四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（文）试卷

这是一份四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（文）试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（    ）A． B． C． D．2．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是（    ）A．2 B．1 C．高 D．考3．如图直角是一个平面图形的直观图，斜边，则原平面图形的面积是（    ）A． B． C．4 D．4．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　）A． B． C． D．5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（    ）A． B． C． D．6．直线关于点对称的直线方程为（    ）A． B．C． D．7．如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（    ）A． B．C． D．8．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（    ）A． B． C． D．9．已知点在直线上的运动，则的最小值是（    ）A． B． C． D．10．已知点与关于直线对称，则的值分别为（    ）A．1，3 B．， C．-2，0 D．，11．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（    ）A． B．5 C． D．12．已知三棱锥，其中平面，，，则该三棱锥外接球的表面积为（    ）A． B． C． D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，则圆锥的高为________．14．已知正方体的所有顶点在一个球面上，若这个球的表面积为，则这个正方体的体积为___________.15．数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．例如：与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点：对于函数，的最小值为______．16．如图，已知棱长为2的正方体中，点在线段上运动，给出下列结论：①异面直线与所成的角范围为；②平面平面；③点到平面的距离为定值；④存在一点，使得直线与平面所成的角为.其中正确的结论是___________.  三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知直线；.（1）若，求的值；（2）若，且直线与直线之间的距离为，求、的值．18．已知的三个顶点分别为,,．（1）求边上的中线所在直线的一般式方程．     （2）求的面积．19．如图，在正四棱柱(侧棱垂直于底面，底面为正方形)中，是的中点．（）求证：平面．          （）求证：平面平面．20．已知的顶点A（3，1），边AB上的高CE所在直线的方程为x+3y-5=0，AC边上中线BD所在的直线方程为x+y-5=0（1）求直线AB的方程；              （2）求点C的坐标．21．一条光线从点P（6，4）射出，与x轴相交于点Q（2，0），经x轴反射后与y轴交于点H.(1)求反射光线QH所在直线的方程；     (2)求P点关于直线QH的对称点P'的坐标.22．如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 
遂宁中学高2024届第三期十月月考文科数学试题答案1．C 2．C  3．A  4．C  5．C  6．D  7．A  8．D  9．A  10．B  11．A   12．C13．      14．    15．     16．②③17．解：（1）设直线的斜率分别为，则．若，则，，（2）若，则， ∴可以化简为，又直线与直线的距离，或，综上：.18．解:（1）因为,．则边上的中点：.可得中线所在直线的一般式方程：．化简得：．故边上的中线所在直线的一般式方程为.（2）,直线的方程为：,化为：．点到直线的距离．∴的面积.19．（）证明：设，则是中点，又∵是的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面． （）证明：∵是正四棱柱，∴是正方形，∴，又∵底面，平面，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面．20．（1）∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为，∴直线AB的斜率为，∴直线AB的方程为，即；（2）设，由为AC中点可得，∴，解得，代入，∴．21．（1）如图所示，作点P（6，4）关于轴的对称点的坐标P（6，﹣4），则反射光线所在的直线过点P′和Q，所以kP′Q1，所以直线P′Q的直线方程为y＝﹣（x﹣2）．所以反射光线QH所在的直线方程为y＝﹣x+2．（2）假设P'（x0，y0），由点关于线对称的性质可得：．可得x0＝﹣2，y0＝﹣4．所以P'（﹣2，﹣4）．22．（1）因为，O是中点，所以，因为平面，平面平面，且平面平面，所以平面．因为平面，所以.（2）如图所示，作，垂足为点G．作，垂足为点F，连结，则．因为平面，所以平面，为二面角的平面角．因为，所以．由已知得，故．又，所以．因为，．