模拟试卷汇编11 圆锥曲线-2022-2023学年高三数学最新模拟考试试卷汇编（新高考专用）

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模拟试卷汇编11：圆锥曲线解析版一、单选1.（2022年辽宁省大连市高三模拟试卷） “”是“直线与平行”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件2. （2022年重庆市巴蜀中学高三模拟试卷）若直线与垂直，直线的方程为，则与间的距离为（    ）A.  B.  C.  D. 3. （2022年重庆市第八中学高三模拟试卷）若直线与直线平行，则的值为（    ）A.  B. 3 C. 3或 D. 或64.（2022年江苏省泰州市高三模拟试卷） “”是“点在圆外”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5. （2022年江苏省高三模拟试卷）已知抛物线在点处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则C的离心率为（    ）A.  B. 2 C.  D. 6. （2022年重庆市第八中学高三模拟试卷）已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 7. （2022年江苏省苏州高三联考模拟试卷）抛物线的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过点F斜率为的直线与C交于点M，N（M在x轴上方），则（    ）A.  B. 2 C.  D. 38. （2022年湖南省师范大学附属中学高三模拟试卷）如图所示，已知和分别是双曲线：(，)的左、右焦点，圆与双曲线位于轴上方的图像从左到右依次交于、两点，如果，则的余弦值为（    ）A.    B.     C.     D. 9. （2022年广东省高三模拟试卷）已知为椭圆上一动点，、分别为该椭圆的左、右焦点，为短轴一端点，如果长度的最大值为，则使为直角三角形的点共有（    ）个A. 8个 B. 4个或6个 C. 6个或8个 D. 4个或8个10. （2022年广东省广州大学附属中学高三模拟试卷）已知是圆内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线，则（    ）A. 且与圆相交 B. 且与圆相离C. 且与圆相离 D. 且与圆相交11. （2022年广东省广州大学附属中学高三模拟试卷）已知点是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若，则的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 二、多选12. （2022年重庆市巴蜀中学高三模拟试卷）古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论：“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，设点的轨迹为圆，点为圆心，则下列说法正确的是（    ）A. 圆的方程为B. 直线与圆相交于，两点，且，则或C. 若点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为24D. 直线始终平分圆的面积，则的最小值是1113. （2022年湖南省长沙市第一中学高三模拟试卷）已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（    ）A. 的准线方程为B. 直线与相切C. 若，则的最小值为D. 若，则的周长的最小值为1114.（2022年江苏省泰州市高三模拟试卷）已知双曲线，过其右焦点F的直线l与双曲线交于A，B两个不同的点，则下列判断正确的为（    ）A. 的最小值为B. 以F为焦点的抛物线的标准方程为C. 满足的直线有3条D. 若A，B同在双曲线的右支上，则直线l的斜率答案：BD15. （2022年重庆市第八中学高三模拟试卷）若过点的圆与两坐标轴都相切，且与过点和点的直线相离，设为圆上的动点，则下列说法正确的是（    ）A. 圆心的坐标为或B. 面积的最大值为22C. 当最小时，D. 不存在点使16.（2022年江苏省江苏高三联考模拟试卷） 双扭线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双扭线C．已知点是双扭线C上一点，下列说法中正确的有（    ）A. 双扭线C关于原点O中心对称；B. ；C. 双扭线C上满足的点P有两个；D. 的最大值为．17. （2022年辽宁省大连市高三模拟试卷）过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），M为线段AB的中点.M在抛物线的准线l上的射影为点N，则下列说法正确的是（    ）A. 的最小值为4 B.  C. △NAB面积的最小值为6 D. 若直线AB的斜率为，则18. （2022年广东省广州大学附属中学高三模拟试卷）已知的左，右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则下列说法中正确的有（    ）A. 椭圆C的离心率的取值范围是B. 已知，当椭圆C的离心率为时，的最大值为3C. 存在点Q使得D. 的最小值为1三、填空题19. （2022年重庆市高三模拟试卷）写出一个同时满足下列条件①②的圆的标准方程：______．①圆心在直线上，②与轴相切．20. （2022年江苏省江苏高三联考模拟试卷）已知双曲线的右焦点为F，右顶点为A，以坐标原点O为圆心，过点A的圆与双曲线C的一条渐近线交于位于第一象限的点P，若直线的斜率为，则C的离心率为__________．21. （2022年重庆市巴蜀中学高三模拟试卷）圆关于直线对称的圆为，若圆和圆有公共点，则实数的取值范围为______.22. （2022年重庆市第八中学高三模拟试卷）已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于两点（在第一象限），若，则直线的斜率为_______.23. （2022年湖南省长沙市第一中学高三模拟试卷）已知圆，若直线l与圆C交于A，B两点，则△ABC的面积最大值为___________.24. （2022年辽宁省大连市高三模拟试卷）已知，分别为双曲线的左､右焦点，点P在双曲线上，若，，则双曲线的离心率为___________.25.（2022年广东省高三模拟试卷） 若斜率为的直线与轴交于点，与圆相交于点两点，若，则______．26.（2022年河北省南宫中学高三模拟试卷） 已知双曲线的左､右顶点分别为，抛物线与双曲线交于两点，记直线，的斜率分别为，则为__________.27. （2022年江苏省南通市高三模拟试卷）如图是一个“双曲狭缝”模型，直杆旋转时形成双曲面，双曲面的边缘为双曲线.已知该模型左、右两侧的两段曲线AB与CD中间最窄处间的距离为10cm，点A与点C，点B与点D均关于该双曲线的对称中心对称，且，，则该双曲线的离心率是______________.　28. 已知点是椭圆的左焦点，过原点作直线交椭圆于两点，分别是，的中点，若存在以为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是______.29. （2022年湖南省师范大学附属中学高三模拟试卷）已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点，则的取值范围是______；若双曲线的一条渐近线必过点，则双曲线的离心率的最大值为______.30. （2022年湖南省长沙市理雅中学高三模拟试卷）设，同时为椭圆与双曲线的左、右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为，，O为坐标原点，若，则的取值范围是______．31. （2022年重庆市巴蜀中学高三模拟试卷）设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为.若，，与相交于点，且，则的面积为______.32.（2022年江苏省泰州市高三模拟试卷）已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，的周长是13，则___　　．四、简答题33. （2022年重庆市巴蜀中学高三模拟试卷）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右顶点为，，点在椭圆上，椭圆上的动点（不与，重合）满足直线与直线的斜率之积为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作椭圆的切线，与直线、直线分别交于，两点，求面积的最小值.      34. （2022年重庆市第八中学高三模拟试卷）与椭圆有公共焦点的双曲线过点，过点作直线交双曲线的右支于两点，连接并延长交双曲线左支于点为坐标原点）.（1）求双曲线的方程;（2）求的面积的最小值.       35. （2022年辽宁省大连市高三模拟试卷）已知椭圆C的焦点坐标为和，且椭圆经过点.（1）求椭圆C的方程；（2）若，椭圆C上四点M，N，P，Q满足，，求直线MN的斜率.      36. （2022年江苏省高三模拟试卷）在平面直角坐标系xOy中，抛物线．，为C上两点，且，分别在第一、四象限．直线与x正半轴交于，与y负半轴交于．（1）若，求横坐标的取值范围；（2）记的重心为G，直线，的斜率分别为，，且．若，证明：λ为定值．          36. （2022年江苏省连云港市高三模拟试卷）已知椭圆C：经过点，．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C右焦点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x＝4于点D．设直线QA，QD，QB的斜率分别为，，，若，证明：为定值．      37. （2022年江苏省南通市高三模拟试卷）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线交椭圆C于点P，Q，直线AP，AQ分别交y轴于点M，N，且，求证：直线过定点.       38 （2022年江苏省南通市高三模拟试卷）在平面直角坐标系中，已知点A，B在抛物线：上，抛物线C在A，B处的切线分别为，，且，交于点P.（1）若点，求的长；（2）从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立.①直线AB过抛物线C的焦点；②点P在抛物线C的准线上.      39. （2022年江苏省苏州高三联考模拟试卷）已知椭圆的离心率，且经过点，点为椭圆C的左、右焦点．（1）求椭圆C的方程．（2）过点分别作两条互相垂直的直线，且与椭圆交于不同两点与直线交于点P．若，且点Q满足，求面积的最小值．40. （2022年湖南省师范大学附属中学高三模拟试卷）设椭圆的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.      41.（2022年湖南省邵阳市高三模拟试卷） 已知动圆过点并且与圆相外切，动圆圆心的轨迹为.（1）求曲线的轨迹方程；（2）过点的直线与轨迹交于、两点，设直线，点，直线交于,求证：直线经过定点.         42.（2022年湖南省长沙市第一中学高三模拟试卷） 已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点.（1）求双曲线的方程.（2）若动直线经过双曲线的右焦点，是否存在轴上的定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.      43. （2022年河北省南宫中学高三模拟试卷）已知椭圆的左､右顶点分别，上顶点为，的长轴长比短轴长大4.（1）求椭圆的方程；（2）斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点（异于点），且，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标.          44.（2022年广东省高三模拟试卷） 已知双曲线C：的左焦点为F，过点F作直线l交C的左支于A，B两点．（1）若，求l的方程；（2）若点，直线AP交直线于点Q．设直线QA，QB的斜率分别，，求证：为定值．       45. （2022年广东省广州大学附属中学高三模拟试卷）平面直角坐标系中，已知点.点满足，记点的轨迹.（1）求的方程；（2）设点与点关于原点对称，的角平分线为直线，过点作的垂线，垂足为，交于另一点，求的最大值.