2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题第1-5题解析版

这是一份2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题第1-5题解析版，共24页。试卷主要包含了设，则，复数的共轭复数是，若，则等于，已知复数，则，复数满足，则，若，则，已知集合，，则，设集合，则等内容，欢迎下载使用。
1．设，则（ ）
A．B．C．D．
变式题1基础
2．若z-3+5i=8-2i，则等于（ ）
A．8-7i B．5-3i C．11-7iD．8+7i
变式题2基础
3．复数的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
变式题3巩固
4．若(，是虚数单位)，则等于（ ）
A．B．C．D．
变式题4巩固
5．已知复数，则（ ）
A．-4B．-2C．2iD．0
变式题5巩固
6．复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
变式题6提升
7．若，则（ ）
A．B．C．D．
原题2
8．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
变式题1基础
9．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
变式题2基础
10．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
变式题3巩固
11．已知集合， ，则（ ）
A．B．C．D．P∩Q＝
变式题4巩固
12．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
变式题5巩固
13．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
变式题6提升
14．设集合， ，则（ ）
A．B．C．D．
变式题7提升
15．集合，，若，则实数a取值范围（ ）
A．B．或
C．或D．
原题3
16．已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
变式题1基础
17．函数的最大值是3，则它的最小值是（ ）
A．0B．1C．D．与有关
变式题2基础
18．下列命题中是存在量词命题且为假命题的是（ ）
A．，B．所有的正方形都是矩形
C．，D．，使
变式题3巩固
19．下列四个命题中，正确的是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
变式题4巩固
20．若命题：，，命题：，，则下列命题中是真命题的是( )
A．B．
C．D．
变式题5巩固
21．已知命题，；命题当时，函数在上存在最小值.则下列命题中的真命题是（ ）
A．B．C．D．
变式题6提升
22．命题：若，则；命题：函数有且仅有一个零点，则下列为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
原题4
23．设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
变式题1基础
24．下列函数中，是偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
变式题2基础
25．下列函数中，是奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
变式题3巩固
26．设函数在内有定义，下列函数必为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
变式题4巩固
27．若定义在上的函数不是偶函数，则下列命题正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式题5巩固
28．设函数，则下列函数中为偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
变式题6提升
29．已知非常数函数满足，则下列函数中，不是奇函数的为（ ）
A．B．C．D．
变式题6提升
30．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ）
A．B．C．D．
变式题1基础
31．在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）
A．B．C．D．
变式题1基础
32．正方体中，分别是中点，则直线与所成角的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
变式题3巩固
33．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为
A．B．C．D．
变式题4巩固
34．已知直三棱柱，若，，是棱中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）
A．B．
C．D．
变式题5巩固
35．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
变式题6提升
36．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为
A．B．C．D．
变式题7提升
37．在底面为正方形的四棱锥中，底面，，则异面直线与所成的角为（ ）
A．B．C．D．
参考答案：
1．C
【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.
【详解】设，则，则，
所以，，解得，因此，.
故选：C.
2．C
【分析】根据复数的减法运算可解得结果.
【详解】.
故选：C.
3．B
【分析】根据共轭复数的定义判断．
【详解】复数的共轭复数是．
故选：B．
4．B
【分析】根据复数相等的条件，求得的值，即可求解.
【详解】因为，即，所以，
所以.
故选：B.
5．A
【分析】由已知的复数可求出其共轭复数，根据复数运算法则进行运算即可.
【详解】因为，所以，
所以，
故选:A
6．B
【分析】设，则，根据复数的乘法运算及复数相等的条件即可得出答案.
【详解】设，则，
则，
因为，即，
所以，解得，
所以，.
故选：B.
7．D
【分析】本题首先根据共轭复数的性质得出，然后通过复数的运算法则得出，最后通过复数的模的求法即可得出结果.
【详解】因为，所以，
则，
，
故选：D.
8．C
【分析】分析可得，由此可得出结论.
【详解】任取，则，其中，所以，，故，
因此，.
故选：C.
9．C
【分析】由题得,
A.集合和集合之间不能用“∈”连接，所以选项A错误；
B. ，所以选项B错误；
C. ，所以选项C正确；
D. 集合和集合之间不能用“∈”连接，所以错误.
【详解】由题得,
A. 错误，集合和集合之间不能用“∈”连接，所以选项A错误；
B. ，所以选项B错误；
C. ，所以选项C正确；
D. 集合和集合之间不能用“∈”连接，所以错误，应该为.
故选：C
10．B
【分析】根据集合包含关系的定义可得出结论.
【详解】因为，，故.
故选：B.
11．D
【分析】化简得到集合， ，结合为奇数，为偶数，即可求解.
【详解】由和，
可得集合， ，
因为为奇数，为偶数，所以.
故选：D.
12．A
【分析】根据集合和中的元素的特征，结合集合间的关系，即可得解.
【详解】对集合，其集合中的元素为的整数倍，
对集合，其集合中的元素为的整数倍，
的整数倍必为的整数倍，反之则不成立，
即中的元素必为中的元素，而中的元素不一定为中的元素，
故为的真子集，
故选：A
13．C
【分析】根据子集定义，即可判断.
【详解】由子集定义，可知.
故选：C
14．C
【分析】分别求解两个集合中的不等式，结合选项分析即可.
【详解】由题意，，
，于是.
故选：C
15．C
【分析】根据，可得或，从而可得答案.
【详解】解：因为，
所以或，
所以或.
故选：C.
16．A
【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.
【详解】由于，所以命题为真命题；
由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；
所以为真命题，、、为假命题.
故选：A．
17．C
【分析】设，转化为在上的最大值是3,分的符号进行分类讨论，先求出的值，再求其最小值.
【详解】设，
当时，不满足条件.
当时,当时，有最大值3，
即，则，则当时，有最小值-1，
当时, 当时，有最大值3，
即，则，则当时，有最小值-1，
综上的最小值是-1.
故选：C.
【点睛】本题考查正弦函数的最值，还可以由函数的最大值是3，得到，函数的最小值为，从而得到函数的最小值，属于基础题.
18．C
【分析】根据各选项命题的描述判断是否为存在量词命题及其真假即可.
【详解】A：命题为存在量词命题，当时，，故为真命题；
B：命题为全称量词命题，不是存在量词命题；
C：命题为存在量词命题，，，故为假命题；
D：命题为存在量词命题，当时，，故为真命题.
故选：C
19．C
【详解】试题分析：因为，当，故B、D均错误.
若，则，故A错误，C正确 ，故选C.
考点：1、全称量词与存在量词；2、三角函数的有界性及二倍角的正弦公式.
20．D
【分析】根据二次函数性质判断命题p的真假，根据绝对值的定义判断q的真假，从而可逐项判断真假．
【详解】对于关于x的二次方程，∵，故恒成立，
∴不存在，使得，∴命题p是假命题，命题为真命题；
当x