2022-2023学年山东省青岛市莱西市一中高一上学期数学期中模拟八

数学期中模拟八

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 已知集合，，则的子集的个数为（    ）

A 3 B. 4 C. 7 D. 8

2. 命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 若函数定义域为，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数若，则实数（    ）

A.  B. 2 C. 4 D. 6

5. 已知，则

A.           B.         C.         D.

6. 已知函数为偶函数，则（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知函数定义域为，且满足：，，，则（    ）

A.         B.       C. 偶函数     D. 为奇函数

8. 已知是奇函数，在区间上是增函数，又，那么的解集是（    ）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 如图，函数的图像与轴交于，两点，且对称轴为直线，点的坐标为，则（    ）

A.     B.    C.  D.

10. 如果幂函数的图象过，下列说法正确的有（    ）

A.且      B.是偶函数

C.在定义域上是减函数 D.的值域为

11. 已知实数，，满足，，则（    ）

A.  B.

C. 若，则 D. 若，则

12. 已知函数，设， ，则（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是______.

14. 已知集合，，若，，则______.

15. 若正实数，满足，则的最小值为______.

16. 已知函数，，若对于任意的，总存在，使得或，则实数的取值范围是______.

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 计算：

；

18. 已知集合，.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

19. 已知函数.

（1）若的图象与轴交于两点，且，求实数的值；

（2）若命题“，”为假命题，求实数的取值范围.

20. 已知函数.

（1）若是幂函数，求实数，，的值；

（2）如果，，且在区间上单调递减，求的最大值.

21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益（单位：元）函数为，其中是仪器的产量（单位：台）

（1）将利润（单位：元）表示为产量的函数（利润＝总收益－总成本）；

（2）当产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

22. 已知函数为奇函数.

（1）判断在上的单调性并用函数单调性的定义证明；

（2）若存在，，使得在上的值域为，求实数的取值范围.

数学期中模拟八参考答案

一、单项选择题

1-5 B D A B A      6-8 A C D

7.【详解】令，则，即有，

则，A错误；

令，则，

令，则，即，

则，B错误；

令，则，即，

故，为偶函数,C正确；

令，则，即，

由于，故不是奇函数，D错误，

二、多项选择题：

9. BD  10. ABD  11. AC  12.ABD

9.解：因为，函数的对称轴为直线，

所以，故A选项错误；

因为，函数的图像与轴交于，两点，点的坐标为，

所以，故B选项正确；

因为函数开口向下，在上单调递增，在上单调递减，且图像关于直线对称，

所以，故C选项错误；

对于D选项，由于有两个不相等的实数根，故，D选项正确.

11. AC

【详解】由于实数，，满足，，

故，否则 ，则，则，不合题意；

故由，可得，A正确；

取 满足，，

但，故B错误；

若，则，则，

即，C正确；

取，满足且，，

但，D错误；

12. 【答案】ABD

【详解】作出函数的图象，如图示：

当时，由于，可知，

则，则 ，即，A正确；

由于，则，即 ，B正确；

当时，单调递增，当时，有 ，

即，不符合C,D选项；

当时，，由于，则，即，

当时，递增，若，则即，

当时，递减，

若，则，即 ；

若，则由 ，令，

由于此时，则，

由，可得，即 ，故C错误，D正确，

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.    14.   15. 5  16.

15. 5 【详解】由题意正实数，满足，

可得，

当且仅当时取得等号，

即的最小值为5，

16.

解：记函数的值域为，的值域为，

因为对于任意的，总存在，使得或，

所以，

因为，，

所以，即函数的值域为，

当时，时，，当且仅当时等号成立，

所以，根据对勾函数的性质可知，的值域为，

因为，

所以，有，解得，

当时，的值域为，满足，故时成立，

综上所述，实数的范围为.

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 解：

18. 解：（1）若，则，

因为

所以

（2）因为，

所以，若，则，不满足条件，

若，则，因为，所以，所以；

若，则， ，此时，

综上，实数的取值范围是

19. 解：（1）设，，则 是方程的两根，

由已知可得，可得或,

由根与系数的关系可得，，

所以，

解得，符合题意;

（2）由题意可知，命题：“，”为真命题，

又因为的图象开口向上，所以 ，

即 ，解得或，

所以实数的取值范围是.

20. 解：（1）因为是幂函数，

所以或

若，则，，；

若，则，，.

（2）①若，则，

因为在区间上单调递减，所以，得，

所以；

②若，则图像的开口向上，对称轴为 ，

因为在区间上单调递减，所以，整理得 ，

所以，所以，当且仅当，时取等号，

综上，的最大值为.

21. 解：（1）依题意，总成本为，

当时，，

当时，，

综上所述，其中；

（2）当时，，

当时，；

当时，是单调递减函数，

，

当时，.

答：当产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元.

22. 解：（1）的定义域为，因为为奇函数，

所以，所以，

在上单调递减

证明如下：

任取，，且，则，

则

因为，，，故，

所以，所以在上单调递减

（2）由（1）知在上是减函数，

所以在上的值域为，

所以所以在上有两解

所以在上有两解，

令，则关于的方程在上有两解，

即在上有两解，

所以解得，

所以实数的取值范围为.