线与平面所成角正弦值可以为C异面直线BMAC所成角的范围是D时,平面BDM截该正方体所得的截面图形为等腰梯形11已知函数,则实数a的值可能为(    A B C D三、填空题12定义新运算,满足对任意的,有若对恒成立,则实数m的取值范围是__________13已知定义域为R的函数,满足,则实数a的取值范围是__________14在等比数列中,,则公比__________15是定义在R上的奇函数,当时,为常数,则当__________16设抛物线的焦点为F,过点F作直线l与抛物线交于AB两点,点M满足为坐标原点,过My轴的垂线与抛物线交于点P,若,则点P的横坐标为____________________17已知关于x的不等式,若,则该不等式的解集是__________,若该不等式对任意的均成立,则实数a的取值范围是__________
     

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