2021-2022学年江苏省海安市实验中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

海安市实验中学2021-2022高二年级上学期第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、直线的倾斜角的取值范围是(       )

A. B. C. D.

2、以为圆心，且与两条直线与都相切的圆的标准方程为(       )

A.                              B.

 C.                                      D.

3、设a、b、c分别是△中、、所对边的边长，则直线与的位置关系是（      ）

A.平行 B.垂直 C.重合 D.平行或重合

4、一束光线从点射出，经x轴反射后与圆相交于B、C两点，且，则反射光线所在直线的斜率为(      )

A.或 B.或 C.或 D.或

5、已知圆C：上存在两个点到点的距离为，则m可能的值为(       )

A．5 B．1 C． D．

6、已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是(       )

A． B． C． D．

7、若方程有实数解，则实数的取值范围是(       )

A． B．

C． D．

     8、已知圆，直线，P为l上的动点过点.P作圆的切线PA,PB，切点为A、B，当最小时，直线AB的方程为(       )

A.                   B.
C.                    D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9、已知平面上一点，若直线l上存在点P使，则称该直线为点M的“相关直线”，下列直线中是点M的“相关直线”的是(       )

A. B. C. D.

10、以下四个命题表述正确的是(       )

A．直线恒过定点

B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1

C．曲线与曲线恰有三条公切线，则

D．已知圆，点P为直线上一动点，过点向圆引两条切线， 为切点，则直线经过定点

11、已知实数x，y满足方程，则下列说法错误的是(       )

A.的最大值为 B.的最大值为

C.的最大值为 D.的最大值为

12、已知圆，直线，则下列命题中正确的是(       )

A.对任意实数k与，直线l和圆M有公共点

B.对任意实数，必存在实数k，使得直线l与圆M相切

C.对任意实数k，必存在实数，使得直线l与圆M相切

D.存在实数k与，使得圆M上有一点到直线l的距离为3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13、已知直线，. 若，则实数______；若，则实数______.

14、直线l被两条直线和截得的线段的中点为，则直线l的方程为______.

15、直线与圆交于两点,则最小值为______.

16、已知圆与圆交于两点,且这两点平分圆的圆周,则圆半径最小时圆的方程为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）经过两点;

（2）过点，且与椭圆有相同的焦点．

18、若直线将圆平分，且在两坐标轴上的截距相等，则求直线的方程。

19.在△中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为．

（1）求点和点的坐标；

（2）求边上的高所在的直线的方程．

20已知圆

（1）若直线 过点且被圆截得的弦长为 求直线的方程

（2）若直线过点与圆 相交于 两点，求△的面积的最大值，并求此时直线的方程.

21、已知坐标平面上两个定点,,动点满足：.

(1) 求点轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

(2) 记(1)中的轨迹为,过点的直线被所截得的线段的长为,求直线的方程.

22、已知直线,半径为2的圆与相切,圆心在轴上且在直线的右上方.

(1) 求圆的方程;

(2) 过点的直线与圆交于两点(点在轴上方)，问在轴正半轴上是否存在定点,使得轴平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由

1答案：B

解析：直线的斜率,

因为,所以

又,所以

设直线的倾斜角为，则有

又,所以,即倾斜角的取值范围是.

2答案：A

解析：依题意可知点到两条直线的距离相等，即，解得，

∴圆心为，半径为，即所求圆的标准方程为.

3答案：B

解析：依题意得，.

，直线化简变形为，

设直线的斜率为，则，

设直线的斜率为，则，

∴两直线垂直.选B

4答案：C

解析：圆的方程可化为.(x－3)2+(y－2)2=2

易知关于x轴对称的点为.

如图所示，易知反射光线所在直线的斜率存在，设为k，

其方程为，即，

∵|BC|=2

∴圆心(3，2)到直线的距离为

即，化简得，解得或.故选C.

5答案：C

解析：以为圆心，以为半径的圆：，

圆C：

圆心为，半径，

圆心距，

由题意可得两圆相交，

即，

解得.

故选：C

6答案：A

解析：把坐标代入两条直线和,得

,,

,

过点,的直线的方程是：,

,则,

,,

所求直线方程为：．

故选 ：A.

7答案：C

解析：由方程 有实数解转化为 与 图像有交点，

即 表示等轴双曲线轴上方的部分，表示平行直线系，斜率都为2；把向左平移到 处，有最小值，即，故；把向右平移到与双曲线相切时m有最小值， 得m,由题意可得与右支相切时，故

综上：实数m的取值范围是

故选C

8答案：D

解析：.
如图，由题可知，,
,
,
,
  当最小时，最小

易知,
此时，，设直线AB的方程为，
圆心M到直线AB的距离为，
，，
即，解得或（舍）.
综上，直线AB的方程为，即，故选D.

9答案：BC

解析：选项A中，点M到直线的距离，即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4，所以该直线上不存在点P，使，故A中的直线不是点M的“相关直线”；

选项B中，点M到直线的距离，即点M与该直线上的点的距离的最小值小于4，所以该直线上存在点P，使，故B中的直线是点M的“相关直线”；

选项C中，点M到直线的距离，即点M与该直线上的点的距离的最小值等于4，所以该直线上存在点P，使，故C中的直线是点M的“相关直线”；

选项D中，点M到直线的距离，即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4，所以该直线上不存在点P，使，故D中的直线不是点M的“相关直线”.

故选BC.

10答案：BCD

解析：对于选项A：由可得：，

由可得，所以直线恒过定点，故选项A不正确；

对于选项B：圆心到直线的距离等于，圆的半径，

平行于且距离为1的两直线分别过圆心以及和圆相切，

故圆上有且仅有3个点到直线的距离等于，故选项B正确；

对于选项C：由可得，圆心，，

由 可得，

圆心，，由题意可得两圆相外切，所以，

即，解得：，故选项C正确；

对于选项D：设点坐标为，所以，即，

因为、分别为过点所作的圆的两条切线，所以，，

所以点在以为直径的圆上，以为直径的圆的方程为，

整理可得：，与已知圆相减可得，

消去可得：即，由可得，

所以直线经过定点，故选项D正确.

故选：BCD.

11答案：CD

解析：对于A，设，则，z表示直线的纵截距，

当直线与圆有公共点时，，解得，

所以的最大值为，故A说法正确；

对于B，的几何意义是表示圆上的点到原点距离的平方，

易知原点到圆心的距离为2，则原点到圆上的最大距离为，

所以的最大值为，故B说法正确；

对于C，的几何意义是表示圆上的点与原点连线的斜率，则的最大值为，故C说法错误；

对于D，设，则，m表示直线的纵截距，

当直线与圆有公共点时，，解得，

所以的最大值为，故D说法错误.

故选C D.

12答案：AC

解析：圆心到直线l的距离，其中.

，直线l与圆M有公共点，A正确；

当时，恒成立，即不存在k使得直线l和圆M相切，B错误；

不论k为何值，有解，即存在实数，使得直线l与圆M相切，C正确；

，圆上任一点到直线l的距离不超过，且，D错误.

故选AC.

13答案：        

解析：因为直线，，

所以当时，,解得或，

当时，两直线重合，不合题意，故实数，

当，则，解得，

故答案为.

14答案：

解析：设直线l与的交点为，直线l与的交点为B.由已知条件，得.
由题意得
即    解得   所以，
所以直线l的方程为，即.

15答案：

解析：过的直线,

所以，

由圆中弦的性质知当直线与OA垂直时，弦长最短，

∴.

16答案：

解析：两圆公共弦所在直线方程为

又圆心为弦的中点，代入上式可得,

∴.

圆半径,

当时,

此时圆半径最小，故所求圆的方程为

17【解析】（1）　(分类讨论法)若焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为 (a>b>0)．由已知条件得解得

所以所求椭圆的标准方程为.

若焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为 (a>b>0)．

由已知条件得解得   

与题设中a>b>0矛盾，舍去．

综上，所求椭圆的标准方程为.

（2）因为所求椭圆与椭圆的焦点相同，

所以其焦点在y轴上，且c2＝25－9＝16.

设它的标准方程为

(a>b>0)．

因为c2＝16，且c2＝a2－b2，故a2－b2＝16.①

又点在椭圆上，所以，

即.②

由①②得b2＝4，a2＝20，所以所求椭圆的标准方程为

18解析：由题意可知，直线过圆心，分以下两种情况讨论：

（1）直线过原点，则该直线的斜率为，此时直线的方程为，即；

（2）直线在两坐标轴上的截距非零且相等，可设直线的方程为，

则有，此时，直线的方程为.

综上所述，直线的方程为或.

19【解析】（1）由已知点应在边上的高所在直线与的角平分线所在直线的交点，

由得，故．

由，所以所在直线方程为，

所在直线的方程为，由，得．

（2）由（1）知，所在直线方程，所以所在的直线方程为，即．

20(1)x=2或y=3(2)x-y-1=0或7x-y-7=0

21解析：(1) 由得,

化简得：,轨迹为圆

(2) 当直线的斜率不存在时,直线符合题意；  

当直线的斜率存在时,设的方程为：,即,

由圆心到直线的距离等于,解得,

直线方程为

所求的直线的方程为：或.

22解析：(1) 设圆心,

则,解得或(舍去).

所以圆的方程为.

(2) 当直线轴时,轴平分.

当直线的斜率存在时,设直线的方程为,

由得,

所以.

若轴平分,

则,即,

则，  即,

即,得,

所以在轴上存在定点,使得轴平分,且点的坐标为