2022年四川省南充市中考数学真题

南充市二○二二年初中学业水平考试

数学试卷

（满分150分，时间120分钟）

注意事项：

1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置．

2.所有解答内容均需涂、写在答题卡上．

3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂．

4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．

1. 下列计算结果为5的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．

【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意；

B、+（-5）=-5，不符合题意；

C、-(-5)=5，符合题意；

D、，不符合题意；

故选：C．

【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．

2. 如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出的度数，由旋转可知，在根据平角的定义求出的度数即可．

【详解】∵，

∴，

∵由旋转可知，

∴，

故答案选：B．

【点睛】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答本题的关键．

3. 下列计算结果正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算依次计算判断即可．

【详解】解：A、5a-3a=2a，选项错误；

B、6a÷2a=3，选项错误；

C、，选项错误；

D、，选项正确；

故选：D．

【点睛】题目主要考查单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．

4. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据足共有94列出方程即可．

【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，

根据题意可得：2x+4(35-x)=94，

故选：D．

【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．

5. 如图，在正五边形中，以为边向内作正，则下列结论错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断．

【详解】解：∵多边形是正五边形，

∴该多边形内角和为：，，

∴，故D选项正确；

∵是正三角形，

∴，，

∴，，

∴，故B选项正确；

∵，，

∴，故A选项正确；

∵，，

∴，故C选项错误，

故选：C．

【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，熟练掌握正多边形“各边长度相等，各角度数相等”是解题的关键．

6. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可得，计算平均数、众数及方差需要全部数据，从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，据此即可得出结果．

【详解】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故A、D不符合题意；

∵50-5-11-16=18＞16，

∴无法确定众数分布在哪一组，故C不符合题意；

从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，

共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，

∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，

故选：B．

【点睛】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系，理解题意，掌握中位数、平均数、众数及方差的计算方法是解题关键．

7. 如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据角平分线的性质得到CD=DF=3，故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE=DE=5，故C正确；由此判断D正确；再证明△BDF≌△DEC，求出BF=CD=3，故A错误．

【详解】解：在中，的平分线交于点D，，

∴CD=DF=3，故B正确；

∵DE=5，

∴CE=4，

∵DE//AB，

∴∠ADE=∠DAF，

∵∠CAD=∠BAD，

∴∠CAD=∠ADE，

∴AE=DE=5，故C正确；

∴AC=AE+CE=9，故D正确；

∵∠B=∠CDE，∠BFD=∠C=90°，CD=DF，

∴△BDF≌△DEC，   

∴BF=CD=3，故A错误；

故选：A．

【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．

8. 如图，为的直径，弦于点E，于点F，，则为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据邻补角得出∠AOF=180°-65°=115°，利用四边形内角和得出∠DCB=65°，结合圆周角定理及邻补角进行求解即可．

【详解】解：∵∠BOF=65°，

∴∠AOF=180°-65°=115°，

∵CD⊥AB，OF⊥BC，

∴∠DCB=360°-90°-90°-115°=65°，

∴∠DOB=2×65°=130°，

∴∠AOD=180°-130°=50°，

故选：C．

【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．

9. 已知，且，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】先将分式进件化简为，然后利用完全平方公式得出，，代入计算即可得出结果．

【详解】解：

，

∵，

∴，

∴，

∵a>b>0，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵a>b>0，

∴，

∴原式=

，

故选：B．

【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键．

10. 已知点在抛物线上，当且时，都有，则m的取值范围为（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可得，抛物线的对称轴为，然后分四种情况进行讨论分析，最后进行综合即可得出结果．

【详解】解：根据题意可得，抛物线对称轴为，

①当0<m<时，恒成立；

②当时，恒不成立；

③当时，使恒成立，

∴m，

∴m，

，

④当时，恒不成立；

综上可得：，

故选：A．

【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，理解题意，熟练掌握二次函数的基本性质是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．

11. 比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）

【答案】<

【解析】

【分析】先计算，，然后比较大小即可．

【详解】解：，，

∵，

∴，

故答案为：<．

【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

12. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是_______________．

【答案】

【解析】

【分析】根据简单的概率公式求解即可．

【详解】解：卡片中有2张是物理变化，一共有6张卡片，

∴是物理变化的概率为：，

故答案为：．

【点睛】题目主要考查简单的概率公式计算，理解题意是解题关键．

13. 数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在外选择一点C，测得两边中点的距离为（如图），则A，B两点的距离是_______________m．

【答案】20

【解析】

【分析】根据题意得出DE为∆ABC的中位线，然后利用其性质求解即可．

【详解】解：∵点D、E为AC，BC的中点，

∴DE为∆ABC的中位线，

∵DE=10，

∴AB=2DE=20，

故答案为：20．

【点睛】题目主要考查三角形中位线的判定和性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题关键．

14. 若为整数，x为正整数，则x的值是_______________．

【答案】4或7或8

【解析】

【分析】根据根号下的数大于等于0和x为正整数，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根据为整数即可得的值．

【详解】解：∵

∴

∵为正整数

∴可以为1、2、3、4、5、6、7、8

∵为整数

∴为4或7或8

故答案为：4或7或8．

【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．

15. 如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高_______________m时，水柱落点距O点．

【答案】8

【解析】

【分析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高2.5m时，可设y=ax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0；喷头高4m时，可设y=ax2+bx+4，将（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0，联立可求出a和b的值，设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，则此时的解析式为y=ax2+bx+h，将（4，0）代入可求出h．

【详解】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，

当喷头高2.5m时，可设y=ax2+bx+2.5，

将（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0①，

喷头高4m时，可设y=ax2+bx+4，

将（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0②，

联立可求出，，

设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，

∴此时的解析式为，

将（4，0）代入可得，

解得h=8．

故答案为：8．

【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键．

16. 如图，正方形边长为1，点E在边上（不与A，B重合），将沿直线折叠，点A落在点处，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接．给出下列四个结论：①；②；③点P是直线上动点，则的最小值为；④当时，的面积．其中正确的结论是_______________．（填写序号）

【答案】①②③

【解析】

【分析】根据全等三角形判定即可判断①；过D作DM⊥CA1于M，利用等腰三角形性质及折叠性质得∠ADE+∠CDM，再等量代换即可判断②；连接AP、PC、AC，由对称性知，PA1=PA，知P、A、C共线时取最小值，最小值为AC长度，勾股定理求解即可判断③；过点A1作A1H⊥AB于H，借助特殊角的三角函数值求出BE，A1H的长度，代入三角形面积公式求解即可判断④．

【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

由旋转知，∠A1BA2=90°，A1B=A2B，

∴∠ABA1=∠CBA2，

∴△ABA1≌△CBA2，

故①正确；

过D作DM⊥CA1于M，如图所示，

由折叠知AD=A1D=CD，∠ADE=∠A1DE，

∴DM平分∠CDA1，

∴∠ADE+∠CDM=45°，

又∠BCA1+∠DCM=∠CDM+∠DCM=90°，

∴∠BCA1=∠CDM，

∴∠ADE+∠BCA1=45°，

故②正确；

连接AP、PC、AC，由对称性知，PA1=PA，

即PA1+PC=PA+PC，当P、A、C共线时取最小值，最小值为AC的长度，即为，

故③正确；

过点A1作A1H⊥AB于H，如图所示，

∵∠ADE=30°，

∴AE=tan30°·AD=，DE=，

∴BE=AB-AE=1-，

由折叠知∠DEA=∠DEA1=60°，AE=A1E=，

∴∠A1EH=60°，

∴A1H=A1E·sin60°=，

∴△A1BE的面积=，

故④错误，

故答案为：①②③．

【点睛】本题考查了正方形性质、等腰三角形性质、全等三角形的判定、折叠性质及解直角三角形等知识点，综合性较强．

三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17 先化简，再求值：，其中．

【答案】；

【解析】

【分析】利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可．

【详解】解：原式=

=；

当x=时，

原式=

=3+1-

=-．

【点睛】题目主要考查整式的乘法及加减化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

18. 如图，在菱形中，点E，F分别在边上，，分别与交于点M，N．求证：

（1）．

（2）．

【答案】（1）见解析    （2）见解析

【解析】

【分析】（1）先利用菱形的性质和已知条件证明，即可利用SAS证明；

（2）连接BD交AC于点O，先利用ASA证明，推出，再由（1）中结论推出，即可证明．

【小问1详解】

证明：由菱形的性质可知，，，

∵ ，

∴，即，

在和中，

，

∴．

【小问2详解】

证明：如图，连接BD交AC于点O，

由菱形的性质可知，，

∴，

由（1）知，

∴，，

∴，

∴，

在和中，

，

∴．

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

19. 为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：

（1）_______________，_______________．

（2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为_______________度．

（3）在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．

【答案】（1）20；10    （2）108   

（3）
 

【解析】

【分析】（1）根据A项目人数为5，占比为10%，得出总人数，然后根据D项目占比得出D项目人数，利用总人数减去各项目人数即可得出C项目人数；

（2）利用B项目占比然后乘以360度即可得出结果；

（3）设七（1）班有3人获得一等奖分别为F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N；利用列表法得出所有可能的结果，然后找出满足条件的结果即可得出概率．

【小问1详解】

解：A项目人数为5，占比为10%，

∴总人数为：5÷10%=50；

D项目人数为：b=50×20%=10人，

C项目人数为：a=50-10-5-15=20人，

故答案为：20；10；

【小问2详解】

解：，

故答案为：108；

小问3详解】

解：设七（1）班有3人获得一等奖分别为F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N；

列表如下：

共有20中等可能的结果，其中满足条件的有12中结果，

，

2名同学来自不同班级的概率为．

【点睛】题目主要考查统计表及扇形统计图，利用树状图或列表法求概率等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．

20. 已知关于x的一元二次方程有实数根．

（1）求实数k的取值范围．

（2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．

【答案】（1）k；   

（2）k=3

【解析】

【分析】根据一元二次方程有实数根得到32-4（k-2）0，解不等式即可；

（2）根据根与系数的关系得到，将等式左侧展开代入计算即可得到k值．

【小问1详解】

解：∵一元二次方程有实数根．

∴∆0，即32-4（k-2）0，

解得k

【小问2详解】

∵方程的两个实数根分别为，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得k=3．

【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程有关知识是解题的关键．

21. 如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接．

（1）求直线与双曲线的解析式．

（2）求的面积．

【答案】（1）直线AB的解析式为y=2x+4；双曲线解析式为；   

（2）16

【解析】

【分析】（1）根据点A的坐标求出双曲线的解析式，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式；

（2）求出直线OB的解析式为y=x，得到点C的坐标，过点B作BE∥x轴，交AC的延长线于E，求出直线AC的解析式，进而得到点E的坐标，根据的面积=S△ABE-S△BCE求出答案．

【小问1详解】

解：设双曲线的解析式为，将点A（1，6）代入，

得，

∴双曲线解析式为，

∵双曲线过点B（m，-2），

∴-2m=6，

解得m=-3，

∴B（-3，-2），

设直线AB的解析式为y=nx+b，

得，解得，

∴直线AB解析式为y=2x+4；

【小问2详解】

设直线OB的解析式为y=ax，

得-3a=-2，解得a=，

∴直线OB的解析式为y=x，

当时，解得x=3或x=-3（舍去），

∴y=2，

∴C（3，2），

过点B作BE∥x轴，交AC的延长线于E，

∵直线AC的解析式为y=-2x+8，

∴当y=-2时，得-2x+8=-2，解得x=5，

∴E（5，-2），BE=8，

∴的面积=S△ABE-S△BCE

=

=16．

【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合知识，正确掌握待定系数法求函数的解析式，求图象交点坐标，求图形的面积，正确掌握一次函数与反比例函数的知识是解题的关键．

22. 如图，为的直径，点C是上一点，点D是外一点，，连接交于点E．

（1）求证：是的切线．

（2）若，求的值．

【答案】（1）见解析；   

（2）3

【解析】

【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据OA=OC推出∠BCD=∠ACO，即可得到∠BCD+∠OCB=90°，由此得到结论；

（2）过点O作OF⊥BC于F，设BC=4x，则AB=5x，OA=CE=2.5x，BE=1.5x，勾股定理求出AC，根据OF∥AC，得到，证得OF为△ABC的中位线，求出OF及EF，即可求出的值．

【小问1详解】

证明：连接OC，

∵为的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠OCB=90°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO,

∵，

∴∠BCD=∠ACO，

∴∠BCD+∠OCB=90°，

∴OC⊥CD，

∴是的切线．

【小问2详解】

解：过点O作OF⊥BC于F，

∵，

∴设BC=4x，则AB=5x，OA=CE=2.5x，

∴BE=BC-CE=1.5x，

∵∠C=90°，

∴AC=，

∵OA=OB，OF∥AC，

∴，

∴CF=BF=2x，EF=CE-CF=0.5x，

∴OF为△ABC的中位线，

∴OF=，

∴=．

【点睛】此题考查了圆周角定理，证明直线是圆的切线，锐角三角函数，三角形中位线的判定与性质，平行线分线段成比例，正确引出辅助线是解题的关键．

23. 南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价－进价）

（1）求真丝衬衣进价a的值．

（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？

（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？

【答案】（1）a=260；   

（2）真丝衬衣件数进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元；    

（3）每件最多降价28元．

【解析】

【分析】（1）根据题意列出一元一次方程求解即可；

（2）设真丝衬衣件数进货x件，则真丝围巾进货(300-x)件，根据题意列出不等式得出x≤100；设总利润为y，由题意得出函数关系式，然后利用一次函数的性质求解即可得出；

（3）设降价z元，根据题意列出不等式求解即可．

【小问1详解】

解：根据表格数据可得：

50a+25×80=15000，

解得：a=260；

【小问2详解】

解：设真丝衬衣件数进货x件，则真丝围巾进货(300-x)件，

根据题意可得：300-x≥2x，

解得：x≤100；

设总利润为y，

根据题意可得y=(300-260)x+(100-80)(300-x)=20x+6000，

∵20>0，

∴y随x的增大而增大，

当x=100时，y最大为：20×100+6000=8000元，

此时方案为：真丝衬衣件数进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元；

【小问3详解】

设降价z元，

根据题意可得100×（100-80）+100×（300-260）+100×（300-260-z）≥8000×90%，

解得：z≤28，

∴每件最多降价28元．

【点睛】题目主要考查一元一次方程及不等式的应用，一次函数的应用，理解题意，列出相应方程不等式是解题关键．

24. 如图，在矩形中，点O是的中点，点M是射线上动点，点P在线段上（不与点A重合），．

（1）判断的形状，并说明理由．

（2）当点M为边中点时，连接并延长交于点N．求证：．

（3）点Q在边上，，当时，求的长．

【答案】（1）为直角三角形，理由见解析   

（2）见解析    （3）或12

【解析】

【分析】（1）由点O是的中点，可知，由等边对等角可以推出；

（2）延长AM，BC交于点E，先证，结合（1）的结论得出PC是直角斜边的中线，推出，进而得到，再通过等量代换推出，即可证明；

（3）过点P作AB的平行线，交AD于点F，交BC于点G，得到两个K型，证明，，利用相似三角形对应边成比例列等式求出QF，FP，再通过即可求出DM．

【小问1详解】

解：为直角三角形，理由如下：

∵点O是的中点，，

∴，

∴，，

∵ ，

∴，

∴，

∴为直角三角形；

【小问2详解】

证明：如图，延长AM，BC交于点E，

由矩形的性质知：，，

∴，

∵ 点M为边中点，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∵，

∴，即C点为BE的中点，

由（1）知，

∴，即为直角三角形，

∴，

∴，

又∵，，

∴，

∴；

【小问3详解】

解：如图，过点P作AB的平行线，交AD于点F，交BC于点G，

由已知条件，设，，

则，，．

∵，，，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

∴．

同理，∵ ，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

∴．

∴，

解得，

∴，

将代入得，

整理得，

解得或．

∵，，

∴，

∴，即，

∴，

∴当时，，

当时，，此时点M在DC的延长线上，

综上，的长为或12．

【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，相似三角形的判定与性质等，第3问有一定难度，解题关键是作辅助线构造K字模型．

25. 抛物线与x轴分别交于点，与y轴交于点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图1，顶点P在抛物线上，如果面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标．

（3）如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在延长线上，，连接并延长到点D，使．交x轴于点E，与均为锐角，，求点M的坐标．

【答案】（1）   

（2）（2，），（，）或（，）   

（3）（－4，）

【解析】

【分析】（1）根据待定系数法求解析式即可；

（2）先根据题意判断出三角形BCP面积为平行四边形BCPQ面积的一半，得出当P在直线BC下方的抛物线上时，面积取最大值时满足题意，求出最大面积后得到直线BC下方的P点坐标，再根据△BCP的面积求出BC上方P点坐标即可；

（3）过点N作NH⊥x轴，过D作DP⊥x轴，过M作MQ⊥x轴，根据平行线性质求出MQ=PD，证明△MEQ≌△DEP，得PQ=2PE，设OP=x，用x表示出PB，PE的长度，再根据得出PB=2PE，代入求出x值，进而求得Q点坐标及M点坐标．

【小问1详解】

解：∵抛物线与x轴分别交于点，与y轴交于点，

∴，

解得：，

即抛物线解析式为．

【小问2详解】

解：由题意知，三角形BCP面积为平行四边形BCPQ面积的一半，

设直线BC下方抛物线上有一点P，过P作平行于BC的直线l，作直线l关于BC对称的直线MN，由图知，直线MN与抛物线必有两个交点，根据平行线间距离处处相等知，当三角形BCP面积取最大值时即直线l与抛物线只有一个交点时，符合题意的P点只有三个，

由B（4,0），C（0，-4）知直线BC解析式为：y=x-4，

过P作PH⊥x轴于H，交BC于E，

则S△BCP=S△PCE+S△PBE

=

=2PE，

设P（m，），则E（m，m-4），

∴S△BCP=

=，

∴当m=2时，△BCP面积取最大值，最大值为，

此时，直线BC下方抛物线上的P点坐标为（2，），

同理，设直线BC上方抛物线上P点横坐标为n，则：

，

解得：n=或n=，

即P（，）或（，），

综上所述，满足题意的P点坐标为（2，），（，）或（，）．

【小问3详解】

解：过点N作NH⊥x轴，过D作DP⊥x轴，过M作MQ⊥x轴，垂足分别为H、P、Q，如图所示，

则NH∥PD∥MQ，

∴，，

∴PD=2HN，QM=2HN，

即PD=QM，

∵∠MEQ=∠PED，

∴△MEQ≌△DEP，

∴QE=PE， 

设OP=x，则BP=4-x，PH=BH=，

∴OH=OP+PH=x+=，OQ=2OH=4+x，PQ=4+2x，PE=2+x，

∵，

∴，

即PB=2PE，

∴4-x=2（2+x），

解得：x=0，

即P点为坐标原点，D在y轴上，

∴OQ=4，即Q（－4,0），

∴M（－4, ）．

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数与三角形面积最值问题、平行线分线段成比例性质、全等三角形证明等知识点，解题关键是利用平行线分线段成比例定理找出各线段间的关系．