陕西省西安市高新一中2022-2023学年八年级上学期数学期末试题

这是一份陕西省西安市高新一中2022-2023学年八年级上学期数学期末试题，共27页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

陕西省西安市高新一中2022-2023学年八年级上学期数学期末试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．点P（1，2）所在的象限是（     ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．估计介于（   ）．
A．0和1之间 B．1和2之间 C．0和之间 D．和之间
3．以下命题的逆命题为真命题的是（ ）．
A．对顶角相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．若a=b，则a2=b2
D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0
4．如图，直线，平分，，，则的度为（    ）

A． B． C． D．
5．某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差s2＝23．后来小颖进行了补测，成绩是92分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（    ）
A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
6．直线 经过第二、三、四象限，则直线的图象可能是图中的（   ）．
A． B．
C． D．
7．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
8．如图，在中，垂直平分交于点E，交于点F，，则的长为（）．

A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是OB上一点，将沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点C的坐标为（    ）

A． B． C． D．
10．如图，，在直角三角形中，，顶点A，B分别在边上，当B在边上运动时，点A随之在边上运动，直角三角形的形状保持不变，其中．运动过程中，点D到点O的最大距离为（   ）．

A． B． C． D．

二、填空题
11．16的平方根是___________．
12．若，则点关于轴对称的点的坐标为______．
13．如图，直线与直线交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解为___．

14．如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则，，中一定相等的两个角是__________．

15．自然数4，5，5，，从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满足条件的，中，的最大值是_____．
16．关于，的方程组有无数组解，则的值为_____．
17．如图，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为________．


三、解答题
18．（1）计算：
（2）解方程组：
19．如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，不写作法）

20．如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且DE∥AB，求证：AB＝EC．

21．I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．

（1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式．
（2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米．
22．停课期间某校对直播软件功能进行筛选，学校选定了“钉钉”和“直播”两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分（分数均为整数．最高5分，最低1分）．20名同学打分情况如表1，学生打分的平均数、众数、中位数如表2：
表1：
软件人数得分
1分
2分
3分
4分
5分
钉钉
2
4
3
6
5
直播
1
4
6
5
4

表2：
软件
平均数
众数
中位数
钉钉
3.4
4

直播
3.35

3

抽取的10位教师对“钉钉”和“直播”这两款软件打分的平均分分别为分和4分．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)将上面表格填写完整；
(2)你认为学生对这两款软件评价较高的是 （填“钉钉”或“直播”）；
(3)学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学．
23．“双十一”期间，某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润售价进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
品类
A种
B种
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160

(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的九折出售，B种服装按标价的八折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
24．如图，在中，，若点P从点A出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为t秒

备用图1        备用图2
(1)若点P在上，且满足的周长为，则t的值为 ；
(2)若点P在的平分线上，求此时t的值；
(3)运动过程中，直接写出当t为何值时，为等腰三角形．
25．四边形是由等边和顶角为的等腰拼成，将一个角的顶点放在点D处，将角绕D点旋转，该角两边分别交直线于点M、N，交直线于点F，E．

(1)当点M，N分别在边上时（如图1），直接写出之间的数量关系 ；
(2)当点M，N分别在边的延长线上时（如图2），猜想线段之间有何数量关系？请进行证明；
(3)在（2）的条件下，若，请你求出的长．

参考答案：
1．A
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：点P（1，2）在第一象限．
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2．C
【分析】先估算出的范围，再估算出的范围即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知夹逼原则是解题的关键．
3．B
【详解】解：A. 对顶角相等逆命题为:相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故错误；
B. 同旁内角互补，两直线平行的逆命题为:两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故正确；
C. 若a=b,则的逆命题为:若，则a=b，此逆命题为假命题，故错误；
D. 若a>0,b>0,则的逆命题为:若，则a>0，b>0，此逆命题为假命题，故错误.
故选B.
4．C
【分析】首先根据平行线与邻补角的性质，可求得，，再根据角平分线的定义，即可求得，根据直角三角形的性质，可求得的度数，据此即可解答．
【详解】解：，，
，，
平分，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本题的关键．
5．A
【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．
【详解】解：∵小颖的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，
∴该班50人的测试成绩的平均分为92分，方差变小，
故选：A．
【点睛】本题考查了方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6．C
【分析】根据题意得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵直线 经过第二、三、四象限，
∴，
∴直线 经过第二、三、四象限，
∴四个选项中只有选项C符合题意，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限是解题的关键．
7．B
【分析】解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．
【详解】解：，
①+②得：2x=14k，即x=7k，
将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，
将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，
解得：k=．
故选：B．
【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．
8．C
【分析】由等腰直角三角形的性质可求解的长，再根据含角的直角三角形的性质可求解的长，由线段垂直平分线的定义可得及的长，再根据含角的直角三角形的性质可求解．
【详解】解：∵，






垂直平分交于点，交于点，


故选：C．
【点睛】本题主要考查含角的直角三角形的性质，等腰直角三角形，线段的垂直平分线，求解的长是解题的关键．
9．B
【分析】根据折叠的性质可得，，再求出AB=5，可得，然后在中，由勾股定理，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，，
∵点A的坐标是，点B的坐标是，
∴OA=3，OB=4，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴点．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形的折叠，勾股定理，熟练掌握折叠的性质，勾股定理是解题的关键．
10．A
【分析】取的中点，连接、、，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当、、三点共线时，点到点的距离最大，再根据勾股定理列式求出的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，两者相加即可得解．
【详解】解：如图，取的中点，连接、、，

，，
，
又∵在直角三角形中，，，
∴，
，
∴，
当、、三点共线时，点到点的距离最大，的最大值为：．
故选：A．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点、、三点共线时，点到点的距离最大是解题的关键．
11．
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【详解】即：16的平方根是
故填：
【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义．
12．（-2，-3）
【分析】根据绝对值以及算术平方根的非负性，求出a，b的值，进而即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴a=-2，b=3，
∴P（-2，3），
∴点P（-2，3）关于轴对称的点的坐标为（-2，-3），
故答案是：（-2，-3）．
【点睛】本题主要考查绝对值以及算术平方根的非负性，点的坐标关于坐标轴对称的特征，掌握绝对值以及算术平方根的非负性，是解题的关键．
13．
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【详解】解：∵直线与直线交于点E(3，1)，
∴关于x，y的二元一次方程组的解为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
14．
【分析】考虑，，与其相邻直角三角形中角的关系可知结果.
【详解】解：如图，

，
同理可得



不一定等于，所以不一定等于.
故答案为
【点睛】本题考查了三角形中的角，涉及的知识点主要有直角三角形中两锐角互余，对顶角相等，灵活进行角之间的转化是解题的关键.
15．5
【分析】根据题意得x与y都不超过4, 再由这组数据唯一的众数是5, 则x≠4且y≠4, 则x+y的最大值为2+3=5.
【详解】解：这组数据的中位数为4,
x≤4,y≤4,
这组数据唯一的众数是5, x≠4且y≠4,
要求x+y的最大值, x=2,y=3,或x=3, y=2,
即x+y的最大值=2+3=5,
故答案为5.
【点睛】本题主要考查众数、中位数的概念，熟练掌握定义是解题的关键.
16．3
【分析】根据题意可知方程和方程是同一个方程，据此求解a、b的值即可得到答案．
【详解】解：∵关于，的方程组有无数组解，
∴方程和方程是同一个方程，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，熟知二元一次方程组有无数组解时，方程组的两个方程是同一个方程是解题的关键．
17．
【分析】首先证明两个阴影部分面积之差＝S△ADC，当CD⊥AC时，△ACD的面积最大．
【详解】延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O．

∵AD⊥BH，
∴∠ADB＝∠ADH＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠H＋∠HAD＝90°，
∵∠BAD＝∠HAD，
∴∠ABD＝∠H，
∴AB＝AH，∵AD⊥BH，
∴BD＝DH，
∵DC＝CA，
∴∠CDA＝∠CAD，
∵∠CAD＋∠H＝90°，∠CDA＋∠CDH＝90°，
∴∠CDH＝∠H，
∴CD＝CH＝AC，
∵AE＝EC，
∴S△ABE＝S△ABH，S△CDH＝S△ABH，
∵S△OBD−S△AOE＝S△ADB−S△ABE＝S△ADH−S△CDH＝S△ACD，
∵AC＝CD＝3，
∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为×3×3＝．
故填：．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
18．（1）；（2）
【分析】（1）先计算负整数指数幂，绝对值和二次根式的乘法，再根据实数的混合计算法则求解即可；
（2）根据加减消元法求解即可．
【详解】解：（1）原式

；
（2）
整理得：，
得：，解得，
把代入①得：。解得，
∴方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，二次根式的乘法，解二元一次方程组，熟知相关计算法则是解题的关键．
19．见下图．
【分析】：作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两部分．
【详解】如图，直线AD即为所求


20．见解析
【分析】由平行线的性质得出∠DEC=∠ABC，证明△ABC≌△CED（AAS），由全等三角形的性质得出结论AB=EC．
【详解】证明：∵DE//AB，
∴∠DEC＝∠ABC，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴AB＝EC．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△CED是解题的关键．
21．（1）；（2）无人机上升12min，I号无人机比II号无人机高28米
【分析】（1）直接利用I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，求出其5分钟后的高度即可；
（2）将I号无人机的高度表达式减去II号无人机高度表达式，令其值为28，求解即可．
【详解】解：（1）．
设，
将，代入得：
，
∴；
．
（2）令，
解得，满足题意；
无人机上升12min，I号无人机比II号无人机高28米．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，涉及到了求一次函数的表达式，两个一次函数值之间的比较等内容，解决本题的关键是读懂题意，与图形建立关联，能建立高度的表达式等，本题着重于对函数概念的理解与应用，考查了学生的基本功．
22．(1)见解析
(2)钉钉
(3)学校会采用直播进行教学，计算见解析

【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可；
（2）根据学生对钉钉打分的中位数和平均数都比对直播打分的中位数和平均数高即可得到答案；
（3）分别计算出两款软件的得分即可得到答案．
【详解】（1）解：由表格中的数据可知直播得分为3分出现了6次，出现次数最多，
∴直播的众数为3分，
∵钉钉直播打分的一共有20人，分数处在第10和第11的分别是4分，4分，
∴钉钉直播的中位数为4分，
∴补全表格如下：
软件
平均数
众数
中位数
钉钉
3.4
4
4
直播
3.35
3
3

（2）解：学生对这两款软件评价较高的是钉钉，理由如下：
∵学生对钉钉打分的中位数和平均数都比对直播打分的中位数和平均数高，
∴学生对这两款软件评价较高的是钉钉，
故答案为：钉钉；
（3）解：钉钉软件的得分为：分，
直播的得分为：分，
∵，
∴学校会采用直播进行教学．
【点睛】本题主要考查了中位数，众数和加权平均数，熟知三者的定义是解题的关键．
23．(1)购进A型服装40件，购进B型服装20件
(2)服装店比按标价出售少收入1040元

【分析】（1）设购进A型服装x件，B型服装y件，根据“某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用少收入的钱数每件A型服装少挣的钱数销售数量每件B型服装少挣的钱数×销售数量，即可求出结论．
【详解】（1）解：设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：，
解得：，
答：购进A型服装40件，购进B型服装20件；
（2）解：


（元）．
答：服装店比按标价出售少收入1040元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．(1)
(2)
(3)当t为或5或或时，为等腰三角形

【分析】（1）根据的周长为，可得，，在中根据勾股定理列出方程可求得t的值；
（2）过P作于E，连接，根据角平分线的性质和三角形面积法列方程式求出，由此可求出t；
（3）分类讨论：当点P在上，，为等腰三角形时，根据的长即可得到t的值，当点P在上，，为等腰三角形时，根据P移动的路程易得t的值；当点P在上，，为等腰三角形时，过点C作于D，根据等腰三角形的性质得求出，进而求出即可得到答案；当点P在上，，为等腰三角形时，过点P作于D，则D为的中点，利用面积法求出，进而利用勾股定理求出的长即可得到答案．
【详解】（1）解：∵在中，，
∴由勾股定理得，
如图，连接，

∵的周长为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中根据勾股定理得，即，
解得，
故答案为：；
（2）解：如图1，过P作于E，连接，

∵点P在的平分线上，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图2所示，当点P在上，，为等腰三角形时，

则，
解得；
如图3所示，当点P在上，，为等腰三角形时，

∴，
∴；
如图4所示，当点P在上，，为等腰三角形时，过点C作于D，
∵，
∴，

在中，由勾股定理得，，
∴，
∴，
∴；
如图5所示，当点P在上，，为等腰三角形时，过点P作于D，则D为的中点，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，

∴，
∴；
综上所述，当t为或5或或时，为等腰三角形．
【点睛】本题考查三角形综合题， 角平分线的性质， 等腰三角形的判定与性质， 勾股定理的应用．能熟练运用勾股定理解直角三角形在本题中至关重要，掌握等腰三角形的性质和会分类讨论思想是解决（3）的关键．
25．(1)
(2)，证明见详解
(3)10

【分析】（1）延长，在射线上截取，连接．先证明，得到，再证明，进而证明，从而得到，即可证明；
（2）在线段上截取，连接．先证明，得到，再证明，进而证明，得到，即可证明；
（3）作，交延长线于点H，延长交于点G．先证明是等边三角形，得到，再证明，，，从而得到，，进而证明，，得到，求出．
【详解】（1）解：如图1，延长，在射线上截取，连接．
∵是等边三角形，是等腰三角形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．

故答案为：；
（2）答：．
证明：如图，在线段上截取，连接．
∵是等边三角形，是等腰三角形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；

（3）解：如图，作，交延长线于点H，延长交于点G．
∵，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．

【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，理解题意，根据已知条件添加适当辅助线，构造全等三角形是解题关键．