湖南省益阳市2022-2023学年高三上学期期末数学试题(含答案)

益阳市2022年高三下学期期末质量检测

数学试题卷

姓名__________准考证号__________

本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，集合，则为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设复数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示的矩形中，满足，为的中点，若，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D. 2

4. 在一次劳动技术课上，某12人的小组中的同学们利用图（一）的棱长为的正方体胶泥作为原料，每人制作一个图（二）的冰激淋胶泥模型（上部分为一个半球，下部分为一个以半球的大圆面为底的圆锥），则制作完成后剩下的胶泥约为（    ）（忽略制作过程中的损耗，）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数，若，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 年10月12日“天宫课堂”首次在问天实验舱中授课，航天员老师们演示和讲解多种实验，极大地激发了学生的学习兴趣.在一次模仿操作实验中，学生们从装有大小相同的标号分别为的9种不同的种子中随机抽取2种种子进行操作实验，则抽到的两种不同的种子的标号之和恰为10的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数，若，，则对应值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，若方程有3个不等的实根，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 如图为国家统计局于2022年11月15日发布的社会消费品零售总额同比增速折线图，则2021年10月至2022年10月同比增速的（    ）（注：2022年月份合并统计为一个数据）

A. 平均数大于0 B. 中位数为 2.7

C. 极差为17.8 D. 第 25 百分位数为

10. 已知函数，则（    ）

A. 有2个极大值点 B. 有1个极小值点

C.  D. 点处的切线方程为

11. 已知双曲线，则（    ）

A. C的离心率为

B. 的渐近线方程为

C. 直线与有2个公共点

D. 过右焦点的直线与的交点分别为，当时，这样的直线有3条

12. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若关于直线对称，为奇函数，则（    ）

A.  B.

C  D.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 的展开式中含项的系数为__________（用数字作答）．

14. 已知长方体中，，点为棱的中点，则异面直线所成角的余弦值为__________.

15. 已知圆，圆的圆心在轴上，过点，若圆与圆外切，则圆的方程为__________.

16. 已知抛物线焦点为，圆与交于两点，其中点在第一象限，点在直线上运动，记.

①当时，有；

②当时，有；

③可能是等腰直角三角形；

其中命题中正确的有__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知数列的前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，求.

18. 在中，角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）证明：.

19. 某学校为推动学校的大课间运动，开始在部分班级中使用一套新的大课间运动体操（记为A类体操），原来的大课间运动体操（记为B类体操），为了解学生对大课间运动的喜爱程度与使用大课间运动体操类别是否有关，分别对使用A类体操与B类体操的学生进行了问卷调查，现分别随机抽取了100个学生的问卷调查情况，得到如下数据：

（1）试根据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱大课间运动程度与A类体操和B类体操有关？

（2）从样本的喜爱大课间运动的学生中，按A、B类分层抽取11名学生参加一个座谈会，再从中抽取3名学生在学生大课间运动会上发言，求参加发言的学生既有喜爱A类体操也有喜爱B类体操的概率．

附：，

20. 如图所示正方体中，点分别是棱的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

21. 已知椭圆的左､右焦点分别为，条件①离心率为；②点在上运动，且；③点在上.从①②③任选两个条件作为已知，解决下列问题：

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过点的直线与椭圆交于两点，点，直线的斜率分别记为，试探讨是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

22. 已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）讨论函数的零点个数.

益阳市2022年高三下学期期末质量检测

数学试题卷

姓名__________准考证号__________

本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】BCD

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】ABC

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】40

【14题答案】

【答案】##

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】①②

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【19题答案】

【答案】（1）认为是否喜爱大课间运动程度与A类体操和B类体操有关   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）条件选择见解析，   

（2）是定值，定值为零

【22题答案】

【答案】（1）答案见解析   

（2）答案见解析