《“握手问题”建模探究》教学设计 2022-2023学年 鲁教版（五四制）六年级下册数学

《“握手问题”建模探究》教学设计

课标要求：

《数学课程标准》要求在数学课程中，注重发展学生的几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。通过“握手问题”的专题建模探究，引导学生建立数学模型，构建思维体系，利用新颖的问题条件激发学生形成分析、评价和创造等高阶思维。

学习目标：

1、通过观察、探究，尝试建立“握手问题” 的数学模型

2、能借助“握手问题 ” 的数学模型解决相关问题。

3、经历“握手问题”的探究过程，体验类比想象、数形结合、

建模应用等数学思想和方法，培养学数学、用数学的兴趣与能力。

教材分析：

鲁教版六年级下册第五章《基本平面图形》中涉及到确定交点个数、确定直线条数、数线段的条数、数角的个数和对角线的条数等规律的探究，这部分内容应以现实生活中的大量实例为素材，帮助学生有意识的积累活动经验，获得成功的体验。学生的认知过程应是基于操作，又高于操作——从事抽象与概括活动，归纳数学对象的特征，发展有条理的思考，本课正是在此基础上加以设计和施教的。

学情分析：

  平面几何图形一章多个章节涉及到了探索规律的研究，而且主要类型之间有密切的体系联系，在新授课的学习中虽然已有接触研究和联系，但是从学生的反馈看，因为是片段式的学习，所以感觉比较零碎，班级半数以上的同学在遇到类似问题时找不到思路，往往靠数，正确率低且答题效率也不高。针对以上情况，引导学生对该类型问题进行建模，形成独立思考与快速解决该类型问题的能力就尤为重要。

评价设计：

1.通过【第一、二环节】情景引入，让学生充分感悟达成学习目

标1。

2. 通过【第三、第四环节】学生活动，让学生合作、交流，达

成学习目标1、2。

3. 通过学生的自主思考、小组交流、全班展示表现以及第五、

六环节完成目标3的达成。

教学重点难点：

重点：引导学生建立数学模型，并能熟练应用解决基本问题

难点：利用模型灵活解决常见问题，关注分类讨论，关注关键条件的

变化

教学过程：

【第一环节】情景引入：

一位先生说：“前些日子，我同我太太一起参加了一个宴会，酒席上还有另外四对夫妻。见面时，大家互相问候并亲切握手，当然，没有人会同自己的太太握手，也不会和自己握手，与同一个人握手后，也不会再和他第二次握手，请问我们五对夫妻一共握了多少次手？”

引导思考：看到这个问题，你能想象到我们学过的什么问题？请尝试列举类似问题。

到处本节课课题：“握手问题”建模探究。板书课题，同时呈现教学目标，学生通过阅读了解本节课的学习目标

设计意图：教师通过“握手问题”引入，联系同类型问题，由易到难，能很好地服务于教学，让学生体会数学知识之间的联系并产生探索研究的兴趣

学情预设：大部分学生能找一两个类似问题，但很少能找到五个以上

【第二环节】 复习建模

引导学生通过复习确定交点个数、确定直线条数、数线段的条数、数角的个数和对角线的条数，尝试建立该类型题的数学模型 

归纳思考：这个类型的问题有没有一个统一的思考规律，借助着一个规律我们能快速解决类似问题

设计意图：通过复习回顾已有知识，体会同一种思考模型解决问题，尝试建模

学情预设：符合学生认知特点，少部分学生没有思路，需要进一步交流探究。

【第三环节】模型应用：

根据模型，联系之前的学习与训练，尝试列举身边与该类型有关的实际问题。（书写，展示）

     其他同学能否应用建造的模型来解决？

设计意图：通过开放型的问题设置，学生经历发散性思考，即回顾了以往接触到的类型题，也进一步加深对模型应用的理解。

学情预设：结合之前的学习，学生一般能够联想到比赛问题、照片问题、握手问题。

【第四环节】模型拓展

1.思考交流：在遇到“握手问题”类型题时，为保证准确解答，我们需要注意什么细节？能够举例说明？

总结提升：格外关注条件与问题中的关键词；探索出规律，一定要有验证的过程。

2.典例示范：（1）已知平面内有5个点，经过每两点画一条直线，一共可以画几条直线？

  （2）已知平面内四条直线，若两两相交，一共可以画几条直线？         

（3）线段AB上添加六个点，则图中共有多少条线段？

启发性提问：怎样可以避免分类讨论情况的出现？（改条件或改问题）第三题怎样改变关键词，会导致结果的变化？能否把第三题改成与其他知识点相关的同类型问题？

3.解决课堂引例：五对夫妻的握手问题。（注意与多边形对角线的条数相类比）

设计意图：进行模型迁移，启发学生思维，关注分类讨论情况的出现以及模型的变式应用。

学情预设：学生可能会感到有难度，需要在小组合作中进行思维碰撞提升。

4.同背景不同结果：

（1）某城际轻轨列车在甲乙两个城市之间来回行驶，除了甲乙两城市外，轻轨火车中途还需停靠8个站点，请问从甲城市出发去往乙城市的单程列车，共需设计多少种车票？

（2）某城际轻轨列车在甲乙两个城市之间来回行驶，除了甲乙两城市外，轻轨火车中途还需停靠8个站点，请问列车在两个城市间运行，共需设计多少种车票？

设计意图：对比这两个问题，寻找异同点，求出结果，体会条件对解

题思路的影响

学情预设：通过阶梯式的推进，层层铺垫，多数同学能够快速准确解

决问题。

5.学以致用：

咱们学校初一级部的七个班级准备借助活动课时间举行一次拔河比

赛，计划分14个队，你认为采用单循环比赛方式还是淘汰比赛方式更好？请说明理由。你还有更合理的建议吗？

设计意图：通过本体，体验本节课的模型在现实生活中的应用，也渗

透对学生的分析、综合与创新的高阶思维能力的培养

学情预设：第一问，学生能够通过数据进行分析对比；第二问，学生应该能够通过改变赛制，例如淘汰加循环，如果能够提出改变分组则更值得表扬。

【第五环节】总结提升

通过本节课的学习，谈谈收获了哪些知识、方法、能力；评价一下自己的表现。

【第六环节】当堂检测

（1）某市举行篮球比赛，共有20个代表队参赛，采用单循环赛，即每队之间只比赛一场，请问这20个代表队一共比赛多少场？

（2）初一（9）班共有学生50人，在班会课上每位同学之间两两握手致意，请问他们一共握手多少次？

（3）初三九班共有学生50人，在班会课上每位同学之间两两赠送对方本人的照片一张，请问他们一共赠送照片多少张？

（4）甲乙两只足球队比赛结束后，双方队员互相握手表示友好，双方各有队员11名，请问一共握手多少次？

（5）观察图形，完成下列问题：

⑴按此规律，第10个图“○”的总数是     ⑵按此规律，第n个图“○”的总数是        

【第七环节】作业布置

1. 在集锦本上整理本节课的重点内容
2. 设计两个分类讨论的“握手问题类型题”，每个题通过关键词的更改，再变成一个答案唯一的问题

设计两个背景相同，但因为关键词句的变化而，结果不一样的类型题。