2022-2023学年河北省张家口市第一中学高二上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河北省张家口市第一中学高二上学期期中数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省张家口市第一中学高二上学期期中数学试题 一、单选题1．三名学生分别从4门选修课中选修一门课程，不同的选法有（    ）A．24种 B．81种 C．64种 D．32种【答案】C【分析】根据分步乘法计数原理计算可得；【详解】三名学生分别从4门选修课中选修一门课程，对于任意1名同学均有4种不同的选法，故不同的选法有种；故选：C2．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（    ）A．120种 B．90种C．60种 D．30种【答案】C【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.【详解】首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有；然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有；最后剩下的名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有种.故选：C【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.3．设随机变量服从正态分布，，则A． B． C． D．【答案】D【详解】分析：由题可知，正态曲线关于对称，根据，即可求出详解：随机变量服从正态分布      正态曲线关于对称 故选D.点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是正态曲线的对称性.4．若随机变量的分布列为：010.2 已知随机变量，且，，则与的值分别为(    )A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据分布列概率的性质可计算出m，根据平均数和方差的计算即可计算a、b.【详解】由随机变量的分布列可知，．∴，．∴，，∴，，又，解得，﹒故选：C．5．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率(　 )A． B． C． D．【答案】B【详解】事件A：“第一次拿到白球”，B：“第二拿到红球”，则P(A)＝＝，P(AB)＝·＝，故P(B|A)＝＝.6．已知，则（    ）A．64 B．32C．63 D．31【答案】C【解析】根据二项式定理展开式的逆运算即可求得的值,进而由二项式系数和求得的值.【详解】根据二项式定理展开式的逆运算可知所以解得 所以故选:C【点睛】本题考查了二项式定理展开式的逆运用,二项式系数和的应用,属于基础题.7．有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2,0.1,0.4，迟到的概率分别为0.25,0.3,0.1,0，则他迟到的概率为（       ）A．0.85 B．0.65 C．0.145 D．0.075【答案】C【详解】设A1＝“他乘火车来”，A2＝“他乘船来”，A3＝“他乘汽车来”，A4＝“他乘飞机来”，B＝“他迟到”.则Ω＝A1∪A2∪A3∪A4，且A1，A2，A3，A4两两互斥，由全概率公式得P(B)＝(Ai)·P(B|Ai)＝0.3×0.25＋0.2×0.3＋0.1×0.1＋0.4×0＝0.145.8．把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为(   )A．240 B．144 C．196 D．288【答案】B【分析】将6张票按照要求分给4个人，是有2人各得两张，另外2人各得1张票.再将2张具有连续的编号的票的情况求出后可计算出答案.【详解】由题4人分6张票，则有2人各得两张，且具有连续的编号的票，另外2人各得1张票．2张具有连续的编号的票的情况有12和34；12和45；12和56；23和45；23和56；34和56共6种情况．所以不同的分法种数是． 故选：B 二、多选题9．已知名同学排成一排，下列说法正确的是（    ）A．甲不站两端，共有种排法B．甲、乙必须相邻，共有种排法C．甲、乙不相邻，共有种排法D．甲不排左端，乙不排右端，共有种排法【答案】AD【分析】A选项通过特殊元素法判断；B选项利用捆绑法判断；C选项利用插空法判断；D选项用总情况减去不满足的情况即可.【详解】A选项：甲不站两端，甲有种，剩余6人全排，共有种排法，正确；B选项：甲、乙必须相邻，甲、乙捆绑有种，作为整体和剩余5人全排，共有种排法，错误；C选项：甲、乙不相邻，先排其他5人有种，再把甲、乙插入6个空中，共有种排法，错误；D选项：甲不排左端，乙不排右端，用7人全排减去甲在左端的和乙在右端的，再加上甲在左端同时乙在右端的，共有种排法，正确.故选：AD.10．在二项式的展开式中，正确的说法是（    ）A．常数项是第3项 B．各项的系数和是1C．偶数项的二项式系数和为32 D．第4项的二项式系数最大【答案】BCD【分析】利用二项式展开式通项可判断A选项；利用各项系数和可判断B选项；求出偶数项的二项式系数和可判断C选项；利用二项式系数的性质可判断D选项；【详解】解：二项式的展开式通项为，对于A选项，令，可得，故常数项是第项，A错；对于B选项，各项的系数和是，B对；对于C选项，偶数项二项式系数和为，C对对于D选项，展开式共项，第项二项式系数最大，D对；故选：BCD11．一口袋中有大小和质地相同的4个红球和2个白球，则下列结论正确的是（    ）A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为C．从中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取到红球的概率为D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为【答案】ABD【分析】对选项A，根据古典概型公式即可判断A正确，对选项B，根据二项分布即可判断B正确，对选项C，根据条件概率即可判断C错误，对选项D，利用二项分布即可判断D正确。【详解】对选项A,从中任取3球，恰有一个白球的概率是，故A正确；对选项B，从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到白球的个数，故恰好有两个白球的概率为；对选项C，从中不放回的取球2次，每次任取1球，记A为“第一次取到红球”，B为“第二次取到红球”，则所求概率为，故C错误。对选项D，从中有放回的取球3次，每次任取一球，则取到红球的个数，至少有一次取到红球的概率为，故D正确。故选：ABD12．记，分别为，的对立事件，且，，.则（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根据对立事件的概念及条件概率的相关知识对选项一一分析即可.【详解】由题可知，，则，对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误；故选：ABC 三、填空题13．若，则________．【答案】【分析】根据组合数的性质得到方程，解得即可；【详解】解：因为所以或解得或当时，无意义，故舍去；故答案为：【点睛】本题考查组合数的性质，属于基础题.14．展开式中的系数为________.【答案】【分析】先得到的通项公式，再结合，计算即可得到结果.【详解】因为且展开式的通项公式为故的系数为故答案为:.15．设件产品中含有件次品，从中抽取件进行调查，则查得次品数的数学期望为__________.【答案】【分析】设抽得次品数为，列出随机变量的分布列，进而可求得的值.【详解】设抽得次品数为，则随机变量的可能取值有、、，则，，，所以，随机变量的分布列如下表所示： 所以，.故答案为：.【点睛】方法点睛：求离散型随机变量均值与方差的基本方法：（1）已知随机变量的分布列求它的均值、方差，按定义求解．（2）已知随机变量的均值、方差，求的线性函数的均值、方差，可直接用的均值、方差的性质求解；（3）如果所给随机变量是服从常用的分布（如两点分布、二项分布等），利用它们的均值、方差公式求解．16．某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料的质量（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如下表所示．（残差=观测值-预测值）34562.534 根据表中数据，得出关于的经验回归方程为．据此计算出在样本处的残差为，则表中的值为______．【答案】【分析】首先由已知条件求出的值，再由回归直线过样本中心点即可求解.【详解】因为样本处的残差为，即，所以，所以回归方程为：，因为，，因为样本中心点在回归直线上，所以，解得：，故答案为：. 四、解答题17．已知的展开式共有11项.(1)求展开式中各项二项式系数的和；(2)求展开式中的系数.【答案】(1)1024；(2). 【分析】(1)通过二项式展开式的项数，可得的值，二项式系数的和为.(2) 结合二项式的展开式的通项公式求出展开式中的系数.【详解】（1）由的展开式共有11项可得，，故二项式的展开式中各项二项式系数的和为；（2）二项式的展开式的通项公式为，令，解得：.所以二项式展开式中的系数为.18．将6名男生，4名女生排成一排．(1)若6名男生相邻，4名女生相邻，求不同的排法种数：(2)若4名女生的身高互不相等，从左到右，4名女生从高到矮排列，求不同的排法种数．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用捆绑法将6名男生看成一个整体，将4名女生看成一个整体进行全排列，再在男生、女生内部进行全排列，从而得到答案.（2）先排女生，由题意只有1种排法，再将6名男生依次插空可得答案.【详解】（1）先排6名男生，一共有种排法，再排4名女生，一共有种排法，将这10名学生看成2个整体，则不同排法的种数为．（2）先排4名女生，只有1种排法， 再将6名男生依次插空，则不同排法的种数为．19．甲、乙两名同学分别与同一台智能机器人进行象棋比赛．在一轮比赛中，如果甲单独与机器人比赛，战胜机器人的概率为；如果乙单独与机器人比赛，战胜机器人的概率为．（1）甲单独与机器人进行三轮比赛，求甲恰有两轮获胜的概率；（2）在甲、乙两人中任选一人与机器人进行一轮比赛，求战胜机器人的概率．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式求解即可；（2）利用条件概率以及相互独立事件的概率乘法公式求解即可．【详解】解：（1）设“甲恰有两轮获胜”为事件A，则．（2）设“选中甲与机器人比赛”为事件，“选中乙与机器人比赛”为事件，“战胜机器人”为事件B，根据题意得．由全概率公式，得．所以战胜机器人的概率为．20．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功.每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立.求：(1)直到第3次射击汽油才流出的概率；(2)直到第3次射击汽油罐才被引爆的概率；(3)汽油罐被引爆的概率.【答案】(1)；(2)；(3). 【分析】（1）每次命中与否互相独立，由题意知本题符合独立重复试验的条件，根据独立重复试验的公式求解概率；（2）每次命中与否互相独立，由题意知本题符合独立重复试验的条件，根据独立重复试验的公式求解概率；（3）油罐被引爆的对立事件是油罐不被引爆，油罐不被引爆包括五发子弹都没有击中，五发子弹中只有一发击中，两种情况，这两种情况是互斥的，根据对立事件和互斥事件的概率公式得到结果.【详解】（1）由已知，每次射击命中率都是，且每次命中与否互相独立，设直到第3次射击汽油才流出的事件为，所以，直到第3次射击汽油才流出的概率；（2）由已知，每次射击命中率都是，且每次命中与否互相独立，设直到第3次射击汽油罐才被引爆的事件为，所以，直到第3次射击汽油罐才被引爆的概率；（3）记“油罐被引爆”的事件为事件，其对立事件为，油罐不被引爆包括五发子弹都没有击中，五发子弹中只有一发击中这两种情况，则，根据对立事件的概率得到，即油罐被引爆的概率为.21．2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“”高考新模式.为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如表：科目性别合计男生女生物理300  历史 150 合计400 800 (1)根据所给数据完成上述表格，并依据的独立性检验，分析学生选择物理或历史与性别是否有关；(2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组.一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得.记3人中男生人数为，求的分布列和数学期望.附：.  【答案】(1)列联表答案见解析，推断该校学生选择物理或历史与性别有关，此推断犯错误的概率不大于；(2)分布列答案见解析，数学期望为. 【分析】（1）根据所给数据完成列联表，求出，即可得到答案；（2）按照分层抽样的方法，抽取男生2人，女生3人，随机变量的所有可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和.【详解】（1）根据所给数据完成列联表：科目性别合计男生女生物理300250550历史100150250合计400400800 所以推断该校学生选择物理或历史与性别有关，此推断犯错误的概率不大于；（2）按照分层抽样的方法，抽取男生2人，女生3人，随机变量的所有可能取值为，的分布列为：012 22．某企业积极响应“碳达峰”号召，研发出一款性能优越的新能源汽车，备受消费者青睐.该企业为了研究新能源汽车在某地区每月销售量（单位：千辆）与月份的关系，统计了今年前5个月该地区的销售量，得到下面的散点图及一些统计量的值. 表中.(1)根据散点图判断两变量的关系用与哪一个比较合适？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（的值精确到），并预测从今年几月份起该地区的月销售量不低于万辆？附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.【答案】(1)见解析(2)见解析 【分析】（1）结合散点图可知合适；（2）由题中所给的数据及公式计算回归方程，并进行估计即可.【详解】（1）比较合适(散点图中点的分布不是一条直线,相邻两点的纵坐标的差值是增大趋势,所以比较合适)（2）设,则，先建立y关于t的回归方程则所以y关于t的回归方程为，因此y关于x的回归方程为 令，解得或（舍去），故估计从今年8月份起该地区的月销售量不低于万辆.