天津市滨海新区大港第六中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年天津市滨海新区大港六中七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  月日是中国航天日年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点米，将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“扬”字一面的相对面上的字是(    )

A. 传 B. 统 C. 文 D. 化

4.  在，，，，，中，负数的个数有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

5.  将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，数轴上两点，所对应的实数分别为，，则的结果可能是(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  下列不是同类项的是(    )

A. 与
B. 与
C. 和
D. 与

8.  下列变形中：
由方程去分母，得；
由方程两边同除以，得；
由方程移项，得；
由方程两边同乘以，得．
错误变形的个数是个．(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  根据等式的性质，下列变形正确的是(    )

A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
 

11.  如图，甲、乙两人同时从地出发，沿图示方向分别步行前进到、两地，现测得为，地位于地的北偏东方向，则地位于地的(    )

A. 北偏西方向 B. 北偏西方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向

12.  一家商店将某种服装按成本提高标价，又以折优惠卖出，结果每件服装仍可获利元，则这种服装每件的成本价是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

二、填空题（本题共6小题，共18分）

13.  的余角是______．

14.  如图，点在线段上，点是线段的中点，若，则线段的长为______．

15.  若是方程的解，则等于______．

16.  若多项式是关于的三次三项式，那么的值为______．

17.  比较大小： ______填“”“”或“”．

18.  已知数轴上、两点所对应的数是和，为数轴上任意一点，对应的数为，
Ⅰ在数轴是否存在点，使式子成立．______填“是”或“否”
Ⅱ若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

三、解答题（本题共7小题，共66分）

19.  计算：
；
 

20.  解方程：
．

21.  先化简，在求值．
，其中；
，其中，．

22.  已知平面上的四点、、、按下列要求画出图形：
Ⅰ画线段，射线，直线；
Ⅱ在线段上找一点，使得最小，数学原理是______．

23.  Ⅰ如图所示，点是线段的中点，点在线段上，且若，求线段的长．
Ⅱ如图，，，平分，若，求的度数．

24.  某校七年一班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要元外，每张光盘还需要成本费元．
Ⅰ完成表格：

Ⅱ问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？
Ⅲ如果七年一班共有学生人，每人一张，那么选择学校自己刻录和到电脑公司刻录哪种方式更合算？

25.  已知：，．
Ⅰ如图，求的值．
Ⅱ如图，平分，平分，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
的倒数是，
故选：．
根据倒数的意义，乘积是的两个数互为倒数解答即可．
本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是的两个数互为倒数．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法，属于基础题．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同据此解答即可．
【解答】
解：将用科学记数法表示为．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对，面“扬”与“统”相对，．
故选：．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以负数有，，，共个．
故选：．
根据相反数、绝对值的概念，将相关数值化简，再根据负数的定义即可作出判断．
本题考查了正数和负数，相反数和绝对值，判断一个数是正数还是负数，要先把它化简成最后形式再判断．此题要注意既不是正数也不是负数．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了余角和补角，主要考查学生观察图形的能力和理解能力．
根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】
解：、，但与相加不一定等于，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，与互补，故本选项错误；
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了实数与数轴，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得，的结果可能是．
【解答】
解：因为，所对应的实数分别为，，
所以，
所以的结果可能是．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查同类项的定义，理解定义是关键．
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可作出判断．
【解答】
解：、相同字母的指数不同，不是同类项；
B、、都是同类项．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：方程去分母，两边同时乘以，得．
方程，两边同除以，得；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数．
方程移项，得；要注意移项要变号．
方程两边同乘以，得；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号．
故变形错误
故选：．
根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．
在解方程时，要注意以下问题：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子如果是一个多项式作为一个整体加上括号；移项时要变号．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果。
【解答】
解：根据题意：多项式与的和等于，
所以，这个多项式就等于减去，
即：
故选：。  

10.【答案】 

【解析】解：、在等式的两边都加上得，即，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、在等式的两边都除以得，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、在等式的两边都减去得，原变形正确，故此选项符合题意；
D、在等式的两边都乘得，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图所示：由题意可得：，，
则，
故乙位于地的南偏东．
故选：．
直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．
此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题关键．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
 

12.【答案】 

【解析】解：设这种服装每件的成本价是元，
根据题意得，
解得，
这种服装每件的成本价是元，
故选：．
设这种服装每件的成本价是元，则每件的售价可表示为元，也可表示为元，则，解方程求出的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示这种服装每件的售价是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据定义一个角是，则它的余角度数是，
故答案为，．
根据余角的定义即可求解．
本题主要考查了余角的概念，掌握互为余角的两个角的和为度是解决此题关键，
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
点是线段的中点，
．
故答案为：．
根据题意求出和的长，根据点是线段的中点，根据计算即可．
本题考查的是两点间的距离，灵活运用中点的性质是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．
 

15.【答案】 

【解析】解：把代入方程，得：，
解得．
故答案是：．
把代入方程即可得到一个关于的方程，求得的值．
本题考查了一元一次方程的解的定义，理解方程的解的定义是关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：多项式是关于的三次三项式，
，
，
但，
即，
综上所述．
故答案为：．
由于多项式是关于的三次三项式，所以，但，根据以上两点可以确定的值．
此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，，而，
，
故答案为：．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
本题主要考查有理数的大小比较，关键是要牢记有理数的大小规定．
 

18.【答案】是 

【解析】解：Ⅰ根据Ⅱ可知，在数轴是否存在点，使式子成立，
故答案为：是；
Ⅱ当时，，方程无解，
当时，，解得，
当时，，方程无解，
的值为．
Ⅰ根据Ⅱ即可得出答案；
Ⅱ分三种情况讨论去掉绝对值解方程即可．
本题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，分类讨论去绝对值是解题关键．
 

19.【答案】解：
；
． 

【解析】根据有理数的加减法可以解答本题；
根据有理数的乘除法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

20.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；

去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
即：，
解得：． 

【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求得方程的解；
首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求得方程的解
考查了一元一次方程的解法，解题的关键是了解一元一次方程的求解过程，特别是去分母时一定注意不含分母的项，难度不大．
 

21.【答案】解：原式
，
当时，
原式
原式
，
当，时，
原式
． 

【解析】本题考查整式的运算和，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
根据整式的运算法则，把整式化简，再代入的值计算，即可求出答案；
根据整式的运算法则，把整式化简，再代入和的值计算，即可求出答案．
 

22.【答案】两点之间，线段最短 

【解析】解：如图，线段，射线，直线为作；
如图，点为所作，根据两点之间线段得到此时最小；
故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短．
根据几何语言画出对应几何图形；
连接交于即可；
作于．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

23.【答案】解：Ⅰ点是线段的中点，，
，
，
；
Ⅱ，，
，，
，
平分，
，
． 

【解析】Ⅰ由中点可得，从而可求的长；
Ⅱ由同角的余角相等可得，再由角平分线的定义可得，即可求的度数．
本题主要考查余角，两点间的距离，解答的关键是明确同角的余角相等．
 

24.【答案】解：Ⅰ如表格
故答案为，，，
Ⅱ设刻录张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样，得方程
解得
答：刻录张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样．
Ⅲ当时，；
所以
即：当学生有人，每人一张时，选择学校自己刻录更合算． 

【解析】

【分析】
解决本题的关键是能够用含有未知数的代数式分别表示出两种方式的费用，再根据等量关系列方程，或者进行大小比较即可．
Ⅰ学校自己刻录张收费为元，电脑公司刻录张收费为元，根据题意可用含的代数式表达结果；
Ⅱ根据费用相等可得等量关系，解方程即可；
Ⅲ分别将代入两个代数式，进行比较，费用较小的方式更合算．
【解答】
解：Ⅰ如表格

故答案为，，，
Ⅱ见答案．
Ⅲ见答案．  

25.【答案】解：Ⅰ，，



，
的值为；
平分，平分，
，，
，






，
的值为． 

【解析】利用角的和差关系进行计算即可解答；
利用角平分线的定义可得，，然后再利用角的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．