2023届广东省佛山市高明区高明区第一中学高三上学期8月测试数学试卷

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2023届广东省佛山市高明区第一中学高三上学期8月测试数学测试2022.8 .25 班别：高三（   ）班   姓名                学号          成绩        一、单选题1．已知集合，全集是，则（       ）A． B． C． D．2．若复数（为虚数单位），则（       ）A．1 B．2 C．0 D．3．如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形．若，则该直三棱柱的体积为（       ）A．6 B．12 C．18        D．244．不等式的解集是（       ）A．    B．     C． D．5．已知8位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是（       ）A．众数为7 B．平均数为65 C．中位数为64 D．极差为176．已知a，b是实数，且，则（       ）A． B． C． D．7．若从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为，则的概率是(       )A． B． C． D．8．已知向量，，若，则（       ）A． B． C． D．9．某人打靶时连续射击两次，下列事件与事件“至多一次中靶”互为对立的是（       ）A．至少一次中靶 B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都没有中靶10．已知，，，则（       ）A． B． C． D．11．已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．12．要得到函数，的图象，只需把函数，的图象（       ）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位13．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（       ）A． B． C． D．14．在中，角，，的对边分别是，，．已知，，，则的值为（       ）A． B． C． D．15．设x，y为正数，则的最小值为（       ）A．6 B．9 C．12 D．15  二、填空题16．在长方体中，与平行的棱有____________(填写所有符合条件的棱)17．已知，则________．18．若函数有一个零点是2，则函数的零点是______．19．半径为，面积等于的扇形的圆心角的大小是_________.三、解答题（36分）20. 已知指数函数y=中.（1）求指数函数的解析式。（2）若，求实数的取值范围.21．如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，，分别是，的中点.(1)若，求四棱锥的体积；(2)求证：平面.      22.如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．（1）求AC的长；（2）若CD＝5，求AD的长．             
答案1．C解析：因为，，所以，，，不存在，故选：C.2．A解析：复数，则.故选：A．3．D解析：因为在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，则 为直角，故可得： ,故选：D4．A解析：，解得，所以解集为.故选：A5．B解析：对于选项A：根据茎叶图中的数据知，这组数据的众数为67，故A错误；对于选项B：平均数为：，故B正确；对于选项C：中位数为：，故C错误；对于选项D：极差为：，故D错误.故选：B6．A解析：由于，所以，A选项正确.，BD选项错误.，C选项错误.故选：A7．B解析：从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为，将取出的，记为，所有可能出现的结果为： ，共个，其中满足的有，共3个，所以，的概率为．故选：B．8．B解析：解：因为向量，，且，所以，解得，故选：B9．B解析：由已知条件得∵事件“至多一次中靶”包含事件两次都未中靶和两次只有一次中靶，∴事件“至多一次中靶”的对立事件为“两次都中靶”，故选：B 10．A解析：，，.故选：A.11．A解析：对称轴为，开口向上，要想在区间（-∞，1]是减函数，所以.故选：A12．A解析：对于A，向右平移个单位可得：，A正确；对于B，向右平移个单位可得：，B错误；对于C，向左平移个单位可得：，C错误；对于D，向左平移个单位可得：，D错误.故选：A.13．A解析：因为角终边过点，所以，所以.故选：A．14．B解析：在中，因为，，，由正弦定理得：，所以，故选：B15．B解析：，因为x，y为正数，所以（当且仅当时取等号，即当时取等号），因此，故选：B16．解析：长方体具有三组互相平行的棱，并且每一组棱都有四条，由图可知与平行的棱还有：，故答案为：.17．解析：因为，所以．18．【答案】0或解析：由于函数有一个零点是，所以，，所以，由于，所以或.故答案为：0或19．解析：设扇形圆心角大小为，则，解得：.故答案为：.21．（1）由题意，则，解得综上所述，结论是：.（2）由（1）知，则是上的增函数，因为则，解得综上所述，结论是： 23．(1)解：∵在底面是矩形的四棱锥中，底面，，∴；(2)证明：∵四边形为矩形，∴，∵底面，面，∴，又，∴面，又，分别是，的中点，∴，∴平面.22.解：（1）如图所示，在△ABC中，由正弦定理得，,则，（2）因为∠ACB＝60°，所以,在中，由余弦定理得，