【全国通用】2022-2023学年小学三年级全册数学精选奥数题（含解析）

【全国通用】2022-2023学年小学三年级全册数学精选奥数题

1、简单推理

一、知识要点

数学课上，老师布置了一道题：

□＋△=28      □=△＋△＋△                □=（    ） △=（    ）

要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离没有开推理。

解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。

二、精讲精练

【例题1】下式中，□和△各代表几？

    □＋△=28     □=△＋△＋△              □=（    ） △=（    ）

【思路导航】根据□＋△=28，我们可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4个△等于28，一个△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。

典型练习1：

1．☆＋○=18    ☆=○＋○                     ☆=（    ） ○=（    ）

2．△＋○=25    △=○＋○＋○＋○             △=（    ） ○=（    ）

3．○＋□=36    ○=□＋□＋□＋□＋□         ○=（    ） □=（    ）

【答案解析】1.12、6  2.20、5  3.30、6

【例题2】下式中，□和△各代表几？

    □×△=36    □÷△=4                    □=（    ） △=（    ）

【思路导航】根据□÷△=4可知△为一份，□是这样的4份，即□=4△；又根据□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，进一步得到△=3，□=4△=4×3=12。

典型练习2

1．○和□各表示几？

   ○×□=16    □÷○=4                     ○=（    ） □=（    ）

2．想想，填填。

   ○×△=20    ○=△＋△＋△＋△＋△        ○=（    ） △=（    ）

3．□和○各代表几？

□=○＋○＋○＋○    ○×□=16      □=（    ）    ○=（    ）

【答案解析】1.2、8    2.10、2   3.8、2 

【例题3】下式中，□和△各代表几？

   □＋□＋△=16    □＋△＋△=14     □=（    ）      △=（    ）

【思路导航】16里面有2个□，1个△；14里面有1个□，2个△，16减去14等于2，即□－△=2，那么如果把△换成了□，则16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=16－6×2=4。

典型练习3

1．□＋□＋○＋○=38    □＋□＋○=22       □=（    ）    ○=（    ）

2．□＋□＋□＋△＋△=52                     □＋□＋△＋△＋△=48

 □=（    ）    △=（    ）

3．○＋△＋□＋□=10     △＋□＋△＋□=12       △＋○＋□＋○=12

   ○=（    ）           □=（    ）             △=（    ）

【答案解析】1.3、16   2.12、8   3.3、1、5

【例题4】下式中，□和○各代表几？

   □＋□＋○＋○＋○=34         ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48

   □=（    ）    ○=（    ）

【思路导航】34里面有2个□、3个○，48里面有3个□、4个○，用48减去34得到□＋○=14，34中有2个（□＋○）及1个○。所以，○=34－14×2=6，□=（34－6×3）÷2=8。

典型练习4：

1．☆＋☆＋△＋△＋△=24            △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36

  ☆=（    ）    △=（    ）

2．○＋○＋○＋△＋△=54            △＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76

  ○=（    ）    △=（    ）

3．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96    

 △＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123

   □=（    ）    △=（    ）

【答案解析】1.12、0   2.10、12   3.12、15

【例题5】下式中，□、☆和△各代表几？

   ☆＋☆=□＋□＋□     □＋□＋□=△＋△＋△＋△   

☆＋□＋△＋△=80

    ☆=（    ） □=（    ） △=（    ）

【思路导航】因为2个☆等于3个□，3个□又等于4个△，所以2个☆等于4个△，那么1个☆等于2个△。在☆＋□＋△＋△=80中，2个△可以用1个☆替代，就变为☆＋□＋☆=80，而2个☆又可以用3个□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以□=20，☆=20×3÷2=30，△=20×3÷4=15。

典型练习5

1．△＋△=○＋○＋○      ○＋○＋○=□＋□＋□    

○＋□＋△＋△=100

   ○=（    ） □=（    ） △=（    ）

2．○＋○=□＋□＋□    □＋□＋□=△＋△       △＋□＋○=40

   △=（    ） □=（    ） ○=（    ）

2．□＋□=○＋○＋○         

○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆

  □＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320

   ○=（    ） □=（    ） ☆=（    ）

【答案解析】1.20、20、30   2.15、10、15   3.80、120、30

2、乘除法中的速算

(一)思路指导与解答。

例1.巧算一个数乘以10. 100. 1000……

分析与解答：一个数乗以10,就在这个数后添0,如54 × 10 = 540, 730 × 10 = 7300 一个数乘以 100，就在这个数后添 00o ^0 58 × 100 = 5800 , 780 × 100 = 78000 一个数以乗以1000 ,就在这个数后添000 o如39 × 1000 = 39000 , 370 × 1000 = 370000

例2.巧算一个数与99相乘。

99 × 1 = 99 = (100 - 1)

99 × 2 = 198 = (200 - 2)

99 × 8 = 792 = (800 - 8)

通过观察发现：一个数与99相乗，先在这个数后添00,再碱去此数即可。 如果是一个数与999相乗，也是否具有这样的规律呢？

999 × 1 = 999 = 1000 -1

999 × 2 = 1998 = 2000 -2

999 × 6 = 5994 = 6000- 6

999 × 7 = ( ) = 7000-7

由此得知：几与999相乘，就用几千碱去几。

3、算式谜

一、知识要点

一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。

解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。

解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；没有能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。

二、精讲精练

【例题1】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。

                                          答案：

【思路导航】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位是1，那么十位上只能是9。（算式见右上）

典型练习1：在□里填上适当的数，使算式成立。

【答案解析】（1）127×7（2）229×8（3）134×4

【例题2】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？

【思路导航】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起，，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商的十位为1，被除数十位上的数为。

典型练习2：在□里填上适当的数，使算式成立。

【答案解析】（1）72÷4（2）85÷5

【例题3】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。

答案：

【思路导航】要求□里填哪些数，我们可以先想被除数的十位上的数是多少。容易知道，被除数的十位数字比7大，只可能是8或9。如果十位数字是8，那么商的个位只能是2；如果十位数字是9，那么商的个位是3或4。所以，这道题有三种填法（见上页）。

典型练习3： □里可以填哪些数字？

【答案解析】（1）96÷8（2）84÷4、88÷4、92÷4、96÷4

【例题4】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。

                         答案：

【思路导航】通过观察，我们发现，由于余数是7，则除数必须比7大，且被除数个位上应填7；由于商是4时是除尽的，所以被除数十位上应为2，同时，因而除数可能是3或8，可是除数必须比7大，因而除数只能是8，因而被除数百位上是3，而商的百位上为0，商的千位是8或3，所以一共有两种填法（见上）。

典型练习4：在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。

【答案解析】（1）15104÷5、25104÷5、35104÷5、45104÷5

（2）49425÷7

【例题5】在下面□中填入适当的数，使算式成立。

                                      答案：

【思路导航】通过观察，我们发现，商的个位8与除数的乘积是48，由此可求出除数为6。再根据商的千位与6的乘积是二十几，于是可求出商的千位是4，因而被除数的万位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除数的百位是1，十位是6，个位是8。（填法见上）

典型练习5：在下面□中填入适当的数，使算式成立。

【答案解析】（1）14273÷7（2）15289÷5

4、乘法速算

一、知识要点

我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算比较麻烦。其实，多位数与一些的数相乘，也可以用简便的方法来计算。

计算乘法时，如果一个因数是25，另一个因数考虑可拆成4×几，这样可“先拆数再扩整”。两位数、三位数及更高位数乘以11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意相邻两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。比如两位数乘以11，我们有“两位数与11相乘，首尾没有变中间变，左右相加放中间，满十进一头就变。”

二、精讲精练

【例题1】试着计算下列各题，你发现了什么规律？

（1）26×11        （2）57×11      （3）253×11        （4）467×11   

【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的位和位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位……，哪一位上满十就向前一位进一。

（1）26×11=286    （2）57×11=627  （3）253×11=2783   （4）247×11=2717

典型练习1：很快算出下面各题的结果。

（1）12×11        （2）34×11      （3）25×11         （4）11×44  

（5）48×11        （6）65×11      （7）11×75         （8）87×11

（9）124×11       （10）305×11    （11）439×11       （12）872×11

【答案解析】(1)132(2)374(3)275(4)484(5)528(6)715

(7)825(8)957(9)1364(10)3355(11)4829(12)9592

【例题2】下面的乘法计算有规律吗？

（1）25×24        （2）21×25      （3）25×427        （4）1998×25

【思路导航】因为25×4=100，因此，一个数与25相乘，我们就看这个数里有几个4，有几个4就有几个100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。

（1）25×24=100×6=600                 

（2）21×25=100×5+25=525     

（3）25×427=100×106+75=10600+75=10675

（4）1998×25=100×499+50=49900+50=49950

典型练习2：速算。

（1）12×25        （2）34×25     （3）25×121         （4）25×46  

（5）148×25       （6）643×25    （7）25×7252        （8）5678×25

【答案解析】(1)300(2)850(3)3025(4)1150(5)3700(6)16075(7)181300(8)141950

【例题3】很快算出下面各题的结果。

（1）24×15               （2）248×15            （3）5678×15      

【思路导航】因为15=10+5，那么24×15就可以写成24×（10+5），也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用36×10=360。

一个因数乘以15，也就是用这个数加上它的一半再乘以10。具体过程如下：

（1）24×15               （2）248×15            （3）5678×15

  =（24+12）×10           =（248+124）×10         =（5678+2839）×10

 =36×10 =360             =372×10 =3720           =8517×10 =85170

    典型练习3：很快算出下面各题的结果。

（1）34×15               （2）436×15            （3）8472×15

【答案解析】(1)510(2)6540(3)127080

【例题4】很快算出下面各题的结果。

（1）45×9               （2）32×99            （3）78×999

【思路导航】（1）我们可以先用45×10=450，这样就多加了一个45，因此我们还要从450中减去1个45，即450-45=405。

（2）我们可以先用32×100=3200，这样就多加了一个32，因此我们还要从3200中减去1个32，即3200-32=3168。

（3）我们可以先用78×1000=78000，这样就多加了一个78，因此我们还要从78000中减去1个78，即78000-78=77922。

从上面几题可以看出，一个数与9相乘，就用这个数乘以10，再减去这个数；一个数与99相乘，就用这个数乘以100，再减去这个数；一个数与999相乘，就用这个数乘以1000，再减去这个数。

（1）45×9               （2）32×99            （3）78×999

  =45×10-45               =32×100-32            =78×1000-78

  =450-45 =405             =3200-32 =3168         =78000-78 =77922

   典型练习4：计算。

（1）32×9               （2）461×9            （3）1234×9

（4）45×99              （5）85×99            （6）728×99

（7）24×999             （8）3×999            （9）56×999

【答案解析】(1)288(2)4149(3)11106(4)4455(5)8415(6)72072(7)23976(8)2997(9)55944

【例题5】下面的乘法计算有规律吗？

（1）15×15              （2）25×25            （3）35×35

（4）45×45              （5）65×65            （6）95×95

【思路导航】通过计算我们发现，个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位都是25，25前面的数是这个两位数首位数与首位数加1的积，例如：

我们还可以发现，这种方法还适用于个位是5的两个相同的多位数相乘的计算。

典型练习5：速算。

（1）55×55              （2）75×75            （3）85×85

（4）105×105            （5）125×125          （6）995×995

【答案解析】(1)3025(2)5625(3)7225(4)11025(5)15625(6)990025

                               5、差倍问题