2023届宁夏青铜峡市宁朔中学高三上学期线上期末考试数学（文）试题（解析版）

这是一份2023届宁夏青铜峡市宁朔中学高三上学期线上期末考试数学（文）试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届宁夏青铜峡市宁朔中学高三上学期线上期末考试数学（文）试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】因为，因此，.故选：B.2．在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】将复数化为标准形式再根据复数的几何意义即可确定.【详解】，则在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B.3．已知是第三象限角，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用三角函数的二倍角公式，结合角的范围，求出角的余弦值，进而求得正弦，再求得正切值，即得答案.【详解】由题可知，，且是第三象限角，则，，所以,故选：C.4．设是直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】B【分析】根据空间中线面、面面的位置关系一一判断即可.【详解】解：对于A：若，，则或与相交，故A错误；对于B：若，，由面面垂直的判断定理可得，故B正确；对于C：若，，则或，故C错误；对于D：若，，则或或与相交，故D错误．故选：B．5．设为奇函数，且当时，，则当时，（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先设，得到，再代入，利用函数的奇偶性求解即可.【详解】设，则，因为函数为奇函数，且当时，，，即：.故选：D6．已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则离心率（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知条件求得，然后利用公式可求得该双曲线的离心率的值.【详解】由题设，所以，，则.故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，在涉及渐近线的问题时，利用公式计算较为方便，考查计算能力，属于基础题.7．如图所示的是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】模拟执行程序，即可得到输出结果；【详解】解：模拟执行程序可知：第1循环，，，不满足，第2次循环，，，不满足，第3次循环，，，不满足，第4次循环，，，不满足，第5次循环，，，不满足，第6次循环，，，不满足，第7次循环，，，不满足，第8次循环，，，不满足，第9次循环，，，满足，故输出的值是9.故选：C8．设，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由在上是增函数和在上是增函数，即可求解.【详解】因为在上是增函数，，所以，则，又在上是增函数，所以，即，故选：B.9．我国18岁的滑雪运动员谷爱凌在第24届北京冬奥会上勇夺“两金一银”，取得了优异的成绩.在某项决赛中选手可以滑跳三次，然后取三次中最高的分数作为该选手的得分，谷爱凌为了取得佳绩，准备采用目前女运动员中最难的动作进行滑跳，设每轮滑跳的成功率为0.4，利用计算机产生0~9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3表示滑跳成功，4，5，6，7，8，9表示滑跳不成功，现以每3个随机数为一组，作为3轮滑跳的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：813，502，659，491，275，937，740，632，845，936.由此估计谷爱凌“3轮滑跳中至少有1轮成功”的概率为（    ）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6【答案】B【分析】由题意，10组随机数中，表示“3轮滑跳全都不成功”的有659，845，利用对立事件，即可得到答案；【详解】由题意，10组随机数中，表示“3轮滑跳全都不成功”的有659，845，共2个，所以估计谷爱凌“3轮滑跳中至少有1轮成功”的概率为.故选：B10．抛物线的焦点到直线的距离为，则（    ）A．1 B．2 C． D．4【答案】B【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得的值.【详解】抛物线的焦点坐标为，其到直线的距离：，解得：(舍去).故选：B.11．如图，某校数学建模社团对该校旗杆的高度进行测量，该社团的同学在A处测得该校旗杆顶部P的仰角为，再向旗杆底部方向前进15米到达B处，此时测得该校旗杆顶部P的仰角为．若，则该校旗杆的高度为（    ） A．14米 B．15米 C．16米 D．17米【答案】B【分析】利用直角三角形中的边角关系列式求解旗杆高度即可.【详解】解：如图由题可知：（米），则在中，①，在中，②，联立①②解得：（米），（米）.即该校旗杆的高度为15米.故选：B.12．已知四面体ABCD的所有棱长都相等，其外接球的体积等于，则下列结论错误的是（    ）A．四面体ABCD的棱长均为2B．异面直线AC与BD的距离为C．异面直线AC与BD所成角为 D．四面体ABCD的内切球的体积等于【答案】C【分析】对于A, 设该四面体的棱长为a，表示出高，根据其外接球的体积等于，求得外接球半径，即可求得a,判断A;对于B, 分别取BD,AC的中点为E,F,连接EF,求得EF的长，即可判断；对于C，证明线面垂直即可证明异面直线AC与BD互相垂直，即可判断;对于D，利用等体积法求得内切球半径，即可求得内切球体积，即可判断.【详解】如图示，设该四面体的棱长为a，底面三角形BCD的重心为G,该四面体的外接球球心为O，半径为R，连接AG,GB,OB,AG为四面体的高，O在高AG上，在中，,在中，，解得 ，由于外接球的体积等于，即 ,故，故 ，故A正确；分别取BD,AC的中点为E,F,连接EF,正四面体ABCD中，AE=EC,故 ,同理,即EF为AC,BD的公垂线，而 ,则 ,故B正确；由于 , 平面ACE,故平面ACE,又平面ACE,所以，即异面直线AC与BD所成角为 ，故C错误；设四面体内切球的半径为r,而 ,故，故，所以四面体ABCD的内切球的体积等于，故D正确，故选：C 二、填空题13．若满足约束条件则的最大值为___________.【答案】6【分析】依题意画出可行域，数形结合，即可求出的最大值；【详解】解：画出可行域如下所示：由，解得，即，由，则，平移，由图可知当经过点时，取得最大值，即，即最大值为6.故答案为：614．运动会上甲、乙、丙、丁四人参加100米比赛，A，B，C，D四位旁观者预测比赛结果，A说：甲第三，乙第四；B说：甲第二，丙第一；C说：乙第二，丙第三；D说：乙第三，丁第一．比赛结束后发现，四位旁观者每人预测的两句话中，有且只有一句是正确的，比赛结果没有并列名次，则甲是第______名．【答案】二【分析】根据A说两句话中，分类讨论，结合B、C、D的说法，进行判定，即可求解.【详解】由题意，若A说两句话中，当甲第三正硧，则B说甲第二错误，丙第一正确，则C说：丙第三错误，乙第二正确，则D说乙第三错误，丁第一正确与B说丙第一正确矛盾；若A说两句话中，当乙第四正确，甲第三错误，则C说乙第二错误，丙第三正确；D说乙第三错误，丁第一正确，则B说丙第一错误，甲第二正确．故答案为：二.15．已知平面向量，且，则___________.【答案】【分析】根据数量积的坐标表示和向量的摸公式即可求解.【详解】由，,得，所以，解得或（舍去）.故答案为：.16．函数的图象为C，以下结论中正确的是____写出所有正确结论的编号）.①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.【答案】①②③【分析】对于①，通过计算可得答案；对于②，通过计算可得答案；对于③，通过的范围，求出的范围，通过单调性可判断；对于④，直接通过平移的规则可得答案；【详解】对于①，，故图象C关于直线对称，①正确；对于②，，故图象C关于点对称，②正确；对于③，，则，在上单调递增，故函数在区间内是增函数，③正确；对于④，由的图象向右平移个单位长度得，不为，④错误；故答案为：①②③. 三、解答题17．2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取50名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值，并估计这50名同学的平均成绩；(2)先用分层抽样的方法从评分在和的同学中抽取5名同学，再从抽取的这5名同学中抽取2名，求这2名同学的分数在同一区间的概率.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）由频率之和为1求出，再由频率分布直方图计算平均数；（2）由分层抽样抽取5名同学，再由列举法得出所求概率.【详解】（1）由已知，∴，记平均成绩为，.（2）先用分层抽样的方法从分数在和的同学中抽取5名同学，则应从中抽取1人，记为，中抽取4人，记为，，，.从这5名同学中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是：，，，，，，，，，，又因为抽取的2人分数都在同一区间的结果有：，，，，，共6种.故所求概率.18．已知数列的前项和为，.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和.【答案】(1)(2) 【分析】（1）令可求得的值，令，由可得，两式作差可推导出数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，即可得出数列的通项公式；（2）利用分组求和法可求得.【详解】（1）解：当时，，解得；当时，由可得，上述两个等式作差可得，则，所以，数列是首项为，公比为的等比数列，故.（2）解：由题意可知，，因为，则，则数列为等差数列，所以数列的前项和为，所以，.19．如图所示，已知平面，，分别是，的中点，．(1)求证：平面；(2)求证：；【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【分析】1）根据中位线定理，可得，即可由线面平行的判定定理证明平面；（2）由已知推导出，再由，得平面，由此能证明；【详解】（1），分别是，的中点，，平面，且平面，平面；（2）平面，，分别是，的中点，，，平面，平面，平面，.20．已知函数．(1)若，求函数的单调区间；(2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围．【答案】(1)单调递减区间是 ，单调递增区间是 ，(2) 【分析】(1)先对函数求导，利用导数判断函数的单调区间；(2)已知函数在上是减函数，可知知恒成立，利用参数分离法,求的最大值即可求解.【详解】（1）当时，，，所以的单调递减区间是 ，单调递增区间是（2）由函数在上是减函数，知恒成立，．由恒成立可知恒成立，则，设，则，由，知，函数在上递增，在上递减，∴，∴．21．已知椭圆的四个顶点构成的四边形的面积为，离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C右焦点且倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点，求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意列出方程组求出a，b，c，即可得到椭圆C的标准方程；（2）由题意可得直线l的方程为，联立椭圆方程，由韦达定理和弦长公式即可得到的值.【详解】（1）由题得，解得，∴椭圆C的标准方程为．（2）由（1）知椭圆C的右焦点坐标为，则直线l的方程为，设，联立，化简得，，．．22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)已知点的直角坐标为，过点作直线的垂线交曲线于、两点（在轴上方），求的值.【答案】(1)；(2). 【分析】(1)根据参数方程化为普通方程的方法和极坐标化为直角坐标方程的公式求解；(2)根据直线的参数方程的几何意义求解.【详解】（1）由，消去参数得，即直线的普通方程为；由，得，∵，，∴，即曲线的直角坐标方程.（2）直线的斜率为，则的斜率为，所以的倾斜角为，故设直线的参数方程为（为参数），代入，得，设点对应的参数为，点对应的参数为，则，且在轴上方，有，.故，即的值为.23．已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若恒成立，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）把代入，将函数化为分段函数的形式，然后分别列出不等式求解即可得到结果.（2）根据题意可得，即可转化为，解出即可得到结果.【详解】（1）因为所以等价于或或解得，故不等式的解集为.（2）因为，所以，所以或，解得，故的取值范围是