山东省烟台市芝罘区奇山中学2022-2023学年七年级数学上册期末模拟测试题(含答案)

这是一份山东省烟台市芝罘区奇山中学2022-2023学年七年级数学上册期末模拟测试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省烟台市芝罘区奇山中学2022-2023学年七年级数学上册期末模拟测试题（附答案）
一、选择题（共36分）
1．下列各数是无理数的是（　　）
A． B．0.1212121… C． D．
2．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　）
A．AB＝3，BC＝4，∠C＝40° B．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
C．∠C＝90°，AB＝6 D．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（　　）
A．10m长铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形
B．斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm）
C．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）
D．路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系
4．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为（　　）
A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为（　　）

A．（0，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（3，0） D．（﹣2，0）
7．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
8．下列四个选项中，不符合直线y＝x﹣2的性质的选项是（　　）
A．经过第一、三、四象限
B．y随x的增大而增大
C．函数图象必经过点（1，3）
D．与y轴交于点（0，﹣2）
9．如图长方体木箱的长、宽、高分别为12m，4m，3m，则能放进木箱中的直木棒最长为（　　）

A．12m B．13m C．15m D．24m
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，4），点C是OB上一点，将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，则点C的坐标为（　　）

A．（，0） B．（0，） C．（，0） D．（0，）
11．直线l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
12．如图，△ABC中，∠BAC的外角平分线与BC的垂直平分线交于点D，过D作DE⊥AC于点E，DF⊥BA的延长线于点F，则下列结论：①BF＝CE，②CE＝AB+AE，③∠BDC＝∠BAC，④∠DAF＝∠CBD，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共24分）
13．的平方根是　 　．
14．若y＝（m﹣1）x|m|+2是关于x的一次函数，则m等于 　 　．
15．等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则该等腰三角形的周长为　 　．
16．如图，OC为∠AOB的平分线，CD⊥OB，OC＝17，OD＝15，则点C到射线OA的距离为 　 　．

17．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象经过点（m，2），则m＝　 　．
18．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝7cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于 　 　．

19．如图，△ABC中，∠ACB＝60°，AB＝，AC＝2，则BC的长度是 　 　．

20．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线a、b、c上，且a、b之间的距离为1，b、c之间的距离为2，则AC＝　 　．

三、解答题（满分60分）
21．（1）计算：；
（2）若4（x﹣1）2﹣9＝0，求x的值．
22．已知y与x+3成正比例，且当x＝0时，y＝﹣6．当x＝1时，求y的值．
23．如图，△ABC和△EFD的边BC、DF在同一直线上（D点在C点的左边），已知∠A＝∠E，AB∥EF，BD＝CF．
（1）求证：△ABC≌△EFD；
（2）求证：AC∥DE．

24．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．

25．如图，直线l1：y1＝ax﹣a与x轴交于点B，直线l2：y2＝x+b与x轴交于点A，直线l1，l2交于点C（2，﹣3）．
（1）a＝　 　；点B的坐标为 　 　；
（2）求直线l2的函数表达式；
（3）求△ABC的面积．

26．如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的顶点坐标为A（4，4），B（6，0），C（0，2）．
（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1与点B1的坐标；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）在x轴上求作一点P，使PA+PC的值最小，保留画图痕迹，并求出点P的坐标．

27．如图，直线AB：y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是线段AB上一点（不与点A、B重合），以OC为一边作如图所示的△OCD，∠COD＝90°，OC＝OD，连接AD．
（1）求点A，B的坐标，并求出线段AB的长；
（2）猜想线段AD与BC之间的数量与位置关系，并证明；
（3）当BC＝OB时，求点D的坐标．


参考答案
一、选择题（共36分）
1．解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．0.1212121…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．解：A、根据AB＝3，BC＝4，∠C＝40°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；
B、∠A＝60°，AB＝4，∠B＝45°，能画出唯一△ABC，故此选项符合题意；
C、∠C＝90°，AB＝6，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；
D、AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；
故选：B．
3．解：A、根据题意，知10＝2（x+y），即y＝﹣x+5，符合一次函数的定义，故本选项符合题意；
B、根据题意，知x2+y2＝25，不是一次函数，故本选项不合题意；
C、根据题意，知y＝πx2，这是二次函数，故本选项不合题意；
D、设路程是s，则根据题意知，s＝xy，时间y和速度x是反比例函数关系，故本选项不合题意．
故选：A．
4．解：由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得
|y|＝3，|x|＝4，
由点位于第四象限，得
y＝﹣3，x＝4，
点M的坐标为（4，﹣3），
故选：D．
5．解：A＝＝2，所以A选项不符合题意；
B． ，所以B选项不符合题意；
C．＝7，所以C选项不符合题意；
D．﹣＝﹣0.9，所以D选项符合题意；
故选：D．
6．解：如图所示：图书馆C的坐标为（﹣1，﹣3）．
故选：B．

7．解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，
∴BD＝CD，即：AD是BC的垂直平分线，
∵点E在AD上，
∴BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵∠EBC＝45°，
∴∠ECB＝45°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝15°，
故选：A．
8．解：A、∵k＝1＞0，b＝﹣2＜0，
∴直线y＝x﹣2经过第一、三、四象限，选项A不符合题意；
B、∵k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，选项B不符合题意；
C、∵当x＝1时，y＝x﹣2＝﹣1，
∴函数图象必经过点（1，﹣1），选项C符合题意；
D、∵当x＝0时，y＝x﹣2＝﹣2，
∴函数图象与y轴交于点（0，﹣2），选项D不符合题意．
故选：C．
9．解：∵侧面对角线BC2＝32+42＝52，
∴CB＝5m，
∵AC＝12m，
∴AB＝＝13（m），
∴空木箱能放的最大长度为13m，
故选：B．

10．解：由折叠可知：AB＝AB'，
∵A（﹣3，0），B（0，4），
∴AB＝5＝AB'，
∴点B'的坐标为：（2，0），
设C点坐标为（0，b），
则B'C＝BC＝4﹣b，
∵B'C2＝B'O2+OC2，
∴（4﹣b）2＝22+b2，
∴b＝，
∴C（0，），
故选：B．
11．解：A、直线l1：y＝kx+b中k＞0，b＞0，直线l2：y＝bx﹣k中k＜0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
B、直线l1：y＝kx+b中k＞0，b＞0，直线l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＞0，k、b的取值一致，故本选项符合题意；
C、直线l1：y＝kx+b中k＜0，b＞0，直线l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＞0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
D、直线l1：y＝kx+b中k＜0，b＞0，直线l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意．
故选：B．
12．解：∵BC的垂直平分线过点D，
∴BD＝CD，
∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DF＝DE，∠DFB＝∠DEC＝90°，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴BF＝CE，
故①正确；
在Rt△ADF和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），
∴AE＝AF，
∴CE＝BF＝AB+AF＝AB+AE，
故②正确；
∵∠DFA＝∠DEA＝90°，
∴∠EDF+∠FAE＝180°，
∵∠BAC+∠FAE＝180°，
∴∠FDE＝∠BAC，
∵Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴∠BDF＝∠CDE，
∴∠BDF+∠BDE＝∠CDE+∠BDE，即∠FDE＝∠BDC，
∴∠BDC＝∠BAC，
故③正确；
∵∠FAE是△ABC的外角，
∴2∠DAF＝∠ABC+∠ACB＝∠ABD+∠DBC+∠ACB，
∵Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴∠ABD＝∠DCE，∵BD＝DC，
∴∠CBD＝∠DCB，
∴2∠DAF＝∠DCE+∠CBD+∠ACB＝∠CBD+∠CBD＝2∠CBD，
∴∠DAF＝∠CBD，
故选：D．

二、填空题（共24分）
13．解：∵＝3，
∴的平方根是±．
故答案为：±．
14．解：由题意得：
|m|＝1且m﹣1≠0，
∴m＝±1且m≠1，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．解：5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、11，
∵5+5＝10＜11，
∴不能组成三角形，
5是底边时，三角形的三边分别为5、11、11，
能组成三角形，
周长＝5+11+11＝27，
综上所述，该等腰三角形的周长为27．
故答案为：27．
16．解：∵CD⊥OB，OC＝17，OD＝15，
∴CD＝，
过C点作CN⊥OA于N，如图，

∵OC为∠AOB的平分线，CD⊥OB，CN⊥OA，
∴CN＝CD＝8，
即点C到射线OA的距离为8．
故答案为8．
17．解：∵一次函数y＝﹣2x+4的图象经过点（m，2），
∴2＝﹣2m+4，
∴m＝1．
故答案为：1．
18．解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，
∴DE＝CD，BE＝BC，
∵AB＝7cm，BC＝5cm，
∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝7﹣5＝2cm，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE
＝AD+CD+AE
＝AC+AE
＝6+2
＝8cm．
故答案为：8cm．
19．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图，
在Rt△ACD中，
∵∠ACB＝60°，AC＝2，
∴sin∠ACB＝＝，cos＝，
∴，，
∴，CD＝1，
在Rt△ABD中，
∵AB2＝AD2+BD2，
∴＝（）2+BD2，
∴BD＝2，
∴BC＝BD+CD＝2+1＝3．
故答案为：3．

20．解：过A作AE⊥c于E，过C作CF⊥c于F，

则∠AEF＝∠CFB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBF＝180°﹣90°＝90°，
∵∠EAB+∠ABE＝90°，
∴∠EAB＝∠CBF，
在△AEB和△BFC中，
，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE＝BF＝2，BE＝CF＝2+1＝3，
在Rt△ABE中，
由勾股定理得AB2＝AE2+BE2＝22+32＝13，
∴BC2＝13，
在Rt△ABC中，
由勾股定理得AC2＝AB2+BC2＝26，
∴AC＝，
故答案为：．
三、解答题（满分60分）
21．解：（1）原式＝4﹣3+＝；
（2）∵4（x﹣1）2﹣9＝0，
∴（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±．
∴x＝1±．
∴x1＝，x2＝﹣．
22．解：设y＝k（x+3），
把x＝0，y＝﹣6代入得﹣6＝k×（0+3），
解得k＝﹣2，
所以y＝﹣2（x+3），
即y＝﹣2x﹣6，
当x＝1时，y＝﹣2﹣6＝﹣8．
23．证明：（1）∵AB∥EF，
∴∠B＝∠F，
∵BD＝CF，
∴BC＝DF，
在△ABC与△EFD中
，
∴△ABC≌△EFD（AAS），
（2）∵△ABC≌△EFD，
∴∠ACB＝∠EDF，
∴AC∥DE．
24．解：设OA＝OB＝x尺，
∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，
∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，
在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，
根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，
整理得：8x＝116，即2x＝29，
解得：x＝14.5．
则秋千绳索的长度为14.5尺．
25．解：（1）将（2，﹣3）代入y1＝ax﹣a得﹣3＝2a﹣a，
解得a＝﹣3，
∴y＝﹣3x+3，
令y＝0，﹣3x+3＝0，
解得x＝1，
∴点B坐标为（1，0），
故答案为：﹣3，（1，0）；
（2）将（2，﹣3）代入y2＝x+b得﹣3＝3+b，
解得b＝﹣6，
∴y2＝x﹣6；
（3）S△ABC＝AB•|yC|＝×（4﹣1）×3＝．
26．解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求；A1（﹣4，4），B1（﹣6，0）；

（2）△ABC是等腰直角三角形；理由如下：
∵AC2＝AB2＝22+42＝20，BC2＝22+62＝40，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（3）如图，点P即为所求．
∵A（4，4），C′（0，﹣2），
∴直线AC′解析式为y＝x﹣2，
当y＝0时，x＝，
∴P（，0）．
27．解：（1）直线AB：y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令x＝0，则y＝﹣2，
∴B（0，﹣2），
∴OB＝2，
令y＝0，则x﹣2＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
∴OA＝2，
∴AB＝＝2；
（2）猜想：AD＝BC，AD⊥BC，
证明：∵∠COD＝90°，OA⊥OB，
∴∠DOA＝∠COB，
∵点A（2，0），点B（0，﹣2），
∴OA＝OB，
在△DOA和△COB中，
，
∴△DOA≌△COB（SAS），
∴AC＝B，∠DAO＝∠CBO，
∵∠CBO+∠OAB＝90°，
∴∠DAO+∠OAB＝90°，即∠DAB＝90°，
∴AD⊥BC，
∴AD＝BC，AD⊥BC；
（3）过点C作CE⊥OB于E，过点D作DF⊥OA于F，

设C（a，a﹣2），
∴CE＝a，OE＝2﹣a，
∴BE＝2﹣（2﹣a）＝a，
∵BC＝OB，OB＝2，
∴BC＝2，
在Rt△EBC中，BE2+CE2＝BC2，
∴a2+a2＝22，解得a＝，
∴CE＝，OE＝2﹣，
∵∠COD＝90°，OA⊥OB，
∴∠DOF＝∠COE，
∵CE⊥OB，DF⊥OA，
∴∠DFO＝∠CEO＝90°，
∵OC＝OD，
∴△DFO≌△CEO（AAS），
∴DF＝CE＝，OF＝OE＝2﹣，
∴点D的坐标为（2﹣，）．